黃繼明

摘 要：結(jié)合高中數(shù)學組結(jié)合教學需求，將高中數(shù)學教材中的數(shù)學文化背景進行整理，規(guī)劃，搜集與課本章節(jié)相適應的數(shù)學文化素材，各備課組分工協(xié)作，數(shù)學文化素材資源共建共享，并適時應用于數(shù)學教學過程中，力爭將滲透數(shù)學文化這一教育理念落到實處。堅持不懈，不斷積累地和創(chuàng)造，搜集了部分數(shù)學文化素材，并在教學各環(huán)節(jié)中廣泛應用，取得了良好的教學效果，為后續(xù)教學中數(shù)學文化的滲透提供了素材，積累了經(jīng)驗。

關鍵詞：數(shù)學文化，素材，應用

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》提出“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學課程要體現(xiàn)數(shù)學文化價值?！苯甑钠胀ǜ呖既珖頂?shù)學試題圍繞數(shù)學文化的命題層出不窮。照此趨勢，要提高學生的學科綜合能力，就需要? ?在教學中關注知識的生成，改變傳授解題技能為主的教學模式。

在教學中滲透數(shù)學文化將逐步成為數(shù)學教學的主流，在日常課程中長期堅持這種做法將是培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)綜合能力的必要條件。

一、研究背景

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》明確了數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，強調(diào)了“將數(shù)學文化融入教學，有利于學生進一步理解數(shù)學，有利于開拓學生視野、提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。”新課標將“體現(xiàn)數(shù)學文化的價值”這一理念放在設計課程的重要地位上，同時指出數(shù)學文化教學的要求是“通過在高中階段數(shù)學文化的學習，學生將初步了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數(shù)學進步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領會數(shù)學的美的價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識”。

高中必修的五本教材共計出現(xiàn)了數(shù)學文化背景為42處。我校高中數(shù)學組圍繞這些背景進行了創(chuàng)造性的挖掘和教學設計，在近三年的日常教學中不斷的打磨加工，在滲透數(shù)學文化的理念下取得了良好的教學效果。

二、研究意義

1.提高學習興趣

一直以來，受應試教育的影響，高中數(shù)學教學以應試技能培養(yǎng)為主線，教學過程中重視反復練習，題海戰(zhàn)術，解題技巧等策略的實施，強調(diào)的是解題技巧和實用性，使得數(shù)學學科枯燥難學。這樣的教學過程忽略了數(shù)學思想方法和學科素養(yǎng)及綜合能力的培養(yǎng)，結(jié)果是令學生們感到疲勞，感到對數(shù)學學習缺少興趣，在高考中也不能得到高分。如果我們改變?yōu)槌尸F(xiàn)知識的來歷，呈現(xiàn)知識背景數(shù)學文化，使數(shù)學生動有趣的一面成為學科特征，那么學生將會感受到濃厚的數(shù)學學習興趣。

2.提升學習能力

授之以魚，不如授之以漁。就題解題，題海戰(zhàn)術容易導致學生機械模仿過度，缺乏思維的廣度和深度。讓學生關注于“怎樣做”，而忽視了為什么要“這樣做”，失去了還可以“那樣做”的思考空間。還原知識本身，探究知識的來歷與發(fā)展，有助于學生建立正確的學科思維，形成發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，也能夠意識到前任創(chuàng)造知識的艱辛與不易，最終能夠更加堅實地站在“巨人的肩膀”上。

3.培養(yǎng)積極的學習態(tài)度

高中數(shù)學的學習也肩負著形成積極學習態(tài)度的重任。在滲透數(shù)學文化教學時，介紹數(shù)學先輩們艱苦鉆研，堅持不懈，克服困難的辛路歷程，講解他們優(yōu)秀品格和可敬精神，述說他們感人的故事。一方面可以讓學生們形成正確的價值觀，另一方面也有利于增強學生克服困難的勇氣和決心。改變一部分學生學習數(shù)學只是應付考試的錯誤想法，最終形成主動學習，有愿望的學習，以積極的態(tài)度來學習。

4.提升美的鑒賞能力，提升學科德育

在高中數(shù)學中，我們可以找到很多例子蘊含著數(shù)學美。正弦曲線的周期之美，正態(tài)分布的對稱之美，圓錐曲線的形態(tài)之美……數(shù)不勝數(shù)。在設計課堂是恰當?shù)丶尤氲浇虒W過程之中，適時地加以講解，可以讓學生們感受到數(shù)學的神奇，自然的造化，體會其中魅力無窮！使學生在無形中感受數(shù)學之美，欣賞數(shù)學之美，并逐漸追求數(shù)學之美，提升學生鑒賞數(shù)學美的能力。另外，也有可能產(chǎn)生終身從事數(shù)學工作或研究數(shù)學的人才，為我們的數(shù)學事業(yè)培養(yǎng)后繼之人。

三、研究過程及案例

（一）結(jié)合數(shù)學史的啟發(fā)，對數(shù)學文化滲透。

教學案例1：《球的表面積體積》

首先引導學生繼續(xù)閱讀教材第32頁，并思考下面的問題：

①用任意平行于底面的平面去截這兩個幾何體，它們的截面圖形分別是什么？

②若設上底面到截面的高為h，計算這兩個截面的面積，并判斷它們的大小關系.

