【摘要】21世紀的教育領域不斷實現(xiàn)發(fā)展和創(chuàng)新，小學數(shù)學學科在這樣的時代背景下也取得了較為可觀的發(fā)展成果。實踐證明，創(chuàng)建數(shù)學模型能夠?qū)πW數(shù)學教學發(fā)揮關鍵作用。數(shù)學學習以學習理論知識為主，對邏輯思維的要求較高，學習的過程較為枯燥乏味，這使得部分學生在學習的過程中表現(xiàn)得比較被動。教師可以運用小學數(shù)學模型思想，將抽象的數(shù)學知識具體化，進而提升學生理解知識的能力。培養(yǎng)基于系統(tǒng)思維的小學數(shù)學模型思想，需要教師以系統(tǒng)論為導向，從數(shù)學課程的整體性出發(fā)，引導學生感悟模型思想，使學生的數(shù)學意識不斷提高，進而提升數(shù)學課程的教學效果。

【關鍵詞】系統(tǒng)思維;小學數(shù)學;數(shù)學模型;模型思想;實踐研究

【基金項目】本文系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度課題“系統(tǒng)思維下的小學數(shù)學模型思想的實踐研究”（立項批準號：FJJKXB20-1314）的研究成果。

作者簡介：黃清木（1975—），男，福建省漳州市第三實驗小學。

數(shù)學模型思想從根源上來說，是將抽象的理論知識與貼近小學生日常生活的事物進行有機融合，讓小學生在實際生活中尋找各種數(shù)學知識，最終形成較為完善的數(shù)學模型思想體系，構建出更完整、覆蓋面更廣的知識架構體系，真正做到學以致用，學會解決日常生活中的數(shù)學問題。然而現(xiàn)階段，部分教師在實際的課堂教學中仍然采用傳統(tǒng)的教學方法，而且沒有將教學內(nèi)容與日常生活相聯(lián)系，導致最終展現(xiàn)出來的數(shù)學教學成果不夠顯著，也限制了小學生思維的發(fā)展。因此，教師需要轉(zhuǎn)變教學模式，基于系統(tǒng)思維培養(yǎng)小學生的模型思想，使小學生的數(shù)學意識在教師滲透模型思想的過程中變得更加完善。

一、數(shù)學模型思想概述及其應用的現(xiàn)實性價值

所謂數(shù)學模型思想，主要是運用數(shù)學學科的理論知識和其中蘊含的思想來解決日常生活中遇到的各類問題。在進行小學數(shù)學學科教學的過程中，教師需要積極地引導學生從具體、形象的事物著手，建立合適的數(shù)學模型，并將模型應用到實際的生活中。這樣能在提升學生的數(shù)學思維水平的同時，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科綜合能力，促使學生實現(xiàn)德智體美勞的全面發(fā)展，讓學生的數(shù)學思維能力和學科素養(yǎng)得到有效提升，進而逐步落實新課改的要求和素質(zhì)教育的目標。小學階段是學生為后續(xù)學習數(shù)學打下基礎的重要時期，小學數(shù)學學習質(zhì)量的好壞將會影響學生未來的學習生涯。在核心素養(yǎng)背景下，教師需要了解小學生對于數(shù)學學科學習的心理特征，才能更有針對性地制訂科學合理的教學計劃。小學生學習的各種數(shù)學知識大都是基礎性的學習內(nèi)容，但是有些知識點也比較復雜，如果教師無法針對這些知識點幫助學生進行系統(tǒng)性的歸納和總結，那么學生在學習的過程中就很容易陷入學習的困境。為了解決這一問題，教師可以通過建立數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的模型思想，并且引導學生對學科知識進行自主歸納與總結，針對復雜的知識點建立一個較為系統(tǒng)的學習框架，使學生對學科知識的了解更加深刻，進而提升學生的數(shù)學綜合學習能力，這對實現(xiàn)小學數(shù)學的教學目標具有非常重要的現(xiàn)實意義。

二、教師滲透數(shù)學模型思想的現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，小學數(shù)學教師在滲透模型思想時比較常用的策略為：創(chuàng)設貼近學生日常生活的情境，將數(shù)學知識和生活實際聯(lián)系起來，以此激發(fā)學生探究問題的主動性和興趣;引導學生對一些常規(guī)性的問題進行探索，提升學生的思維能力和解決問題的能力;通過師生合作的模式開展課堂教學。不管是哪門學科的教學或是哪個階段的教學，創(chuàng)設課堂情境對學生的學習都是非常有效的，它能夠幫助學生快速地了解學習的內(nèi)容，在頭腦中構建關于學科理論知識的體系。除此之外，新課標強調(diào)在實際的教學過程中，教師應該秉持以學生為主體、發(fā)揮自己的引導作用的教學理念。師生合作的模式則體現(xiàn)了這一教學理念。以上策略均適合教師在日常教學中使用。

