張正孝

【摘 要】 新課標明確高中數(shù)學的教學目標是培育學生的學習能力，數(shù)學是高中所有學科中與生活聯(lián)系最密切的一個學科，因此高中數(shù)學教學要注重教學方法與時俱進.隨著新課改中核心素養(yǎng)培育理念的提出，高中數(shù)學教學中學生的學習主體地位開始凸顯，高中數(shù)學教學要想跟上時代步伐，就要在高中階段數(shù)學教學開展期間將學生作為課堂的中心，一切教學活動圍繞著學生展開.

【關鍵詞】 數(shù)形結合思想;高中數(shù)學;深度學習

隨著當下社會經濟迅速發(fā)展，教育事業(yè)也隨之上升到一個新高度，教育事業(yè)對人才的要求也越來越高，更加注重人才的全面性.因此，素質教育不斷推進和新課程改革不斷深化要求高中數(shù)學教學必須對學生深度學習能力的培育引起重視.

但是當前的教學階段，教師不能接受學生作為課堂主體的教學理念，實際教學中仍然用自己傳統(tǒng)的觀念來教授學生，學生在這種刻板的學習氛圍中不能得到很好的提高，學生自己也無法更加深入理解抽象的數(shù)學知識.當前高中階段學生的數(shù)學學習興趣普遍不高，學生認為高中數(shù)學學習非常無趣，更加喜歡地理、生物、化學等課程，通過與學生溝通交流得知，學生認為課本的公式和內容難度較高，索然無味，課堂教學中教師講解的方式枯燥乏味，考試更是讓學生對數(shù)學產生恐懼，更加不愿意學習數(shù)學.

傳統(tǒng)高中數(shù)學教學中，學生的主體地位被忽視，部分教師認為學生年齡較小，學習基礎又比較薄弱，覺得學生就要被動接受自己的知識灌輸，建立數(shù)學學習的基礎.但是素質教育深入推進背景下，學生的主體地位開始得到重視，學生學習主體地位直接決定了教師教學的效果.教師要及時更新自己的教學理念，摒棄以往片面注重理論知識教學的錯誤理念，通過數(shù)形結合的教學模式，重視培育學生良好的數(shù)學能力.

在高中數(shù)學課堂中，教師要引導學生善于用數(shù)學的眼光去看待問題，善于靈活運用所學的數(shù)學知識解決實際生活中常見的問題，通過數(shù)形結合的教學方法真正培育學生的深度學習的能力.

1 高中數(shù)學中應用數(shù)形結合促進深度學習的重要意義

1.1 真正提高學生數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)

高中階段的數(shù)學教學中，骨干教師一般年齡都偏大，這部分教師長期以來受到應試教育的禁錮，在教學中采取有利于提高學生考試分數(shù)的教學策略，課堂教學基本都是圍繞教材展開，認為學生數(shù)學深度學習的能力無關緊要，分數(shù)才是王道.學生數(shù)學深度學習能力的培育被忽略，殊不知其實這種只注重提高學生考試成績的教學方式是本末倒置，學生的數(shù)學深度學習的能力才是數(shù)學教學的核心和關鍵.培育學生良好的數(shù)學深度學習的能力，不僅可以提高學生運用數(shù)學理論知識解決實際問題，深度學習的能力還可以提高學生對微小事物的觀察力，學生碰到數(shù)學問題不再停留在問題表象，開始深入探究問題的本質，教師也會感覺到數(shù)學教學難度下降，數(shù)學教學效率提升.

1.2 提升學生數(shù)學品質

高中生處于數(shù)學學習的重要階段，是學生良好數(shù)學品質培育的關鍵時期，開展數(shù)形結合教學可以彌補學生學習抽象數(shù)學知識時想象力不足的缺陷.學生在這種思維培育教學模式下也會不斷反思自己的數(shù)學學習問題，總結數(shù)學知識學習的規(guī)律，學生自主學習能力得到顯著提升.

1.3 提高學生學習興趣

數(shù)形結合在高中數(shù)學中起著非常重要的作用，“數(shù)”與“形”相互作用，相互滲透，將代數(shù)公式的精確描述與幾何圖形的直接描述相結合，使代數(shù)問題與幾何問題相互轉化，并使抽象思維與形象思維有機結合.特別是在解決平面幾何問題時，法國數(shù)學家笛卡爾引入了平面笛卡爾坐標系，進一步產生了解析幾何的數(shù)學理論，將數(shù)形結合理論推向了前所未有的高度.在高中數(shù)學學習中，如何使學生具有運用數(shù)形結合的意識和能力，促進學生的深度學習，在平時解決問題的過程中教師要引導學生經常對比數(shù)與形，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之美，感受數(shù)與形的好處，是運用這一思想解決問題的關鍵.