③推導出球的體積公式？

上述探究過程對學生的類比遷移能力要求比較高。因此，教學設計了學生之間合作探究，以及筆者在恰當?shù)臅r候點播總結(jié)。解決問題的關鍵在于對祖暅原理的透徹理解。第一，要能夠證明兩個截面的面積相等;第二，利用祖暅原理推導出半球的體積就等于圓柱的體積減去圓錐的體積。

當最后導出球的體積公式之后，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學生獲得了很大的成就感和滿足感，喜悅之情溢于言表，仿佛球的體積公式是自己發(fā)現(xiàn)的一樣?？梢?，祖暅原理在解決推導球的體積公式的問題中是非常成功的，在沉浸在傳統(tǒng)數(shù)學文化的滋潤中逐漸解決數(shù)學問題。同時，這種方法一方面避免了球的體積公式直接給出讓學生強制接受的尷尬局面，另一方面又避免了繁瑣的字母計算以及求極限的過程，堪稱完美。

（二）結(jié)合數(shù)學概念的挖掘，對數(shù)學文化滲透。

教學案例2：《等比數(shù)列的前n項和》

1、課堂引入《國王與棋盤》的故事滲透數(shù)學文化

2.棋盤中的麥粒需要多大的空間才能裝下？

引導學生推導驗證之前的猜想后，回到故事這條線上，具體需要多少麥粒，但是麥粒數(shù)只是一串數(shù)字，學生并不能感受到數(shù)字背后隱藏的直觀體驗，所以再引導學生計算出麥粒的總質(zhì)量，并給出目前世界的年度小麥產(chǎn)量，讓學生感慨萬分。最后布置一項研究性作業(yè)，引導學生嘗試運用所學數(shù)學知識來解決實際問題。這樣做，不僅承前啟后，更讓學生體會到數(shù)學的獨特魅力。

（三）結(jié)合數(shù)學應用的引導，對數(shù)學文化滲透。

教學案例3：《極限》

問題：我向教室的大門走去，每次走所在距離的二分之一，問我能否走到大門？

回答一：不要說走到大門，就是走出大門也不成問題。

回答二：由于條件“每次走所在距離的二分之一”，因此人與大門之間的距離始終存在，那么永遠走不到大門。

回答三：可以走到。因為人與大門之間的距離可以縮短到要多小有多小，并且可以無限變小的程度。回答三正確。此問題體現(xiàn)了數(shù)學中的核心思想——極限。它向人腦提出了挑戰(zhàn)，激發(fā)了人的想象力。極限顯得既生疏又熟悉，似乎超出了我們的領悟能力，又自然而易于理解。在征服它的過程中，需要調(diào)動人的推理能力，詩一般的想象力、創(chuàng)造力，以及求知的欲望。

數(shù)學來源于生活又服務于生活，對一些實際問題，學生看得見，摸得著，有的有親身經(jīng)歷，所以通過解決實際問題讓學生學以致用，從而一開始就能充分調(diào)動學生的學習積極性。學科教學過程中，我們可以發(fā)揮活動課的優(yōu)勢，把生動具體的生活場景再現(xiàn)于課堂，借以激發(fā)學生興趣，促進學生理解數(shù)學知識.感受數(shù)學文化之美。

（四） 結(jié)合數(shù)學美的熏陶，對數(shù)學文化滲透。

教學案例4：《對數(shù)運算》

師生共同觀看視頻《開普勒計算出開普勒定律共算了7遍，過程艱辛》，在視頻播放的同時，教師表達古代科學家在探索宇宙奧秘是所面臨的運算困境，在沒有計算機的年代，龐大的天文數(shù)字計算束縛著人類探索宇宙的進程。

第一環(huán)節(jié)：黑板上呈現(xiàn)四道計算題.

