王雪萍

摘要數(shù)學(xué)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)難點(diǎn)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。解應(yīng)用題要綜合運(yùn)用到數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、圖形、公式等，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解層次與內(nèi)化程度。文章結(jié)合深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及要求，分析小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)存在的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上提出指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略。關(guān)鍵詞深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用題教學(xué);策略

中圖分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2022.06.043

The Research on the Teaching Practice of Mathematical Applied Problems inPrimary Schools Based on Deep Learning

WANG Xueping

（Wangdizhuang Primary School， Qingyang， Gansu 744506）

Abstract? Mathematical application problems are the key and difficult point of mathematics learning， and also an important content of elementary school mathematics teaching. The solution of application problems is comprehensively applied to mathematical concepts， properties， graphics， formulas， etc.， which reflects the level of understanding and internalization of students' mathematical ideas. Combining the connotation and requirements of deep learning， the article analyzes the existing problems in the teaching of primary school mathematics application problems， and on this basis， proposes a teaching strategy for primary school mathematics application problems directed to deep learning.?? Keywords? deep learning; elementary school mathematics; application problem teaching; strategy

深度學(xué)習(xí)是一種基于意義的建構(gòu)活動(dòng)。與一般學(xué)習(xí)相比，深度學(xué)習(xí)具有學(xué)習(xí)興趣主導(dǎo)、認(rèn)知模型升級(jí)、高階思維運(yùn)用的特征。應(yīng)用題包括情境理解、問(wèn)題轉(zhuǎn)化、模型建構(gòu)、求解驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，恰恰體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的特征，能夠推動(dòng)學(xué)生的信息加工、能力遷移與知識(shí)應(yīng)用能力的提高。

1 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)存在的問(wèn)題

1.1 課堂方面

應(yīng)用題教學(xué)的課堂創(chuàng)新不足。首先，課堂教學(xué)方式單一。其次，情境創(chuàng)設(shè)較為簡(jiǎn)單。再次，課堂師生互動(dòng)不足。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的活力不足，師生互動(dòng)少，多數(shù)課堂是教師對(duì)課堂的強(qiáng)勢(shì)“主導(dǎo)”，而學(xué)生很少或者根本無(wú)法提出有價(jià)值意義、有探究性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。事實(shí)上，問(wèn)題恰恰是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活思考深度的直接體現(xiàn)，也是課堂對(duì)話、思維碰撞、情感交流的重要媒介。

1.2 教師方面

教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中重知識(shí)傳授輕學(xué)習(xí)引導(dǎo)，即使存在對(duì)學(xué)生的解題指導(dǎo)，也不注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。首先，重視習(xí)題訓(xùn)練而輕視方法指導(dǎo)。不少教師較為肯定應(yīng)用題教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的重要性，然而信奉“熟能生巧”的道理，將“題海戰(zhàn)術(shù)”作為應(yīng)用題教學(xué)的主要方式，卻不注重對(duì)應(yīng)用題解題方法的總結(jié)，無(wú)法通過(guò)熟讀題意、畫線段圖、提煉數(shù)學(xué)模型等方式讓學(xué)生掌握解應(yīng)用題的規(guī)律及技巧。其次，教師方法指導(dǎo)時(shí)重理論輕“實(shí)戰(zhàn)”，較少通過(guò)變式訓(xùn)練讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題方法舉一反三。

1.3 學(xué)生方面

學(xué)生主體作用的發(fā)揮不足是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的最大問(wèn)題。首先，小學(xué)生受認(rèn)知特點(diǎn)及心理規(guī)律的影響，更傾向于生動(dòng)具體的思維特點(diǎn)，他們對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，不少學(xué)生認(rèn)為應(yīng)用題太復(fù)雜，對(duì)分值比例高、難度大的應(yīng)用題存在明顯的畏懼心理，更不會(huì)自主歸納列表、假設(shè)、列方程、排除法等解題策略。其次，缺乏良好的解題習(xí)慣。在解數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，或?qū)忓e(cuò)題意，或數(shù)學(xué)計(jì)算存在漏洞，或數(shù)學(xué)符號(hào)書寫錯(cuò)誤，或等量關(guān)系未充分理解，導(dǎo)致解題步驟不夠完整，應(yīng)用題得分不高。不少學(xué)生在對(duì)應(yīng)用題求解之后，沒(méi)有養(yǎng)成“檢查”的習(xí)慣。再次，小學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解較淺，未能找準(zhǔn)應(yīng)用題中的已知量與未知量并建立正確的等量關(guān)系，不利于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的深入學(xué)習(xí)。2 指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)特征

