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        融合生活現(xiàn)象,叩問數(shù)學(xué)本質(zhì)

        2022-06-30 00:13:02許現(xiàn)新
        關(guān)鍵詞:生活現(xiàn)象數(shù)學(xué)本質(zhì)融合

        許現(xiàn)新

        【摘? ?要】圓的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”如何更易于被學(xué)生理解?通過厘清圓的數(shù)學(xué)本質(zhì),分析圓的生活現(xiàn)象,調(diào)查學(xué)生圓的前概念水平進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),力求將圓的“生活現(xiàn)象”與圓的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”加以融合。在教學(xué)中,充分利用圓的“生活現(xiàn)象”,通過想象、交流、觀察、操作、思辨、對比、解釋、拓展等教學(xué)策略去叩問圓的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”,從而讓學(xué)生在體驗(yàn)、感知、感悟、內(nèi)化、深化中,理解圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        【關(guān)鍵詞】融合;生活現(xiàn)象;叩問;數(shù)學(xué)本質(zhì)

        《圓的認(rèn)識》是人教版教材六年級上冊的教學(xué)內(nèi)容,屬于一節(jié)數(shù)學(xué)概念課,作為“圓”這個單元的起始課,它起著至關(guān)重要的作用。那么《圓的認(rèn)識》該怎樣教學(xué),才能使學(xué)生易于理解和掌握呢?筆者認(rèn)為,圓的認(rèn)識教學(xué)應(yīng)從融合生活現(xiàn)象中叩問圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        一、課前思考

        在學(xué)習(xí)圓之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等平面圖形,圓這一平面圖形與學(xué)生以往所學(xué)習(xí)的這些平面圖形有很大的區(qū)別,圓是曲線圖形。《圓的認(rèn)識》是學(xué)生學(xué)習(xí)圓周長、面積、圓環(huán)、扇形等知識的基礎(chǔ)。因而,作為“圓”單元的第一課時(shí),在學(xué)習(xí)《圓的認(rèn)識》前無特別能借鑒的前知和經(jīng)驗(yàn),但在學(xué)習(xí)后,它卻是很多知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

        (一)圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么?

        什么是圓呢?在學(xué)生的認(rèn)知里,圓是平面內(nèi)的那條封閉曲線(如圖1),還是那個圍成的圓面?(如圖2)

        我們知道,早在戰(zhàn)國時(shí)期,《墨子》中就已經(jīng)為圓寫下了一個定義:“圓,一中同長也?!币馑季褪钦f“圓這種圖形,有一個中心,從這個中心到圓上各點(diǎn)都一樣長”,這說明圓的本質(zhì)就是與一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合,顯然圓就是平面內(nèi)的那條封閉曲線。

        (二)圓的生活現(xiàn)象何其多?

        古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說“一切平面圖形中最美的是圓”。圓是幾何圖形中很普通又很美的圖形,在我們的日常生活中普遍有圓的存在,如硬幣、瓶蓋、鐘面、圓桌、光盤、井蓋、輪胎、草原上的蒙古包、操場上的圓,有些游戲活動必須是圍成圓形的圈,等等。難道圓的存在只是因?yàn)槊绬幔匡@然圓的存在既體現(xiàn)了圓的美,又有其廣泛的實(shí)用價(jià)值,而圓的美與實(shí)用價(jià)值都來源于它的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        (三)學(xué)生對圓認(rèn)識知多少?

        學(xué)生在從小到大的成長過程中,經(jīng)常會看到圓、用到圓、想到圓。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從低年級起就已經(jīng)接觸圓了。雖然圓的出現(xiàn)一般用在不同圖形的直觀分類,或是看圖列式作為直觀符號形式,或是學(xué)生在解決問題的過程中作為圖式分析的直觀模型(如維恩圖)幫助理解問題,但是在正式學(xué)習(xí)圓的知識之前,學(xué)生對圓的認(rèn)識,只是在生活中、學(xué)習(xí)中比較粗淺的表面化的認(rèn)知,對圓的本質(zhì)概念并未觸及。

        于是我們做了一個課前調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容如下:

