倪軍

【摘 要】 概念是高中生學習數(shù)學的起點，也是解答數(shù)學問題的核心.高中數(shù)學概念課圍繞抽象的概念展開，意在指導學生清晰、全面的掌握數(shù)學概念，促進數(shù)學學習效率和質(zhì)量提升.文章先介紹了高中數(shù)學六大核心素養(yǎng)，又分析高中教學中亟待解決的問題，重點研究核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學概念課教學策略，旨在促進概念課教學質(zhì)量提升，打造高效數(shù)學課堂，促進高中生的核心素養(yǎng)形成和發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);高中數(shù)學;教學策略

立足于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學概念課，可以培養(yǎng)高中生優(yōu)秀的數(shù)學抽象思維，增強其邏輯和建模意識，促進其幾何思維發(fā)展，提升運算和分析能力.現(xiàn)階段高中數(shù)學概念教學現(xiàn)狀不容樂觀，相對深刻的應試教育理念無法促進學生的核心素養(yǎng)形成、發(fā)展，學生很難提起學習興趣，教學質(zhì)量也有待提升.高中數(shù)學教師應當明確教學問題的成因，從六大核心素養(yǎng)入手，提高概念課教學趣味性，幫助高中生強化概念理解印象.

1 高中數(shù)學六大核心素養(yǎng)

1.1 數(shù)學抽象

數(shù)學抽象是不考慮事物物理屬性，抽取出同類數(shù)學對象的共同、本質(zhì)屬性，是把握數(shù)學研究對象的思考過程[1].弱抽象、強抽象、構(gòu)象化抽象、公理化抽象是數(shù)學抽象的具體體現(xiàn)，高中生掌握數(shù)學抽象能力，可以更好的認識、理解、把握數(shù)學本質(zhì)，養(yǎng)成良好的思考習慣.

1.2 邏輯推理

邏輯推理是從一般到特殊的推理方法，指依據(jù)規(guī)則推理出命題的思維過程，是得到數(shù)學結(jié)論和構(gòu)建基礎(chǔ)知識體系的重要途徑.高中生掌握邏輯推理能力，可以促進知識遷移能力提升，形成條理清晰的思維品質(zhì)，有助于增強數(shù)學交流能力.

1.3 數(shù)學建模

數(shù)學建模是對實際數(shù)學問題進行合理抽象，用數(shù)學語言闡述問題，用特殊符號構(gòu)建模型并解決問題的過程[2].高中生樹立優(yōu)秀的建模思維，可以利用積累的數(shù)學經(jīng)驗解決實際問題，從而掌握數(shù)學建模技能，學會基于現(xiàn)實背景驗證、完善模型，促進創(chuàng)新思維發(fā)展的同時，提升數(shù)學應用能力.

1.4 直觀想象

直觀想象是借助幾何直觀和空間想象力感知事物變化的能力，是用圖形解決問題的過程.高中生借助空間認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)、運動變化，能夠進一步增強幾何意識，促進空間想象能力發(fā)展，有助于促進創(chuàng)新能力提升.

1.5 數(shù)學運算

數(shù)學運算是根據(jù)法則和算理解決數(shù)學問題的能力，能夠?qū)\算對象、法則、方向、方法進行深刻的理解.高中生掌握優(yōu)秀的數(shù)學運算技能，可以進一步發(fā)展自己的數(shù)學思維，養(yǎng)成程序化思考問題的習慣，有助于形成嚴謹求實的科學精神，促進數(shù)學素養(yǎng)提升.

1.6 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是獲得研究對象有關(guān)數(shù)據(jù)的經(jīng)過，包含數(shù)據(jù)的收集、整理、提取、建模、推斷、論證.數(shù)據(jù)分析在新時期已經(jīng)逐漸滲入到社會生活和科研的各個領(lǐng)域，高中生掌握數(shù)學分析技巧，可以提高信息獲取能力，提升數(shù)據(jù)處理的效率，為日后可持續(xù)發(fā)展積累經(jīng)驗.