2.1 突出學(xué)習(xí)方式的根本轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)方式是以學(xué)生被動(dòng)的接受為主，即以教師“講”為主，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題、呈現(xiàn)解題思路、傳授解題技巧，并以此來(lái)主導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)”。而學(xué)生則是習(xí)慣于教師的“講”，在感知問(wèn)題情境、理解解題過(guò)程、領(lǐng)會(huì)解題技巧方面較為被動(dòng)。這樣，學(xué)生習(xí)慣于接受教師精心準(zhǔn)備的“營(yíng)養(yǎng)餐”，而無(wú)法形成自主建構(gòu)知識(shí)與獨(dú)立探究問(wèn)題的意識(shí)，其數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力也就難以真正提高。只有從被動(dòng)接受知識(shí)到主動(dòng)探究，從表層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的感知才能被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，他們的數(shù)學(xué)思維才能得到充分發(fā)展，從而真正體會(huì)到應(yīng)用題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)系。指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，重在以問(wèn)題誘導(dǎo)學(xué)生深思，讓學(xué)生主動(dòng)參與到問(wèn)題探究中。

2.2 體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展

指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，突出學(xué)生對(duì)核心概念的理解及數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。應(yīng)用題求解的過(guò)程，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)并培養(yǎng)探究意識(shí)的過(guò)程。由于學(xué)生需要搜集、整理并提取信息以“正確審題”，在充分理解問(wèn)題情境的基礎(chǔ)上需要調(diào)動(dòng)思維以建立實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系，從數(shù)學(xué)模型到正確求解需要學(xué)生能夠熟練運(yùn)用運(yùn)算法則。

2.3 強(qiáng)調(diào)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等多種因素，體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的多維度、整體性、全面性的發(fā)展。在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解過(guò)程中，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的“數(shù)學(xué)化”理解，需要學(xué)生高階思維的參與，由此強(qiáng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)，有效減少學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的畏懼心理，為學(xué)生解應(yīng)用題形成充分的知識(shí)儲(chǔ)備與能力基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中必不可少的內(nèi)容。

3 指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略3.1 創(chuàng)設(shè)情境，有效理解問(wèn)題

豐富多樣的教學(xué)情境能夠渲染積極的課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感體驗(yàn)，使其建立數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，有效銜接知識(shí)與應(yīng)用，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生對(duì)題意的全面理解，使其精準(zhǔn)把握問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型。小學(xué)生對(duì)情境的感知與理解能力有限，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用畫線段圖、列表、設(shè)方程等方式來(lái)輔助學(xué)生理解，使其體會(huì)到將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的必要性。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)練、概括等特點(diǎn)，應(yīng)用題中的“一字之別”，往往會(huì)產(chǎn)生“千里之差”的表達(dá)效果。[1]比如，在“行程問(wèn)題”的教學(xué)中，教師需要調(diào)查學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)“相向”“相對(duì)”“同向”的區(qū)別，讓學(xué)生明確：“相向”是方向相反，而“同向”則是同一個(gè)方向，在此基礎(chǔ)上教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用線段圖輔助理解，有效解決行程中的“相遇”問(wèn)題。再如，在“加法交換律和乘法交換律”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生盡可能地列舉加法算式，學(xué)生列舉：3+5與 5+3，2+4與 4+2，說(shuō)出這些算式的特點(diǎn)，然后嘗試運(yùn)用圖形或字母來(lái)概括上述算式，這樣學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，從單一到綜合逐級(jí)發(fā)展，思維從結(jié)果導(dǎo)向到多維探究形成轉(zhuǎn)變。

