楊松

摘要：《全等三角形》的專題復習課，它不僅僅是對知識的回憶、回顧，更是對錯綜復雜的知識進一步更全面、系統(tǒng)地梳理成體系，它承載著知識的鞏固、聯(lián)系、延展與再生。而思維導圖在教學上，加強了各知識點之間的聯(lián)系，對學生知識的整合、解題策略的優(yōu)化、思維能力的形成與提高有著重要作用，能夠有效突出重點，幫助學生突破難點。

關鍵詞：全等三角形;復習課;思維導圖

引言：

思維導圖一般情況下會采用各種圖形框架，圖文并茂，實現(xiàn)對知識點的歸納、總結、分類，更依著知識的相關性進行延伸;體現(xiàn)著某個知識主體的來龍去脈的同時，也體現(xiàn)著貫穿知識脈絡的研究方法、思想導向，把思維主體的整個過程清晰記錄下來，并利用該種模式來對思維過程和形式全面掌握，對思維進行可視化處理;思維導圖能還能及時發(fā)現(xiàn)自身在思維中存在的薄弱環(huán)節(jié)，及時彌補缺陷，更準確把握解題策略的條件切入點，優(yōu)化解題方法。所以說，思維導圖不但是知識脈絡的載體，還是思維可視化處理工具，甚至是優(yōu)化解題策略的指南針。思維導圖在初中數(shù)學教學中也有著廣泛的應用。

本文以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊（以下統(tǒng)稱為“教材”）第十二章《全等三角形》專題復習課第二課時為例，交流分享在使用思維導圖進行全等三角形復習的教學設計方面的幾點探索和感悟，用以拋磚引玉。

一、以思維導圖復習現(xiàn)舊知，達到復習鞏固的作用

問題1：什么是全等三角形？性質是？判定？如何唯一確定一個三角形的形狀？

師生元問題式問答復習，教師播放多媒體課件，知識以導圖的形式逐步呈現(xiàn).

[評析]以問答復習方式進行師生交流，運用思維導圖式的知識梳理和呈現(xiàn)，不但可以達到節(jié)省時間高效復習舊知識，讓學生對上節(jié)課所學內容快速回顧，做好本節(jié)復習課的基礎準備;直觀性的思維導圖把全等三角形的定義、性質、判定方法和基本證明策略有機組合，讓學生對全等三角形有了整體的視覺感受和認知，初步體會知識的內在聯(lián)系，突出了全等三角形復習課中“梳理全等三角形的性質、判定等相關知識形成體系”的重點，也為突破“快速準確找到條件切入點，構造全等三角形解決邊角關系的一般方法策略”的難點做基礎準備。

二、以思維導圖呈模型，知識延伸，串思維，找到解題策略

問題2：如圖，已知B，C，E，F(xiàn)四點在同一直線上.

（1）若△ABC≌△DEF，AB與DE的數(shù)量關系是________，位置關系是_________;

（2）若AB平行且等于DE，BE=CF.求證：△ABC≌△DEF.

師：①審題，你的關注點是什么？

②根據(jù)全等的已知條件你聯(lián)想到了什么？

③這兩個三角形的邊有何位置關系？可以通過什么變換得到？

生：全等;全等三角形的性質（對應邊相等）;平行;共線段，平移.

[評析]以思維導圖進行平移現(xiàn)象分析，可以有助于學生看清出題者意圖，高度概括題目意思，找到“三角形全等”與“邊角的數(shù)量、位置”的關系，找到解題突破點，也更容易歸納出平移模型的一般解題策略。

問題3：已知△ABC≌△DBC，則∠ABC=_______，所以BC平分__________.

變式： 已知AB=AD，AF平分∠BAD，點O是AF上一點，延長BO交AD于點C，延長DO交AB于點E.

（1）求證： △ABO≌△ADO.還有其他全等三角形嗎？請羅列出來.

（2）圖中有哪幾個三角形是等腰三角形.

師：①審題，你的關注點是什么？

②根據(jù)全等的已知條件你聯(lián)想到了什么？

③這兩個三角形有何特殊位置關系？可以通過什么變換得到？

生：全等;全等三角形的性質（對應角相等）;角平分線;共頂點，共線段，翻折.