        經(jīng)過匯總整理,我們發(fā)現(xiàn)被調(diào)查的一百余名學(xué)生中,有52%的學(xué)生認(rèn)為圓既是平面內(nèi)的那條封閉曲線,又是那個圍成的圓面;有36%的學(xué)生認(rèn)為圓是那個圍成的圓面;只有12%的學(xué)生認(rèn)為圓是平面內(nèi)的那條封閉曲線??梢?,學(xué)生在未學(xué)習(xí)《圓的認(rèn)識》一課前,對圓的本質(zhì)的認(rèn)識是模糊的,絕大多數(shù)學(xué)生對圓的認(rèn)識的前概念與圓的本質(zhì)存在很大的偏差。

        二、融合“生活現(xiàn)象”的教學(xué)設(shè)計(jì)

        通過厘清圓的數(shù)學(xué)本質(zhì),分析圓的生活現(xiàn)象,調(diào)查了學(xué)生對圓的認(rèn)識的前概念。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),力求將圓的“生活現(xiàn)象”與圓的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”加以融合,從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),理解圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        (一)以生活情境導(dǎo)入,激發(fā)探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的欲望

        在教師準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境,激活學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的欲望。

        【片段1】從“尋寶物”游戲?qū)胄抡n

        出示“尋寶物”游戲情境:小明參加了一個尋寶游戲,寶物距離小明左腳3米,寶物可能在哪里?

        (二)從生活現(xiàn)象中探究, 架起建構(gòu)數(shù)學(xué)本質(zhì)的橋梁

        把學(xué)生置于知識發(fā)現(xiàn)的真實(shí)“場景”當(dāng)中,從生活現(xiàn)象中探究,架起建構(gòu)數(shù)學(xué)本質(zhì)的橋梁,更易于學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)探究知識。

        【片段2】從“寶物位置”感知“圓”的本質(zhì)

        師:請同學(xué)們拿出練習(xí)紙,我們用紙上面的小黑點(diǎn)表示小明左腳的位置,用圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1米,請你在紙上表示出你的想法。

        【片段3】從“轉(zhuǎn)繩子”體驗(yàn)“圓”的本質(zhì)

        師:老師這里有一根繩子,繩上有一個掛件,請你想象一下,當(dāng)老師讓這個掛件快速旋轉(zhuǎn)起來,這個掛件留下的運(yùn)動軌跡是什么樣子的?

        【片段4】從“操場上畫圓”感悟“圓”的本質(zhì)

        師:圓在我們生活中很常見,籃球場上、操場上的大圓見過嗎?體育老師要在操場上畫一個大圓,怎樣才能把它畫出來?想象一下。

        【片段5】從“圓規(guī)為什么能畫圓”內(nèi)化“圓”的本質(zhì)

        教師出示圓規(guī),介紹圓規(guī)畫圖的方法。

        師:為什么圓規(guī)能畫出圓呢?請同學(xué)們利用圓規(guī),在紙上空白地方畫一個半徑為2厘米的圓。

        師:再畫一個直徑是6厘米的圓。

        (三)在生活問題中應(yīng)用,創(chuàng)設(shè)深化數(shù)學(xué)本質(zhì)的機(jī)會

        數(shù)學(xué)從生活中來,又回到生活中去,架起數(shù)學(xué)與生活的橋梁,感受數(shù)學(xué)就在身邊,生活離不開數(shù)學(xué)。通過生活現(xiàn)象中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,給學(xué)生提供深化數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的機(jī)會。

        【片段6】從“車輪為什么是圓的”深化“圓”的本質(zhì)

        師:在我們生活中有很多物品都是利用了圓的特性來設(shè)計(jì)的,你想到了嗎?

        師:為什么車輪是圓形的呢?

        師:當(dāng)路是平的時(shí),為什么圓形滾動起來比較平穩(wěn)呢?

        師:請你想象一下,用圓、正方形、正三角形做輪,讓這樣的輪子轉(zhuǎn)起來。圓的圓心和正方形、正三角形的中心點(diǎn)是如何變化的?

        【片段7】從“寶物位置”升華“圓”的本質(zhì)

        師:老師還有最后一個問題,小明在你們說的圓上找了一圈,發(fā)現(xiàn)寶物并沒有在這個圓上,是怎么回事呢?

