吳立寶 劉穎超 郭衎

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相比，在編排結(jié)構(gòu)上，新增了“核心素養(yǎng)”和“學(xué)業(yè)質(zhì)量”;課程性質(zhì)和理念方面，強(qiáng)化了立德樹(shù)人根本任務(wù);深入探討核心素養(yǎng)，并將其融入課程目標(biāo);學(xué)段劃分調(diào)整為四個(gè)學(xué)段，加強(qiáng)了幼小、小初、初高銜接;課程內(nèi)容方面，調(diào)整了知識(shí)結(jié)構(gòu)與各領(lǐng)域內(nèi)容;課程實(shí)施部分，增加了學(xué)業(yè)水平考試、教學(xué)研究與教師培訓(xùn)的建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn);義務(wù)教育;比較研究

本文系天津市教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題“中小學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)研究”（編號(hào)：BHE210014）的階段性研究成果。2022年4月21日，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）正式頒布，與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2011年版課標(biāo)”）相比，發(fā)生了許多變化。把握課程標(biāo)準(zhǔn)的變化、深入理解課程標(biāo)準(zhǔn)的根本理念和要求，是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵一環(huán)。本文對(duì)比分析兩版課標(biāo)編排結(jié)構(gòu)、課程性質(zhì)和理念、核心素養(yǎng)和課程目標(biāo)、學(xué)段劃分、課程內(nèi)容、課程實(shí)施六個(gè)方面的變化，為教師領(lǐng)悟和貫徹2022年版課標(biāo)提供借鑒。

一、 編排結(jié)構(gòu)的對(duì)比：新增了“核心素養(yǎng)”和“學(xué)業(yè)質(zhì)量”

在編排結(jié)構(gòu)上，2022年版課標(biāo)的突出變化是以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為課程目標(biāo)，以學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)組織和優(yōu)化評(píng)價(jià)方式，新增了“核心素養(yǎng)”和“學(xué)業(yè)質(zhì)量”兩部分內(nèi)容，明確了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的育人目標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。這在體例結(jié)構(gòu)上接軌高中，與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2022年修訂）》一脈相承，使不同學(xué)段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)更具完整性和系統(tǒng)性。

核心素養(yǎng)的提出，明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。核心素養(yǎng)是課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展的，針對(duì)不同學(xué)段學(xué)生的發(fā)展水平提出不同要求。在2022年版課標(biāo)中，核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)、貫穿課程性質(zhì)和理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量等所有模塊，體現(xiàn)了綱領(lǐng)性和軸線式的重要作用。

學(xué)業(yè)質(zhì)量不是強(qiáng)調(diào)學(xué)科固定的知識(shí)、技能，而是指學(xué)段結(jié)束后學(xué)科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)及其特征楊向東.指向?qū)W科核心素養(yǎng)的考試命題[J].全球教育展望，2018（10）：3951。，是檢測(cè)核心素養(yǎng)達(dá)成情況的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是考試命題的重要依據(jù)。2022年版課標(biāo)明確了學(xué)業(yè)質(zhì)量的內(nèi)涵，以核心素養(yǎng)為綱，從“四基”“四能”“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估。每一學(xué)段的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合學(xué)段目標(biāo)、學(xué)業(yè)要求及各階段核心素養(yǎng)表現(xiàn)，均圍繞這三個(gè)方面展開(kāi)，不同學(xué)段達(dá)到不同的核心素養(yǎng)表現(xiàn)水平。學(xué)業(yè)質(zhì)量的提出，是改變以往重知識(shí)、技能的評(píng)價(jià)體系和標(biāo)準(zhǔn)的重要突破口，在傳承知識(shí)評(píng)價(jià)的同時(shí)明晰了相應(yīng)核心素養(yǎng)的達(dá)成度評(píng)價(jià)，全面而清晰地描繪出應(yīng)達(dá)成的育人藍(lán)圖，使學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、教師教學(xué)評(píng)價(jià)、教材編寫、考試命題等有據(jù)可依，具有重要的理論指導(dǎo)意義和實(shí)踐操作價(jià)值。