[評析]以思維導圖分析翻折的全等現(xiàn)象，根據(jù)“全等三角形的對應邊、對應角相等”的關系得到特殊的“邊角的數(shù)量、位置”的關系，再高度概括提煉出全等三角形中隱含的“對稱性”的關系，再由“對稱性”聯(lián)想到同樣含有對稱關系的“角平分線、垂直平分線、等腰”等知識;從而概括整理出“對稱式的全等三角形模型”，找到解題突破點，也更為以后的解題歸納出一般解題策略，即“遇到含‘角平分線、垂直平分線、等腰’特征條件時，可以考慮添加輔助線補成全等三角形，再進行邊角關系的證明”，為突破“為何、如何”添加輔助線的難點提供有效參考方法。

問題4：已知把△ABC繞著點A旋轉得△AB’C’，∠BAB’=60°.求證：B’C’平分∠AB’C.

師：①審題時，你的關注點是什么？

②根據(jù)全等的已知條件你聯(lián)想到了什么？

③這兩個三角形有何特殊位置關系？可以通過什么變換得到？

④“特殊角60°”+“對應邊相等”你又聯(lián)想到了什么？

生：旋轉，全等;全等三角形的性質（對應邊、角相等）;共頂點;等邊三角形.

師生活動：師生共同逐題分析，用思維導圖及時歸納總結平移、翻折、旋轉下的全等模型，圖象表征下牽引出的平行、角平分線、垂直平分線、等腰三角形等等相關圖形，并不斷強調不同的模型下它們的“共性”，即“全等三角形——對應邊相等，對應角相等”的相同主線。逐步完善知識點，并拓展延伸出去，豐富主線知識。

三、參照思維導圖學以致用，一題多解，優(yōu)化策略

應用：如圖點D是△ABC的邊AC延長線上的一點，點E是AB上的點，BE=CD，DE與BC相交于點F，點F是DE的中點.求證：△ABC是等腰三角形.

師：①審題時，你的關注點是什么？是什么等量關系？

②根據(jù)已知條件你聯(lián)想到了什么知識點？從圖形你聯(lián)想到什么全等模型的？

③缺什么條件？可以怎么補？為什么這樣添加？

④你有多少種方法？能否歸納你的解題思路？哪一種方法最優(yōu)？為何（因為哪些條件導致的）？

師生歸納解題思路：

[評析]通過習題再次體會從審題、從文字找特殊的邊角關系（平行、角平分、垂直平分、等腰三角形……）、從圖找相關模型（平移、翻折、旋轉……），從已知和求證發(fā)現(xiàn)所缺;從所缺和相關模型找到補形的方向，從而確定輔助線的作法（把不共頂點、不共線段的量，通過輔助線集中在一起），構造所需的模型，再根據(jù)“全等三角形——對應邊相等，對應角相等”實現(xiàn)全等三角形與邊角特殊關系的轉化。思維導圖的呈現(xiàn)，讓解題切入點有了對比，讓解題思維可視化，能不重不漏實現(xiàn)多種思維方向，形成一題多解，這種可視化讓不同的解題方法在同一版面得以直觀對比，實現(xiàn)策略優(yōu)化。思維導圖讓學生可以直觀通過圖象表征的“異同”和內在聯(lián)系的“共性”綜合對比歸納，形成一般方法策略。既突出了全等三角形的重點，也逐步分解難點，形成因內在關聯(lián)而保持一致性的相同套路，也形成因已知條件的變化而如何選取切入點進行解題的最優(yōu)策略。

當然培養(yǎng)學生如何畫出高質量的思維導圖？教師如何在課堂上恰當使用思維導圖進行復習，使學生的學習效果達到事半功倍，而不是流于表面的形式累贅？這些都是值得我們思考和研究的。

參考文獻：

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[3] 李柏青. 復習課單元整體教學設計的實踐與思考[J]. 數(shù)學通報，2013，52（3）：31-36.

注：本文系南寧市教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度課題《基于思維導圖教學策略的復習課探究——《全等三角形》復習課為例》（課題編號：2019C774）階段性研究成果.