但是，目前教師在教學中滲透模型思想時仍存在以下問題：首先，不少小學數(shù)學教師對模型思想的定義的理解較為模糊，不夠清晰，并且這一定義也沒有在整個小學數(shù)學教學領域中得到較為統(tǒng)一的界定，使得滲透模型思想的工作無法高效有序地推進，實現(xiàn)創(chuàng)新性的突破;其次，在小學數(shù)學課程教學的過程中，滲透模型思想的方式還不夠完善，這些方式無法真正幫助學生感悟模型思想，運用模型思想解決日常生活中的問題;再次，部分教師雖然綜合考慮了數(shù)學知識和日常生活之間的內(nèi)在聯(lián)系，但是在引導學生主動構建日常生活中的問題模型方面仍然存在一些不足，而且忽略了學生在課堂上自主探究的效果;最后，部分教師和學生對一些非常規(guī)性的問題理解程度不夠，教師在設置課堂練習的過程中，仍然以教材內(nèi)容為主，而未能充分運用其他教學資源，幫助學生進一步培養(yǎng)解決問題的能力以及創(chuàng)新思維能力。此外，由于小學生的思維仍以直觀思維為主，因此，如何通過有效的教學手段幫助學生從直觀思維轉(zhuǎn)向抽象思維是教師在滲透模型思想的過程中需要解決的問題。

三、系統(tǒng)思維下的小學數(shù)學模型思想的滲透原則

（一）數(shù)學化原則

數(shù)學化的滲透原則要求教師不僅應該在小學數(shù)學教學的過程中滲透模型思想，而且應該將滲透模型思想作為小學數(shù)學課程教學的重要目標。教師在基于系統(tǒng)思維滲透模型思想的過程中，應該讓學生能夠運用模型思想和所掌握的數(shù)學理論知識，解決現(xiàn)實生活中的各類問題，將日常生活和數(shù)學學科聯(lián)系起來;讓學生能夠通過對問題的深入分析，探索問題的解決方法，并利用數(shù)學語言將它們表述出來，以此進一步培養(yǎng)學生的符號意識以及問題探究意識;讓學生了解數(shù)學模型和現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系，并且能夠通過數(shù)學模型反映現(xiàn)實世界，進而激發(fā)學生對數(shù)學課程的學習興趣。

（二）循序漸進原則

循序漸進原則要求教師根據(jù)合理的滲透順序和速度對學生滲透模型思想，具體來說，主要體現(xiàn)在對問題的設定和教學過程方面。關于設定問題方面，教師應該在選擇問題的過程中，按照由淺入深、從鞏固數(shù)學理論知識到學會靈活運用數(shù)學知識的原則進行。當學生剛開始接觸某一類數(shù)學模型時，教師應該注重對相關數(shù)學概念的深度解析以及對其本質(zhì)的有效概括，以幫助學生建立相關的數(shù)學模型;當學生進一步了解數(shù)學模型之后，教師可以設置更加靈活、復雜的問題，以幫助學生運用模型思想解決各類數(shù)學問題和現(xiàn)實生活中的問題。關于教學過程方面，教師在有限的課堂教學時間內(nèi)不應該為達到滲透模型思想的目標而對教學內(nèi)容進行集中講解，且未考慮學生對知識能夠接受的范圍和認知水平;而應該科學合理地對教學活動進行安排，給予學生足夠的思考時間。

（三）過程性原則

新課標中明確指出，教學活動需要將學生作為課堂的主體，將教師作為課堂的引導者，對于數(shù)學模型思想的滲透工作來說也是如此。并且新課標中也強調(diào)了教師應該在實際的教學過程中，讓學生通過實踐來發(fā)現(xiàn)學習過程中的問題，并形成發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的思想。因此，在滲透模型思想的過程中，教師應該引導學生更加深刻地了解模型思想，并學會建立模型。