二、 課程性質(zhì)和理念的對(duì)比：在繼承和延續(xù)的基礎(chǔ)上強(qiáng)化了立德樹(shù)人根本任務(wù)

2022年版課標(biāo)中的課程性質(zhì)，在繼承“基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性”等基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)的育人功能。與2011年版課標(biāo)相比，明確指出了數(shù)學(xué)教育的定位，即承載著“落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)”和“實(shí)施素質(zhì)教育”的功能，并對(duì)這一功能做了進(jìn)一步的闡述，更為全面具體地概括了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要作用，強(qiáng)調(diào)了“四基”對(duì)于生活、學(xué)習(xí)的重要性，增加了對(duì)獨(dú)立思考和合作交流的要求，最終將落腳點(diǎn)指向形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

同時(shí)，2022年版課標(biāo)中的課程理念，在延續(xù)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的基礎(chǔ)上，明確了數(shù)學(xué)課程立德樹(shù)人和發(fā)展核心素養(yǎng)的基本落腳點(diǎn)，超越了學(xué)科自身邏輯，是一種數(shù)學(xué)育人的價(jià)值判斷和追求嚴(yán)虹，吳立寶，康玥媛.中美初中數(shù)學(xué)課程的比較研究[J].比較教育研究，2015（2）：96101。。

總之，在課程性質(zhì)和理念的宏觀設(shè)計(jì)中強(qiáng)調(diào)了立德樹(shù)人，高度詮釋了數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值，與落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)相呼應(yīng)，體現(xiàn)了時(shí)代教育發(fā)展的必然要求。

三、 核心素養(yǎng)和課程目標(biāo)的對(duì)比

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，2022年版課標(biāo)深入探討核心素養(yǎng)，并將其融入課程目標(biāo)。

（一） 由“核心概念”到“三會(huì)”，統(tǒng)領(lǐng)了核心素養(yǎng)的表現(xiàn)

2022年版課標(biāo)統(tǒng)整了2011年版課標(biāo)中的十個(gè)核心概念，明確了義務(wù)教育階段核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，高度凝練為“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的“三會(huì)”素養(yǎng)。素養(yǎng)是知識(shí)、能力與價(jià)值觀念的統(tǒng)一體歐陽(yáng)子豪.學(xué)科核心素養(yǎng)的融通培養(yǎng)：現(xiàn)實(shí)訴求和基本策略[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2022（2）：3439。，核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步形成的正確價(jià)值觀、良好思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力?！叭龝?huì)”以更綜合、聯(lián)系的視角涵蓋十個(gè)核心概念，統(tǒng)領(lǐng)核心素養(yǎng)，高度反映了數(shù)學(xué)獨(dú)特的育人價(jià)值，生動(dòng)詮釋了數(shù)學(xué)教育究竟要培養(yǎng)什么樣的人黃翔，王尚志，張思明，等.關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)與基本理念的新思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（1）：2226。，以及通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)該具備怎樣的內(nèi)在品質(zhì)。其中，“數(shù)學(xué)的眼光”主要表現(xiàn)為抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)（小學(xué)階段增加了量感，初中階段將數(shù)感、量感和符號(hào)意識(shí)歸為抽象能力）;“數(shù)學(xué)的思維”主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力;“數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。義務(wù)教育階段“三會(huì)”素養(yǎng)的提出，保證了小學(xué)、初中和高中三個(gè)階段核心素養(yǎng)的整體一致性，明晰了小學(xué)、初中與“三會(huì)”相對(duì)應(yīng)的具體表現(xiàn)，標(biāo)志著核心素養(yǎng)理論走向成熟。