3.2 聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)新教學(xué)方式

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的有機(jī)結(jié)合。因此，聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)新教學(xué)方式，以新穎而獨(dú)特的教學(xué)方式來(lái)吸引學(xué)生并優(yōu)化課堂，是指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重要策略。教師可以讓學(xué)生以實(shí)際生活為素材來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，還可以借助多媒體來(lái)呈現(xiàn)問(wèn)題情境，讓學(xué)生“以用促學(xué)”，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)用題的深度探究。應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)主要有兩部分：情節(jié)與數(shù)量。小學(xué)生的閱歷有限，生活體驗(yàn)相對(duì)不足，對(duì)應(yīng)用題情境中某些“已知條件”的理解存在偏差，如果教師不能從學(xué)情特點(diǎn)出發(fā)，聯(lián)系實(shí)際生活，那么學(xué)生的思路就會(huì)受到限制。因此，創(chuàng)新教學(xué)方式，讓學(xué)生在耳目一新的課堂形式中由淺入深地感知數(shù)學(xué)知識(shí)，形成對(duì)數(shù)量關(guān)系及數(shù)學(xué)思想的深度理解，是學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)的必由之路。

3.3 激發(fā)興趣，引導(dǎo)自主探究

興趣是推動(dòng)學(xué)生深入知識(shí)并形成深度探究的一種“深刻性、持續(xù)性、內(nèi)源性的動(dòng)力”，[2]激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的重要路徑。調(diào)查表明，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是最不容易激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問(wèn)題類型。指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，教師以疑激趣，通過(guò)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自主探究。這樣，學(xué)生在自主審題時(shí)，提高了對(duì)題意的提取與轉(zhuǎn)化水平，其自主探究的信心便大大增加。由于問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)注重問(wèn)題層次性、邏輯性、整體性的聯(lián)系，學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題探究中能夠獲得認(rèn)知提升與思維啟發(fā)，甚至?xí)那楦畜w驗(yàn)的角度來(lái)獲得對(duì)實(shí)際生活的嶄新“發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生在自主探究時(shí)便會(huì)調(diào)動(dòng)多種感官來(lái)參與其中，從而獲得對(duì)知識(shí)與情感更為深刻的理解。比如，在“長(zhǎng)方形體積”教學(xué)中，教師先拋出簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“體積”：君君去旅行，他想將自己最喜愛(ài)的一套書放在旅行箱里，可是考慮再三，他還是選擇了將其中一本拿出來(lái)隨身攜帶，其他的并未帶走。請(qǐng)問(wèn)，這是為什么？生活化的問(wèn)題具有啟發(fā)性，能夠使學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活來(lái)明確“體積”的概念。當(dāng)學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)掌握了長(zhǎng)方體體積公式后，教師可利用多媒體投影，呈現(xiàn)問(wèn)題：班里要裝飾教室，需要以課桌為底，設(shè)計(jì)一個(gè)50厘米高的水缸，請(qǐng)問(wèn)水缸是什么形狀的？現(xiàn)在打算注水進(jìn)行水草養(yǎng)殖，你能計(jì)算出注入了多少水嗎？學(xué)生根據(jù)問(wèn)題中的已知條件，利用直尺量水缸長(zhǎng)、寬及水的高度，然后運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式來(lái)計(jì)算并求解。這樣，學(xué)生在動(dòng)手操作、猜想與計(jì)算過(guò)程中體會(huì)到了參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的樂(lè)趣。

3.4 變式練習(xí)，促進(jìn)能力遷移

變式練習(xí)是與定式練習(xí)相對(duì)的，定式練習(xí)是學(xué)生在對(duì)典型問(wèn)題的反復(fù)訓(xùn)練上所總結(jié)出的審題套路與解題規(guī)律，而變式練習(xí)則是以非典型的問(wèn)題情境來(lái)引發(fā)學(xué)生對(duì)概念理解、題意分析、規(guī)則運(yùn)用等內(nèi)容的重構(gòu)，從而有效避免重復(fù)性的題海戰(zhàn)術(shù)，深入落實(shí)“雙減”的具體要求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與數(shù)學(xué)能力的遷移。當(dāng)問(wèn)題情境發(fā)生變化時(shí)，學(xué)生往往由于對(duì)舊知識(shí)與新情境的鏈接能力不足，影響對(duì)等量關(guān)系的理解與判斷，在解題時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型的選用出現(xiàn)偏差，容易生搬硬套，甚至發(fā)展成“思維定勢(shì)”。[3]因此，指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，較為注重教師對(duì)變式的練習(xí)，教師從“雙基”出發(fā)，通過(guò)對(duì)“母題”的變式訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)新性、獨(dú)特性，使其獲得對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正向遷移，達(dá)到舉一反三的效果。比如，“工程問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)常見的應(yīng)用題類型，但稍微變換情景，學(xué)生未必能夠理解變式背后的數(shù)量關(guān)系。教師設(shè)計(jì)“變式”問(wèn)題：一堆板栗，可供猴子吃20天，或可供松鼠吃30天，如果猴子與松鼠同時(shí)吃，幾天吃完？其實(shí)，這是“工程問(wèn)題”的變式，符合“工程量合作效率=合作時(shí)間”的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以據(jù)此求解。

