黃堅(jiān)

【摘 要】課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)要注重知識(shí)內(nèi)容和面向全體學(xué)生的基本理念。單元教學(xué)模式有利于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)形成整體認(rèn)知，在問題驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)具化認(rèn)知。文章以人教版初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”為例，提出了三層教學(xué)設(shè)計(jì)方式，為初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)提供了新思路。在教學(xué)實(shí)踐中，力求通過“情境感知，問題驅(qū)動(dòng)；邏輯建構(gòu)，思維發(fā)散”，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與認(rèn)知水平，并結(jié)合單元教學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果，為后續(xù)單元教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的改進(jìn)提供參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 一次函數(shù) 單元教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1002-3275（2023）22-65-04

初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力和解決實(shí)際問題能力具有重要作用。一次函數(shù)作為數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)常見的函數(shù)之一，具有廣泛的應(yīng)用背景和實(shí)際意義。通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)，學(xué)生可掌握線性關(guān)系的表示與分析方法，有利于培養(yǎng)代數(shù)運(yùn)算分析能力和圖形思維能力。筆者基于人教版初中數(shù)學(xué)教材，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一次函數(shù)單元的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究和探討，以期為初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)提供一些有益啟示和指導(dǎo)。

一、單元教學(xué)內(nèi)涵價(jià)值

單元教學(xué)是指以學(xué)科大概念為核心，基于主題或項(xiàng)目進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的重新組合和深度開發(fā)，強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)或?qū)W科間的整合教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改變、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、整體能力的提升。這種教學(xué)模式旨在打破單一知識(shí)點(diǎn)或技能訓(xùn)練的局限性，注重學(xué)生綜合能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，是一種系統(tǒng)化、整體化的教學(xué)理念。

其一，單元教學(xué)以學(xué)科大概念為核心。學(xué)科大概念是指學(xué)科領(lǐng)域中具有統(tǒng)領(lǐng)和整合作用的概念、思想或方法，能夠?qū)⒘闵⒌闹R(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成相互聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過精選教學(xué)內(nèi)容，以主題或項(xiàng)目的方式將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，形成具有邏輯聯(lián)系的教學(xué)單元，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體理解和應(yīng)用。

其二，注重教學(xué)內(nèi)容的重新組合和深度開發(fā)。單元教學(xué)不是對(duì)現(xiàn)有教材的簡(jiǎn)單調(diào)整和重組，而是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度開發(fā)和整合。教師需要從學(xué)科整體角度把握教材，明確教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和層次，將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類整合，形成具有邏輯聯(lián)系的教學(xué)序列，同時(shí)注重與現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)實(shí)際相聯(lián)系，使得教學(xué)內(nèi)容更加符合學(xué)生的實(shí)際需求。

其三，強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的整合教學(xué)。單元教學(xué)既包括學(xué)科內(nèi)的整合，也包括學(xué)科間的整合。學(xué)科內(nèi)的整合主要是指將本學(xué)科內(nèi)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、思想方法、實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行整合，形成具有邏輯聯(lián)系的教學(xué)序列。學(xué)科間的整合則是指跨越學(xué)科界限，將不同學(xué)科的知識(shí)、思想、方法進(jìn)行有機(jī)融合，形成跨學(xué)科的主題或項(xiàng)目。這種整合教學(xué)方式可以促進(jìn)學(xué)科間的交叉滲透，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

其四，以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改變、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、整體能力的提升為目標(biāo)。單元教學(xué)的最終目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。具體而言，學(xué)生需要具備問題解決能力、批判性思維、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神、創(chuàng)新能力等核心素養(yǎng)，同時(shí)還需要具備適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力、信息素養(yǎng)、跨文化交流能力等綜合素質(zhì)。

二、初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

本文以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”為例進(jìn)行分析，本單元內(nèi)容主要包括函數(shù)及一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)的表達(dá)式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正比例函數(shù)。本章學(xué)習(xí)可以為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)打下基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)學(xué)生到九年級(jí)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用也有重要的鋪墊作用?！耙淮魏瘮?shù)”單元知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容具有一定的學(xué)習(xí)難度，在傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)忽略“數(shù)與形”的動(dòng)態(tài)關(guān)系和對(duì)函數(shù)概念思想認(rèn)知不清晰的情況。在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，根據(jù)實(shí)際的學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容，從單元整體角度進(jìn)行分析，逐步幫助學(xué)生提高對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)知。在確定教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出單元三層認(rèn)知學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生從宏觀、中觀、微觀三個(gè)層面進(jìn)行學(xué)習(xí)，并基于“教學(xué)評(píng)一致性”理念開展單元教學(xué)評(píng)價(jià)。

（一）教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”單元教學(xué)目標(biāo)為：能夠根據(jù)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式；能夠在不同的問題情境中運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式，會(huì)畫出一次函數(shù)圖象，可根據(jù)一次函數(shù)圖象及其表達(dá)式，探索并理解k值的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響；能夠結(jié)合實(shí)例說明正比例函數(shù)的意義及變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

