李鑒興
摘 要:在使用教育部2016年新修訂的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材中,筆者發(fā)現(xiàn)第五單元“簡(jiǎn)易方程”這個(gè)單元的教材編排與以前修訂的教材有較多改變。新教材增加了適當(dāng)?shù)亩矣斜匾睦}和題組,緩和了教學(xué)梯度,降低學(xué)習(xí)難度,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的過程中,更好更快地掌握解方程的方法和技巧,讓學(xué)生學(xué)習(xí)得更加輕松自在,從而提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自信。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);“解簡(jiǎn)易方程”;教學(xué)案例
一、教材研讀
2016年新修訂的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材中第五單元“簡(jiǎn)易方程”要求方程的解法要根據(jù)天平的原理來進(jìn)行解答,通過等式的性質(zhì)來解方程,這是解方程的本質(zhì)解法。舊教材中解方程的教學(xué)是利用加減乘除各部分之間的關(guān)系解決的,例如:減數(shù)=被減數(shù)-差等。舊教材在學(xué)習(xí)解四種簡(jiǎn)易方程后便直接進(jìn)入用方程解決實(shí)際問題的內(nèi)容。因?yàn)榉匠膛c算術(shù)方法是互逆思維的,學(xué)生在對(duì)方程還沒有掌握得很熟悉的情況下,就要使用另一種思維方式解決問題,并同時(shí)學(xué)會(huì)解較復(fù)雜的方程,這對(duì)于絕大多數(shù)的學(xué)生來說難度較大。
新修訂的教材為了突破難點(diǎn),拓展了“用字母表示數(shù)”的內(nèi)容,除了原有的例題之外,還增加了例4、例5,表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,為后面學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ);還加強(qiáng)了代入求值的教學(xué),使學(xué)生在解決形如ax±bx=c的方程時(shí),會(huì)根據(jù)乘法分配律把方程化簡(jiǎn)后再解方程,從而降低解方程的難度。而在“解方程”這個(gè)學(xué)習(xí)模塊中,新教材還增加了第68頁例3,學(xué)會(huì)把形如a-x=b的方程轉(zhuǎn)化為x+b=a方程再解答,并通過這樣的啟發(fā),從而掌握把形如a÷x=b的方程轉(zhuǎn)化為bx=a的方程再解答。
二、提出問題
“解簡(jiǎn)易方程”是人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元內(nèi)容,這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)解較復(fù)雜的方程和用方程解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。例1以x+3=9為例,討論形如x±a=b的方程的解法。例2以3x=18為例,討論形如ax=b的方程的解法,它的思考方法可類推是學(xué)習(xí)解形如x÷a=b的方程。例3以20-x=9為例,討論形如a-x=b的方程的解法,思路是轉(zhuǎn)化為x+b=a,即轉(zhuǎn)化為例1。并以此啟發(fā)學(xué)生在解決形如a÷x=b的方程,可以轉(zhuǎn)化為bx=a求解。
怎樣緩和知識(shí)的梯度,提高學(xué)生的興趣和自信?教學(xué)完例1和例2后,通過練習(xí)讓學(xué)生熟悉掌握解形如x±a=b的方程方法。然后再通過觀察比較形如x-a=b與a-x=b的方程,得知x的位置發(fā)生了變化,經(jīng)過“觀察—嘗試—否定—提示—再嘗試—肯定—小結(jié)—練習(xí)”的過程來學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)解決形如a-x=b的方程要先轉(zhuǎn)化為x+b=a的方程,又通過例3的啟發(fā),讓學(xué)生推導(dǎo)出解決形如a÷x=b的方程,可以轉(zhuǎn)化為bx=a求解。
三、教學(xué)片斷
學(xué)習(xí)例1、例2,完成P68做一做第1題的第(1)(2)小題后,出示例3:20-x=9。
師:請(qǐng)觀察方程x-1.8=4與20-x=9,“x”的位置有什么不一樣?
生:第一個(gè)方程的未知數(shù)在減號(hào)的前面,第二個(gè)方程的未知數(shù)在減號(hào)的后面。
【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察比較,讓學(xué)生清楚這兩道方程是不同類型的方程,因此解題的方法也有所不同。
師:那么根據(jù)等式的基本性質(zhì)怎樣解第二個(gè)方程呢?
生:方程兩邊同時(shí)加上20,即20-x+20=9+20。
師:大家同意他的做法嗎?
生:不同意。因?yàn)?0-x+20=40-x,而不是x。
師:很好,那么你認(rèn)為應(yīng)該怎樣做才會(huì)使方程轉(zhuǎn)化為x=?的方程?