（二） 不同階段表現(xiàn)不同，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的發(fā)展性

在小學(xué)與初中核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)上，2022年版課標(biāo)充分體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的發(fā)展性，改變了2011年版課標(biāo)中十個(gè)核心概念不分學(xué)段的表述。由于不同階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展存在差異，如小學(xué)階段依賴于具體事物形成表象，而初中階段能夠超越對(duì)具體事物的依賴進(jìn)行抽象思維。所以，小學(xué)階段的核心素養(yǎng)是以感覺(jué)和意識(shí)為主的經(jīng)驗(yàn)感悟，初中階段上升為以觀念和能力為主的相對(duì)明確的概念和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。《辭?！分羞@樣解釋：“感覺(jué)”是“認(rèn)知的感性階段，是一切知識(shí)的源泉”，“意識(shí)”指“客觀世界在人腦中的主觀映象”，“觀念”指“看法、思想”，“能力”指“成功地完成某種活動(dòng)所必需的個(gè)性心理特征”?？梢?jiàn)，對(duì)于低學(xué)段，注重形成感覺(jué)和直觀映象;而到了高學(xué)段，要求逐漸形成一般的觀念和能力。具體表現(xiàn)為，小學(xué)階段的數(shù)感、量感和符號(hào)意識(shí)逐漸發(fā)展為初中階段的抽象能力，小學(xué)階段的推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)和模型意識(shí)逐漸發(fā)展為初中階段的推理能力、數(shù)據(jù)觀念和模型觀念。核心素養(yǎng)重組和完善了核心概念;不同階段側(cè)重的表現(xiàn)不同，更體現(xiàn)了核心素養(yǎng)發(fā)展的進(jìn)階性，實(shí)現(xiàn)了學(xué)段間的縱向融通。

特別需要指出的是，2011年版課標(biāo)將量感歸于數(shù)感之下，而2022年版課標(biāo)在核心素養(yǎng)中突出強(qiáng)調(diào)量感，主要體現(xiàn)在小學(xué)階段的度量?jī)?nèi)容中，強(qiáng)調(diào)在體驗(yàn)測(cè)量和估測(cè)以及推導(dǎo)周長(zhǎng)、面積、體積的過(guò)程中形成量感?！傲俊迸c日常生活息息相關(guān)且有著悠久的發(fā)展歷史，可以說(shuō)數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是度量。娜仁格日樂(lè)，史寧中.度量單位的本質(zhì)及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（6）：1316。量感也是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。因此，2022年版課標(biāo)將量感獨(dú)立出來(lái)，為發(fā)展和促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力提供了重要載體和基石。

（三） 將核心素養(yǎng)融入課程目標(biāo)

2022年版課標(biāo)中的課程總目標(biāo)開(kāi)宗明義地指出要形成“三會(huì)”的核心素養(yǎng)，其育人指向更加明確。學(xué)段目標(biāo)是對(duì)核心素養(yǎng)的分解培養(yǎng)，明確了不同學(xué)段、不同內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)，在繼承和發(fā)展“四基”“四能”“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的基礎(chǔ)上，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透于“四基”“四能”的發(fā)展中，突破了以往“數(shù)學(xué)思考”與“知識(shí)技能”“問(wèn)題解決”間的割裂性，使得核心素養(yǎng)與“四基”“四能”綜合聯(lián)系，形成緊密結(jié)合的有機(jī)整體。這不僅強(qiáng)化了總目標(biāo)及各學(xué)段目標(biāo)的育人導(dǎo)向，也使核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有了具體的落實(shí)抓手和實(shí)施路徑。這是對(duì)原課程目標(biāo)的發(fā)展和超越。

四、 學(xué)段劃分的對(duì)比：調(diào)整為四個(gè)學(xué)段，加強(qiáng)了幼小、小初、初高銜接

2022年版課標(biāo)改變了以往“一二三—四五六—七八九”三個(gè)學(xué)段的劃分方式，更加依循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和階段性發(fā)展特點(diǎn)，調(diào)整為更加細(xì)致的“一二—三四—五六—七八九”四個(gè)學(xué)段的劃分方式;與小學(xué)階段“低—中—高”的劃分方式相契合，更為精準(zhǔn)地把握了學(xué)生由幼兒園到小學(xué)、由小學(xué)到初中再到高中的認(rèn)知發(fā)展情況和特點(diǎn)。并且，據(jù)此設(shè)計(jì)課程目標(biāo)、課程內(nèi)容等模塊，體現(xiàn)出不同學(xué)段知識(shí)的連續(xù)性和進(jìn)階性。

