梁慧慧　徐爭(zhēng)　楊光偉

［摘? 要］ 有理數(shù)的乘法法則既是教學(xué)的重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)的難點(diǎn). 文章通過(guò)比較四版本教材中“有理數(shù)的乘法法則”這一內(nèi)容的編寫方式，以人教版教材為基礎(chǔ)，并整合其他版本教材的課程資源，進(jìn)而提出優(yōu)化的教學(xué)設(shè)計(jì).

［關(guān)鍵詞］ 有理數(shù)的乘法法則；教材整合；教學(xué)設(shè)計(jì)；優(yōu)化教學(xué)

教材是教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施課堂教學(xué)的重要資源，教師對(duì)教材的理解和把握直接影響課堂教學(xué)的效果. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教師應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材［1］. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也指出：教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過(guò)程，發(fā)展抽象能力、推理能力［2］. 當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教材各版本秉承“一標(biāo)多本”的宗旨，凸顯編者對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解與把握，以各自鮮明的特點(diǎn)體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念與要求，為教師的課堂教學(xué)提供了較大的選擇空間，也為整合各版本教材優(yōu)勢(shì)、優(yōu)化課堂教學(xué)提供了可能.

有理數(shù)乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運(yùn)算，其既是有理數(shù)運(yùn)算的深入，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)除法、乘方的基礎(chǔ)，對(duì)后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)也具有至關(guān)重要的作用，因此該內(nèi)容是教學(xué)的重點(diǎn). 同時(shí)，“負(fù)負(fù)得正”的符號(hào)運(yùn)算法則的教學(xué)也是“世界性的難題”，其不像正數(shù)的乘法那樣有比較明顯的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象［3］，因此也是教學(xué)的難點(diǎn). 鑒于此，文章對(duì)初中數(shù)學(xué)現(xiàn)行的四版本教材中“有理數(shù)的乘法法則”這部分內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比分析，取各家之長(zhǎng)，整合設(shè)計(jì)，從而達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)的目的.

教材內(nèi)容編寫與安排的分析

選取人教版［4］、浙教版［5］、蘇科版［6］、北師大版［7］四個(gè)版本的初中數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象，“有理數(shù)的乘法法則”均位于四版本教材中“有理數(shù)的乘法”的第1課時(shí)，該內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)中的教學(xué)目標(biāo)為：掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）；能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題［1］.

1. 課堂引入的比較與分析

浙教版、北師大版 設(shè)置水位變化的現(xiàn)實(shí)情境，將水位的變化過(guò)程數(shù)學(xué)化，分別用正、負(fù)表示水位的上升與下降，引出兩個(gè)正數(shù)相乘、一負(fù)一正兩個(gè)數(shù)相乘的情況，并引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)所學(xué)乘法的意義，把乘法看作相同數(shù)字之和來(lái)解決問題.

蘇科版 同樣設(shè)置水位變化的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)得出水位變化結(jié)果.

人教版 類比有理數(shù)的加法，指出引入負(fù)數(shù)后將產(chǎn)生新的乘法運(yùn)算規(guī)則，并提出如何進(jìn)行運(yùn)算的問題.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提到：教材應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問題情境［2］. 各版本教材的引入方式不盡相同，主要包括復(fù)習(xí)舊知和創(chuàng)設(shè)情境. 人教版從學(xué)生已有認(rèn)知水平出發(fā)，力求引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知的探究欲望. 其他三版教材選擇學(xué)生身邊實(shí)例為學(xué)習(xí)素材，使有理數(shù)的乘法運(yùn)算得到具體形象的支撐，同時(shí)又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性.

2. 法則探究的比較與分析

人教版 設(shè)置三個(gè)“思考”，引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的因數(shù)與積的變化規(guī)律，若按照原有的運(yùn)算規(guī)律仍然成立則填寫運(yùn)算結(jié)果，并分別從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度歸納“正數(shù)×正數(shù)”“正數(shù)×負(fù)數(shù)”“負(fù)數(shù)×正數(shù)”以及“負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)”的計(jì)算規(guī)則，最后總結(jié)出有理數(shù)的乘法法則.

北師大版 先采用水位變化的現(xiàn)實(shí)模型進(jìn)行探究，在水庫(kù)水位隨時(shí)間變化的情境中，分別用正、負(fù)表示水位的上升與下降，借助乘法的意義列式計(jì)算，得到“正正相乘”和“異號(hào)兩數(shù)相乘”的規(guī)則. 在“負(fù)負(fù)相乘”的運(yùn)算規(guī)則探究中，北師大版與人教版所用方法相同，均是通過(guò)計(jì)算、找規(guī)律、推廣規(guī)律得出結(jié)論.

