◎袁其軍

(安徽亳州市利辛高級(jí)中學(xué)，安徽 亳州 236700)

一、引 言

在高中階段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是教師一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)，這在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有明確的要求在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，受教師教育理念的影響，教師所開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng)中也存在很多不足，這使得培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)目標(biāo)很難得到實(shí)現(xiàn)，所以需要高中數(shù)學(xué)教師不斷加強(qiáng)對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀的分析

二、數(shù)學(xué)思維能力的概念

數(shù)學(xué)思維能力是指高中生借助參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在教師的引導(dǎo)和大量習(xí)題的輔助下，逐漸能夠使用數(shù)學(xué)思維來(lái)分析和解決常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)思維能力包含非常豐富的教學(xué)內(nèi)涵，日常生活中經(jīng)常提到的邏輯思維、創(chuàng)新思維、發(fā)散思維等都屬于數(shù)學(xué)思維的范疇這些不同類型的數(shù)學(xué)思維對(duì)幫助人們?nèi)嬲J(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用，學(xué)生如果沒(méi)有熟練掌握和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思維方法，將很難適應(yīng)當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也難以用當(dāng)前的學(xué)習(xí)思路和方法來(lái)展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和探討所以數(shù)學(xué)思維能力的教育和培養(yǎng)是當(dāng)前一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)，教師對(duì)此問(wèn)題要有清醒的認(rèn)識(shí)，要緊緊圍繞培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)

三、高中生在數(shù)學(xué)思維發(fā)展方面的特征

(一)由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變

高中學(xué)生的思維習(xí)慣正在逐漸發(fā)生著變化，集中體現(xiàn)在向抽象思維方向發(fā)展由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度和深度都在不斷提高，因此學(xué)生面臨的困難也在不斷加大，解決高中數(shù)學(xué)涉及的問(wèn)題對(duì)高中生有很高的要求，它需要學(xué)生具備非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，還要結(jié)合學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，使自己逐漸適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，由于高中階段學(xué)生會(huì)接觸難度更大的函數(shù)以及立體幾何相關(guān)知識(shí)，所以利用傳統(tǒng)形象思維已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)需要，因此教師需要盡快改變?cè)械慕虒W(xué)思路和方法，以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要

(二)抽象思維能力得到了快速發(fā)展

由于高中階段所學(xué)知識(shí)的抽象性在不斷提高，學(xué)生在學(xué)習(xí)和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，需要不斷加大對(duì)抽象思維能力的應(yīng)用只有應(yīng)用了抽象思維能力之后，學(xué)生才能更加深入地展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和探討，才能更加有針對(duì)性地應(yīng)用高中數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題

(三)應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的難度逐漸加大

高中數(shù)學(xué)教材中涉及的函數(shù)、立體幾何以及微積分的知識(shí)，不僅抽象性強(qiáng)，學(xué)習(xí)難度還大，所以需要學(xué)生具備很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，才能適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)活動(dòng)的需要隨著學(xué)習(xí)難度逐漸加大，對(duì)高中生也提出了很多新的要求，要根據(jù)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同，靈活選擇最好的方法，要結(jié)合數(shù)學(xué)思維來(lái)分析和解決問(wèn)題，以此來(lái)更好地適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等以解決立體幾何相關(guān)問(wèn)題為例，如果學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中不能充分利用數(shù)學(xué)思維來(lái)展開(kāi)對(duì)問(wèn)題的分析，他們就很難利用題目中給出的已知條件來(lái)做好審題，而且在解題的過(guò)程中，還需要學(xué)生充分發(fā)揮自己的空間想象能力，通過(guò)繪制輔助線等方式來(lái)更好地應(yīng)用教材中所學(xué)到的知識(shí)展開(kāi)對(duì)問(wèn)題的探索如果繼續(xù)按照傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方法來(lái)思考高中數(shù)學(xué)所學(xué)問(wèn)題，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)將很難得到提升，所以教師對(duì)此問(wèn)題要特別重視

四、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維面臨的主要問(wèn)題分析

(一)知識(shí)點(diǎn)難度過(guò)大

數(shù)學(xué)思維是高中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中必須具備的一項(xiàng)能力，在高中階段實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)思維能力不足的問(wèn)題導(dǎo)致這個(gè)問(wèn)題的主要原因在于高中數(shù)學(xué)課程具有難度大的特點(diǎn)，而且高中所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與初中數(shù)學(xué)知識(shí)之間缺乏必要的銜接高中階段數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中還面臨著高考的壓力，這也決定了高中數(shù)學(xué)教師不可能給學(xué)生留出過(guò)多的時(shí)間讓學(xué)生在課堂上慢慢理解和消化因此，學(xué)生對(duì)于高中階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)普遍存在掌握不牢固的現(xiàn)象，再加上高中階段新增加了很多難度較大的數(shù)學(xué)知識(shí)，如微積分、函數(shù)等，這些知識(shí)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有著很高的要求，而學(xué)生普遍欠缺這種能力，因此課堂教學(xué)無(wú)法取得理想的效果