相較于三個(gè)學(xué)段的劃分方式，四個(gè)學(xué)段的細(xì)致劃分有利于加強(qiáng)幼小、小初以及初高課程與教學(xué)的銜接，并能夠?yàn)椤拔逅摹睂W(xué)制制訂課程目標(biāo)、課程內(nèi)容等提供較好的參照。特別是，2022年版課標(biāo)突出考慮幼小銜接的需要，一年級(jí)注重利用學(xué)生在幼兒園的相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，提供具體可感的物體，采用豐富生動(dòng)的活動(dòng)方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，給學(xué)生以適應(yīng)和緩沖的時(shí)間，為學(xué)生的成長(zhǎng)提供了逐步發(fā)展的階梯。

五、 課程內(nèi)容的對(duì)比

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，2022年版課標(biāo)調(diào)整了知識(shí)結(jié)構(gòu)與各領(lǐng)域內(nèi)容。

（一） 調(diào)整了知識(shí)結(jié)構(gòu)，重視整體性和遞進(jìn)性

2022年版課標(biāo)在課程內(nèi)容上延續(xù)了2011年版課標(biāo)中的“領(lǐng)域—主題”結(jié)構(gòu)，保持了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，但是對(duì)主題進(jìn)行了合并、調(diào)整，更強(qiáng)調(diào)整體性和遞進(jìn)性，關(guān)注知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性和學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展性，使課程內(nèi)容形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的有機(jī)整體。例如數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，考慮到數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算是分不開(kāi)的，于小學(xué)階段將這兩個(gè)主題統(tǒng)一整合為“數(shù)與運(yùn)算”;考慮到知識(shí)的邏輯性和難易度，避免概念認(rèn)識(shí)與性質(zhì)運(yùn)用相割裂，將小學(xué)階段的負(fù)數(shù)、方程與反比例的內(nèi)容移到初中階段（負(fù)數(shù)在小學(xué)階段的綜合與實(shí)踐領(lǐng)域初步滲透）。再如圖形與幾何領(lǐng)域，將“圖形的認(rèn)識(shí)”與“測(cè)量”合并為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”，將“圖形的運(yùn)動(dòng)”與“圖形與位置”合并為“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”，重視了知識(shí)的整體性。

同時(shí)，不同學(xué)段的主題內(nèi)容呈現(xiàn)逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的發(fā)展。例如，將負(fù)數(shù)及方程內(nèi)容由小學(xué)階段移入初中階段，小學(xué)階段只要求掌握正有理數(shù)及用字母表示關(guān)系和規(guī)律，初中階段再拓展到負(fù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)及用字母表示代數(shù)式，逐級(jí)推進(jìn)，層層深入，保證了知識(shí)學(xué)習(xí)的層次性和遞進(jìn)性。每一領(lǐng)域除內(nèi)容要求外，新增了學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示，圍繞“教什么、學(xué)什么、怎樣教”給出了具體參考，形成了教與學(xué)的完整閉環(huán)。其中，學(xué)業(yè)要求明確了學(xué)生需要“輸入”掌握的內(nèi)容，這也是對(duì)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的具體化。

（二） 數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域增加了推理要求，突出代數(shù)推理

代數(shù)推理往往涉及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的探索，支撐著所有的數(shù)學(xué)思維，本質(zhì)上是人類與世界互動(dòng)的方式。Ontario Ministry of Education.Paying attention to algebraic reasoning： Support document for paying attention to mathematics education[M].Ontario： Queens Printer for Ontario， 2013：23。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，相較于2011年版課標(biāo)中未曾出現(xiàn)一次推理相關(guān)描述的情況，2022年版課標(biāo)明確增加了推理的相關(guān)表述：小學(xué)階段共出現(xiàn)14次、初中階段共出現(xiàn)9次，強(qiáng)調(diào)形成推理意識(shí)、了解代數(shù)推理?？梢?jiàn)，2022年版課標(biāo)把加強(qiáng)代數(shù)推理放在了數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要位置上。