浙教版 同樣先采用水位變化的現(xiàn)實(shí)模型進(jìn)行探究，得到“正正相乘”和“負(fù)正相乘”的運(yùn)算規(guī)則；再結(jié)合相反數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行探究，在比較3×2=6與（-3）×2=-6的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生悟出中間結(jié)論：改變相乘兩數(shù)中一個(gè)數(shù)的符號(hào)，其積變?yōu)樵瓉?lái)積的相反數(shù)；最后將中間結(jié)論應(yīng)用到3×（-2）與（-3）×（-2）的計(jì)算中，進(jìn)而歸納出有理數(shù)的乘法法則.

蘇科版 運(yùn)用水位變化的現(xiàn)實(shí)模型進(jìn)行探究，用正、負(fù)表示水位的上升與下降以及幾天后的水位與幾天前的水位，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)得出變化結(jié)果，并把變化過(guò)程與結(jié)果數(shù)學(xué)化，分別得到（+4）×（+3）=+12，（+4）×（-3）=-12，（-4）×（+3）=-12和（-4）×（-3）=+12四個(gè)等式，進(jìn)而從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度歸納有理數(shù)的乘法法則.

“有理數(shù)的乘法法則”是為了在數(shù)系擴(kuò)充時(shí)，保持運(yùn)算律的一致性而做出的合理規(guī)定［8］. 但初一學(xué)生的認(rèn)知水平有限，因此可讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷法則的探索過(guò)程，體會(huì)規(guī)則的合理性. 四版本教材得到法則途徑主要有兩種，即借助數(shù)學(xué)規(guī)律和借助現(xiàn)實(shí)情境. 借助數(shù)學(xué)規(guī)律，如人教版和北師大版借助的幾個(gè)相同負(fù)數(shù)的和的規(guī)律，浙教版借助的相反數(shù)規(guī)律；借助現(xiàn)實(shí)情境，如蘇科版、浙教版和北師大版的水位變化. 四版本教材各有利弊，北師大版未對(duì)“正數(shù)×負(fù)數(shù)”進(jìn)行探究，只探究“負(fù)正相乘”就歸納出了異號(hào)兩數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)則，直接默認(rèn)了有理數(shù)的乘法滿足交換律，但邏輯上“法則規(guī)定在前，交換律滿足在后”；蘇科版采用現(xiàn)實(shí)情境，其意圖是為學(xué)生提供直觀解釋，但涉及時(shí)間和空間兩個(gè)維度的正負(fù)，對(duì)學(xué)生抽象思維能力要求較高［9］；浙教版探究中起關(guān)鍵作用的是中間結(jié)論，但學(xué)生不免產(chǎn)生疑惑，僅由“正數(shù)×正數(shù)”和“負(fù)數(shù)×正數(shù)”所得的中間結(jié)論是否具有一般性呢？人教版實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了乘法分配律，弗賴登塔爾稱之為“歸納外推法”，也是運(yùn)算系統(tǒng)“和諧性的模式直觀”［10］，但實(shí)踐證明由于初一學(xué)生的認(rèn)知水平有限，直接應(yīng)用歸納外推法，他們不易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律［11］，因此，筆者認(rèn)為可以將其他三個(gè)版教材中有理數(shù)乘法教學(xué)的現(xiàn)實(shí)模型的直觀與人教版內(nèi)有理數(shù)乘法法則探究過(guò)程進(jìn)行融合，從而降低學(xué)生的探究難度.

3. 運(yùn)算步驟演示的比較與分析

浙教版、北師大版、蘇科版 均未獨(dú)立設(shè)置運(yùn)算步驟的演示.

人教版 給出兩個(gè)應(yīng)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算的算式作為運(yùn)算范例，分別為（-5）×（-3）和（-7）×4，并從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度標(biāo)注應(yīng)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算的關(guān)鍵步驟.

筆者了解到即使教材中未單獨(dú)說(shuō)明有理數(shù)乘法運(yùn)算的具體步驟，教師在教學(xué)中也會(huì)明確說(shuō)明并進(jìn)行演示. 但筆者認(rèn)為本節(jié)課最重要的是要落實(shí)到按照法則進(jìn)行乘法運(yùn)算上，教材的演示說(shuō)明更能讓學(xué)生明確按照運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算的關(guān)鍵步驟，從而掌握運(yùn)算法則的應(yīng)用技巧.

4. 倒數(shù)概念形成的比較與分析

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)的概念，而在有理數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)的概念與之前學(xué)過(guò)的倒數(shù)概念一致，學(xué)生不難掌握，因此筆者認(rèn)為無(wú)須舉過(guò)多例子進(jìn)行概念生成.

