彭清華

摘要：立體幾何一直以來都是高考的難點和熱點，考察學(xué)生直觀想象能力、觀察能力、運算能力等。大多數(shù)學(xué)生空間想象能力較差，為此本文提出采用實驗探究開展立體幾何教學(xué)，讓學(xué)生在動手實踐中體會立體幾何的位置與關(guān)系，并從實驗探究中形成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：立體幾何;實驗教學(xué);教學(xué)策略

隨著新課程改革不斷深化，越來越多的學(xué)校開始重視核心素養(yǎng)教育工作。但我縣作為山區(qū)線，教學(xué)理念較為落后，對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念認識和理解比較淺薄。但是近年來，高考難度逐漸極大，大多數(shù)老師教學(xué)方法未能改變，仍舊是講授式的教學(xué)，學(xué)生長期處于被動布面。為此我校開展了《山區(qū)縣開展高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實踐研究》課題，筆者主要負責(zé)高中立體幾何部分的實驗教學(xué)研究。

實驗法教學(xué)模式與傳統(tǒng)的教學(xué)模式有非常大的差異，實驗教學(xué)模式強調(diào)學(xué)生動手實踐探索數(shù)學(xué)定律或數(shù)學(xué)結(jié)論，由此可見，實驗法教學(xué)是一種探究式的教學(xué)方法。課堂上更加強調(diào)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力。在立體幾何教學(xué)中引入實驗教學(xué)法，可以讓學(xué)生更加直觀了解幾何圖形的位置關(guān)系幾何體積的運算方法，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運算能力、直觀想象能力、數(shù)據(jù)分析能力。本文主要結(jié)合課題研究的成果，對于高中數(shù)學(xué)立體幾何實驗教學(xué)模式展開了探究。

一、高中數(shù)學(xué)立體幾何實驗教學(xué)內(nèi)容

通過對高中數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容進行總結(jié)，主要的實驗有六類，分別是函數(shù)實驗體幾何實驗、解析幾何實驗、統(tǒng)計與概率實驗、解三角形實驗、數(shù)列實驗。具體如表1所示：

立體幾何作為高中的重要教學(xué)內(nèi)容，對于大多數(shù)的高中生而言，雖然在小學(xué)和初中階段，學(xué)習(xí)了一些簡單的幾何體。但對于空間位置關(guān)系和幾何體運算方法等，在腦海里還沒有建立起完整立體空間意識。因此難以想象出具體的立體圖形變換的效果;對于大多數(shù)教師而言，傳統(tǒng)教學(xué)中很難以利用黑板來表現(xiàn)物體的空間關(guān)系，因此通過動手實驗、多媒體演示等方式能夠有效解決上述的問題。學(xué)生可以從每一個角度觀察圖形的特點，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力。

二、高中數(shù)學(xué)立體幾何實驗教學(xué)過程

在課題研究中，和我校數(shù)學(xué)老師進行了交流，并且結(jié)合高中數(shù)學(xué)實驗，探討了具有本校特色的實驗教學(xué)模式。具體的教學(xué)流程主要如下：

一是創(chuàng)設(shè)問題情境：在開展實驗教學(xué)前，首先需要明確實驗探究的問題，而問題一般都是隱藏在情境之中，有趣的問題情境能夠激發(fā)學(xué)生探究興趣，還有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

二是學(xué)生自主探究：在開展數(shù)學(xué)實驗前，學(xué)生需要提前了解實驗所需要解決的問題。針對相關(guān)的問題從課文、課外資料等進行自主探究，將其中有問題、有想法的關(guān)鍵點記錄下來，這個過程主要是培養(yǎng)獨立思考的能力，這也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

三是實驗探究：實驗探究是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具體過程如下：（1）觀察實驗，結(jié)合學(xué)生物理實驗、生物實驗、化學(xué)實驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進一步了解客觀的數(shù)學(xué)世界，并在觀察記錄思考。如在學(xué)習(xí)直線與平面垂直的判定的時候，就可以通過折紙的實驗讓學(xué)生自主探究。通過實驗形成正確的數(shù)學(xué)觀念，并提出合理的猜想。（2）假設(shè)猜想，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已學(xué)的知識和經(jīng)驗，大膽進行假設(shè)和推測，明確解決問題的途徑。（3）推理論證，通過一系列的證明，給出合理的、正確的科學(xué)解釋。

四是集體交流：留出一定的空余時間，在學(xué)生能夠在結(jié)合實驗探討結(jié)果進行交流和討論，對于不清楚的問題，講解之后讓學(xué)生再次進行探究交流。從而提升學(xué)生的思維能力、合作能力、探究能力。

五是課后評價：采用多樣化的評價方式，通過學(xué)生之間評價，教師與學(xué)生之間的評價，對實驗過程是否準確等進行評價，從而讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)實驗產(chǎn)生更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

三、高中數(shù)學(xué)立體幾何實驗教學(xué)的策略

（一）拓展背景枧野，注重興趣和銜接，提升教學(xué)廣度

一是擴充知識背景，激發(fā)學(xué)生興趣。在立體幾何實驗教學(xué)中首先是提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此在實驗課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中需要加強知識背景的教學(xué)。（1）故事引介。如棱柱相關(guān)實驗教學(xué)時，介紹蜜蜂蜂房相關(guān)故事，如華羅庚曾說：“將蜜峰放大為人體的大小，蜂箱就成為一個二十公頃的密集市鎮(zhèn)......”。（2）電影引介。學(xué)習(xí)立體圖形的時候，引入《達芬奇密碼》、《盜夢空間》等電影話題。（3）游戲、玩具引介，通過下棋、搭積木、玩百變插珠，等提升學(xué)生直觀想象能力和抽象思維能力。