(二)教師缺乏對(duì)學(xué)生的全面分析

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，多數(shù)都缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)情的分析由于教學(xué)活動(dòng)不是建立在對(duì)學(xué)生全面分析基礎(chǔ)上開(kāi)展的，因此很難適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要而且在目前的教學(xué)活動(dòng)中，大多數(shù)教師習(xí)慣采用應(yīng)試教育的模式對(duì)學(xué)生開(kāi)展教學(xué)教師并不注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，更傾向于將自己研究出來(lái)的解題方法教給學(xué)生由于這種教學(xué)是圍繞培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)試能力而開(kāi)展的，因此教學(xué)活動(dòng)明顯缺乏趣味性，學(xué)生也很難在聽(tīng)課的過(guò)程中提升自己的數(shù)學(xué)思維能力例如在開(kāi)展“集合的概念”這一節(jié)教學(xué)活動(dòng)之前，多數(shù)教師都沒(méi)有充分對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行研究，直接按照高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的方法對(duì)學(xué)生開(kāi)展課程教學(xué)，由于教學(xué)活動(dòng)沒(méi)有建立在學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)之上，對(duì)難度也無(wú)法有效把控，所以很難使教學(xué)取得理想效果，這種情況在目前高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)得非常明顯，需要教師思考和分析

(三)學(xué)生養(yǎng)成了錯(cuò)誤的思維習(xí)慣

學(xué)生在長(zhǎng)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中大多養(yǎng)成了錯(cuò)誤的思維習(xí)慣，這種錯(cuò)誤的思維習(xí)慣也叫做思維定式，在思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，一旦產(chǎn)生了思維定式，解決問(wèn)題的過(guò)程中就很容易被誤導(dǎo),而且在這種思維模式下，學(xué)生習(xí)慣按照自己以往的解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)展開(kāi)對(duì)問(wèn)題的分析和探索，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很容易進(jìn)入誤區(qū)，從而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展例如在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”這一知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，大多數(shù)學(xué)生還按照初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課，這導(dǎo)致他們?cè)诮獯鹣嚓P(guān)問(wèn)題的過(guò)程中不能很好地理解題目，很容易受到初中階段已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的影響由于沒(méi)有充分考慮題目中給出的已知條件，導(dǎo)致學(xué)習(xí)活動(dòng)很難取得理想效果，這一問(wèn)題在高中生中表現(xiàn)得非常明顯

(四)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與個(gè)性特點(diǎn)

高中生的數(shù)學(xué)思維無(wú)法得到培養(yǎng)和提升，在很大程度上還與學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和個(gè)性特點(diǎn)有直接的關(guān)系目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生大多存在著兩極分化嚴(yán)重的現(xiàn)象，由于學(xué)習(xí)難度大，很多學(xué)生都無(wú)法抓住重點(diǎn)和難點(diǎn)來(lái)訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)思維，這在目前也是嚴(yán)重制約培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力教學(xué)活動(dòng)有效開(kāi)展的主要原因在高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，每一名學(xué)生由于自己長(zhǎng)期以來(lái)養(yǎng)成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有所不同，他們的學(xué)習(xí)方法也會(huì)存在著一定程度上的差異，但是教師在教學(xué)過(guò)程中，并沒(méi)有充分尊重學(xué)生的差異性，很多教師在教學(xué)過(guò)程中習(xí)慣按照無(wú)差異的內(nèi)容對(duì)學(xué)生傳播新的知識(shí)

四、教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略

(一)教師積極為學(xué)生營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍

高中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真思考，影響高中生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的因素，并有針對(duì)性地迎合這些因素將問(wèn)題加以改善，目前的教學(xué)活動(dòng)之所以無(wú)法取得理想效果一個(gè)重要的原因在于學(xué)生的學(xué)習(xí)激情沒(méi)有激發(fā)，所以高中數(shù)學(xué)教師要立足于當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，根據(jù)高中生的數(shù)學(xué)水平來(lái)改變教學(xué)策略為了能夠把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)活動(dòng)搞好，教師要積極為學(xué)生營(yíng)造適合學(xué)習(xí)的教學(xué)氛圍，做好對(duì)教學(xué)活動(dòng)的改進(jìn)和優(yōu)化由于高中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)難度過(guò)大，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中因?yàn)闊o(wú)法跟上教學(xué)進(jìn)度而放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不在少數(shù)，所以不斷加大對(duì)學(xué)生的研究，了解學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的困難和每一名學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)水平，以此來(lái)有針對(duì)性地做好對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)教師要以真誠(chéng)的心對(duì)待每一名學(xué)生，尤其是對(duì)于學(xué)習(xí)較差的學(xué)生，在課堂上要鼓勵(lì)這些學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，為他們更好地融入課堂教學(xué)構(gòu)建良好的教學(xué)氛圍，使這部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有正確的認(rèn)識(shí)，才能改變當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，為教師做好培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)造有利條件例如，已知(1，-1)，(3,3)，(4,5)三點(diǎn)坐標(biāo)，求證三點(diǎn)共線在對(duì)此種類型問(wèn)題進(jìn)行解題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在不同角度展開(kāi)思考，找出不同解題方法，這樣一來(lái)可以幫助學(xué)生拓寬和活躍自己的思維此處展示兩種解法，第一種方法，利用已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)信息，通過(guò)計(jì)算得出直線方程之后，將第三點(diǎn)代入直線方程進(jìn)行驗(yàn)證，也就是通過(guò)、兩點(diǎn)能夠得出直線方程為2--3=0，將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程中，得出2×4-5-3=0，由此可以證明該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，證得三點(diǎn)共線這一結(jié)論第二種方法，通過(guò)一點(diǎn)的定位，驗(yàn)證兩條直線的斜率，如果斜率一致，則說(shuō)明三點(diǎn)共線即通過(guò)公式分別可以計(jì)算出和兩條直線的斜率，兩條直線的斜率如果相等，就可以證得三點(diǎn)共線

