紀梅花

【摘要】思維教學(xué)是以促進學(xué)生思維能力發(fā)展為核心目標的教學(xué)形式。為提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，積極探索促進學(xué)生思維發(fā)展的策略方法，教師可以運用思維可視化工具，如思維圖示、思維導(dǎo)圖、概念圖等將思維過程和思維結(jié)果呈現(xiàn)出來，促進教師的“教”對學(xué)生可見，學(xué)生的“學(xué)”對教師可見，讓課堂彰顯思考的力量。

【關(guān)鍵詞】思維教學(xué);思維可視化;思維圖示;思維導(dǎo)圖;概念圖

一般來說，數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)活動的思維，更確切地說，數(shù)學(xué)思維是運用數(shù)學(xué)的符號或語言，對客觀事物按照數(shù)學(xué)的規(guī)律進行概括。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要方面，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力更是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一。教師要在思維可視化工具的支持下讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、審視：數(shù)學(xué)課堂思維教學(xué)誤區(qū)盤點

筆者通過對50節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)視頻課和若干一線教師的訪談問卷，對思維可視化支持下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂思維教學(xué)情況進行了調(diào)查與分析，總結(jié)如下：

1.重教學(xué)形式，輕思維本質(zhì)

有一些教師為了追求課堂教學(xué)活動形式的多樣化，將關(guān)注點集中在耗時相對較多的數(shù)學(xué)實驗和操作活動上，用教學(xué)視頻代替學(xué)生真實的思維活動過程，直接進行知識的“嫁接”，在思維教學(xué)方式上卻并沒有多少改變。學(xué)生由于沒有經(jīng)歷循序漸進的思考過程，往往對知識掌握得不夠徹底，缺乏理性的數(shù)學(xué)思考，無法讓思維水平得到提升。

2.重設(shè)計流程，輕思維素養(yǎng)

在課堂上，有的教師只是機械地按教學(xué)設(shè)計進行教學(xué)，不尊重學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的規(guī)律。在教學(xué)過程中，該讓學(xué)生獨立思考、消化所學(xué)知識的時候，不給學(xué)生足夠的時間;該讓學(xué)生討論交流的時候，又不能適時組織交流協(xié)作。這樣的課堂，學(xué)生的思維得不到有效的訓(xùn)練提升，課堂學(xué)習(xí)的質(zhì)量不佳。

3.重知識結(jié)論，輕語言表達

語言是思維的物質(zhì)外殼。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)方式的主要形式之一。但很多教師只重視知識結(jié)論，不注重學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力的提升。課堂上所謂的“理答”，其實是一種表面化的思維形式呈現(xiàn)。這樣不能促進學(xué)生以真誠、積極的態(tài)度參與課堂學(xué)習(xí)，不能使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗。

二、詮釋：思維可視化的理解與價值意蘊

1.概念界定

思維可視化，是指以圖示或圖示組合的方式把原本不可見的思維（思維路徑、思維結(jié)構(gòu)、思考策略）呈現(xiàn)出來，使其清晰可見的過程。其本質(zhì)是從知識文本中提取其內(nèi)在的思維結(jié)構(gòu)，在這個思維“發(fā)現(xiàn)”到“呈現(xiàn)”的過程中完成對知識的“精加工”。

2.價值意蘊

（1）凸顯數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用價值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》總目標提出：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。它充分表明，數(shù)學(xué)思維應(yīng)用的重要性和實踐價值，為學(xué)生的學(xué)科思維遷移和日常生活應(yīng)用打下必備基礎(chǔ)。

（2）促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展

小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析六個方面。在進行課堂教學(xué)時，教師可以借助思維可視化工具來輔助教學(xué)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透落實，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

（3）豐富小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師指導(dǎo)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，教師可以開展以運算與推理、具體與抽象、問題與解決等為重點的數(shù)學(xué)思維活動，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的思想方法，提升數(shù)學(xué)思維的能力和思維品質(zhì)。

三、踐行：思維可視化支持下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探析

基于課堂教學(xué)實踐，筆者積極思考、適時總結(jié)，運用思維圖示、思維導(dǎo)圖和概念圖三類思維可視化工具，致力于打造思維可視化支持下的小學(xué)數(shù)學(xué)活力思維課堂。

1.思維圖示：拓寬深度、廣度

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認知規(guī)律，教師通常借助圖形或符號來輔助數(shù)學(xué)思考，科學(xué)把握“圖”的語言。

以“倍數(shù)問題”為例，教師出示問題：二（1）班教室有4盆花，二（2）班教室的花是二（1）班的3倍，二（2）班有多少盆花？

學(xué)生有這樣一些思維圖示方法（如圖）：

不同的圖示方法，不僅發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，順利解決了問題，而且清晰地呈現(xiàn)了解決問題過程中學(xué)生的思考過程。

