【摘要】在新課程改革的要求下，各個(gè)科目的教師逐步將新的教育思想融入課堂教學(xué)中。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中受到重視。文章以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用為研究主題，首先闡述了數(shù)形結(jié)合思想的概念，接著分析在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意義，最后探討數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的具體應(yīng)用，以供參考。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)滲透

作者簡(jiǎn)介：李碧潭（1988—），女，江蘇省南通市如皋市搬經(jīng)小學(xué)。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中受到了很多數(shù)學(xué)教師的青睞，且應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣泛，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)十分重要的地位。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于小學(xué)生思維發(fā)展具有一定的推動(dòng)作用，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思維逐步應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思維的影響下更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想中的“數(shù)”和“形”是兩個(gè)不同的概念，“數(shù)”與“形”既是相連的關(guān)系，又是彼此對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此，數(shù)形結(jié)合的概念可以概括為，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，通過(guò)“數(shù)”和“形”之間的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合思想主要包含了兩個(gè)方面，第一，是通過(guò)“形”來(lái)理解“數(shù)”的思維，第二，是利用“數(shù)”來(lái)幫助“形”的產(chǎn)生。數(shù)形結(jié)合思維可以將數(shù)學(xué)中難以理解的知識(shí)轉(zhuǎn)化得更為生動(dòng)形象、容易理解，變抽象思維為形象思維。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中較為常用也是較為基礎(chǔ)的一種思想方法。小學(xué)生在做題的過(guò)程中使用數(shù)形結(jié)合思想可以幫助其理解題意，以直觀、簡(jiǎn)捷的方式來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）數(shù)形結(jié)合思想有利于幫助學(xué)生理解抽象的算理知識(shí)

在數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)解決問(wèn)題，并在不斷的探索中逐漸形成自己的思維方式。而數(shù)形結(jié)合思想有利于幫助學(xué)生理解抽象的算理知識(shí)，提升學(xué)習(xí)效率。

在學(xué)習(xí)加減乘除的簡(jiǎn)單運(yùn)算時(shí)，很多學(xué)生并不能很好地掌握其中的算理思維。那么，怎樣讓抽象的知識(shí)具象化，讓學(xué)生容易理解呢？很多數(shù)學(xué)教師便利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解釋其中抽象的算理過(guò)程。

比如，在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的加減法計(jì)算時(shí)，很多時(shí)候?qū)W生都會(huì)用數(shù)手指的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這也是數(shù)形結(jié)合思想的初運(yùn)用。到了高年級(jí)后，學(xué)生逐漸接觸到分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算，對(duì)于這部分較難理解的分?jǐn)?shù)知識(shí)，數(shù)學(xué)教師會(huì)利用分?jǐn)?shù)乘以另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算。

（二）數(shù)形結(jié)合思想有利于幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)知識(shí)中存在著不同的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)前要充分理解這些數(shù)量關(guān)系，而僅僅依靠單純的想象難以清晰理清其中的關(guān)系，因此學(xué)生可以依靠數(shù)形結(jié)合思想來(lái)理清數(shù)量間的關(guān)系。

比如，三四年級(jí)的學(xué)生會(huì)接觸到有關(guān)乘法的數(shù)學(xué)問(wèn)題，“國(guó)慶節(jié)期間，學(xué)生需要插花為祖國(guó)慶生，同學(xué)們一共插了五行花，第一行和第二行插花各五朵，剩下的三行插花各四朵，請(qǐng)問(wèn)學(xué)生共插了多少朵花？”對(duì)于這樣的題目，掌握乘法數(shù)量關(guān)系較好的學(xué)生可以快速列出算式，但如果是對(duì)于乘法數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)較為模糊的學(xué)生，他們計(jì)算起來(lái)可能存在一定困難，此時(shí)教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，把題目中所出現(xiàn)的量都畫(huà)出來(lái)，幫助學(xué)生梳理題干的數(shù)量關(guān)系，建立清晰的認(rèn)知，題目也就迎刃而解了。

（三）數(shù)形結(jié)合思想有利于幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包含算術(shù)知識(shí)，還包含幾何圖形知識(shí)、排列規(guī)律等其他知識(shí)，因此，學(xué)生也要學(xué)會(huì)解決規(guī)律性問(wèn)題。但是如果光靠觀察，是很難發(fā)現(xiàn)題目中蘊(yùn)藏的規(guī)律的。而如果數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，就能夠使復(fù)雜的題目變得簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生快速找到題目的規(guī)律。