在求解具體問題時，經過數(shù)值變換后的新問題應與原問題相同，如果不一樣，解決問題就會有漏洞.有時由于圖形的局限性不能表現(xiàn)出數(shù)字的普遍性，那么圖形的本質只能是一種直觀膚淺的解釋，這樣會帶來負面影響.

此外，數(shù)字化轉換應盡可能簡單，以準確有效地解決問題.在高中數(shù)學中，經常遇到集合運算和維恩圖、函數(shù)及其圖像、方程和方程曲線等.在做相關問題時學生可以通過不同的方法來解題，從而不會產生過于簡單或過于抽象的解題方法，使問題的解法不嚴謹或更加復雜.數(shù)形結合的思想本質是抽象的數(shù)學語言和視覺形象，關鍵是代數(shù)問題與圖形之間的互易變換，它可以使代數(shù)問題成為代數(shù)的幾何問題，幾種形式的結合應用非常廣泛，一旦學生掌握了思想和方法，對提高成績、興趣和數(shù)學能力有著非常重要的作用.

2 高中數(shù)學教學中數(shù)形結合促進深度學習的策略

2.1 抽象聯(lián)系具體的數(shù)形結合教學促進深度學習

高中生受到年齡因素影響，在這一年齡階段的高中生難以在同一件事物上長期保持注意力，但是傳統(tǒng)的教學策略已經被實踐證明不利于吸引學生注意力和發(fā)散學生思維.為了從課堂的開始到結束都吸引學生的注意力，教師可以創(chuàng)設特定的教學情境，數(shù)學教學在特定的情境下會更加生動形象.

例如 教師在教授函數(shù)單調性與導函數(shù)關系時，可以畫出幾個常見的函數(shù)圖像，讓學生分析函數(shù)單調性與其導函數(shù)正負的關系，通過這種圖畫展示的教學方式，學生都被吸引到課堂中，學生思維之門被打開了，將所學知識與函數(shù)圖形聯(lián)系起來.數(shù)與形是數(shù)學最基本的兩大要素，一個抽象，一個具象.對于數(shù)學學習和研究，只有將抽象的數(shù)和具象的形結合起來，才能真正的理解數(shù)學的本質.

華羅庚華老曾經說過一句話“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休”，說的就是這個意思，這也是為什么高中數(shù)學教育遲遲不愿意提前教方程式的原因——只有掌握好如何將抽象的數(shù)學概念形象化，才能在數(shù)學的路上走的更遠一些.所以養(yǎng)成數(shù)形結合的習慣，也是數(shù)學學習中一個重要的環(huán)節(jié).比如前面用函數(shù)圖先讓學生進行認知，可能讓有些學生覺得多此一舉，但圖形和數(shù)學學習的結合其實可以用來輔助認知更復雜的數(shù)學概念.

通過創(chuàng)設問題情景，吸引學生注意力，引導學生從生活出發(fā)（由一周有七天、月有陰晴圓缺等生活常識引出周而復始的規(guī)律），在與新內容產生作用的過程中吸收新的內容，最終達到擴大原有的認知結構及引入新概念的目的，還可以借助數(shù)形結合并掌握函數(shù)零點的判定定理.

函數(shù)的圖象直觀地顯示函數(shù)的性質，借助于圖象來研究、解決有關函數(shù)的問題是數(shù)形結合應用的一個重要方面.在解不等式、判斷方程是否有解、求函數(shù)零點的個數(shù)等問題時，我們往往構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題.

2.2 培育學生數(shù)形結合思維促進深度學習

培育學生數(shù)形結合思維可以促進學生深度學習，教師在教學過程中也要注意引導學生數(shù)學知識聯(lián)系圖形，讓學生從圖形中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，學會借助圖形理解數(shù)學知識，在

更加具體的情境中解決相應的數(shù)學問題，對相關數(shù)學問題的了解更加透徹，能夠做到結合圖象深入理解并歸納數(shù)學知識，在知識理解中學會畫相關圖象，兩者融會貫通，相

互結合，充分發(fā)揮學生學習主體的作用.