四、系統(tǒng)思維下的小學數(shù)學模型思想的實踐路徑

（一）緊密聯(lián)系生活實際，引導學生感悟數(shù)學模型思想

著名教育家陶行知先生認為：“生活即教育。”從小學數(shù)學課程的教學工作來看，數(shù)學具有很強的實用性，數(shù)學模型思想能夠?qū)⒊橄蟮睦碚撝R與小學生的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來。因此教師在教學時需要設計貼近現(xiàn)實生活的教學內(nèi)容，從系統(tǒng)思維的角度把握教學要點，采用有效的教學模式，提高課堂教學效率;并且需要選擇一些貼近小學生生活的實際案例，構建融合了理論與生活的數(shù)學模型，讓學生在解決問題之后獲得成就感，激發(fā)學生學習的主動性以及學習熱情，提升學生的數(shù)學學習水平，幫助學生培養(yǎng)模型思想。為了讓學生更深刻地了解數(shù)學模型思想的內(nèi)涵，教師需要聯(lián)系小學生的日常生活，通過類比分析的方式幫助學生總結模型思想的應用方法。例如，“求解長方形的面積”這一課的主要教學目標是讓學生學會計算長方形的面積。因此教師在課堂教學中可以提出問題：“在一個房間里需要使用多少塊磚才能鋪滿房間的地面？”教師通過設置這樣的問題，可以讓學生對抽象的理論知識進行具象化的理解。教師可以引導學生將日常生活中的各種問題以數(shù)學公式、數(shù)據(jù)、符號的形式進行表達，采用類比分析的方式得出計算結果。學生通過這種方式，能夠加深對數(shù)學模型思想的理解，學會聯(lián)系生活實際解決抽象的數(shù)學問題，進而能夠?qū)?shù)學規(guī)律進行總結與歸納。

（二）引導學生進行聯(lián)想，建立完善的數(shù)學模型

在小學數(shù)學學習的過程中，數(shù)學模型思想的應用范圍較為廣泛，很多數(shù)學問題都可以通過建立數(shù)學模型的方式得到有效解決。教師在滲透模型思想時，需要讓學生通過聯(lián)想，對數(shù)學理論知識進行深入分析，找出數(shù)學問題的解決方法，進而建立完善、科學、合理的數(shù)學模型。例如，教師在講解“分數(shù)的簡單計算”這一課時，由于分數(shù)的計算相對來說較為復雜，并且對于小學生來說，分數(shù)理解起來較為困難，為了幫助學生掌握分數(shù)的計算方法，教師可以先讓學生展開聯(lián)想，再讓學生學習分數(shù)的計算，最終幫助學生建立完善的數(shù)學模型。如+=？這個算式，教師在對這個算式進行教學的過程中，可以讓學生將分數(shù)的分子當作子女，將分母當作子女的父母，“+”號意味著有子女要回父母的家，“-”號意味著有子女要離開家。這樣，小學生能夠從另一個角度了解分子和分母的本質(zhì)，課堂也更具有趣味性，有利于他們理解和記憶有關的數(shù)學知識點。

（三）創(chuàng)設問題情境，讓學生學會建立數(shù)學模型

數(shù)學學科具有很強的抽象性。小學生在解決具體的數(shù)學問題的過程中常常會感到困惑。為了幫助學生深入理解數(shù)學理論知識之間的關系，有效解決數(shù)學難題，教師在實際的教學過程中，需要結合具體的問題創(chuàng)設相應的教學情境，讓學生能夠在自己比較熟悉的生活場景中分析數(shù)學問題，并通過建立相應的模型得出結論，從而對模型思想有更深刻的認識。教師需要有效運用如課堂資源、本地資源等各種教學資源，幫助學生理解數(shù)學問題，將抽象的數(shù)學理論知識通過運用教學資源和創(chuàng)設情境的方式轉(zhuǎn)化為日常生活中的問題。例如，教師在教學有關圓柱體積的內(nèi)容時，可以創(chuàng)設一個往奶粉桶中倒入奶粉的情境，讓學生根據(jù)奶粉的倒入過程進行相關問題的分析和計算。在具體的教學過程中，教師可以先引導學生對問題進行假設，然后向?qū)W生展示倒入奶粉的過程，再讓學生對有關問題進行綜合性的計算，最終讓學生深刻理解圓柱體積的計算方法。

結語

綜上所述，對學生進行模型思想的滲透是一項長期性、系統(tǒng)性的任務。教師要想讓學生能真正地對模型思想有所感悟，需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學理念，基于系統(tǒng)思維，在滲透模型思想的過程中，運用更為有效的教學手段，構建沉浸式的學習情境，緊密聯(lián)系學生的日常生活，引導學生進行聯(lián)想，設置合理有效的問題，幫助學生培養(yǎng)模型思想，提升自身的學習水平，構建系統(tǒng)的知識架構體系，從而提升數(shù)學課堂的教學效果。

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