2 核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學概念課教學策略

2.1 優(yōu)化導學，增強數(shù)學抽象能力

通過優(yōu)化導學的形式，細化概念講解，可以顯著提升數(shù)學概念課教學效果，有助于增強高中生的數(shù)學抽象能力.對于應試教育理念深刻的問題，高中數(shù)學教師應當堅持以生為本的理念，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學觀念，優(yōu)化教學引導，促進高中生的數(shù)學核心素養(yǎng)形成、發(fā)展.

例如 在人教版高中數(shù)學《集合間的基本關(guān)系HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzabx1/003.htm"》部分內(nèi)容講解的過程中，教師可以通過優(yōu)化導學的形式講解抽象的集合關(guān)系概念.首先，提出問題：“元素與集合之間有從屬關(guān)系，數(shù)與數(shù)之間有相等或不等關(guān)系，那么集合之間存在怎樣的關(guān)系？”，根據(jù)學生的不同回答來引申出集合關(guān)系概念，并引導學生分析如下集合之間的關(guān)系：“A=1，2，3、B=1，2，3，4，5”、“A=菱形、B=平行四邊形”，講解子集相關(guān)知識，用Venn圖表示以上集合關(guān)系，使學生理解子集概念，懂得集合與集合之間的“包含”關(guān)系，記作“AB或BA”.其次，圍繞集合之間的相等關(guān)系講解相關(guān)概念，引導學生梳理集合關(guān)系：當集合AB且BA時，A=BABBA，則A=B中的元素相同.此時，學生能夠得出結(jié)論：任何一個集合是它本身的子集.由此引申出真子集的概念，提出條件：集合AB，存在元素x∈B且xA，試分析集合A與B的關(guān)系.引導學生通過繪制Venn圖的方法，回顧之前學習的相關(guān)數(shù)學概念知識，遷移出“真子集”的概念，使學生了解上述條件下的集合A是集合B的真子集，二者之間存在“包含”關(guān)系.最后，引導學生分析表示不含任何元素集合的方法，引入“空集”概念，使其明白空集能夠作為任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集.

通過優(yōu)化導學，學生能夠明白集合之間僅存在“包含”、“相等”兩種關(guān)系，懂得類比兩個實數(shù)之間大小關(guān)系的方法，掌握了區(qū)分“屬于”與“包含”的技能.在深化概念理解的同時，高中生也掌握了運用Venn圖表示不同的集合關(guān)系的技能，促進數(shù)學學習質(zhì)量提升的同時，實現(xiàn)數(shù)學抽象素養(yǎng)形成、發(fā)展.

2.2 知識遷移，構(gòu)建基礎(chǔ)概念體系

以知識遷移的形式導出概念，可以幫助高中生構(gòu)建基礎(chǔ)概念體系，夯實基礎(chǔ)知識學習.高中數(shù)學教師在引導學生進行知識遷移的同時，可以采取數(shù)據(jù)分析的方式幫助其深入理解數(shù)學概念，切實解決概念講述過于直白的問題.

例如 在人教版高中數(shù)學《復數(shù)的概念HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzabx2/007.htm"》部分內(nèi)容講解的過程中，首先，回顧不同的數(shù)系“N，Z，Q，R”，展示四個方程“x+1=0，2x=1，x2=2，x2+1=0”，讓學生思考方程在對應數(shù)系中是否存在解，在幫助學生回顧數(shù)系概念的同時，為復數(shù)概念的引入做足鋪墊，促進學生的知識遷移能力提升.講解復數(shù)的發(fā)現(xiàn)以及發(fā)展歷程，讓學生從歷史的角度來認識復數(shù)，使之理清數(shù)學學習思路，把握數(shù)學問題的歷史重要性.其次，引入虛數(shù)單位i，同時規(guī)定i2=-1，講解復數(shù)概念并展示復數(shù)集“C=z/z=a+bi，a，b∈R”，使學生明白形如“z=a+bi”的數(shù)被稱之為復數(shù)，a，b分別是實部和虛部，且均為實數(shù).引導學生從復數(shù)概念中遷移出基本形式，讓其對復數(shù)進行分類，使之明確純虛數(shù)的概念，知道當b=0時，a+bi是實數(shù);當b≠0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時為純虛數(shù).通過引導學生遷移知識，使其明白復數(shù)基本概念，掌握復數(shù)的進一步分類方法，構(gòu)建基礎(chǔ)概念體系.最后，由復數(shù)的分類遷移出復數(shù)相等概念，強調(diào)：兩個復數(shù)a+bi與c+di相等，等價于a=c且b=d，復數(shù)一般不能比較大小.再引導學生思考不同復數(shù)的充要條件，使之理解復數(shù)與實數(shù)的關(guān)系，加深對相關(guān)概念的理解印象，進一步完善數(shù)學概念體系.