單元教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容為一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念、表達(dá)式、圖象和性質(zhì)。單元教學(xué)難點(diǎn)內(nèi)容為用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系。

（二）三層單元教學(xué)流程

1．一層單元教學(xué)流程

初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的一層教學(xué)流程以宏觀教學(xué)目標(biāo)達(dá)成為主，教師只有在明確教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，才能順利開展教學(xué)工作。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，應(yīng)從宏觀層面引入概念，明確一次函數(shù)的定義和性質(zhì)。通過示例和圖表說明一次函數(shù)的特點(diǎn)，如線性關(guān)系、直線圖象等。一層教學(xué)流程中，教師作為課堂引導(dǎo)者需要鼓勵(lì)學(xué)生自主探究單元知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生感受“一次函數(shù)”單元內(nèi)容的系統(tǒng)性與一致性。教師在該階段需思考如何將本單元知識(shí)內(nèi)容與已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容建立聯(lián)系，如何為后續(xù)知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)鋪墊。為幫助學(xué)生了解一次函數(shù)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，教師可以通過舉例，讓學(xué)生在具體問題的引導(dǎo)下了解一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題、物理問題等。

2．二層單元教學(xué)流程

二層中觀教學(xué)設(shè)計(jì)更加注重學(xué)生對(duì)單元知識(shí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。從認(rèn)知角度而言，將單元教學(xué)方式引入初中數(shù)學(xué)課堂中，能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“一次函數(shù)”單元知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效認(rèn)知，幫助學(xué)生在知識(shí)認(rèn)知過程中提高思考學(xué)習(xí)能力與自我成長(zhǎng)能力。教學(xué)設(shè)計(jì)可引導(dǎo)學(xué)生分析圖象特征，發(fā)現(xiàn)斜率和截距對(duì)圖象的影響，繪制幾個(gè)不同斜率和截距的圖象進(jìn)行比較并討論其特點(diǎn)；讓學(xué)生利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些問題，如求解一元一次方程、利用圖象比較大小等。在課堂講解和實(shí)踐操作中，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握。

3．三層單元教學(xué)流程

三層單元教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)從微觀層面對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行細(xì)化，需要明確“一次函數(shù)”單元的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法。單元教學(xué)活動(dòng)的開展應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在單元教學(xué)情境的引導(dǎo)下，學(xué)生合作互助利用已掌握的知識(shí)解決現(xiàn)有問題，并在新知識(shí)學(xué)習(xí)中獲得新的認(rèn)知。此外，該層次教學(xué)設(shè)計(jì)包含豐富的函數(shù)思想內(nèi)容，教師需要通過問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行思考分析，逐步形成自我認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生在問題引導(dǎo)下基于數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，在單元教學(xué)視角下實(shí)現(xiàn)對(duì)“一次函數(shù)”單元知識(shí)體系進(jìn)行重新認(rèn)知。

（三）單元教學(xué)評(píng)價(jià)

初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”單元教學(xué)評(píng)價(jià)需要貫徹“教學(xué)評(píng)一致性”理念，綜合衡量學(xué)生對(duì)單元知識(shí)的掌握情況及學(xué)習(xí)能力、思維認(rèn)知能力的發(fā)展情況。單元教學(xué)評(píng)價(jià)需考查學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，如學(xué)生是否能利用函數(shù)關(guān)系建立模型、進(jìn)行函數(shù)圖象分析等。還需評(píng)估學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)的理解能力和應(yīng)用能力，如學(xué)生是否能正確地繪制一次函數(shù)圖象，是否能通過觀察函數(shù)圖象來(lái)判斷斜率的正負(fù)、大小、與函數(shù)的關(guān)系等。此外，教師可根據(jù)學(xué)生在單元教學(xué)中的表達(dá)情況、參與積極性，了解教學(xué)開展的實(shí)際效果，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)應(yīng)用的理解能力和解決問題能力。評(píng)價(jià)應(yīng)遵循明確的標(biāo)準(zhǔn)，如能否準(zhǔn)確描述一次函數(shù)的概念和解析式，能否正確畫出一次函數(shù)的圖象并描述其性質(zhì)，能否根據(jù)實(shí)際問題中的條件正確列出一次函數(shù)的表達(dá)式并解決簡(jiǎn)單的問題，能否積極參與課堂活動(dòng)并與同學(xué)進(jìn)行有效的交流和合作，能否在解決實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，等等，從而全面了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)勢(shì)和不足，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供針對(duì)性的指導(dǎo)。

三、初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)實(shí)踐

（一）情境感知，問題驅(qū)動(dòng)

在人教版初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”單元教學(xué)實(shí)踐中，通過情境感知可以讓學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)內(nèi)容獲得初步了解，從教學(xué)目標(biāo)宏觀層面把握主要知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)而在問題驅(qū)動(dòng)下對(duì)本單元的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。在課堂單元教學(xué)中，學(xué)生容易從整體性角度對(duì)新知識(shí)形成認(rèn)知，教師可通過知識(shí)點(diǎn)細(xì)化講解逐步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)內(nèi)容的了解。對(duì)此，教師可設(shè)置相應(yīng)的單元教學(xué)情境，明確本單元學(xué)習(xí)定位，在豐富的教學(xué)資料的支撐下，以情境調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生在單元教學(xué)情境中形成理性認(rèn)知。