5. 例題和習(xí)題安排的比較與分析

例題的編寫在某種程度上能反映編者對(duì)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的把握［12］. 四版本教材在例題設(shè)計(jì)上均以兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算為主，可見有理數(shù)的乘法法則是教學(xué)的重點(diǎn)，兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的乘法法則是教學(xué)的難點(diǎn). 有理數(shù)的運(yùn)算練習(xí)需保證一定的量，注意各題型之間的互補(bǔ)，避免枯燥訓(xùn)練. 從數(shù)量來(lái)看，無(wú)論是例題還是習(xí)題，蘇科版都最少；從形式來(lái)看，人教版中習(xí)題的形式是最多的（見表1）.

整合多版本教材的教學(xué)設(shè)計(jì)

在對(duì)比研讀四個(gè)版本教材的基礎(chǔ)上，筆者以人教版為母版，整合各版本教材進(jìn)行以下教學(xué)設(shè)計(jì).

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

（1）近幾天上虞區(qū)普降大雨，曹娥江的水位每天升高3厘米，請(qǐng)問4天后，江水上漲了多少厘米？

（2）雨過(guò)天晴，江水開始回落，水位每天下降3厘米，請(qǐng)問4天后水位下降了多少？

如果用正號(hào)表示水位上升，負(fù)號(hào)表示水位下降，你能列式計(jì)算嗎？

設(shè)計(jì)意圖 為了克服人教版的探究過(guò)于形式化的缺點(diǎn)，借鑒浙教版和北師大版，以真實(shí)問題情境為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從水位變化的情境中抽象出數(shù)學(xué)算式. （1）列式為3×4，（2）列式為（-3）×4，通過(guò)復(fù)習(xí)小學(xué)所學(xué)的乘法意義進(jìn)行運(yùn)算.

2. 觀察歸納，探究新知

自主探究1：嘗試計(jì)算下列算式的結(jié)果.

3×3=______ （-1）×3=______

2×3=______ （-2）×3=______

1×3=______ （-3）×3=______

0×3=______

（1）觀察這些乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（2）從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察這些算式，你能得出什么結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖 借鑒人教版進(jìn)行探究，構(gòu)造一組形如□×3的算式，讓學(xué)生通過(guò)把乘法看作相同數(shù)字之和得出結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上概括出“隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次減3”這一變化規(guī)律，一方面讓學(xué)生直觀感受到該規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，另一方面為后續(xù)探究做好鋪墊，讓學(xué)生知道如何觀察、如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 教師引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察算式，學(xué)生通過(guò)小組合作發(fā)現(xiàn)“正數(shù)乘正數(shù)，積是正數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積是負(fù)數(shù). 積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積”的結(jié)論，從而得到具體兩類情況的結(jié)果，既降低了歸納概括的難度，也為后面的探究學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

自主探究2：計(jì)算下列算式的結(jié)果.

3×3=______ 3×1=______

3×2=______ 3×0=______

（1）類比上述過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（2）要使上述規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，你認(rèn)為下列橫線上應(yīng)該填什么數(shù)？

3×（-1）=______

3×（-2）=______

3×（-3）=______

（3）類比自主探究1與自主探究2，從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察這些算式，你能得出什么結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖 在自主探究1的基礎(chǔ)上，構(gòu)造一組形如3×□的算式，學(xué)生通過(guò)模仿獨(dú)立解決三個(gè)小題，并進(jìn)一步概括法則“異號(hào)兩數(shù)相乘，積的符號(hào)為負(fù)，積的絕對(duì)值為各乘數(shù)絕對(duì)值的積”，既使學(xué)生感受法則的合理性，又培養(yǎng)學(xué)生類比推理、歸納概括的能力.

自主探究3：結(jié)合自主探究1的結(jié)論，計(jì)算下列算式.

（-3）×4=_____ （-3）×3=_____

（-3）×2=_____ （-3）×1=_____

（1）觀察這些式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（2）按照上述規(guī)律，下面的橫線上可以各填什么數(shù)？

（-3）×0=_________

（-3）×（-1）=______

（-3）×（-2）=______

（-3）×（-3）=______

（3）類比自主探究1、2、3，從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察這些算式，你能得出什么結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖 自主探究3是在自主探究1和自主探究2的基礎(chǔ)上拾級(jí)而上. 讓學(xué)生在“使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立”的指引下，根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立歸納、概括“負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積是正數(shù)”的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.