比如，“2、3、5、8（ ）、17、23、（ ）”這道題目，這樣的規(guī)律題對(duì)于小學(xué)生而言難度較大。多數(shù)學(xué)生并不能一眼看出這些數(shù)字之間具有什么樣的關(guān)系，通過(guò)運(yùn)算也找不出其中的規(guī)律。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師就可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生找到其中蘊(yùn)含的規(guī)律，讓看似無(wú)法捉摸的題目變得容易理解。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想的對(duì)策

（一）在圖形教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

圖形類(lèi)題目較為抽象，需要學(xué)生發(fā)揮空間想象能力在腦海中繪畫(huà)出隱藏的圖形，這一點(diǎn)對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)可能較為容易，但對(duì)于低年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑存在很大的難度。這個(gè)時(shí)候，數(shù)學(xué)教師就需要利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)幫助學(xué)生構(gòu)建抽象的圖形，通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換解決幾何圖形題目。多媒體設(shè)備已經(jīng)在大多數(shù)課堂上得以普及，數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，可以借助多媒體設(shè)備使圖形更加直觀和立體，更利于學(xué)生理解。

比如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形一”一課的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中所有的圖形，然后讓學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行歸類(lèi)，看一看一共有幾種類(lèi)型的圖形，最后讓學(xué)生數(shù)一數(shù)各個(gè)種類(lèi)的圖形分別有幾個(gè)。通過(guò)在圖形教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生會(huì)逐步產(chǎn)生對(duì)“形”的清晰概念。學(xué)生從剛開(kāi)始較為籠統(tǒng)地進(jìn)行圖形分類(lèi)，到能夠細(xì)化圖形分類(lèi)，并用數(shù)數(shù)的方式來(lái)轉(zhuǎn)換數(shù)量和圖形之間的相互關(guān)系，從而快速地認(rèn)識(shí)圖形，這其中，數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮了巨大的作用，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

（二）在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用數(shù)形結(jié)合思想可以在一定程度上讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，因此，在面對(duì)比較難理解的題型時(shí)，教師可以通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合思想，將題目中的信息以圖形表示出來(lái)的方式，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

比如題目：“小熊的媽媽買(mǎi)來(lái)10瓶蜂蜜，小熊吃掉了3瓶，媽媽又買(mǎi)來(lái)了5瓶，現(xiàn)在小熊一共有多少瓶蜂蜜？”教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想畫(huà)出題目中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，先畫(huà)出10個(gè)圓來(lái)代替題目中的10瓶蜂蜜，小熊吃掉了3瓶，就劃去3瓶，媽媽又買(mǎi)來(lái)5瓶，就繼續(xù)向后畫(huà)5個(gè)圈，這樣就可以將題目中的信息用圖形一目了然地展示出來(lái)，幫助學(xué)生理清題目信息。

又如題目：“王曉買(mǎi)來(lái)一本故事書(shū)，一共有140頁(yè)，他已經(jīng)看了86頁(yè)，剩下的頁(yè)數(shù)打算在6天內(nèi)看完，那么他一天要看多少頁(yè)故事書(shū)？”看到這個(gè)題目，很多學(xué)生會(huì)覺(jué)得很好理解，于是順勢(shì)將算式列為140-86÷6。教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想將本題中的數(shù)量關(guān)系畫(huà)出來(lái)，一本書(shū)有140頁(yè)，就畫(huà)一條線段表示書(shū)的頁(yè)數(shù)，看了86頁(yè)，那么就在線段中段做一個(gè)標(biāo)記表示86頁(yè)，而剩下的頁(yè)數(shù)需要6天看完，這樣學(xué)生通過(guò)圖形就可知曉，列出的正確算式應(yīng)當(dāng)是（140-86）÷6，要么也可以列成分式140-86=54（頁(yè)），54÷6=9（頁(yè)）。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生將教學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低解題的出錯(cuò)率。

（三）在數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但是很多時(shí)候小學(xué)生因?yàn)橛?jì)算能力不足，導(dǎo)致在很多計(jì)算題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。究其原因，是小學(xué)生的思維能力還存在一定的不足，隨著解題步驟的增多，學(xué)生出現(xiàn)差錯(cuò)的概率就會(huì)增加。而如果此時(shí)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，就可以讓數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)換一種方式，開(kāi)拓思維視野。