        三、叩問“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的教學(xué)策略

        在教學(xué)設(shè)計(jì)中融合了圓的“生活現(xiàn)象”,那么如何利用這些“生活現(xiàn)象”去叩問圓的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”呢?我們嘗試提出以下教學(xué)策略。

        (一)想象與交流相穿插,體驗(yàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

        在學(xué)生探究生活現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)本質(zhì)時(shí),給予學(xué)生想象與交流的機(jī)會,讓學(xué)生在想象與交流中展現(xiàn)其個性思考,從而初步體驗(yàn)圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        通過“寶物距離小明左腳3米”這一游戲條件,讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和知識去思考、去畫一畫。展示學(xué)生作品(如圖3)。

        教師啟發(fā)引導(dǎo):“這些點(diǎn)都距離小明左腳3米,那么像這樣的寶物的位置,你還能找到嗎?想象一下,如果不斷地找下去,寶物所在的位置到底在哪里?”

        給予學(xué)生充分想象的時(shí)間后,教師又提問:“你覺得是什么?”多名學(xué)生交流后都認(rèn)為是“圓”。這時(shí),教師借助課件向?qū)W生展示,學(xué)生發(fā)現(xiàn)與自己的想象是一樣的,能找到無數(shù)個點(diǎn),組成了圓(如圖4)。

        在學(xué)生發(fā)現(xiàn)是由無數(shù)個點(diǎn)組成了圓之后,教師不能讓學(xué)生的認(rèn)識停留在這一膚淺的層面上。教師繼續(xù)追問:“那么,你們說的這個圓是什么呢?”有的學(xué)生說:“它是由無數(shù)個點(diǎn)組成的一條線?!庇械膶W(xué)生說:“是一條曲線?!睂W(xué)生的回答僅停留在圓比較直觀的形上,并未回答到本質(zhì)上。這時(shí)教師進(jìn)一步深入提問:“這條曲線有什么特點(diǎn)?”學(xué)生通過小組內(nèi)的討論以及班級內(nèi)的交流,最終發(fā)現(xiàn):線上的每一個點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離都是一樣的,所以才形成了這樣一條封閉曲線。

        (二)想象與觀察相融合,感知數(shù)學(xué)本質(zhì)

        在對生活現(xiàn)象的探究中,將想象與觀察相結(jié)合,動中有靜,靜中有動,虛實(shí)相融,動靜結(jié)合,形象感知圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        在“轉(zhuǎn)繩子”中感知“圓”的本質(zhì)環(huán)節(jié)中,教師提出問題:“老師這里有根繩子,繩上有一個掛件,請你想象一下,當(dāng)老師讓這個掛件快速旋轉(zhuǎn)起來,這個掛件留下的運(yùn)動軌跡是什么樣的?”

        給予學(xué)生想象的時(shí)間后,教師加以演示旋轉(zhuǎn),學(xué)生想象和觀察后得出“掛件運(yùn)動的軌跡是個圓”(如圖5)。

        教師追問:“為什么掛件旋轉(zhuǎn)留下的軌跡是個圓呢?”

        學(xué)生在討論中得出:“掛件到手指的距離是一樣的,轉(zhuǎn)動就會形成圓。”

        (三)想象與思辨相結(jié)合,感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

        在想象中思考,在思考中思辨,使學(xué)生逐步清晰理解圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        在“操場上畫圓”這個教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師提出問題:“體育老師要在操場上畫一個大圓,怎樣才能把它畫出來?”

        學(xué)生有的說:“做個大圓模型。”有的說:“做個大圓規(guī)?!庇械恼f:“人站在中間,旋轉(zhuǎn)著用一支長長的筆來畫?!庇械恼f:“找一根繩子,一端固定在操場上,在另一端系一支粉筆,人拉緊繩子繞著固定點(diǎn)畫一圈。”

        在學(xué)生充分想象后,讓他們各抒己見,并讓學(xué)生進(jìn)行思辨,最后明確,這么大的圓,要想畫好,主要還是要借助“圓上的點(diǎn)到中心的距離是一樣的”這個概念,然后根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法。

        又如,在“圓規(guī)為什么能畫圓”這個環(huán)節(jié)中,教師出示圓規(guī),提問:“為什么圓規(guī)能畫出圓呢?想象一下圓規(guī)是怎樣畫圓的?”學(xué)生根據(jù)想象與思辨得出:圓規(guī)兩腳間距離不變,相當(dāng)于圓上的點(diǎn)到圓心距離不變。

        (四)操作與對比相滲透,內(nèi)化數(shù)學(xué)本質(zhì)