班上的同學每一個小組負責計算一道題，感受大數(shù)計算的復雜和困難，這與古代天文數(shù)據(jù)計算還是小巫見大巫。教師提問：有沒有什么辦法能改進大數(shù)的計算？（親歷困難，產(chǎn)生困惑，思考方法）。

第二環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)雙數(shù)列數(shù)表，這是15世紀法國數(shù)學家許凱（Chuquet N.1445～1488）在《算學三部》中提出的，結(jié)合給出的題目，可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。

第三環(huán)節(jié)：引入對數(shù)名稱及符號。許凱的雙數(shù)列數(shù)表其實就是2的指數(shù)和指數(shù)冪的對應表，但是并不是所有數(shù)都可以在表格中找到（如第4題的光速度），反而我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的間隔隨著指數(shù)的增大而越來越大，那我們?nèi)绾文軌蛘业揭粡埡线m的表格來解決所有數(shù)都有一個指數(shù)來和它對應呢？許凱給的表格公比是2，蘇格蘭數(shù)學家皮納爾（J.Napier，1550～1617）采用縮小公比的方法使得一定范圍內(nèi)相鄰的兩個數(shù)間隔非常小。他經(jīng)過二十年的努力制作了一張數(shù)表，出版《奇妙的對數(shù)定律說明書》標志著對數(shù)的產(chǎn)生，成為17世紀三大重要數(shù)學成就之一，皮納爾將數(shù)表中的第一行叫做“l(fā)ogarithm”，中國明代數(shù)學家薛鳳祚稱其為“對數(shù)”.“對數(shù)”有“對應”、“相對”的意思.

本節(jié)課對于數(shù)學文化在對數(shù)概念上的滲透是一種嘗試，想要讓學生經(jīng)歷概念形成的過程，緊跟數(shù)學家的足跡，領略大師們的風采，學習知識的同時，還能增加見識，讓同學們在學習過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的思想美、方法美、知識美！

四、實施的效果

（一）常規(guī)教學方面

高中階段學生正處于身心發(fā)展的特殊時期，他們?nèi)圆痪邆漭^強的自主學習能力和自我約束能力，無興趣的機械的學習容易導致學生注意力分散。在滲透數(shù)學文化的教學引導下，學生們大多能做到自發(fā)地自主地進行數(shù)學學習，在完成作業(yè)完成試題之余，還能做到研究教材細節(jié)，挖掘教材背景，搜索相關知識等活動，并不會因此而擔心時間和精力有限。對于數(shù)學學習的內(nèi)因，數(shù)學文化的感染和熏陶無疑起到了積極作用。

（二）應試效果方面

如果高考試題作為最終衡量標準，全國普通高考卷著重考查學生的數(shù)學素養(yǎng)。特別是關注數(shù)學知識本身的生成，回歸數(shù)學本質(zhì)這一點，改變的趨勢尤為明顯。

（三） 育德樹人方面

我所教2020年畢業(yè)的同學們思考并選擇了自己今后的發(fā)展方向，書寫未來的人生軌跡。高考錄取后，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)了選擇“數(shù)學”方向的學生們！他們在高中三年的數(shù)學學習中，學習數(shù)學的主觀能動性得以調(diào)動，感受到發(fā)現(xiàn)問題解決問題的快樂，形成了克服困難的意志品質(zhì)。他們以崇敬數(shù)學歷史名人為信仰，以他們感人的數(shù)學故事為激勵，以數(shù)學文化為熏陶，逐漸建立了自己的數(shù)學學科素養(yǎng)。讓我們欣慰的是他們選擇了數(shù)學專業(yè)，讓數(shù)學事業(yè)后繼有人，讓我們倍感榮光。

五、問題反思

（一）深度挖掘教材素材，繼而擴寬范圍進行補充

縱觀近三年高考試題，數(shù)學文化類的題目涉及面廣，取材豐富，有的來自于教材中閱讀或批注部分，有的在教材中無跡可尋。附：著名題目“維納斯”、“一朵云”都是典型代表。

（二）高考制度因素

受高考的制約，特別是整個高三一年，復習量大，知識點多，時間緊迫。近三年高考數(shù)學試題的特點是考查范圍廣，復習需要面面俱到。高三整個一年，能夠?qū)?nèi)容走完已經(jīng)是不容易了，其中又有重點版塊需要大力氣反復練習，要花大量時間。因此在高三一年中，我們是沒有時間刻意滲透數(shù)學文化的。這需要教師們對數(shù)學文化非常熟悉，在教學中授課中信手拈來，不花多的時間，潛移默化的潤物無聲的傳遞給學生。這對教師提出了更高的要求。

（三）一線教師們的認識

盡管教師們已經(jīng)普遍認識到了數(shù)學文化的價值，但是在具體實踐的時候還存在許多困難。比如，課堂中難以找到時間，手中并無現(xiàn)成資料，考試沒有特別要求，學生沒有必然需要等等。部分教師對數(shù)學文化的理解也是有誤區(qū)的，有人認為數(shù)學文化就是數(shù)學史，有人認為數(shù)學文化就是數(shù)學趣題，有人認為數(shù)學文化就是名人故事。

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