二是把握初、高中幾何知識的區(qū)別與聯(lián)系。如學(xué)習(xí)“二面角”時，可先復(fù)習(xí)“平面內(nèi)兩相交直線所成的角、兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角”，并引導(dǎo)學(xué)生加以區(qū)別和聯(lián)系。通過引入初中知識，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

三是重視平面圖形與空間圖形的互相轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何的概念、定理推廣到立體幾何，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題。

（二）自主參與實驗，提升學(xué)科素養(yǎng)，提高教學(xué)深度

在新高考方案中已經(jīng)明確指出要要考察學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。這些能力在立體幾何得到了最好的體現(xiàn)。

一是引導(dǎo)學(xué)生自制模型，引用生活的水果、橡皮泥、硬紙盒等材料去動手制作，讓學(xué)生在動手實踐過程中探究立體幾何的問題。

二是引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)定理和規(guī)律，結(jié)合教材進行適當(dāng)?shù)匦薷?，把每一個公理、推論、定理、定義的教學(xué)盡可能都設(shè)計成一個實驗，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的步驟做數(shù)學(xué)實驗，通過實驗來驗證定理和規(guī)律。

三是加強實踐活動，運用度量計算的方法讓學(xué)生獲得直觀體驗。在實驗教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過“擺”、“拼”、“畫”、“制作”“演示”、“實驗”、“練習(xí)”等活動，手動制作模型，計算立體模型體積、

（三）精選教學(xué)內(nèi)容，保證課堂密度，提升性教學(xué)效率

為了提升實驗教學(xué)效率，在教學(xué)過程中需要選擇對應(yīng)的教學(xué)媒體和教學(xué)方法，并且教師必須對大綱、教材、學(xué)生、媒體等方面作深入細致的研究，從而提升數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)效率。

一是實物教學(xué)，直接利用事物開展數(shù)學(xué)實驗，如四棱柱圓柱體、圓錐體、棱臺、圓錐臺等等，讓學(xué)生形成三維立體的概念。

二是多媒體教學(xué)，在實驗教學(xué)中可以通過多媒體畫圖軟件演示立體幾何的作圖過程，通過不同顏色讓學(xué)生直觀感受不同層次的空間。比如通過電腦軟件構(gòu)建的三維實物體的各個表面用不同顏色表示，讓學(xué)生觀察由三維實體到二維視圖的交互過程，逐步培養(yǎng)由直觀圖想象出立體實物的能力。

三是引導(dǎo)學(xué)生畫圖、記圖。（1）掌握一般的畫圖技巧，如二面角的直立式圖和平臥式圖等。（2）選擇最適合自己觀察的角度來畫圖。如重要線段、角所在平面盡可能與觀察的視線方向垂直，通過不同顏色標注其中的重要的點和線。（3）畫復(fù)雜圖形的移出圖。學(xué)會把空間圖形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的平面圖形，這些簡單的移出圖可以把我們從復(fù)雜的立體圖形中解脫出來

四、高中數(shù)學(xué)立體幾何實驗教學(xué)的案例

（一）案例1：空間點線面位置關(guān)系辨識

實驗?zāi)康模豪蒙磉叺挠镁攉@得對空間點、線、面位置關(guān)系的直接感知，并抽象出主要的位置關(guān)系概念，如異面直線、二面角等。

實驗方法：利用實物、模具觀察。

實驗過程：具體的實驗過程如表2所示

（二）案例2：幾何體的體積

實驗?zāi)康模荷钊肓私馓角髱缀误w的體積的方法，探究不同幾何體體積的關(guān)系。

實驗方法：1.利用課件進行模擬實驗;2.利用模型完成體積測量。

實驗過程：（1）在正三棱錐中注滿細沙，再將細沙注入正三棱柱中，觀察約占正三棱柱容積的 1/3;（2）在正三棱錐中注滿細沙，將細沙注入正三棱柱中，觀察約占正三棱柱容積的2/3;（3）在正三棱錐中注滿細沙，將細沙注入正三棱柱中，觀察約占正三棱柱容積的全部。

實驗結(jié)論：在等底等高的正三棱柱和正三棱錐中，正三棱柱的體積和正三棱錐的體積的比是3：1。

（三）案例3：斜二測畫法

實驗?zāi)康模哼M一步了解平面圖形的直觀圖畫法——斜二測畫法和三視圖的基本知識，加強識圖、畫圖的基本功，增強空間想象能力。

實驗方法：通過課件進行模擬實驗;動手繪圖。

實驗過程：

1.用斜二測畫法畫出水平放置的正五邊形的直觀圖。

（1）在直角坐標系中畫一個邊長為三厘米的正五邊形，端點分別標為 A、B、C、D、E;（2）然后將縱坐標向右傾斜 45 度，與縱坐標平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?（3）與橫坐標平行的線段長度保持不變。將各端點連接起來。

2.根據(jù)主視圖與俯視圖畫出立體圖形。

（1）用斜二測畫法畫出下底面的平面圖，長度不變（即為 4cm），寬度變?yōu)橐话氲钠叫兴倪呅?。?）以同樣的方法用斜二測畫法在高為4cm 的位置畫出上底面的平面圖，上底面的長度為 2cm，寬度為 1cm 的平行四邊形。（3）以斜二測畫法做出的上下底面的平面圖，畫出四棱臺。

結(jié)語

綜上所述，立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，本文提出的實驗教學(xué)法對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有非常重要的作用。希望廣大的高中數(shù)學(xué)教師在實際的教學(xué)過程中合理選擇數(shù)學(xué)實驗，創(chuàng)設(shè)有趣情境，開展合作探究，提升課堂的效率。

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