張彐松

［摘? 要］ 運(yùn)算能力是初中生必備的基本能力和基本素養(yǎng)，其不僅關(guān)系到解題速度的快慢，而且直接關(guān)系到學(xué)生的后繼發(fā)展，為此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)算能力的提升. 文章以“解二元一次方程組”的教學(xué)為例，結(jié)合解題時(shí)存在的思維障礙，提出了一些行之有效的策略，以期在提高解題效率的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用能力的全面提升.

［關(guān)鍵詞］ 運(yùn)算能力；思維障礙；思維能力

談起數(shù)學(xué)解題就避免不了要談數(shù)學(xué)運(yùn)算，其直接關(guān)系著解題效率和解題準(zhǔn)確率. 關(guān)于運(yùn)算能力，部分學(xué)生片面地認(rèn)為其就是加、減、乘、除四則運(yùn)算能力，因此為了提高運(yùn)算能力盲目地進(jìn)行“題?！庇?xùn)練，然“題海”只能提高學(xué)生的運(yùn)算技能，若想提高運(yùn)算能力不僅需要正確、熟練地運(yùn)算，還需要根據(jù)題設(shè)信息尋找合理的、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算方法，而運(yùn)算能力更多的是一種思維能力. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)注重學(xué)生思維能力的提高，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題的本質(zhì)，清除思維障礙，從而提升學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

困境分析

筆者在教學(xué)“解二元一次方程組”時(shí)，在隨堂檢測(cè)、課后作業(yè)和互動(dòng)交流環(huán)節(jié)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在“解二元一次方程組”時(shí)常常遇到這樣兩個(gè)困境.

困境1：學(xué)生在教師講解時(shí)聽(tīng)得懂，然自己解題時(shí)就不知道應(yīng)該先消去哪個(gè)未知數(shù). 如：用代入消元法時(shí)，不知道將哪個(gè)方程變形，也不知道應(yīng)該消去哪個(gè)未知數(shù)；在應(yīng)用加減消元法時(shí)，不知道應(yīng)該將哪個(gè)未知數(shù)前面的系數(shù)變成相同或相反的數(shù)，所以常常因不能合理選擇而使問(wèn)題復(fù)雜化，進(jìn)而影響解題速度和解題準(zhǔn)確率.

困境2：學(xué)生能夠通過(guò)一定的訓(xùn)練靈活解決一些較為熟悉的具體問(wèn)題，而面對(duì)一些復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，如二元一次方程中涉及百分比、分母較大的分?jǐn)?shù)或較大整數(shù)的問(wèn)題時(shí)，就感覺(jué)無(wú)從下手. 為此，在教學(xué)中若只是粗略地讓學(xué)生了解兩種基本解法，而不關(guān)注解題策略和運(yùn)算技巧的訓(xùn)練，就容易造成思維障礙，進(jìn)而影響解題信心和解題效率.

要知道，初中階段學(xué)生的思維正處于活躍期，這正是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和思維能力的黃金期，教師有必要通過(guò)一些強(qiáng)化練習(xí)來(lái)豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生運(yùn)算思維層次，讓學(xué)生能夠自主地總結(jié)歸納出一些規(guī)律來(lái)，從而有效地幫助學(xué)生突破思維障礙，提高運(yùn)算能力［1］.

解決策略

從以上分析可知，學(xué)生在學(xué)習(xí)“解二元一次方程組”時(shí)，主要遇到了兩大困境，現(xiàn)以引導(dǎo)學(xué)生走出困境為目標(biāo)，談一談具體的解決策略.

1. 基于“困境1”進(jìn)行解決策略探究

若想解決問(wèn)題，首先要分析出現(xiàn)問(wèn)題的主因. 對(duì)于“困境1”，主要是學(xué)生之前所學(xué)的都是解一元一次方程問(wèn)題，首次接觸二元問(wèn)題時(shí)有些不適，為此教師在講解時(shí)需要讓學(xué)生理解二元從何而來(lái)，解題時(shí)又該如何消去其中的一元. 消元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法，它不是憑空產(chǎn)生的，而是在原有認(rèn)知上的一種建構(gòu). 之前我們已經(jīng)有了一元一次方程的解題經(jīng)驗(yàn)，那么如果能夠?qū)⒍淮畏匠探M中的一個(gè)未知數(shù)消去，問(wèn)題自然就可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的一元問(wèn)題了，這樣問(wèn)題也就迎刃而解了. 思考代入消元法和加減消元法的本質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)其與“代數(shù)式”息息相關(guān). 對(duì)于代入消元法，若將其中的一個(gè)未知數(shù)賦予一個(gè)具體的數(shù)值，則將具體數(shù)值代入二元一次方程組即可順利求解，那么如果將具體值用字母來(lái)代替，是不是問(wèn)題也就得以解決了呢？分析至此不難發(fā)現(xiàn)，其內(nèi)涵就是用字母代表一個(gè)代數(shù)式. 為了便于學(xué)生能夠結(jié)合舊知識(shí)探究新問(wèn)題，在深刻理解代數(shù)式內(nèi)涵的基礎(chǔ)上靈活解決問(wèn)題. 筆者基于上述困境設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：