從小學(xué)到初中一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)變就是正式開(kāi)始代數(shù)學(xué)習(xí)，這一轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生而言是困難的。張僑平，邢佳立，金軒竹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)推理的理論和實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021（5）：17。因此，2022年版課標(biāo)凸顯了小學(xué)階段的代數(shù)推理內(nèi)容。這意味著數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的教學(xué)中，除了對(duì)數(shù)感和運(yùn)算能力的培養(yǎng)之外，還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)代數(shù)推理的滲透。2022年版課標(biāo)中特別明確了，要探索加、減、乘、除法的算理和算法，感悟多位數(shù)乘、除法中未知轉(zhuǎn)化為已知的過(guò)程，感悟整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的一致性，理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，通過(guò)對(duì)運(yùn)算算理和規(guī)則的探究、體悟，將不同類型的運(yùn)算建立起聯(lián)系，打通各類運(yùn)算的本質(zhì)，發(fā)展代數(shù)推理能力。還在附錄中給出了案例“為什么4÷2可以寫成42”，要求經(jīng)過(guò)除法是乘法的逆運(yùn)算、等式的基本性質(zhì)和“等量的等量相等”的代數(shù)推理過(guò)程，建立起除法和分?jǐn)?shù)本質(zhì)內(nèi)涵間的聯(lián)系。這改變了以往課程標(biāo)準(zhǔn)中直接強(qiáng)調(diào)算法而忽視推導(dǎo)過(guò)程的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)了推理意識(shí)的培養(yǎng)。此外，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，初中生的代數(shù)推理能力有時(shí)會(huì)難以應(yīng)對(duì)高中階段的代數(shù)學(xué)習(xí)要求。江守福，章飛，顧繼玲.初中代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生推理能力的著力點(diǎn)分析與建議[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021（11）：2124。因此，2022年版課標(biāo)在初中階段更明確地提出了“了解代數(shù)推理”的要求，即能夠用乘法公式、字母進(jìn)行推理，從而強(qiáng)化初中階段代數(shù)推理的學(xué)習(xí)，為高中代數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

代數(shù)推理與日常生活有著密切的聯(lián)系，2022年版課標(biāo)加強(qiáng)代數(shù)推理是對(duì)2011年版課標(biāo)的補(bǔ)充和完善，豐富了知識(shí)的邏輯性和結(jié)構(gòu)性。因而，在教學(xué)中，重視算理、算法和規(guī)律的過(guò)程探究，提升學(xué)生的代數(shù)思維，是重要且必要的。

（三） 圖形與幾何領(lǐng)域增加了尺規(guī)作圖內(nèi)容，強(qiáng)化幾何直觀

多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)的結(jié)果是“看”出來(lái)的。數(shù)學(xué)家對(duì)許多問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決都源于幾何直觀，越是抽象就越依賴于幾何直觀的支撐?？追舱?，史寧中.關(guān)于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式——對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)[J].課程·教材·教法，2012（7）：9297。在圖形與幾何領(lǐng)域，與2011年版課標(biāo)相比，2022年版課標(biāo)突出的變化是強(qiáng)化了幾何直觀的要求，擴(kuò)充了尺規(guī)作圖的內(nèi)容，即通過(guò)動(dòng)手操作直觀感悟圖形的本質(zhì)。