        數(shù)學(xué)知識的建構(gòu),需要學(xué)生的多種感官參與,動手操作能讓學(xué)生手腦并用,多種感官協(xié)同參與,促進(jìn)知識內(nèi)化,理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        如在“圓規(guī)為什么能畫圓”這個環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生用圓規(guī)畫一畫圓。

        教師提出要求:“請同學(xué)們利用圓規(guī),在紙上空白地方畫一個半徑為2厘米的圓?!?/p>

        學(xué)生畫好后,展示作品,在展示的過程中讓學(xué)生明白只有“圓心到圓上的點(diǎn)的距離都相等”,才能畫出完整、美觀的圓(如圖6)。

        教師又提出要求:“畫一個直徑是6厘米的圓?!睂W(xué)生在動手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),畫直徑6厘米的圓,實(shí)質(zhì)上就是圓規(guī)兩腳間距離取3厘米,也就是圓心和圓上點(diǎn)之間的距離是3厘米(如圖7)。

        動手操作是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種方法,在比較中畫圓,使學(xué)生認(rèn)識圓的基本結(jié)構(gòu),并清晰地理解圓的各部分之間的關(guān)系,比如同圓或等圓中半徑是直徑的一半,有無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑、半徑?jīng)Q定圓的大小等等。學(xué)生在層層的探究活動中,實(shí)現(xiàn)了對概念本質(zhì)由表及里、由淺入深逐步內(nèi)化的過程。同時(shí)畫圓的操作活動也是對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解后的外顯過程。

        (五)解釋與拓展夯應(yīng)用,深化數(shù)學(xué)本質(zhì)

        應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解釋、拓展生活現(xiàn)象。這一應(yīng)用過程,既是對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)深層次的理解,形成對知識的活學(xué)活用,又加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

        如在“車輪為什么是圓的”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師提問:“為什么車輪是圓形的呢?”學(xué)生認(rèn)為圓形平穩(wěn)。

        教師追問:“為什么圓形滾動起來比較平穩(wěn)呢?”學(xué)生四人小組討論后交流。

        教師啟發(fā)思考:“請你想象一下,圓的圓心和正方形、三角形的中心點(diǎn)是如何變化的?”(如圖8)

        學(xué)生想象后通過觀察課件,演示圓形、正方形、正三角形車輪中心點(diǎn)與著地點(diǎn)之間距離的運(yùn)動變化,得出:輪胎為圓形時(shí),它的圓心到地面的距離都是一樣的,就是半徑,所以行駛起來比較平穩(wěn)。

        對源自于生活中“車輪為什么用圓形”現(xiàn)實(shí)問題的探討,呈現(xiàn)車輪實(shí)物圖,聯(lián)系生活實(shí)際,引發(fā)學(xué)生的思考,讓學(xué)生結(jié)合課堂探究成果,在想象與思辨中逐步體會與領(lǐng)悟,樸實(shí)揭密“車輪做成圓形”的原理,探尋其本質(zhì),在理解與解釋中進(jìn)一步深化對圓概念本質(zhì)的理解。

        又如在“寶物位置”的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)中,教師拋出問題:“小明在你們說的圓上找了一圈,發(fā)現(xiàn)寶物并沒有在這個圓上,這是怎么回事呢?”

        這個問題一下子又激起了學(xué)生的思索,通過前面學(xué)習(xí)的積累,學(xué)生在想象與思辨中腦洞大開:寶物可能在地下,也可能在地上。

        學(xué)生在層層的問題引領(lǐng)和想象、思辨下,發(fā)現(xiàn)寶物可能在一個球面上,教師順勢用課件展現(xiàn)(如圖9),強(qiáng)化學(xué)生的想象與思辨認(rèn)知。

        如此,通過對“寶物位置”的其他可能性判斷,想象與思辨相結(jié)合,升華對“圓”的概念本質(zhì)的認(rèn)知,拓展學(xué)生思維。

        在《圓的認(rèn)識》教學(xué)中,我們淡化了對“圓”概念字面的記憶,抓住“圓”概念的數(shù)學(xué)本質(zhì),激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),在融合“生活現(xiàn)象”中叩問圓的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”,將想象、交流、觀察、思辨、操作、應(yīng)用等貫穿于“圓”概念的學(xué)習(xí)過程中,凸顯“圓”的數(shù)學(xué)本質(zhì),幫助學(xué)生深度建構(gòu)“圓”概念,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        (浙江省嘉興市嘉善縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ?314100)

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