通過知識遷移的方式講解復數(shù)相關(guān)知識，讓學生在新舊知識遷移中明白了數(shù)系的擴充過程，懂得了復數(shù)的基本概念，其數(shù)學基礎(chǔ)概念體系也進一步完善.學生在概念學習中能夠獲得良好的知識遷移機會，產(chǎn)生學習的主觀能動性，進而促進自我核心素養(yǎng)形成、發(fā)展，增強對數(shù)學的好奇心和求知欲，為后續(xù)的高級知識學習積累寶貴經(jīng)驗.

2.3 趣味推導，突出數(shù)學概念本質(zhì)

趣味推導能夠有效提高高中數(shù)學概念課的趣味性，從而突出數(shù)學概念的本質(zhì)，調(diào)動學生的學習主觀能動性，促進其數(shù)學學科素養(yǎng)發(fā)展.高中數(shù)學教師可以在授課過程中推導不同的概念知識，融入學生喜聞樂見的趣味問答活動，解決概念教學枯燥無味的問題.

例如 在人教版高中數(shù)學《直線的傾斜角與斜率HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzaxzxbx1/007.htm"》部分內(nèi)容講解的過程中，首先，創(chuàng)設(shè)直觀情境，利用多媒體教具直觀演示幾何圖形變化，堅持以趣引思，運用學生熟悉的神州十三號航天器運動軌跡，激發(fā)學生的學習熱情，使學生能夠結(jié)合平面幾何知識推導出確定一條直線的幾何要素：點、直線、傾斜程度.出示“港珠澳大橋”圖片，讓學生觀察“斜拉橋”中復雜的直線，強調(diào)傾斜角的方向，引導學生以歸納總結(jié)的方式，推導出傾斜角的概念.讓學生繪制平面直角坐標系中，畫出一條與x軸相交的直線l，將x軸按逆時針方向繞直線與x軸交點旋轉(zhuǎn)，至與直線l重合位置停止，讓其觀察所形成的傾斜角，加深對傾斜角概念的理解印象，突出數(shù)學概念本質(zhì)，促進學生的邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展.其次，總結(jié)直線傾斜角的范圍“0°≤α≤180°”，做“小車爬坡”趣味實驗，引導學生推導直線的斜率，使通過趣味實驗其明白一條直線的傾斜角的正切值，為直線的斜率，表示為“k=tanα”.舉例：“α=30°k=tan30°=33”、“α=45°k=tan45°=1”、“α=60°k=tan60°=3”，引導學生思考當α=90°時的k值，分析直線與x軸垂直的條件下，直線的傾斜角度數(shù).學生推導后得出結(jié)論：α=90°k=tanα（不存在），即k值（傾斜角）也不存在.最后，繪制平面直角坐標系，推導α為銳角和鈍角時，兩點確定直線斜率的方法，分別推導出直線的斜率公式：k=tanα=tan∠P2P1Q=QP2P1Q=y2-y1x2-x1>0和k=-tanθ=tan∠P2P1Q=QP2P1Q=y2-y1x2-x1<0，使學生歷經(jīng)直線斜率公式的推導過程，真正參與到知識構(gòu)建過程中，促進邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展.

高中生已經(jīng)具備了一定的推導能力，教師優(yōu)化推導形式，提高概念課的趣味性，可以間接促進教學效果提升，不斷豐富學生的認知，助力其邏輯推理素養(yǎng)形成.通過突出數(shù)學概念本質(zhì)，以趣味推導的方式點燃學生的概念學習熱情，使之能夠發(fā)揮主觀能動性進行學習，深化相關(guān)概念理解，不斷提高邏輯推理意識，促進數(shù)學核心素養(yǎng)不斷發(fā)展.

