◎何 珊

(大慶市第二十三中學，黑龍江 大慶 163000)

一、引 言

隨著時代的進步，教育對數(shù)學學習的要求越來越高，除了基礎知識，還需要學生有創(chuàng)新能力，會舉一反三作為初中數(shù)學科目中占比較高的“圖形與幾何”部分對這種創(chuàng)新能力的要求明顯更高變式教學的出現(xiàn)解決了這個問題，它旨在通過培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，激發(fā)學生的主觀能動性，讓學生更深層次地理解知識，從而提高學生的分析、推理、應用與創(chuàng)新能力然而許多教師對這種教學的相關理論知識的儲備還不夠完善，教學模式的認識也是一知半解，在這樣的背景下，系統(tǒng)地分析“圖形與幾何”變式教學方法，研究相應的教學設計，一方面可以讓學生更好地理解與掌握“圖形與幾何”的知識，另一方面也為老師的教學提供了相應的參考

二、變式教學的原則

(一)目標導向原則

教學目標是整個教學過程的奠基石，所有老師在教學前都應該明確教學目標，弄清變式的根本目的，針對考試中的易錯點與重難點設計教學，要明確變式后希望取得的效果，不能執(zhí)著于變式的過程，而忽視了本來的目的，只有這樣才能真正幫助到學生，讓他們的理解更加透徹，從而實現(xiàn)教學資源利用的最大化

(二)主動參與原則

傳統(tǒng)的教學模式往往是以老師為主，由老師帶節(jié)奏，把控整個過程，指引學生學習，后來隨著教學模式的不斷改進，老師的教學越來越重視學生的主動參與性，認識到了學生的主體地位總而言之，無論是怎樣的教學模式，學生的主體地位不能變，老師在變式教學時一定要考慮到學生課堂的參與度教師可以通過將生活中的場景與知識相結合，預設一些有趣的情境，開發(fā)學生的主動思考能力，讓學生經(jīng)歷從觀察到思考的過程，進而讓學生提出假設、證明假設，最后將證明結果歸納總結并升華，總而言之就是讓學生把數(shù)學知識學為己用

(三)過程暴露原則

學習不是一朝一夕的事，同樣變式教學也不可能一蹴而就，學習數(shù)學就是解決問題的過程，了解到學會都需要時間，尤其是“圖形與幾何”部分，因為這部分知識過于抽象，更需要我們?nèi)ヌ剿饕恍┒ɡ淼膩碓匆虼俗兪浇虒W需要遵循知識的形成規(guī)律，讓學生在接受變式教學的過程中感知學習的過程，了解數(shù)學問題與生活中問題的聯(lián)系，學會觀察發(fā)現(xiàn)問題，并主動思考，主動探究，然后證明，讓學生學會不要局限于一種解題方式，要尋求多種解題途徑，不單單看最后的結果，更要讓學生看到不同解題思維所注重的關鍵點，教會他們自己去探尋問題并思考如何解決問題

(四)層次梯度原則

變式教學過程不能局限于一個層次，要由淺入深，由易到難，層層遞進，讓學生學會解決更深層次的問題，如果總是在一個層次上花費大量時間，只解決一類問題，那樣不利于提升他們的數(shù)學思維能力只有循序漸進，一點一滴地掌握，才能讓他們感受到數(shù)學中不同類型問題之間的差異，而且使各種問題與相應的解決方法聯(lián)系更緊密總而言之，要挖掘?qū)W生的最大潛能，不能滿足于單一簡單問題，要設計諸多代表不同層次的典型性題目，以體現(xiàn)出所講內(nèi)容的梯度

(五)自主創(chuàng)新原則

傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往更注重刷題，企圖讓學生在多做多練中掌握同一題型的規(guī)律，從而忽視了創(chuàng)新理念，這樣不僅給學生帶來繁重的負擔，而且不利于他們主觀能動性的培養(yǎng)如今有了新的教學理念，教師開始注重創(chuàng)新，但就現(xiàn)狀來說，變式教學的創(chuàng)新程度還不夠，多數(shù)還是采用變式練習，并沒有與互聯(lián)網(wǎng)相結合，教師需要不斷創(chuàng)新，賦予有限的知識以無限的變化方式，結合自身班級學生的學習情況，找到最合適的創(chuàng)新方法