2011年版課標(biāo)僅在初中階段的“圖形的性質(zhì)”主題中，涉及基本作圖、三角形及圓相關(guān)的尺規(guī)作圖內(nèi)容。而2022年版課標(biāo)在小學(xué)階段也加入了尺規(guī)作圖的內(nèi)容，包括內(nèi)容要求中的“會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”從初中階段下放到小學(xué)第二學(xué)段中，學(xué)業(yè)要求中明確提出經(jīng)歷用尺規(guī)“將三角形的三條邊畫(huà)到一條直線上”的操作過(guò)程，教學(xué)提示中指出可以嘗試“根據(jù)給定線段作等邊三角形”，借助尺規(guī)作圖直觀感知線段的可加性，感知什么是三角形的周長(zhǎng)，以及延伸至什么是圖形的周長(zhǎng)。此外，第三學(xué)段的學(xué)業(yè)要求中也明確提出在尺規(guī)作圖的過(guò)程中探索兩邊之和大于第三邊的關(guān)系及原因?？梢?jiàn)，2022年版課標(biāo)更加注重小學(xué)階段幾何直觀的培養(yǎng)。尺規(guī)作圖的直觀感知，旨在于操作中“明道”，即借助尺規(guī)操作看到圖形的本質(zhì)，在頭腦中建立起圖形與幾何的概念。同時(shí)，初中階段加強(qiáng)了尺規(guī)作圖的內(nèi)容要求，一是將用三角尺和直尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線改為用尺規(guī)作圖，二是增加過(guò)圓外一點(diǎn)作切線的尺規(guī)作圖的選學(xué)內(nèi)容。

整體上看，2022年版課標(biāo)增加了尺規(guī)作圖的內(nèi)容，對(duì)幾何直觀的要求明顯提高，有利于幫助學(xué)生感悟圖形的抽象存在，通過(guò)感知操作獲得對(duì)事物的直觀理解和判斷。

（四） 統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域加入了百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)量等，反映大數(shù)據(jù)時(shí)代特征

2011年版課標(biāo)中，百分?jǐn)?shù)在小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中用來(lái)表達(dá)穩(wěn)定的量。而在大數(shù)據(jù)時(shí)代，百分?jǐn)?shù)是生活中最常見(jiàn)的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)形式，如表示降水概率、罰球命中率等隨機(jī)量。因而，2022年版課標(biāo)將百分?jǐn)?shù)由數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域移到了統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，增加了百分?jǐn)?shù)表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)的意義。這是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的突出變化，使得統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的知識(shí)內(nèi)容更加完善，更符合日常生活的需要，呼應(yīng)了大數(shù)據(jù)時(shí)代的特征。同時(shí)，第四學(xué)段中增加了離差平方和、四分位數(shù)的相關(guān)知識(shí)，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)據(jù)離散程度及數(shù)據(jù)分布情況，加深對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的理解，體會(huì)大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)和數(shù)據(jù)觀念。

誠(chéng)然，在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，很多知識(shí)都直接產(chǎn)生于生活、取材于生活，并應(yīng)用于生活問(wèn)題的解決。因而，2022年版課標(biāo)進(jìn)一步要求，重視真實(shí)數(shù)據(jù)情境的創(chuàng)設(shè)，以日常生活中密切相關(guān)的數(shù)據(jù)情境為依托，開(kāi)展教學(xué)，使學(xué)生感知大數(shù)據(jù)時(shí)代的特征和變化。如果脫離真實(shí)的生活情境，學(xué)生很難感悟到統(tǒng)計(jì)的方法、統(tǒng)計(jì)量及統(tǒng)計(jì)圖表的意義。

整體上看，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域修訂和新增的內(nèi)容是適應(yīng)數(shù)字化浪潮的必然趨勢(shì)，同時(shí)為迎接大數(shù)據(jù)、人工智能等的高速發(fā)展做好了準(zhǔn)備，也是未來(lái)利用數(shù)據(jù)更好地賦能生活的現(xiàn)實(shí)訴求。

（五） 綜合與實(shí)踐領(lǐng)域提倡主題式和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，凸顯跨學(xué)科性