2.4 舉一反三，培養(yǎng)優(yōu)秀創(chuàng)新思維

堅持舉一反三，并圍繞實際問題來講解概念，可以培養(yǎng)高中生優(yōu)秀的創(chuàng)新思維.高中數(shù)學教師需要立足核心素養(yǎng)，從實際數(shù)學問題出發(fā)來探討多種解題方法，從而優(yōu)化基礎(chǔ)概念講解，有效解決忽視創(chuàng)新思維培養(yǎng)的問題，促進學生的核心素養(yǎng)發(fā)展，調(diào)動其創(chuàng)新積極性.

例如 在人教版高中數(shù)學《導數(shù)的概念及其意義HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzaxzxbx2/007.htm"》部分內(nèi)容講解的過程中，首先，復習導數(shù)的幾何意義，讓學生思考函數(shù)“y=fx”在x0處的導數(shù)與曲線“y=fx”在點x0，fx0處切線的關(guān)系，學生回答相關(guān)導數(shù)是曲線切線的斜率，由此，引申出導數(shù)概念以及定義式“y′=f′x=limΔx→0fx+Δx-fxΔx”.其次，展示習題：在曲線y=4x3上求點P，使得曲線在該點處的切線滿足條件：①.平行于直線y=x+1，②.垂直于直線2x-16y+1=0，③.傾斜角的度數(shù)為135°.同時融合概念講解與習題分析，鼓勵學生發(fā)散思維，嘗試結(jié)合導數(shù)的相關(guān)概念以及幾何意義來對習題進行分析：先假設(shè)坐標點為x0，y0，則可以得到

“ΔxΔy=4x0+Δx2-4x20Δx

=-8x0Δx-4Δx2x20x0+Δx2Δx=-8x0-4Δxx20x0+Δx2”，即當Δx趨于0的條件下，f′x0=-8x0x40=-8x30.由此可以看出：①條件下：f′x0=1，-8x30=1，所以x0=-2，y0=1，即點P-2，1;②條件下：f′x0·-2-16=-1，-8x30·18=-1，所以x0=1，y0=4，即點P-1，4;③條件下：f′x0=tan135°=-1，-8x30=-1，所以x0=2，y0=1，即點P2，1.

最后，總結(jié)利用導數(shù)幾何意義求解曲線切線方程的步驟，同時指導學生以數(shù)據(jù)分析的形式回顧所學概念知識，促進其數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)發(fā)展，使之加深對所學概念知識的印象，懂得利用圖像理解不同的導讀，促進創(chuàng)新思維意識提升.學生在教師的指導下完成習題分析，了解導函數(shù)的概念，對實際問題進行深入分析和思考，有助于促進創(chuàng)新思維發(fā)展.

通過堅持舉一反三教學原則，在習題分析中講解導數(shù)相關(guān)概念，讓學生能夠結(jié)合實際的問題來理解導數(shù)的意義，明確曲線在某點處的切線與曲線的公共點數(shù)量，加深對導數(shù)與切線的聯(lián)系的理解，學會利用數(shù)學語言來描述導數(shù)的實際意義，促進幾何直觀和數(shù)學建模素養(yǎng)形成、發(fā)展，提升創(chuàng)新思維能力.

3 結(jié)語

前已提及，高中數(shù)學教學中存在應試教育理念深刻、概念講述過于直白、概念教學枯燥無味、忽視創(chuàng)新思維培養(yǎng)等亟待解決的問題.高中數(shù)學教師立足核心素養(yǎng)培養(yǎng)，采用優(yōu)化導學、知識遷移、趣味推導、舉一反三等策略，切實增強學生的數(shù)學抽象能力，幫助其構(gòu)建基礎(chǔ)概念體系，突出數(shù)學概念本質(zhì)，培養(yǎng)學生優(yōu)秀的創(chuàng)新思維，助力其核心素養(yǎng)形成、發(fā)展.

參考文獻：

[1]袁琴.小組合作下高中數(shù)學教學滲透核心素養(yǎng)的研究[J].科學咨詢（科技·管理），2020（12）：250.

[2]奚碧壑.核心素養(yǎng)理念下的高中數(shù)學教學策略[J].科技資訊，2020，18（33）：84-86.