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【摘? 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)新授課中要有效落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，復(fù)習(xí)課教學(xué)同樣如此。所以，教師在備復(fù)習(xí)課時，要科學(xué)合理地確定復(fù)習(xí)提升目標(biāo)，有效建構(gòu)復(fù)習(xí)內(nèi)容，適當(dāng)增加拓展性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中全面養(yǎng)成數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)習(xí)慣等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)課；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)的追求是促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)踐中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，教師在備復(fù)習(xí)課時，要科學(xué)合理地確定復(fù)習(xí)提升目標(biāo)，有效建構(gòu)復(fù)習(xí)內(nèi)容，適當(dāng)增加拓展性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中全面養(yǎng)成數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)習(xí)慣等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)意識是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要理解數(shù)學(xué)知識，而且要形成數(shù)學(xué)意識。具體來說，數(shù)學(xué)意識主要包括發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識?！白儞Q角度”是學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識靈活解決數(shù)學(xué)問題中常用的數(shù)學(xué)思維方式。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師可以從兩個方面入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步強(qiáng)化“變換角度”的數(shù)學(xué)意識。

（一）變換視角，分析問題

思考、分析、解決數(shù)學(xué)問題，不同的學(xué)生會有不一樣的角度和策略。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師要指導(dǎo)學(xué)生變換視角，多角度分析思考數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步強(qiáng)化多角度觀察和分析數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)意識。

比如，計算圓柱體體積一課教學(xué)中，教材常用轉(zhuǎn)化思想，先切割圓柱體，然后再組成長方體，推導(dǎo)出計算圓柱體體積的公式。這樣的教學(xué)看似學(xué)生經(jīng)歷了圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)過程，明白了圓柱體和長方體體積計算方法的相互關(guān)聯(lián)，可探究角度相對單一。怎樣優(yōu)化教學(xué)？教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞探究主題“除了用底面積乘以高，計算圓柱體的體積還有什么方法呢？”通過三個步驟優(yōu)化圓柱體體積計算方法的復(fù)習(xí)。其一，復(fù)習(xí)計算長方體體積的方法，小結(jié)歸納為“長方體體積等于某個面乘以和這個面垂直的棱”。其二，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“圓柱體體積由長方體體積轉(zhuǎn)化而來”，變換角度思考“還可以怎樣計算圓柱體的體積？”指導(dǎo)學(xué)生變換放置長方體的方式，引導(dǎo)學(xué)生從兩個角度探究：第一個角度，沿著高旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化后的長方體，得出“可以用橫截面的面積乘以底面周長的二分之一”的圓柱體體積計算方法；第二個角度，平放轉(zhuǎn)化后的長方體，發(fā)現(xiàn)“可以用側(cè)面積的二分之一乘以半徑”的圓柱體體積計算方法。其三，引導(dǎo)學(xué)生在拓展練習(xí)中鞏固所學(xué)知識：“圓柱的側(cè)面積為20平方厘米，底面的半徑為4厘米，你能算出圓柱的體積嗎？”這樣開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，學(xué)生通過變換視角分析問題，深入理解并掌握了體積的意義以及計算圓柱體體積的方法，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。

（二）轉(zhuǎn)變思維，解決問題

順利地分析解決數(shù)學(xué)問題，只憑理解積累的基本數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)還不夠，有時還要轉(zhuǎn)變思維方式，才能找到解題的突破口，達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目標(biāo)。所以，教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中要適當(dāng)拓展一些特殊的數(shù)學(xué)思維方法，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，在靈活解決數(shù)學(xué)問題中進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?！暗雇品ā本褪且环N特殊的解決數(shù)學(xué)問題的策略。

例如，在復(fù)習(xí)“認(rèn)識方向”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生操作實(shí)踐：一是把方格圖（圖略）中的△向東南移動三格，再往西移動三格，最后往西北移動兩格。教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖操作，確定△的準(zhǔn)確位置，集體交流操作的策略和判斷的依據(jù)。二是假如確定了△的最終位置，如何知道△原來的位置？由于是原題轉(zhuǎn)化而來，學(xué)生盡管可以完成問題的解決，但是大多數(shù)學(xué)生不知其所以然，不能說出確定位置的方法。針對學(xué)情，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，借助上學(xué)和放學(xué)的經(jīng)驗(yàn)討論確定位置的策略。最終，學(xué)生會運(yùn)用“倒推法”得出確定位置的具體方法，即通過反方向，由最后一個條件依次推導(dǎo)，找到原來的位置。教師最后可以指導(dǎo)學(xué)生觀察和比較這兩道題，啟發(fā)學(xué)生明白解決不同的問題要有相應(yīng)的方法。