三、“圖形與幾何”變式教學的方法

(一)內(nèi)容變式

1概念變式

關于“圖形與幾何”相關概念的引入，教師需要同時考慮幾何的抽象性與學生有限的空間想象能力，如果只是照本宣科地解釋概念，那么學生就難以理解，這個時候就需要教師能夠設置好問題情境，從具體的生活實際出發(fā)，比如列舉生活中經(jīng)常碰到的幾何模型，進行延伸，培養(yǎng)學生的觀察能力與動手能力，激發(fā)他們的興趣，帶著他們探究概念的來源，讓他們能夠深刻理解抽象的幾何的概念另外，針對概念辨析，即不同知識點之間容易混淆的問題，需重點講解，教師可以現(xiàn)場演示伸縮、平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，讓學生觀察差異，從而讓他們更深層次地理解概念的內(nèi)涵與外延概念的深化變式需要學生有更強的理解能力，這是需要建立在前面初步了解與辨析的基礎之上的，主要包括對概念進行拓展，將特殊規(guī)律一般化，以及加大圖形變換的難度概念的鞏固變式出現(xiàn)頻率最高，這里圖形題的鞏固多以刷題形式進行，教師應該設置適量的典型的由易到難的有梯度的題目，可以按照學生的學習情況布置不同層次的作業(yè)，讓所有學生都最大限度地鞏固自己所掌握的知識

2公式變式

公式變式多出現(xiàn)在“代數(shù)”中，“圖形與幾何”中的公式較少，初中階段多出現(xiàn)在邊角關系中，如勾股定理等對公式可以變形，包括移項、配方、平方等，也可以替換公式中的數(shù)據(jù)，對于一些沒有證明過程的公理，教師可以介紹公理背后的小故事，比如科學家研究的過程，借此激發(fā)學生的興趣通常情況下，課本中的設置是引導學生觀察、探究，然后證明得到公式，但是教師不應拘泥于課本，應該想到一題多證，從而拓寬學生的知識面，也起到反復鞏固的效果另外，在一題多證的過程中，教師盡量選擇學生已經(jīng)學過的解題方法，帶著學生一起證明，以防止學生出現(xiàn)畏難心理

3問題變式

問題變式指的就是將一道題通過變換問法或者變換相應的條件等形式拓展為多道題，改變可以很微小，也可以較大，比如說模仿變式，同一類題改變一個小條件，呈現(xiàn)出一定變化，讓學生學會觸類旁通，或者調(diào)換結論與條件的位置，看反方向是否能證明，也可以設置螺旋式問題，一步一步拔高，考慮變式的層次梯度教師要結合學生的實際接受能力設置問題變式另外，除了數(shù)學題目的問法中體現(xiàn)了問題變式外，教師的教學方法中也應該將其融入進去，比如在引導學生思考問題時要具有一定的邏輯性與目標性，從而給學生帶來切實地指導初中數(shù)學中經(jīng)常被使用的變式法除了有模仿法、逆向思考法、條件與結論顛倒法外，還包括演變法、操作化和一般化，這些方法都有助于練習題目的設置，從而起到鞏固知識的作用，使得學生的學習能力穩(wěn)步提升

(二)方法變式

1一題多解

一題多解就是將單一的題目多樣化，提供各式各樣的解題方法，一題多解在數(shù)學中十分常見，知識面越廣，解題技巧就越多教師一方面可以變換題目中的條件，另一方面也可以研究求解的過程，當然也要充分發(fā)揮學生的主動性，畢竟一題多解是針對學生解題能力的一種變式，在這個過程中，教師要留給學生充足的時間，鍛煉他們獨立思考的能力，可以小組討論，在難點處教師也可以給予適當?shù)囊龑В傊豢商铠喪浇虒W，教師要激發(fā)學生運用所學知識的能力，學生在解答問題時，教師要及時給予鼓勵，在學生解題方法單一的情況下，教師可以適時地提醒學生從別的角度思考問題，完善解題思路，拓展學生的解題思維，從而提升他們的綜合分析能力與實際運用能力