比如，困擾很多學(xué)生的“雞兔同籠”問(wèn)題就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題，此類(lèi)題型的計(jì)算較復(fù)雜，而且需要學(xué)生以更加靈活的思維方式來(lái)解答問(wèn)題。“雞和兔子共同關(guān)在一個(gè)籠子里，籠子里一共有16個(gè)頭，52只腳，那么籠子中兔子和雞各有多少只？”此時(shí)數(shù)學(xué)教師可以融入數(shù)形結(jié)合思想來(lái)對(duì)題目進(jìn)行講解，首先，題干提到共有16個(gè)頭，那么教師可以畫(huà)16個(gè)圈來(lái)表示，這同時(shí)也說(shuō)明了雞和兔子一共有16只;其次，有52只腳，教師就可以分別在16個(gè)圈內(nèi)畫(huà)2條線段來(lái)表示腳，這樣就一共畫(huà)出32只腳，剩下的20只腳也畫(huà)在圈里，這樣將剩下的20只腳畫(huà)完，那么52只腳也就全部畫(huà)出來(lái)了，此時(shí)學(xué)生看到最終的圖就可以數(shù)出有多少只兔子和雞。圈里畫(huà)有4條線段的是兔子，有10只，畫(huà)有兩條線段的是雞，有6只，這個(gè)問(wèn)題也就通過(guò)畫(huà)圖的方式得以解答。

又如，在小學(xué)低學(xué)級(jí)“口算減法”的教學(xué)中，涉及有關(guān)退位和不退位的減法時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合思想來(lái)幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。“有58個(gè)蘋(píng)果，24個(gè)橘子，請(qǐng)問(wèn)蘋(píng)果比橘子多幾個(gè)？”對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，口算簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算較為容易，但是對(duì)于數(shù)字比較大的計(jì)算來(lái)說(shuō)，口算不是件容易的事。因此，數(shù)學(xué)教師就可以在口算減法中利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)幫助學(xué)生理解算理，從而實(shí)現(xiàn)快捷計(jì)算。教師可以在黑板上化一個(gè)圓圈表示10，化一條豎線表示1，有58個(gè)蘋(píng)果，那么就需要畫(huà)5個(gè)圓圈和8條豎線，有24個(gè)橘子，那么就需要畫(huà)2個(gè)圓圈和4條豎線。這個(gè)時(shí)候需要計(jì)算數(shù)量差，就要?jiǎng)澣ネ瑪?shù)量的圈和同數(shù)量的豎線，因此5個(gè)圓圈要?jiǎng)澣?個(gè)，剩下3個(gè)，8條豎線要?jiǎng)澣?條，剩下4條，最后剩下2個(gè)圓圈和4條豎線，可口算出答案為24。由此可見(jiàn)，利用數(shù)形結(jié)合思想能讓學(xué)生清晰明白題目中的算理，也能使口算更為快速簡(jiǎn)單。

（四）在問(wèn)題情境中滲透數(shù)形結(jié)合思想

很多數(shù)學(xué)知識(shí)是比較抽象的，對(duì)于小學(xué)生而言較難接受或是很難理解，那么學(xué)生學(xué)起來(lái)就會(huì)感到吃力，或是喪失學(xué)習(xí)興趣。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)生動(dòng)的場(chǎng)景，將學(xué)生引入情境中，并引導(dǎo)他們嘗試用直觀具體的數(shù)形結(jié)合方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

比如，在教學(xué)“圓的面積”這部分知識(shí)時(shí)，雖然圓在生活中是比較常見(jiàn)的，但是學(xué)生對(duì)于其中的π，以及公式中的量較為陌生，因此理解起來(lái)難度較大。對(duì)此，教師在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生背誦公式，還要讓學(xué)生知其所以然—了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以提問(wèn)學(xué)生：“有什么辦法可以測(cè)量出圓桌的長(zhǎng)度？”通過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的思考。在進(jìn)行操作的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用“滾”和“繞”的方式來(lái)進(jìn)行測(cè)量，并將這個(gè)過(guò)程以圖形的方式畫(huà)出來(lái)，幫助學(xué)生順利解答問(wèn)題，掌握關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)。

結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)計(jì)算能力的發(fā)展都有巨大的幫助，“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和變換，讓學(xué)生能夠更加直觀清晰地掌握解題的要點(diǎn)，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)視野。通過(guò)這樣一個(gè)探索的過(guò)程，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會(huì)有所提升。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂中的滲透是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要教師通過(guò)精心的設(shè)計(jì)和研究，使學(xué)生在潛移默化中逐步掌握這一思想方法，幫助學(xué)生建立直觀的思維，獲得思維能力的提升。

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