二、在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法緊密相連，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。相對于數(shù)學(xué)新授課，復(fù)習(xí)課的教學(xué)時間更加充裕，所以有時在復(fù)習(xí)教學(xué)中相機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想或方法，更有利于學(xué)生感悟、理解和掌握數(shù)學(xué)思想。筆者結(jié)合復(fù)習(xí)教學(xué)，具體闡釋培養(yǎng)學(xué)生建模意識、感悟數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略。

（一）聚焦知識本質(zhì)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

引導(dǎo)學(xué)生聚焦數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特點(diǎn)，可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模的主要策略是剔除數(shù)學(xué)問題的次要特點(diǎn)，梳理數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，通過圖表、符號或文字說明。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)建模意識，領(lǐng)會建模方法。

比如，在復(fù)習(xí)“運(yùn)算律”時，教學(xué)的主要目標(biāo)是通過運(yùn)算律解決數(shù)學(xué)問題，除此之外，教師還要指導(dǎo)學(xué)生基于各個運(yùn)算律建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。在復(fù)習(xí)教學(xué)初始階段，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧五個運(yùn)算律，然后開展分類復(fù)習(xí)。首先根據(jù)教材編排的順序進(jìn)行分類，啟發(fā)學(xué)生用多種方式說明這些運(yùn)算律。接著展示學(xué)生的表示方法：符號、文字、圖形、圖文結(jié)合并進(jìn)行分析。然后聚焦這些不同的表示方法，讓學(xué)生描述其運(yùn)算意義，并討論交流問題：“為什么可以不同的方法表示同一個運(yùn)算律？”最后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)結(jié)構(gòu)，把運(yùn)算律分為交換律、分配律和結(jié)合律三類。通過分析和分類思維觀照數(shù)學(xué)知識，可以進(jìn)一步明晰數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特點(diǎn)，有助于學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。通過不同的方式解釋運(yùn)算律，這也是學(xué)生透過數(shù)學(xué)知識的表征感悟本質(zhì)的過程，更是學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的體驗(yàn)過程，有利于學(xué)生理解并掌握建模思想。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想

學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，深入理解并準(zhǔn)確認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，需要建模思想和方法的支撐。雖然一些數(shù)學(xué)實(shí)際問題的表征和形式有所不同，但其知識結(jié)構(gòu)許多是固定或相似的。因此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師可以出示表征不一樣但結(jié)構(gòu)相同或相似的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生比較分析，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，感悟建模數(shù)學(xué)思想。

比如，在復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從兩個維度探究：其一，由文到圖。在解答幾道數(shù)學(xué)實(shí)際問題之前，啟發(fā)學(xué)生思考：我們還可以如何表示這一類實(shí)際問題？大部分學(xué)生會聯(lián)想到線段圖這種表示方法。教師呈現(xiàn)三幅和出示問題結(jié)構(gòu)一致的、沒有標(biāo)示數(shù)據(jù)的線段圖，啟發(fā)學(xué)生辨析：“標(biāo)上數(shù)據(jù)，哪幅線段圖就可以表示這個實(shí)際問題？”討論交流時，教師引導(dǎo)學(xué)生分析選擇的理由，在比較辨析中進(jìn)一步明確問題：“雖然都能夠用同一幅圖表示，但有什么條件？”“雖然問題不一樣，但只能通過一幅圖表示嗎？”其二，由圖到文。在學(xué)生表達(dá)了選擇線段圖的原因之后，教師可以啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維：“這幅圖還讓你想到了哪些數(shù)學(xué)問題？”引導(dǎo)學(xué)生圍繞線段圖來設(shè)計一些實(shí)際問題，從而予以解決。數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化過程，是學(xué)生自主建模和借助模型解決數(shù)學(xué)問題的思維過程。這樣的教學(xué)，優(yōu)化了復(fù)習(xí)教學(xué)策略，讓數(shù)學(xué)問題特征更鮮明，提高了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果，有助于學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化了學(xué)生自主建模的數(shù)學(xué)意識。