2一法多用

一法多用指的是總結一些特定的解題套路、解題規(guī)律，將其運用到同類型的題目中以往教師是通過大量刷題加深學生對同類型題目的理解，學到什么知識，教師就針對該章節(jié)布置大量相似的題目，期望他們熟能生巧，讓學生經(jīng)過反復實踐后鞏固所學，雖然會有一定的效果，但是這樣無形中加重了學生的課業(yè)負擔，反倒會影響學生的學習狀態(tài)如今一法多用方法的出現(xiàn)使得教師在設置題目時學會了有所取舍，教師要選擇更有說服力與代表性的案例，便于學生快速掌握該方法要求教師在習題的選擇上更有針對性，同一知識點盡量多設置一些具有代表性的題目，幫助學生總結規(guī)律，同時要考慮題目與實際的聯(lián)系、與教材的聯(lián)系，切不可脫離教材，難易程度與班級學生的實際情況相契合，并逐步上升，適度拓展，幫助學生建立系統(tǒng)的方法論

四、“圖形與幾何”變式教學實踐——以平行線為例

(一)引入概念

1概念形成

針對這種抽象的幾何知識，我們需要從實際生活出發(fā)，舉現(xiàn)實生活中平行線的例子，接著再從數(shù)學的角度加以分析，從而引入概念，讓學生理解直線的位置關系

練習：仔細觀察下面這組圖片，你總結出了什么？

變式1：教師在黑板上畫出一組相交線，固定一條直線，在另一條直線上取不重合且不為交點的兩點、，將該直線繞著點旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)過程中直線交點數(shù)量的變化，并據(jù)此判斷位置關系

第二個問題是對教材中模型的一個拓展，結合幾何畫板，可以讓學生感受到直線的旋轉(zhuǎn)過程，理解直線無限延長的特性，從而更好地認識平行線的概念

(2)概念辨析

在同一平面內(nèi)，兩條直線如果不是重合，那它們有且僅有兩種位置關系，一種是相交，另一種是平行，注意垂直是相交的特殊情況這種時候?qū)W生很容易混淆不同的位置關系，教師需要通過帶著他們觀察多種多樣的圖形去判斷，可以數(shù)交點，讓他們發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)，兩條相交的直線有且僅有一個交點，平行的情況下交點數(shù)為零，反之同理通過以上概念辨析的變式教學，學生可以加深對平行線的概念的理解，這樣他們不僅知曉內(nèi)涵，還能做一定延伸注意學生很容易忘記重合的情況，教師要加以強調(diào)

練習：列舉同一平面內(nèi)兩直線的所有位置關系

變式 1兩條直線如果不平行，此時在同一平面內(nèi)這兩條直線有幾個交點？改變直線的數(shù)量會有什么變化？

(3)概念深化

平行的情況有很多，可以水平平行，可以豎直平行，也可以呈現(xiàn)一定的角度平行，學生容易忽略有角度的平行，教師可以在此運用變式教學，加深他們對概念的理解

(4)概念鞏固

學生對概念理解透徹后，還需要做一些練習進行鞏固，下面這種在所學知識上的一種拔高變式的練習題更有助于鍛煉學生的思維能力，讓學生認清概念的本質(zhì)

練習：①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種；③若線段與沒有交點，則∥;④若∥,∥，則與不相交上述語句中正確的個數(shù)是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

(二)證明公理

1公理引入

同前面一樣，此部分也是引入生活中熟悉的場景，以引發(fā)學生的興趣，注意目標導向性原則，選擇的場景一定要有針對性

練習：如圖所示，有一扇長方形的門，在門及門框邊沿取線段,線段,線段,通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，門在打開的過程中始終有∥,你知道為什么嗎?

2公理探究

推出平行公理需要讓學生主動觀察，然后思考及動手操作得出，這里設置練習題就是希望學生可以提出猜想然后自行驗證，提升他們的分析總結能力，題的設置由易到難，體現(xiàn)了變式教學，一定程度上調(diào)動了學生的主觀能動性

變式1：給出兩條相交直線，當其中一條沿著固定的某個點旋轉(zhuǎn)時，總會出現(xiàn)一條平行于另一條的情況，且經(jīng)過該點與固定的那條直線平行的直線有且僅有一條引導學生自己拿尺動手畫，看看是否會出現(xiàn)別的情況

回顧平行線作法:“放”“靠”“移”畫線

變式 1：已知直線外一點,思考如何過點作一條直線平行于已知直線

變式 2：過點可以作多少條直線與已知直線平行？

變式 3：點可以在直線上嗎？此時可以作一條直線與已知直線平行嗎？通過學生動手及思考得出平行公理的內(nèi)容

總之，在教學過程中，每一步都要用到變式教學，明確教學目標，引導學生主動思考，只有這樣才能幫助學生形成有序的知識系統(tǒng)，培養(yǎng)他們的分析能力與綜合應用能力