亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一道IMO試題的完善性推廣

        2016-11-16 17:39:28董正武
        新一代 2016年15期

        董正武

        摘 要:在《奧林匹克數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題》一書中摘錄如下一道IMO試題(見引例),這道試題是關(guān)于三元的不等式結(jié)論,筆者將這個不等式中的“元”的個數(shù)增加到任意正整數(shù)個,得到了相對完善的結(jié)論.

        關(guān)鍵詞:IMO;完善性推廣;不等式

        引例.設(shè)a,b,c為正實數(shù),且滿足abc=1,求證:++≥

        推廣1.設(shè)a,b,c,d為正實數(shù),且滿足abcd=1求證

        +++≥

        證明:將所證不等式的左邊記為N

        ∵abcd=1

        ∴N=+++

        由柯西不等式,有

        ∴[a(bc+bd+cd)+b(ac+ad+cd)+c(ab+ad+bd)+d(ab+ac+bc)]×N≥(bcd+acd+abd+abc)2,

        故N≥

        再利用算術(shù)-幾何平均不等式,得N≥×4=.

        推廣2.設(shè)a1,a2,a3,…,an為正實數(shù),且滿足ni=1ai=1求證:

        ni=1≥.

        證明:∵ni=1ai=1

        ∴N=ni=1

        =ni=1

        由柯西不等式,有ni=1ai(j≠ik≠i,jak)×N

        ≥(ni=1j≠i,aj)2

        ∴(n-1)(ni=1j≠i,aj)×N≥(ni=1j≠i,aj)2

        再利用算術(shù)-幾何平均不等式,得

        ∴.N≥(ni=1j≠i,aj)≥×n

        =

        其中1≤i,j,k,1≤n且i,j,k,l,n∈N+.

        推廣3.設(shè)a1,a2,a3,…,an為正實數(shù),且滿足ni=1ai=1,求證:

        ni=1≥.

        證明:將3中的a1分別替換為aim(i=1,2,…n),即可得到所要證明的結(jié)論.

        參考文獻(xiàn):

        [1]沈文選等.奧林匹克數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題[M].湖南:湖南大學(xué)出版社,2009:187—187.

        中文不卡视频| 欧美猛少妇色xxxxx猛交| 色五月丁香五月综合五月4438| 另类专区欧美在线亚洲免费| 国产一区二区黑丝美女| 国产精品国产三级野外国产| 日韩av天堂综合网久久| 色翁荡熄又大又硬又粗又动态图| 俺去俺来也在线www色官网| 亚洲色AV性色在线观看| 久久国产精品免费久久久| 99re6在线视频精品免费下载| 国产精品无码成人午夜电影| 亚洲AV无码成人精品区网页| 手机免费在线观看日韩av| 精品香蕉99久久久久网站| 精品国产av最大网站| 欧美综合图区亚洲综合图区| 男女啪啪在线视频网站| 亚洲av精品一区二区三区| 精精国产xxxx视频在线| 久久精品爱国产免费久久| 午夜麻豆视频在线观看| 丝袜美腿国产一区精品| 99无码精品二区在线视频| 久久中文字幕人妻熟av女蜜柚m| 在线看亚洲十八禁网站| 日产一区日产2区日产| 日韩经典午夜福利发布| 亚洲精品字幕在线观看| 久久噜噜噜| 亚洲无人区乱码中文字幕| 狠狠色狠狠色综合网| 亚洲综合精品成人| 91视频爱爱| 国产熟女乱综合一区二区三区| 亚洲最大中文字幕在线| 精品国产sm捆绑最大网免费站| 99JK无码免费| 国产一区二区三区十八区| 99久久精品免费观看国产|