此外，單元教學(xué)中需要設(shè)置相應(yīng)的問題，在問題中融入生活情境，通過問題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念進(jìn)行思考。

問題設(shè)置：①夏天傍晚散步的時(shí)候經(jīng)常會(huì)聽到蟋蟀的叫聲，有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)，蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差。②體重和身體健康有很大關(guān)系，我們應(yīng)健康飲食保持合適的體重。一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得的差是G的值。③某城市的市內(nèi)電話月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收?。＂芪覀兊募亦l(xiāng)重巒疊嶂，大家或許都有過爬山的經(jīng)歷，山頂往往比山下冷，這是海拔變化的原因。某座山一區(qū)域的初始溫度為5℃，海拔每升高1千米氣溫則下降6℃。請(qǐng)同學(xué)們用解析式表達(dá)上述四個(gè)函數(shù)關(guān)系。

學(xué)生在解決上述問題中復(fù)習(xí)舊知識(shí)并發(fā)現(xiàn)變量關(guān)系，通過學(xué)習(xí)鞏固正比例函數(shù)，可對(duì)某一類關(guān)系的共性進(jìn)行抽象反應(yīng)，從而逐步完善一次函數(shù)認(rèn)知概念。

上述問題以一次函數(shù)概念認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探討，可引申發(fā)現(xiàn)函數(shù)中的常量與變量概念，通過對(duì)問題進(jìn)行分析，能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二者的相對(duì)性，從而形成更加深刻的記憶。通過不斷探討與提煉，學(xué)生可以從整體認(rèn)知過渡為具體認(rèn)知，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的精準(zhǔn)獲取。結(jié)合“一次函數(shù)”單元教學(xué)知識(shí)，教師從情境感知與問題驅(qū)動(dòng)角度出發(fā)，通過情境感知激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在問題驅(qū)動(dòng)下學(xué)生應(yīng)用本單元所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問題能力。同時(shí)，這些問題都與實(shí)際生活密切相關(guān)，可以讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活自然聯(lián)系起來(lái)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。［1］

（二）邏輯建構(gòu)，思維發(fā)散

“一次函數(shù)”單元教學(xué)中，教師需要從知識(shí)邏輯聯(lián)系層面出發(fā)，將一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容與其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同單元數(shù)學(xué)知識(shí)的融合發(fā)展。本次教學(xué)選擇將初中數(shù)學(xué)二元一次方程組知識(shí)與一次函數(shù)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)其中的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。單元教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的邏輯規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再思考，通過單元知識(shí)的邏輯建構(gòu)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與其他知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，獲得全新認(rèn)知，從而進(jìn)一步掌握函數(shù)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思維。

學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)特點(diǎn)后，教師可設(shè)置應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)。

問題設(shè)置：①下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（此處省略函數(shù)關(guān)系式）②判斷下面說法的正誤，并說明理由。此題需要學(xué)生判斷的說法包括一次函數(shù)是正比例函數(shù)、正比例函數(shù)不是一次函數(shù)、不是一次函數(shù)一定不是正比例函數(shù)、一個(gè)函數(shù)不是一次函數(shù)就是正比例函數(shù)。③請(qǐng)使用“兩點(diǎn)法”在坐標(biāo)軸上畫出函數(shù)圖象。

此外，從本單元數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)來(lái)看，一次函數(shù)概念與性質(zhì)是基于變量對(duì)應(yīng)觀下的學(xué)習(xí)概念，一次函數(shù)作為最基本與常見的函數(shù)，表現(xiàn)了兩個(gè)變量之間存在的某種特定函數(shù)關(guān)系。在“一次函數(shù)”單元教學(xué)中，需要在一次函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行合理外延，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念之間的邏輯關(guān)系。函數(shù)概念的性質(zhì)與外延可看作一種同一關(guān)系，可通過分類、對(duì)比等方式揭示其中的內(nèi)在聯(lián)系。本單元中的一次函數(shù)與正比例函數(shù)等概念存在屬種關(guān)系，為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念的認(rèn)知與理解，可通過函數(shù)判斷提高其認(rèn)知。

（三）教學(xué)評(píng)價(jià)

筆者根據(jù)“一次函數(shù)”單元的知識(shí)點(diǎn)特點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，制訂評(píng)價(jià)指標(biāo)，并賦予了相應(yīng)權(quán)重，如表1所示。

具體的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)包括在課堂上設(shè)置小測(cè)驗(yàn)和問題回答環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)基本概念和性質(zhì)的掌握情況；組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，評(píng)價(jià)學(xué)生的交流合作能力和對(duì)問題的分析能力；通過布置課后作業(yè)和單元測(cè)試，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)“一次函數(shù)”單元知識(shí)點(diǎn)的理解能力和應(yīng)用能力，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度，將其作為結(jié)果評(píng)價(jià)的參考。教師需評(píng)價(jià)結(jié)果適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

【參考文獻(xiàn)】

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