陳淑芳

摘要：數(shù)學學科對學生的邏輯性、思維性有較高的要求，數(shù)學本身是培養(yǎng)學生各項能力的重要學科，但部分學生在高一數(shù)學學習過程中，自身無法掌握高中數(shù)學語言，從而導致出現(xiàn)學習障礙。基于此，本文主要分析高一數(shù)學學習障礙成因以及教學對策，并重點提出關于不等式求最值的解題技巧，以供參考。

關鍵詞：高一數(shù)學;學習障礙;不等式;解題技巧

引言：在高中數(shù)學教學中，不管是從知識的基礎性還是學習的自信心來說，高一均為數(shù)學學習關鍵時期，但由于高一數(shù)學知識抽象性大、密度大、獨立性大，不少學生在學習過程中比較吃力，越來越多后進生“橫空出現(xiàn)”，為此在高一數(shù)學教學中，教師應明確學生學習障礙成因，并采取針對性的辦法，解決障礙問題，使學生扎根形成完善的數(shù)學理念，逐步提升自身的數(shù)學思維。

1、高一數(shù)學學習障礙成因分析

1.1高一數(shù)學語言問題

在高一數(shù)學教學中教師應認識到，初中、高中的數(shù)學語言有著顯著的差別。其初中數(shù)學一般通俗、形象，但高中數(shù)學從高一開始即為抽象的集合語言、函數(shù)語言以及邏輯語言，這三種語言學生還未完全適應，從而在高一數(shù)學學習時產(chǎn)生了障礙，并降低了學生對學習的自信心。

1.2教材以及課時的變化

首先，在初中數(shù)學教學中由于教學容量小、知識相對簡單，在課程教學中教師可以放慢速度讓大多數(shù)學生在最短的時間內(nèi)掌握到解題辦法。而高中數(shù)學由于課程較多，數(shù)學課課時相對較少，這樣集中數(shù)學學習的時間也會比初中較少，導致學生難以在一節(jié)課課時中快速掌握高中數(shù)學知識。其次，由于初中教材通俗形象，整體偏重于法則類運算，題型較少，變化小。而高一教材有集合、函數(shù)等抽象知識，概念較多、定義密集、符號抽象對于學生的抽象思維、數(shù)學思維要求較高，在眾多符號與概念中，學生會出現(xiàn)一定的學習障礙。

2、高一數(shù)學學習教學措施分析

2.1簡化教學，加強學生對數(shù)學語言的了解

首先，在高中數(shù)學教學中，由于學生無法掌握高一數(shù)學題目，對于高一數(shù)學概念不清晰，從而出現(xiàn)學習障礙。為此，教師在教學的過程中，應結(jié)合學生以往的數(shù)學學習經(jīng)驗，以直觀化、簡單化的教學手法幫助學生對抽象問題進行理解，進而逐步使學生實現(xiàn)直觀與抽象的過渡，真正掌握解題技巧與要領[1]。

例如，在應用基本不等式解決實際問題時，教師應讓學生注意以下四點并以此達到數(shù)學語言轉(zhuǎn)變效果，其一，設變量時一般把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù);其二，建立相應的函數(shù)關系式，確定函數(shù)的定義域;其三，在定義域內(nèi)只需再利用基本不等式，求出函數(shù)的最值;其四，回到實際問題中去，寫出實際問題的答案，并且在利用基本不等式解決實際問題時，一定要注意所涉及變量的取值范圍，即定義域，若使基本不等式等號成立的變量值不在定義域內(nèi)時，則要研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值，并且在調(diào)整系數(shù)時，教師應讓學生認識到，有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數(shù)，但是很多時候并不是常數(shù)，這時候需要對其中某些系數(shù)進行調(diào)整，以便使其和為常數(shù)。在教學中注重不同數(shù)學語言間的轉(zhuǎn)換，通過類比和轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等數(shù)學思想幫助學生對抽象問題進行理解，從而掌握解題技巧[2]。

其次，在高一教學中，教師應基于數(shù)學語言變式教學，積極幫助學生了解數(shù)學核心知識，不斷強化學生對數(shù)學教材的認識。例如，在應用基本不等式時，教師應告知學生們，基本不等式主要是，應用于求某些函數(shù)的最值及證明的不等式其中表述為，兩個正實數(shù)的算術平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。在使用基本不等式時，要牢記“一正”“二定”“三相等”的七字真言?！耙徽本褪侵竷蓚€式子都為正數(shù)，“二定”是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指當且僅當兩個式子相等時，才能取等號。并注意“1”的妙用。題目中如果出現(xiàn)了兩個式子之和為常數(shù)，要求這兩個式子的倒數(shù)之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然后把1用前面的常數(shù)表示出來，并將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數(shù)之和為常數(shù)，求兩個式子之和的最小值，方法同上[3]。

2.2思維轉(zhuǎn)換，適應高一教學，提升學生解題能力

高一學生產(chǎn)生數(shù)學學習障礙的最主要的原因在于，高中數(shù)學對學生思維性要求較高，學生無法適應高一數(shù)學題目，導致成績下降，出現(xiàn)學習障礙。為此，教師可將思維層次適當降低，并逐步地增強學生的思維抽象性與辯證性。例如，在針對應用基本不等式求最值進行教學時，為達到思維轉(zhuǎn)換，教師應引導學生掌握解題技巧，逐步使學生思維進行轉(zhuǎn)換。如解題技巧：湊項目。例如，求函數(shù)Y=3x2+16÷（2+x2）的最小值，這道題教師應讓學生分析出3x2+16÷（2+x2）是二項“和”的形式，但其中的“積”的形式不為定值，而1/（2+x2）可與x2+2相約，即其“積”為定值1，因此教師應引導學生先添、減項6，即y=3x2+6+16÷（2+x2）一6，再運用均值不等式，并且教師應告知學生們，為了創(chuàng)設出“有利”的解題條件，應利用均值不等式，以添項的方式將其進行思維轉(zhuǎn)換，并以這種變形技巧，保障式子的值不變，其添項后應減去同一項最后得出正確答案，y的最小值為8√3一6。

結(jié)束語：綜上所述，在高一數(shù)學教學中，教師應明確學生產(chǎn)生的學習障礙，并進行針對性地改善，應重點培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生逐漸掌握高中數(shù)學語言，在教學應用基本不等式求最值時，教師應激發(fā)學生的數(shù)學思維，讓學生在教師的引導下，掌握應用基本不等式求最值的常用技巧和方法。

參考文獻：

[1]夏正華.高一學生函數(shù)學習數(shù)學抽象能力的調(diào)查研究[J].數(shù)學通報，2021，60（6）：13-19.

[2]黃明瑞.淺談不等式在高中數(shù)學學習中的應用[J].數(shù)理化學習（高一二版），2019（12）：27-29.

[3]紀定春，王若飛.例談權方和不等式在高考數(shù)學中的應用[J].數(shù)理化學習（高一二版），2020（11）：19-22.