3.5 及時(shí)評(píng)價(jià)，形成有效反饋

指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，重在以“學(xué)”為中心，形成“問(wèn)題探究—評(píng)價(jià)反饋—質(zhì)疑辯難—問(wèn)題拓展—新問(wèn)題探究”的持續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程。[4] 因此在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)“知其然，知其所以然”，形成課堂的有效反饋，是深度學(xué)習(xí)活動(dòng)得以持續(xù)的重要方面。比如，在“三角形分類”教學(xué)中，教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫一畫，擺一擺，思考：周圍有多少三角形？學(xué)生從三角尺、晾衣架、警告牌等事物中體會(huì)到了學(xué)習(xí)知識(shí)的滿足感。教師及時(shí)指出學(xué)生的回答是否全面，并對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單總結(jié)，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，教師繼而提出問(wèn)題：這些三角形有幾種？除了直角、鈍角、銳角三種，有沒(méi)有其他的三角形類型？三角形中能否有兩個(gè)直角？當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)測(cè)量、拼圖形等，明確三角形的不同分類及三角形內(nèi)角和時(shí)，教師可以讓學(xué)生來(lái)評(píng)價(jià)，以此激發(fā)學(xué)生的交流與探究欲望。這樣，學(xué)生們用“三角形內(nèi)角和定理”來(lái)解釋原因，心理得到了重新平衡。學(xué)生在這樣跌宕起伏的探索過(guò)程中，深刻理解了三角形分類的本質(zhì)。

3.6 技術(shù)集成，構(gòu)建現(xiàn)代課堂

利用現(xiàn)代信息手段來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生在交互性、即時(shí)性、共享性的智慧課堂中深度參與課堂探究，促進(jìn)師生多維互動(dòng)，可以大大提高應(yīng)用題教學(xué)效率。教師可以借助微課、多媒體設(shè)備、電子白板和海量資源給學(xué)生打造現(xiàn)代課堂，使其對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見類型、解題思路及技巧了解得更為透徹，對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型的認(rèn)知更為熟悉。由于學(xué)生的應(yīng)用題解題效率普遍偏低，教師還可以通過(guò)大數(shù)據(jù)分析，來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺及教師對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)的精準(zhǔn)把握，為深度學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展提供有益參考。比如，在“幾何圖形”的學(xué)習(xí)中，教師利用多媒體圖片，讓學(xué)生感知不同形狀的圖形，體會(huì)到空間形式的豐富多樣，然后從內(nèi)角和、圖形結(jié)構(gòu)、面積等方面比較三角形與四邊形的異同點(diǎn)。這是一道開放性的探究問(wèn)題，學(xué)生帶著問(wèn)題深入教材，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解會(huì)更加透徹。

4 結(jié)語(yǔ)

總之，應(yīng)用題教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中占有重要地位，小學(xué)階段的應(yīng)用題學(xué)習(xí)為初高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)起著重要的作用。因此，教師從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與思維特點(diǎn)出發(fā)，以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為導(dǎo)向，建構(gòu)指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)課堂，讓學(xué)生在真實(shí)而富有趣味的情境中理解問(wèn)題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考、實(shí)踐與探究，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]? 楊海花.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問(wèn)題及優(yōu)化[J].新課程，2020（44）：125.

[2]? 姜國(guó)慶.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的基本策略[J].天津教育，2021（11）：19-21.

[3]? 賴梅治.基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與探究[J].試題與研究，2021（22）：169-170.

[4]? 賴梅治.深度學(xué)習(xí)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探究與實(shí)踐[J].試題與研究，2021（24）：85-86.