思考1：綜合上述結(jié)論，類比有理數(shù)的加法法則，你能試著歸納出有理數(shù)的乘法法則嗎？

設(shè)計(jì)意圖 教師給學(xué)生時(shí)間和空間去發(fā)現(xiàn)和探究，引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的加法法則的歸納過(guò)程，從同號(hào)兩數(shù)、異號(hào)兩數(shù)、與零的運(yùn)算三個(gè)維度歸納有理數(shù)的乘法法則，完成有理數(shù)的乘法法則的完整構(gòu)建，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

思考2：若規(guī)定曹娥江的江水上漲為正、下降為負(fù)、幾小時(shí)后為正、幾小時(shí)前為負(fù)，如何用“水位變化速度、時(shí)間與變化量”解釋3×（-4）= -12，（-3）×（-4）=12，（-3）×0=0呢？

設(shè)計(jì)意圖 借鑒蘇科版，但不同的是此時(shí)現(xiàn)實(shí)情境的功能不是幫助學(xué)生提煉法則，而是在法則明晰的情況下，理解有理數(shù)的乘法法則的現(xiàn)實(shí)意義，幫助學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境角度感知抽象的數(shù)學(xué)法則，更好地理解法則的合理性.

思考3：類比有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟，應(yīng)用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)按照怎樣的步驟進(jìn)行計(jì)算？你能舉例說(shuō)明嗎？

設(shè)計(jì)意圖 借鑒人教版明晰運(yùn)算步驟，先由學(xué)生獨(dú)立思考回答，后由教師選擇算式進(jìn)行完整的演示，同時(shí)要求學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的依據(jù)，從而明確按照法則計(jì)算的關(guān)鍵步驟.

3. 例題講解，鞏固新知

設(shè)計(jì)意圖 選自浙教版和北師大版，通過(guò)一組不同層面、視角的算式計(jì)算，一方面檢測(cè)學(xué)生對(duì)有理數(shù)的乘法法則的掌握情況，規(guī)范解答格式，并給出有理數(shù)范圍內(nèi)互為倒數(shù)的規(guī)定；另一方面強(qiáng)化有理數(shù)的乘法法則中“符號(hào)”的問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，使學(xué)生形成對(duì)有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟的共性認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

例2 用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù). 登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1 km氣溫的變化量為-6℃，攀登3 km后，氣溫有什么變化？

設(shè)計(jì)意圖 選自人教版，利用有理數(shù)乘法解決實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

例3 已知a，b是有理數(shù)，用“＞”或“＜”填空：

（1）如果a＞0，b＜0，那么a×b__0；

（2）如果a＜0，b＜0，那么a×b__0；

（3）a×b＞0，a+b＜0，那么a__0，b__0.

設(shè)計(jì)意圖 本例題由人教版第39頁(yè)的練習(xí)題改編而得，通過(guò)對(duì)乘法法則的字母表達(dá)式的變式應(yīng)用，使乘法法則更具一般化，進(jìn)一步鞏固乘法法則，同時(shí)讓學(xué)生感受分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng).

4. 回顧反思，總結(jié)新知

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？有理數(shù)的乘法法則是什么？什么是倒數(shù)？如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？

（2）有理數(shù)乘法運(yùn)算需注意什么？有理數(shù)乘法運(yùn)算的基本步驟是什么？如何說(shuō)明“負(fù)負(fù)得正”的合理性？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，以及善于反思的良好習(xí)慣，同時(shí)使學(xué)生品嘗收獲的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.

5. 課后作業(yè)（略）

思考與啟示

1. 教師需接觸各具特色的教材

各版本教材雖在知識(shí)組織上基本一致，但在知識(shí)呈現(xiàn)方式和素材選取上各具特色. 各版本教材對(duì)于同一概念、定理，因其不同的背景實(shí)例、應(yīng)用角度和呈現(xiàn)方式以及不同的例題和習(xí)題，均可帶來(lái)多角度的理解. 因此，要使教學(xué)成為極富創(chuàng)造性和個(gè)性化的活動(dòng)，教師不應(yīng)只是將教學(xué)內(nèi)容局限于固定版本的教材，而應(yīng)廣泛取“材”，合理選“材”，并以選用版本教材為主，吸收其他版本教材的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行二次開發(fā)、有機(jī)融合，從而優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)的目的.

2. 教師需創(chuàng)造性地使用教材

崔允漷指出，教師不是教科書的執(zhí)行者，而是教學(xué)方案的開發(fā)者. 課程標(biāo)準(zhǔn)也指出，教學(xué)方案的形成依賴于教師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造［1］. 此外，美國(guó)學(xué)者研究表明，教師通常會(huì)以某種方式積極修改教科書中的內(nèi)容并進(jìn)行創(chuàng)作［13］. 這就要求教師認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，既要依據(jù)教材，理解教材，領(lǐng)會(huì)編者意圖，對(duì)教材所呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入分析，又要不拘泥于教材，能根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，充分利用地方資源、網(wǎng)上資料、優(yōu)秀課例等對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行融合統(tǒng)整，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化教學(xué)，使教學(xué)素材既符合知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu)，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

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