2011年版課標(biāo)中，綜合與實(shí)踐主要是指以問(wèn)題為主導(dǎo)，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。而2022年版課標(biāo)將綜合與實(shí)踐分為主題式學(xué)習(xí)與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)兩種方式，其中小學(xué)階段主要采用主題式學(xué)習(xí)，小學(xué)高年級(jí)可以適當(dāng)采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，初中階段主要采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí);在兩種學(xué)習(xí)方式中都提倡設(shè)計(jì)跨學(xué)科的學(xué)習(xí)活動(dòng)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的知識(shí)、方法解決問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)科間的相互聯(lián)系。

主題式學(xué)習(xí)是圍繞一個(gè)或多個(gè)經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)化的主題進(jìn)行的一種學(xué)習(xí)方式。2022年版課標(biāo)中，第一學(xué)段主題式學(xué)習(xí)主要圍繞時(shí)分秒、貨幣單位、基本方向等知識(shí)，第二學(xué)段主要是年月日、質(zhì)量單位、更多方向等知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，第三學(xué)段主要是負(fù)數(shù)和比例等知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。主題活動(dòng)強(qiáng)調(diào)在生活情境，特別是融合其他學(xué)科知識(shí)的真實(shí)情境中，做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、悟數(shù)學(xué)。

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)具有綜合性和跨學(xué)科性，是發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力和綜合素養(yǎng)的良好載體。楊明全.核心素養(yǎng)時(shí)代的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：內(nèi)涵重塑與價(jià)值重建[J].課程·教材·教法，2021（2）：5763。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)需要學(xué)生將現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、最終交流成果，在完成真實(shí)任務(wù)的過(guò)程中會(huì)用到不止一門學(xué)科的知識(shí)、方法。2022年版課標(biāo)中，第四學(xué)段主要圍繞數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大領(lǐng)域開(kāi)展項(xiàng)目活動(dòng)，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)與科學(xué)、地理、經(jīng)濟(jì)等多領(lǐng)域的知識(shí)解決問(wèn)題。隨著時(shí)代的發(fā)展，生活中往往更需要運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這一調(diào)整也為真正落實(shí)培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”指路引航。

此外，2022年版課標(biāo)對(duì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)、課時(shí)安排、實(shí)施、評(píng)價(jià)等方面給出了詳細(xì)的教學(xué)提示，有利于教師開(kāi)展“教—學(xué)—評(píng)”一致的綜合與實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)。較之2011年版課標(biāo)，指導(dǎo)性和可操作性更強(qiáng)。

（六） “中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”首次進(jìn)入數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

2021年2月，教育部印發(fā)了《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，重視在課程教材中落實(shí)傳統(tǒng)文化教育。而2022年版課標(biāo)首次明確提及“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，重點(diǎn)突出了義務(wù)教育階段中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的滲透，有利于筑牢文化自信。

首先，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的課程內(nèi)容中，明確增加了三個(gè)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的主題活動(dòng)：一是在“年、月、日的秘密”主題活動(dòng)中增加對(duì)中國(guó)古代認(rèn)識(shí)四季的文化了解;二是增加“曹沖稱象的故事”，旨在讓學(xué)生感受故事中的數(shù)學(xué)原理，發(fā)展量感;三是增加“度量衡的故事”，旨在讓學(xué)生了解秦統(tǒng)一度量衡的意義，加深對(duì)度量的本質(zhì)和計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)。其次，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的附錄案例中，也提出可以提煉文化古跡、景觀、建筑等主題，使學(xué)生體會(huì)“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史淵源、發(fā)展脈絡(luò)及精神內(nèi)涵”。教學(xué)提示中，則指出除已經(jīng)給出的主題活動(dòng)外，教師還可以結(jié)合中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化來(lái)選擇主題內(nèi)容。最后，在圖形與幾何領(lǐng)域，提出滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化和國(guó)防教育，如在剪紙中了解圖形及其變化規(guī)律，結(jié)合軍事演練素材描述圖形位置。這對(duì)于學(xué)生樹(shù)立和增強(qiáng)民族自信、提高國(guó)防觀念有深遠(yuǎn)的意義。