(學(xué)生沉默,沒有人舉手發(fā)言。)
師:我們剛才在解一步加法或減法的方程時(shí),目的是為了使得方程的左邊只剩下x。但是方程20-x=9的左邊20把未知數(shù)x減掉了,我們就應(yīng)該先把未知數(shù)x加回來。所以根據(jù)等式的性質(zhì),第一步方程兩邊同時(shí)加上x。(板書:解:20-x+x=9+x)
【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過“觀察—嘗試—否定—提示”的過程讓學(xué)生經(jīng)過嘗試后發(fā)現(xiàn)原來解形如x-a=b與a-x=b的方法是不一樣的,能夠清楚區(qū)分解題思路。
師:請(qǐng)同學(xué)們打開書本68頁,觀察例3的解題過程,想想接下來怎么解方程,你看明白了嗎?
生:我看明白了,接著20=9+x,等號(hào)左右兩邊再換位置得出9+x=20,然后根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時(shí)減9,最后算x=11。
師:第二步為什么要把20=9+x兩邊調(diào)換位置呢?
生:因?yàn)橐押形粗獢?shù)的式子寫在左邊,所以方程兩邊調(diào)換位置。
師:再觀察從方程20-x=9變成9+x=20,實(shí)際上是發(fā)生了什么變化?
生:把減法的方程轉(zhuǎn)化為加法的方程。
師:真棒!哪位同學(xué)能夠總結(jié)一下:解決a-x=b的方程的解題思路是怎樣的?
生:解決形如a-x=b的方程時(shí),方程兩邊先同時(shí)加上x,把方程轉(zhuǎn)化為x+b=a再解。
師:很好!下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍瓿蒔68做一做第1題的第三小題15-x=2。
(經(jīng)過巡查發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)解決形如a-x=b的方程掌握得不錯(cuò)。)
……
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生觀察書本上的例題,有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和自學(xué)能力。學(xué)生通過仔細(xì)觀察總結(jié)出解題方法會(huì)更容易產(chǎn)生成功感。
師:你能根據(jù)例3的啟發(fā),想想怎樣解2.1÷x=3這道題目?
生:剛才把形如a-x=b的方程轉(zhuǎn)化為x+b=a再解,那么我就想能不能2.1÷x=3轉(zhuǎn)化為乘法的方程再來解呢?所以第一步先在方程的兩邊同時(shí)×x,得出2.1÷x×x=3×x,兩邊再交換位置后同時(shí)÷3,得出3x÷3=2.1÷3,最后算出x=0.7。
師:請(qǐng)你檢驗(yàn)一下x=0.7是不是方程2.1÷x=3的解?(學(xué)生通過檢驗(yàn),驗(yàn)證了x=0.7是方程2.1÷x=3的解,成功感倍增。)
小結(jié):解x+a=b,x-a=b,x×a=b,x÷a=b的方程都是根據(jù)等式的基本性質(zhì)兩邊同時(shí)-a,+a,
÷a,×a,就能求出x=?。而a-x=b的方程要轉(zhuǎn)化為x+b=a,a÷x=b的方程要轉(zhuǎn)化為bx=a再解。
【設(shè)計(jì)意圖】教師讓學(xué)生通過例3的啟發(fā),猜測(cè)如何解決形如a÷x=b,并經(jīng)過嘗試和檢驗(yàn)證實(shí)自己的想法是正確的,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。
四、教學(xué)反思
本教材的教學(xué)設(shè)計(jì)打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方法,借用天平原理讓學(xué)生感悟“等式”,學(xué)習(xí)“等式兩邊都加上或減去或乘或除以同一個(gè)非零的數(shù),等式仍然成立”規(guī)律,從而使學(xué)生進(jìn)一步從真正意義上理解方程的意義,并學(xué)會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。在以前幾輪教材中,學(xué)習(xí)解方程之前都是先要求學(xué)生熟練掌握加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系,然后利用:一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)這樣的加減乘除法各部分之間的關(guān)系求方程的解。新教材是先學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì),接著再運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程。這部分教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)方程x-1.8=4與20-x=9,“x”的位置不一樣,第一題的“x”是被減數(shù),第二題的“x”是減數(shù),根據(jù)等式的基本性質(zhì)第一題在方程兩邊同時(shí)加上1.8,便可求出x=?。而第二題必須先轉(zhuǎn)化為x+9=20再來計(jì)算。這樣就將“新”問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的“舊”問題。這一過程由于學(xué)生沒有經(jīng)驗(yàn),因此教師在此是以“導(dǎo)”為主。而經(jīng)過這個(gè)過程的引導(dǎo)后,化繁為簡(jiǎn),學(xué)生知道可以通過把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí),有助于學(xué)生后面學(xué)習(xí)解a÷x=b的方程時(shí),能夠想到運(yùn)用乘和除的轉(zhuǎn)化,把a(bǔ)÷x=b轉(zhuǎn)化為bx=a再解。通過適當(dāng)?shù)亩矣斜匾念}型題組,緩和教學(xué)梯度,降低學(xué)習(xí)難度,讓學(xué)生學(xué)習(xí)得更加輕松自在,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信。經(jīng)過后面的練習(xí)檢測(cè),筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握的效果不錯(cuò)。