江志海

【摘要】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的核心要素，是每一位學(xué)生都必須學(xué)會(huì)的知識(shí)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)會(huì)導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)以及學(xué)會(huì)在生活中如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，不但能培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的基本能力，同時(shí)對(duì)今后的學(xué)生發(fā)展也有所助益?？梢詾檎莆崭咧袛?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)，更合理地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)處理現(xiàn)實(shí)生活中面臨的某些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。正文就如何在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)以及應(yīng)用中創(chuàng)新教研方法做出恰當(dāng)?shù)年U述，并提出相應(yīng)的解決對(duì)策。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù);應(yīng)用;高中數(shù)學(xué)教學(xué);創(chuàng)新策略分析

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用幾年來(lái)始終是高考的主要內(nèi)容，不但占有很大分，并且總是呈比例上升，并且常常和期末考試有關(guān)。知識(shí)理論和思維實(shí)用方式在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用很普遍，但在如今的教研形式下，很多數(shù)教育都著眼于理論層面，而學(xué)生們對(duì)某個(gè)特殊現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)也相對(duì)模糊，停滯在較低水平。因此高中數(shù)學(xué)教研革新需要加重對(duì)“導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用”教研的探索。

一、學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用存在的問(wèn)題分析

導(dǎo)數(shù)概念及其應(yīng)用，來(lái)自于學(xué)生們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)中所接觸到的新課程。通過(guò)對(duì)教學(xué)的調(diào)研與剖析，學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中遇到的主要問(wèn)題包括如下幾種：

（一）導(dǎo)數(shù)概念理解困難

學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)、正切的概念，以及對(duì)無(wú)窮小的認(rèn)識(shí)都有點(diǎn)迷茫。因?yàn)樾抡n改下的差異化概念和新課程標(biāo)準(zhǔn)都是物理的瞬時(shí)速度。導(dǎo)數(shù)理論的建立是實(shí)際世界中不存在的“理想化”狀態(tài)，教科書導(dǎo)致對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念缺乏太多的極限認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是困難增加了。在某種意義上來(lái)說(shuō)，在導(dǎo)數(shù)的幾何上，學(xué)生使用導(dǎo)數(shù)求切線，與此切線的概念往往與學(xué)生對(duì)其原有認(rèn)知的理解相沖突，這也就增加了學(xué)生的認(rèn)知困難。

（二）知識(shí)遷移困難

部分導(dǎo)數(shù)問(wèn)題對(duì)于學(xué)習(xí)者而言是很陌生的問(wèn)題，但它仍然是高中學(xué)習(xí)的重要組成部分。在處理導(dǎo)數(shù)問(wèn)題時(shí)需要學(xué)生以已有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。因此，當(dāng)學(xué)生在運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，這時(shí)候就特別需要用到之前學(xué)過(guò)的知識(shí)要點(diǎn)，這要求學(xué)生們需要更用心地學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)內(nèi)容。可能會(huì)出現(xiàn)不同的函數(shù)，例如指數(shù)函數(shù)等。也就是說(shuō)，導(dǎo)數(shù)不是孤立的部分，而是連接許多知識(shí)相聯(lián)系的整體。高中學(xué)生需要有良好的基礎(chǔ)和靈活的知識(shí)轉(zhuǎn)移能力，正是由于對(duì)這部分知識(shí)的缺乏，對(duì)以前的數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有扎實(shí)的把握，學(xué)生有導(dǎo)數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，覺(jué)得難度很大，答對(duì)率不高，解題速度太慢。

二、高中數(shù)學(xué)教研實(shí)踐中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)創(chuàng)新策略分析

（一）注重多種維度的解題模式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)的魅力在于同一個(gè)問(wèn)題有不同的解法。這意味著如果學(xué)生可以從不同的角度看一個(gè)特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么就可以使用不同的方法來(lái)得到正確的答案。在數(shù)學(xué)教育中，教師需要注意這一點(diǎn)，不是一味地教授各種解決問(wèn)題的方法，而是教會(huì)他們從不同的角度去思考問(wèn)題，并且是培育敏捷和廣泛的學(xué)習(xí)思維，使得學(xué)生可以靈活使用導(dǎo)數(shù)。 將知識(shí)應(yīng)用到生活中，旨在以最快的速度解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)效率。

例如，在日常的數(shù)學(xué)教研實(shí)踐過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師們往往需要學(xué)生首先回顧一下函數(shù)單調(diào)性的概念，以明確函數(shù)在某段期間的平均變換率，f（x1）-f（x2）/x1-x2近似等于該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，也就近似等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，若x1不等于x2，則可以通過(guò)f（x1）-f（x2）/x1-x2符號(hào)的正負(fù)，得出f（x1）和f（x2）之間的大小，從而能夠利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的模式讓學(xué)生明白f（x1）-f（x2）/x1-x2的幾何意義就是（x1，f（x1））， （x2，f（x2））兩點(diǎn)直線的斜率，若x1，x2之間的距離無(wú)限小時(shí)，則f（x1）-f（x2）/x1-x2近似等于函數(shù)y=f（x）在（x1，x2）區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

（二）通過(guò)生活實(shí)例引導(dǎo)教學(xué)

在過(guò)去的高中教學(xué)模式中，教師采用傳統(tǒng)的單一教育模式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)。即通過(guò)記憶知識(shí)的概念，讓學(xué)生知道導(dǎo)數(shù)函數(shù)的定義是怎么來(lái)的。老師們也能夠結(jié)合實(shí)際，貼近生活，使學(xué)生們能夠在日常生活中找到數(shù)學(xué)的奧義，并利用日常生活例子的背景幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的實(shí)質(zhì)。因此，教師們也提出了這個(gè)問(wèn)題：“目前有一家中介公司，有五十套房子正在租賃。如果房租是每天一百八十元時(shí)，公寓就會(huì)全部租了出去。當(dāng)房租每年增加十元時(shí)，又將有一個(gè)公寓會(huì)租不出去，而新租出去的房屋又每年要花二十元的修繕維護(hù)費(fèi)。試問(wèn)當(dāng)租金定為多少能達(dá)到最高收入呢？”老師們可以指導(dǎo)學(xué)生先展開(kāi)自己的思維，接著引導(dǎo)學(xué)生們可以通過(guò)假設(shè)當(dāng)租金為x元的每天時(shí)，唯一駐點(diǎn)x=350，函數(shù)有一個(gè)駐點(diǎn)且實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題存在，所以x=350時(shí)總收入最高，此時(shí)凈收入約為10890元。如此一來(lái)，老師們通過(guò)舉例日常生活中的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，就可以更好地提高學(xué)生們?cè)诮虒W(xué)上的專注程度，從而推進(jìn)學(xué)生們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

綜上所述，“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”在函數(shù)單調(diào)性質(zhì)、極值與極大值關(guān)系的研究等方面都起到了重要意義。高中教師們應(yīng)當(dāng)注重以學(xué)生為本的教育理念，并建構(gòu)問(wèn)題情境的和樹(shù)立學(xué)生們正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀念。在特定情況下理解和體驗(yàn)數(shù)學(xué)以及現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)可以幫助高中學(xué)生們獲得理想的教育成果，也能助力學(xué)生們更好地學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]許楚濱.基于高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與思考——以高中《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》為例[J].考試周刊，2017（42）：

131-132.

[2]陳展潘.基于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教育理論），2017（7）：32-33.