馬海霞 孫娟

◆摘? 要：本文以“變化率問題”的教學(xué)為例，在概念形成過程中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生在參與過程中進(jìn)行體會(huì)與感受，從而逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：概念形成;學(xué)科核心素養(yǎng);概念教學(xué)

1講背景，重引入，提興趣

《變化率問題》是普通高中數(shù)學(xué)教材人教A版《選修2-2》第一章第一節(jié)《變化率與導(dǎo)數(shù)》的第一課時(shí)，數(shù)概念教學(xué)，是本章的起始課。對于一章的起始課的教學(xué)，要讓學(xué)生對本章要學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容、基本過程、主要方法及背景有個(gè)大致的了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣與欲望。為此本節(jié)課作如下背景介紹：

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念，它是研究函數(shù)單調(diào)性、極值等問題的有力工具;導(dǎo)數(shù)既是對函數(shù)知識(shí)的補(bǔ)充和完善，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分奠定了基礎(chǔ)。

《變化率問題》是《導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用》這一章的第一課時(shí)，屬概念教學(xué).平均變化率是反映函數(shù)變化快慢的基本概念，刻畫了函數(shù)在某一區(qū)間上的變化情況。吹氣球、高臺(tái)跳水這兩個(gè)生活實(shí)例出發(fā)，由空間到平面來感受生活中的變化率現(xiàn)象，從而引出本節(jié)課。

意圖：學(xué)生對本節(jié)課的地位作用有了一定的認(rèn)識(shí)，引起學(xué)生重視的同時(shí)激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)探究的興趣，同時(shí)為本章內(nèi)容構(gòu)造了基本的知識(shí)框架，為后續(xù)的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

在以上背景的基礎(chǔ)上，以吹氣球、高臺(tái)跳水這兩個(gè)生活情境出發(fā)，由空間到平面來感受生活中的變化率現(xiàn)象，從而引出本節(jié)課。

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算，小組討論，交流結(jié)果;

教師行為：組織學(xué)生觀看視頻，針對學(xué)生的回答情況，教師加以修正完善.

答案? ? ：4.05米/秒;? -8.2米/秒;

意圖：問題1的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生復(fù)習(xí)物理中平均速度的計(jì)算，為概括數(shù)學(xué)中函數(shù)的平均變化率做好鋪墊。而這個(gè)實(shí)例可以抽象為平面問題，讓學(xué)生感受到平面中的變化率現(xiàn)象，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。

問題2：從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這一現(xiàn)象？引導(dǎo)學(xué)生分解問題：

①你能將半徑r表示成體積V的函數(shù)嗎？

②當(dāng)體積從0增加到1升時(shí)，氣球的平均膨脹率如何表示？計(jì)算出它的大小.

③當(dāng)體積從1增加到2升時(shí)，請計(jì)算出氣球的平均膨脹率.

④結(jié)合以上計(jì)算結(jié)果，你能解釋隨著體積的增加，為什么半徑增加的越來越慢嗎？

⑤當(dāng)體積從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？

學(xué)生活動(dòng)：利用計(jì)算器完成計(jì)算，小組合作，討論;

教師行為：組織學(xué)生計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，讓學(xué)生大膽去說，老師逐步修正，

完善學(xué)生的說法，給出正確答案：

意圖：以上概念的形成過程讓學(xué)生親身參與進(jìn)來，感受本節(jié)課概念的由來，形成，與發(fā)展。在這一過程中借助多媒體手段使學(xué)生直觀感知，通過一個(gè)個(gè)小問題使學(xué)生一步步解決問題從而形成概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。體現(xiàn)了概念形成過程的重要性。

2由過程總結(jié)規(guī)律， 生成新知

問題3：根據(jù)上面的具體例子，你能說出它們的共同特點(diǎn)嗎？

問題4：平均變化率有什么幾何意義呢？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，交流;

教師行為：概念的形成過程是知識(shí)由具體到一般的抽象過程，教師及時(shí)適度的加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生抽象出平均變化利率的定義;鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想舊知了解幾何意義.

教師板書：

②平均變化率的幾何意義是曲線上經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線的斜率【2】;

意圖：通過組織小組討論活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出平均變化率的定義式，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng).借助圖形理解平均變化率的幾何意義，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從生活實(shí)例中抽象數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型.學(xué)生通過親身經(jīng)歷概念的形成對概念理解更加到位的同時(shí)印象更加深刻，對數(shù)學(xué)課堂也充滿了興趣，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)。

在概念教學(xué)過程中更要“不惜時(shí)不惜力，重視概念的形成過程?！皵?shù)學(xué)概念高度凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，是數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)事物的精華，是數(shù)學(xué)家智慧的結(jié)晶，蘊(yùn)含了最豐富的創(chuàng)新教育素材。數(shù)學(xué)是玩概念的，數(shù)學(xué)是用概念思維的，在概念學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的思維方式、方法遷移能力也最強(qiáng)”。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，要重視概念教學(xué)，重視知識(shí)形成過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人目標(biāo)?！?/p>

參考文獻(xiàn)

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