教師讓學(xué)生討論交流后出示新的問題：二（1）班教室有40盆花，二（2）班教室的花是二（1）班教室花的3倍，二（2）班有多少盆花？

學(xué)生在原有圖畫作品的基礎(chǔ)上進行修改（如圖）：

在一次次用圖示交流的過程中，學(xué)生“以一代多”抽象出了“1倍量”，這不僅讓學(xué)生建立了對數(shù)量關(guān)系的認識，而且讓學(xué)生認識到：示意圖雖然直觀、形象，但當數(shù)據(jù)較大時就會有局限性。線段圖的學(xué)習(xí)也就水到渠成。

圖形與符號作為最基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，為學(xué)生提供了一種學(xué)習(xí)的方法與可能，幫助學(xué)生對于抽象的、難以理解的問題以一種直觀的方式去理解和記憶，讓學(xué)生實現(xiàn)了從實物操作向符號操作的轉(zhuǎn)變。在這一策略的實施過程中，教師還要給學(xué)生足夠的時間思考，并及時引導(dǎo)、組織互動，讓學(xué)生在交流的過程中豐富知識的內(nèi)涵，增加思考的深度和廣度，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

2.思維導(dǎo)圖：有序思維整理

思維整理是讓信息從無序到有序的過程。如果信息未經(jīng)整理就存入大腦，功能再強的大腦也會不堪重負。為了讓有效信息充分發(fā)揮作用，需要對其進行整理、加工。而思維導(dǎo)圖就具備焦點集中、主干發(fā)散、層次分明、節(jié)點相連等特征，通過對信息組塊化，達到降低認知負荷并促進從短時記憶向長時記憶轉(zhuǎn)化的目的。

例如，復(fù)習(xí)整理“比和比例”一課時，運用思維導(dǎo)圖梳理學(xué)科知識具有較大的優(yōu)勢。一是可以幫助學(xué)生建立起整體的有關(guān)“比和比例”的知識圖譜，明確整體目標;二是可以用思維導(dǎo)圖在其中標記重難點，讓學(xué)生可以根據(jù)自己的實際情況更有針對性地學(xué)習(xí);三是在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生可以用筆標記學(xué)習(xí)的進度，還可以隨時把產(chǎn)生的新想法補充到思維導(dǎo)圖的合適位置中去。經(jīng)常訓(xùn)練使用思維導(dǎo)圖進行信息梳理，信息存儲會越來越有序，信息的提取也會越來越迅速。

3.概念圖：問題分析與解決

數(shù)學(xué)概念是大腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。正確認識、理解并準確、靈活運用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。在實際教學(xué)中，很多教師往往只注重引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究去發(fā)現(xiàn)相關(guān)對象的性質(zhì)，卻不知道還應(yīng)幫助學(xué)生認識與把握數(shù)學(xué)概念的準確內(nèi)涵以及概念與概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。而“概念圖”這種思維可視化工具則更適合反映概念與概念之間的聯(lián)系，通常用連接詞清晰地展現(xiàn)概念之間的關(guān)系，從而促進構(gòu)圖者對知識的深層次加工。

例如，焦點問題：三角形的分類（如圖）。

仔細觀察這張圖，我們會發(fā)現(xiàn)最上面是一個焦點問題（“三角形的分類”）。它用來說明概念圖具體用來解釋什么問題。圖中用圓角矩形框框起來的叫做概念（如：邊、等邊三角形）;連接兩個概念的線條叫做連接線;連接線上的文本叫做連接詞。“概念、連接詞、概念”這樣一個“三元組”就構(gòu)成了一個命題（如：三角形有三條邊）。概念圖的不同部分之間的相互關(guān)系可以通過交叉連接來表示（如“等邊三角形”和“銳角三角形”之間的連接可以看作交叉連接）。將概念拉入一個關(guān)系網(wǎng)中，學(xué)生可以在概念的相互聯(lián)系中去學(xué)習(xí)概念。這種相互關(guān)系可以讓學(xué)生構(gòu)建起更為立體的認知結(jié)構(gòu)。

總體來看，思維圖示、思維導(dǎo)圖、概念圖這三種思維可視化工具既有聯(lián)系，又有區(qū)別。實施思維可視化策略教學(xué)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣明顯增強，也能主動運用數(shù)學(xué)的思維方式來分析解決問題，甚至用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。思維可視化，讓教師的“教”對學(xué)生可見，讓學(xué)生的“學(xué)”對教師可見，讓數(shù)學(xué)可見！

*本文系鎮(zhèn)江市2021年教育教學(xué)研究課題“思維可視化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究”（課題立項編號：2021jky-L080）階段性成果之一。

（作者單位：江蘇省句容市崇明小學(xué)）