三、在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中養(yǎng)成檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)習(xí)慣

數(shù)學(xué)習(xí)慣是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要表征，也是學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法靈活解決數(shù)學(xué)問題的行為特征。主動檢驗(yàn)是數(shù)學(xué)思維支撐的自覺習(xí)慣。出于教學(xué)目標(biāo)或?qū)W生能力的原因，小學(xué)生在學(xué)習(xí)新知或數(shù)學(xué)練習(xí)中，很少有驗(yàn)證的機(jī)會，長此以往，學(xué)生主動驗(yàn)證和自覺檢驗(yàn)的意識漸漸消失。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師可以從兩個方面引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)習(xí)慣。

（一）培養(yǎng)關(guān)注過程的思維習(xí)慣

眾所周知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要得出科學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論，條件要關(guān)聯(lián)，過程要合理，結(jié)論要科學(xué)。解決問題的每個環(huán)節(jié)都建立在科學(xué)驗(yàn)證和合理分析上，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是復(fù)習(xí)課中，要特別重視在每個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的意識和習(xí)慣。

比如，“圖形分割”是圖形教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是深入探究圖形特點(diǎn)的重要前提?！岸噙呅蝺?nèi)角和”等數(shù)學(xué)知識的教學(xué)前提是把多邊形分成三角形，所以，在學(xué)生低年級初步認(rèn)識圖形的復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者安排了一道習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生探究一個五邊形至少可以分成幾個三角形。解答這道題目，教師在課堂教學(xué)中都會強(qiáng)調(diào)操作要求“至少”，但學(xué)生在實(shí)踐時仍然出現(xiàn)差錯。怎樣解決這個問題呢？教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中養(yǎng)成思考、操作和檢驗(yàn)同步進(jìn)行的良好習(xí)慣。又如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用一條線段把五邊形的兩個頂點(diǎn)連接起來，讓學(xué)生辨析分割出來的圖形是否為三角形，假如發(fā)現(xiàn)有圖形不是三角形，繼續(xù)用線段進(jìn)行分割，一直到分割的圖形都變?yōu)槿切尾判?。然后，教師再啟發(fā)學(xué)生遷移運(yùn)用這種操作策略分割其余的多邊形。反復(fù)操作實(shí)踐，學(xué)生可以不斷分析和調(diào)整思維定式，不斷辨析結(jié)論的正確與否，在解決數(shù)學(xué)問題過程中進(jìn)一步優(yōu)化思維方式。

（二）培養(yǎng)聚焦整體的思維習(xí)慣

解決數(shù)學(xué)問題時，不但要引導(dǎo)學(xué)生在探究的各個環(huán)節(jié)自覺檢驗(yàn)，而且要指導(dǎo)學(xué)生整體把握思維過程，聚焦數(shù)學(xué)問題整體，進(jìn)行積極主動的思考分析。

例如，在學(xué)完“三位數(shù)除以一位數(shù)”以后，總有一些學(xué)生不能準(zhǔn)確判斷“609÷3”的結(jié)果，仍然出現(xiàn)得數(shù)為“23”之類的錯誤。怎樣解決這類問題？養(yǎng)成檢驗(yàn)習(xí)慣是有效策略。教師要夯實(shí)兩位數(shù)加減一位數(shù)的教學(xué)，通過分步教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)習(xí)慣。其一，在新授課中，無論是進(jìn)位還是不進(jìn)位，都要求學(xué)生“先估后算”或“先算后估”。其二，在復(fù)習(xí)課中，還要在練習(xí)中反復(fù)強(qiáng)化這樣的檢驗(yàn)策略。其三，在低年級加減運(yùn)算練習(xí)中一以貫之地滲透這種檢驗(yàn)策略。通過扎實(shí)教學(xué)和反復(fù)強(qiáng)化，學(xué)生就能養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣和檢驗(yàn)習(xí)慣。這樣，學(xué)生就能避免這一類低級錯誤，不斷提升估算和分析能力，養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要不斷優(yōu)化教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生在復(fù)習(xí)實(shí)踐中不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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