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化根植于中國(guó)大地，有著永不褪色的價(jià)值。如何將故紙堆里沉淀的文化記憶與數(shù)學(xué)學(xué)科有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在感悟優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時(shí)收獲數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是值得教師繼續(xù)挖掘和探索的。如運(yùn)用信息技術(shù)展示問(wèn)題的思考過(guò)程劉詠梅，吳立寶.信息技術(shù)對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)基本思想教育的價(jià)值分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（1）：4146。，使學(xué)生更直觀地感受文化背后蘊(yùn)含的思想和精神。加入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的元素是本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的重要設(shè)計(jì)思路，將厚重的歷史文化積淀融合于數(shù)學(xué)的演繹，于可感可知中引發(fā)共鳴，于潛移默化中傳承和發(fā)揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，有助于厚植愛(ài)國(guó)主義精神。

六、 課程實(shí)施的比較：增加了學(xué)業(yè)水平考試、教學(xué)研究與教師培訓(xùn)的建議

在課程實(shí)施部分，2022年版課標(biāo)較之2011年版課標(biāo)，增加了對(duì)學(xué)業(yè)水平考試、教學(xué)研究與教師培訓(xùn)的建議，更為全面地將核心素養(yǎng)貫穿于培育、發(fā)展、評(píng)價(jià)等各環(huán)節(jié)之中，更加保障了核心素養(yǎng)的真正落實(shí)。

新增的學(xué)業(yè)水平考試的命題建議，強(qiáng)調(diào)握牢“核心素養(yǎng)”的方向盤，對(duì)考試的性質(zhì)和目的、命題原則、命題規(guī)劃、試題命制給出了詳細(xì)的建議。這對(duì)“雙減”背景下，如何有效考查學(xué)生的知識(shí)與能力、如何科學(xué)合理地命制試題、如何落實(shí)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，具有重要的指導(dǎo)意義。紙筆測(cè)試中，建議增加應(yīng)用性、探究性和綜合性試題，客觀題分值要低于主觀題分值，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體理解和思想方法的應(yīng)用掌握情況，對(duì)知識(shí)的整體性、綜合性和靈活性的考查提出了更高的要求，不僅重視知識(shí)與技能的考查，更增強(qiáng)了核心素養(yǎng)的綜合考查。

課程標(biāo)準(zhǔn)能否落實(shí)還取決于教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解和領(lǐng)會(huì)程度。因此，實(shí)施建議中，增加了“教學(xué)研究與教師培訓(xùn)”部分，加大了對(duì)教研的建議，從區(qū)域教研、校本教研和教師培訓(xùn)三個(gè)層面給出指導(dǎo)意見(jiàn)，由區(qū)域教研牽引全局、校本教研聚焦特色、教師培訓(xùn)理解課標(biāo)，形成三級(jí)聯(lián)動(dòng)的共同體，著力推動(dòng)教師的內(nèi)在發(fā)展，幫助教師理解和領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和要求。建議對(duì)教師開(kāi)展“整體把握結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容體系、單元整體教學(xué)、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)、基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與考試評(píng)價(jià)等關(guān)鍵問(wèn)題”的專題研修，對(duì)培訓(xùn)內(nèi)容和培訓(xùn)方式均提出了全面而具體的建議，切實(shí)保障課程標(biāo)準(zhǔn)理念和要求的落實(shí)，減少教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)理解的偏差，為核心素養(yǎng)的落地、數(shù)學(xué)育人價(jià)值的實(shí)現(xiàn)提供有力支撐。這也為落實(shí)“雙減”政策，提升學(xué)校和課堂教學(xué)質(zhì)量提供了內(nèi)在的動(dòng)力支撐。

（吳立寶，天津師范大學(xué)教育學(xué)部，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：教師教育與數(shù)學(xué)教育。劉穎超，天津師范大學(xué)教育學(xué)部。主要研究方向：數(shù)學(xué)教育。郭衎，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，副教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：數(shù)學(xué)教育。）