(二)教師積極利用例題來(lái)幫助學(xué)生更好地理解和掌握教材中的概念原理

概念原理是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維能力解決數(shù)學(xué)問(wèn)題必須要熟練掌握的內(nèi)容但是在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，受知識(shí)點(diǎn)多的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中普遍會(huì)遇到很多困難因此教師在教學(xué)過(guò)程中要積極借助例題來(lái)幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)教材中的基本概念和原理，使學(xué)生在熟練掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)對(duì)問(wèn)題的分析，從而準(zhǔn)確解答

例如在求實(shí)數(shù)解的問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生在解答的過(guò)程中會(huì)誤認(rèn)為是解一元二次方程，忽視了題目中要求的實(shí)數(shù)二字，因此他們?cè)诮忸}過(guò)程中就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤應(yīng)用解題方法的現(xiàn)象為了改變這一現(xiàn)狀，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)配方法來(lái)解決問(wèn)題，只要在解題過(guò)程中注意題目中給出的已知條件并充分利用，學(xué)生就能準(zhǔn)確解答初中和高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)最大的不同就在于對(duì)數(shù)值的范圍有了更加明確的要求因此教師要不斷加大對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)力度，積極利用典型例題來(lái)對(duì)學(xué)生展開(kāi)課堂教學(xué)，使學(xué)生能夠不斷提高對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)以“函數(shù)的基本性質(zhì)”這一節(jié)的教學(xué)為例，在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中，很多教師習(xí)慣直接切入本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的講解，由于教學(xué)活動(dòng)沒(méi)有充分考慮不同學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致很難發(fā)揮出理想效果所以這就要求在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展前，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行研究，充分了解每一名學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)水平，在此基礎(chǔ)上才能做好有效的教學(xué)設(shè)計(jì)為了幫助學(xué)生充分融入課程學(xué)習(xí)之中，教師在教學(xué)活動(dòng)中，要為學(xué)生安排一些與學(xué)生水平相適應(yīng)的導(dǎo)學(xué)案例，學(xué)生借助教師提供的案例，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生信心教師為了幫助部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生適應(yīng)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在課前教師要積極設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，圍繞函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單的例題，加深學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生明白函數(shù)單調(diào)性的概念，并引導(dǎo)學(xué)生借助導(dǎo)學(xué)案對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判斷進(jìn)行研究，這樣才能提升課堂教學(xué)的有效性

(三)教師積極組織開(kāi)展開(kāi)放性教學(xué)活動(dòng)

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式很難實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)的主要原因在于缺乏學(xué)生的主動(dòng)參與，學(xué)生大多處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，這就需要教師采取措施改變當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，最大限度地將課堂教學(xué)還給學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)，使學(xué)生能夠據(jù)此展開(kāi)對(duì)問(wèn)題的分析例如在探索“=sin，∈[0，2π]”這一函數(shù)為例，教師在教學(xué)過(guò)程中就要改變傳統(tǒng)的教學(xué)習(xí)慣，讓學(xué)生主動(dòng)繪制函數(shù)圖像，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，使學(xué)生在這一過(guò)程中加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的印象，只要教師在教學(xué)過(guò)程中積極地為學(xué)生創(chuàng)造條件，使學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就能得到培養(yǎng)和提升

五、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)難度很大的教學(xué)目標(biāo)，它對(duì)教師提出了很高的要求教師要不斷加強(qiáng)對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀的反思，總結(jié)教學(xué)活動(dòng)中的不足，積極改變教學(xué)的方式和方法，以提升學(xué)生的信心為目標(biāo)來(lái)開(kāi)展課堂教學(xué)高中教師要從細(xì)節(jié)入手來(lái)調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容，以實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)目標(biāo)