例如 在教學三角形的正弦和余弦定理時，教師可以通過三角形的邊角問題引導學生理解正弦余弦公式.利用數(shù)形結合進行解題，形象直觀，但很多時候卻不易想到，需要教師引導學生打破知識間的壁壘，充分發(fā)揮想象力.

2.3 數(shù)形結合引導學生獨立思考促進學生深度學習

為了達到高中數(shù)學提升學生深度學習能力、培育學生數(shù)學數(shù)形結合解決能力的目的，教師在實際教學過程中要做到與時俱進，增強數(shù)學課堂效率.高中生剛剛邁入正式的學習，性格活潑好動，教師在開展數(shù)學教學時，要結合學生這一年齡段的生理特點和心理特點，做好數(shù)學基礎知識教學，幫助學生更好地掌握解題方法，培育學生良好的數(shù)形結合思維，通過數(shù)形結合思維的培育，提高學生自主學習的能力.

例如 在進行三角函數(shù)教學時，三角函數(shù)的誘導公式是圓的對稱性的“代數(shù)表示”，利用對稱性，讓學生自主發(fā)現(xiàn)關于原點或坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關系，使得“數(shù)”與“形”緊密結合，成為一個整體，教師可以通過形-數(shù)-形的推導過程，采用多媒體輔助教學，運用幾何畫板給學生最直觀的教學認知.

2.4 層層遞進數(shù)學知識促進深度學習

在教學設計中，教師要對教材內容進行重新組織，使教學內容更有利于學生的深度學習.同時在環(huán)節(jié)設計上又緊扣教材，引導學生自主探究，大膽猜測推理，進而總結規(guī)律，在保證每一位學生都能嘗到成功喜悅的同時，又能自主建構解決問題的基本策略，為往后的學習做好知識上、心理上的鋪墊.

教師教學過程中要立足對培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的思考，注重對學生深度學習能力的培養(yǎng)，應該鼓勵和引導學生積極主動地探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時也對本課的教學亮點和存在的問題進行梳理分析.

在教學中，教師要充分尊重學生的認知基礎，先讓學生說說已經了解的知識，既找準了教學的起點，又調動了學生探索的積極性.

對數(shù)函數(shù)是學生進入高中后新學習的第一個合成函數(shù)，因此教師教學設計的側重點是引導學生探究發(fā)現(xiàn)這類新函數(shù)的圖像與性質，從而提升思維，掌握研究新函數(shù)的過程與方法.教師可以從學生已掌握的冪函數(shù)知識入手探究特殊的對數(shù)函數(shù)的圖形，參考性質，簡化作圖過程，繼而判定這類函數(shù)更一般形式下的性質的過程，讓學生經歷從特殊到一般、歸納類比的學習過程，從而掌握探究一類新函數(shù)的基本步驟.

另外，設計與課堂內容契合的訓練題型以及引導學生課后去發(fā)現(xiàn)結合所學函數(shù)模型能簡化的練習，促進學生形成一個在已知函數(shù)解析式的情況下探究新函數(shù)內容的思維回路.考慮到這類函數(shù)更一般的形式下含有參數(shù)，對學生的數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)要求較高，因此教師可以結合新教材的建議和指導，課前要求學生對如何使用GGB繪制含參數(shù)的函數(shù)圖像進行提前預習并在課堂上以小組合作地形式進行探究，突破學生在這個板塊的思維難點、激發(fā)學生的學習興趣，從而克服對學習新知識的迷茫心理，也為后續(xù)研究更復雜的新函數(shù)提供方法奠定基礎.

3 結語

總而言之，高中數(shù)學作為高中階段核心課程之一，新課改要求教師在高中數(shù)學教學過程中打破傳統(tǒng)教學理念的束縛，不斷與時俱進，不斷在實踐中優(yōu)化高中數(shù)學的教學理念和教學方式.數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，巧妙運用數(shù)形結合的思想可以把某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，做到“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，實現(xiàn)數(shù)形結合，“以形助數(shù)，以數(shù)解形”使復雜問題簡單化，拓寬了解題思路實現(xiàn)促進高中生深度學習的目的.

【本文系甘肅省“十四五”教育科學規(guī)劃2021規(guī)劃一般課題《在高中數(shù)學教學中基于數(shù)形結合思想促進學生深度學習的研究》的研究成果 ，課題立項號：GS[2021]GHB 0251.】

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