2. 基于“困境2”的解決策略探究

（1）“選小不選大”原則

（2）“整體代入”原則

（3）“最小公倍數(shù)最小”原則

（4）“選加不選減”原則

（5）“先化簡(jiǎn)再消元”原則

教學(xué)反思

1. 關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)

在具體情境中去體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情. 教師在教學(xué)中要善于將數(shù)學(xué)問(wèn)題放置于具體情境中去，引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的生成過(guò)程和解決過(guò)程，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 如在引入二元一次方程組時(shí)，大多都是借助生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題探究，使學(xué)生能夠自主形成探究意識(shí)，從而將解方程（組）變成他們的迫切需求，以提高他們解題的積極性. 不過(guò)在具體操作中發(fā)現(xiàn)，對(duì)一些基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生而言，在列方程或方程組時(shí)容易分散注意力，進(jìn)而使得前期引入時(shí)浪費(fèi)了較多的精力，而本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)并不是讓學(xué)生列二元一次方程組，而是讓學(xué)生理解如何巧妙地應(yīng)用消元法解二元一次方程組，為此在引入時(shí)教師需要結(jié)合班級(jí)具體學(xué)情精心設(shè)計(jì). 例如，教師了解到學(xué)生解題受阻是因?yàn)椴恢老恼嬲齼?nèi)涵而無(wú)法靈活應(yīng)用消元法來(lái)解決問(wèn)題，那么在教學(xué)過(guò)程中就不需要再借助具體的生活實(shí)際問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究熱情，可以借助問(wèn)題鏈讓學(xué)生通過(guò)感受“代數(shù)式”來(lái)自主發(fā)現(xiàn)兩者的聯(lián)系，通過(guò)逐層遞進(jìn)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解消元法的真正內(nèi)涵，從而讓知識(shí)的生成更加自然、和諧、順暢.

2. 關(guān)注經(jīng)驗(yàn)積累

所謂的解題技巧就是解題經(jīng)驗(yàn)的積累，由于初學(xué)者解題時(shí)沒(méi)有太多的經(jīng)驗(yàn)，也就很難在最短的時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的解題方案，因此教師在解題教學(xué)時(shí)需要給予及時(shí)的點(diǎn)撥. 如在解題教學(xué)前應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，確定哪種消元法解題更高效，確定了具體消元方法后還要繼續(xù)分析，結(jié)合“選小不選大”“最小公倍數(shù)最小”“選加不選減”“先化簡(jiǎn)再消元”等原則進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，從而選擇最適合的方案解決問(wèn)題. 另外，除了教師的點(diǎn)撥外，要使經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為技巧還需要學(xué)生自己感受和理解，因?yàn)橹挥羞@樣才能真正地將方法轉(zhuǎn)化為能力. 當(dāng)然強(qiáng)調(diào)解題技巧并不是忽視基本思想方法的價(jià)值，而是在確保學(xué)生掌握基本思想方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)巧解來(lái)優(yōu)化解題過(guò)程，規(guī)避煩瑣運(yùn)算，進(jìn)而提高解題效率.

總之，提升學(xué)生的運(yùn)算能力并不是一朝一夕的事情，既需要教師的點(diǎn)撥，又需要學(xué)生自身感悟和理解，從而將思想、方法和技巧融合在解題過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生思維能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用能力的全面提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 霍小莉，任勝章. 例談初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中運(yùn)算能力的培養(yǎng)［J］. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（01）：83+85.

［2］ 于景秋. 優(yōu)化課堂策略助推能力漸進(jìn)——課堂教學(xué)中初中數(shù)學(xué)計(jì)算能力的提升策略［J］. 數(shù)理化解題研究，2020（17）：36-37.