【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“統(tǒng)計與概率”部分與其他課程相比，課時安排較少。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，整個小學(xué)階段“統(tǒng)計與概率”教學(xué)內(nèi)容合計25課時，但背景素材選取卻涉及范圍廣泛，有校園生活、自然環(huán)境、社會生活、個人及家庭生活、動物故事、純數(shù)學(xué)知識等內(nèi)容。為凸顯教材完整的邏輯結(jié)構(gòu)，本文從一個完整的統(tǒng)計過程出發(fā)，對蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材背景材料的選擇進行簡單的整理和歸納，并以北師版、人教版教材作為參照，進行不同版本教材的對比分析。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);背景素材;統(tǒng)計與概率;對比分析

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0181-03

學(xué)生最先接觸“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容是在小學(xué)階段，在這一階段的教學(xué)中，教材作為知識的載體，對教學(xué)的開展有著指引性的作用，直接關(guān)系到教育質(zhì)量的高低。隨著新課改的實施，我國出現(xiàn)了多個版本的小學(xué)教材，由于編寫理念的不同，各個版本的教材之間存在著一定的區(qū)別與聯(lián)系。而用好教材是高效教學(xué)的關(guān)鍵，這就需要教師對教材進行二次開發(fā)。

1? ?數(shù)據(jù)的收集與記錄

數(shù)據(jù)的來源有兩種，一種是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，另一種是收集調(diào)查來的數(shù)據(jù)。梳理不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的統(tǒng)計內(nèi)容后，筆者發(fā)現(xiàn)：北師版以及人教版教材數(shù)據(jù)收集方法以調(diào)查為主，北師版把單元標(biāo)題設(shè)置為“調(diào)查與記錄”，開宗明義，闡明數(shù)據(jù)收集的主要方式就是調(diào)查;人教版將單元標(biāo)題設(shè)置為“數(shù)據(jù)的收集整理”，以“我學(xué)會通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)了”為結(jié)語。反觀蘇教版教材，數(shù)據(jù)收集的形式更為豐富，調(diào)查收集數(shù)據(jù)、實驗收集數(shù)據(jù)、測量收集數(shù)據(jù)兼而有之，各形式所占比例見表1。

誠如數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家陳希孺先生所言：“統(tǒng)計學(xué)是有關(guān)收集和分析帶隨機性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了引導(dǎo)學(xué)生體驗隨機性的要求。基于體驗數(shù)據(jù)隨機性的要求，筆者認為蘇教版提供的學(xué)習(xí)素材更為豐富，主要表現(xiàn)在以下幾方面。第一，在調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程中體驗隨機性。如記錄自己每天做作業(yè)的時間，雖然得到的數(shù)據(jù)可能是不一樣的，但只要記錄的數(shù)據(jù)足夠多，就可以從中發(fā)現(xiàn)一些信息，如平均每天做作業(yè)的時間。第二，在收集實驗數(shù)據(jù)的過程中體驗隨機性。如玩“剪刀石頭布”的游戲，每次出拳之前輸贏尚無定論，但只要記錄的數(shù)據(jù)足夠多，就能從中找到游戲的規(guī)律：輸、贏、平的概率是差不多的。第三，在測量收集數(shù)據(jù)的過程中體驗隨機性。如測量一庹的長度，數(shù)據(jù)的隨機誤差可以被設(shè)計、被預(yù)期。數(shù)據(jù)的隨機性離課堂教學(xué)并不遙遠，合適的素材以及“預(yù)設(shè)”和“生成”都有可能使它落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)。盡管收集數(shù)據(jù)的方式多種多樣，但不同版本的教材都把調(diào)查作為收集數(shù)據(jù)的主要方式，并鼓勵學(xué)生探索多樣化的記錄方法。

另外，在樣本容量方面，蘇教版二年級教材將調(diào)查范圍控制在組內(nèi)，三年級教材將調(diào)查范圍控制在全班，人教版和北師版教材都是將調(diào)查范圍控制在全班。筆者認為，針對如何組織調(diào)查活動、如何記錄調(diào)查結(jié)果等內(nèi)容，可以讓學(xué)生在活動前制定方案并在活動中完善和修訂，不需要統(tǒng)一。對于樣本容量，適當(dāng)?shù)臉颖緮?shù)目是保證樣本具有代表性的基本前提，如面對“為班級野炊活動準(zhǔn)備水果，要知道哪種水果應(yīng)該多買一些”這一問題情境，如果僅調(diào)查一個小組，那么樣本就不具有代表性了，但以全班學(xué)生為調(diào)查樣本，需先進行小組調(diào)查，再全班匯總，教學(xué)時間又顯得不是很充裕。蘇教版教材則巧妙地化解了這一矛盾，將問題情境改為“為小組野炊活動準(zhǔn)備水果”，這樣調(diào)查一個小組得到的就不是抽樣數(shù)據(jù)，而是總體數(shù)據(jù)了。在小學(xué)階段，教材要求學(xué)生收集的基本上都是總體數(shù)據(jù)。

2? ?數(shù)據(jù)的整理

不同版本的教材，定位數(shù)據(jù)的整理方法不同，那么背景素材的選擇也就不盡相同了。

2.1? 蘇教版、人教版——分類整理

蘇教版與人教版教材都要求學(xué)生從“分類”開始學(xué)習(xí)整理數(shù)據(jù)。分類不是單獨的知識點，把分類當(dāng)知識點展開，會增加學(xué)生的負擔(dān)。分類作為一種數(shù)學(xué)思想方法，蘊含在數(shù)學(xué)情境之中。同時，分類要能夠幫助學(xué)生做出判斷，而不是分類標(biāo)準(zhǔn)越多越好。

如圖1的例題素材似乎有為了分類而分類、為了統(tǒng)計而統(tǒng)計的嫌疑。為什么要進行不同標(biāo)準(zhǔn)的分類？分類得來的數(shù)據(jù)價值何在？這一例題素材沒有在現(xiàn)實的背景中產(chǎn)生分類的需求。而圖2的例題素材把分類蘊含在問題的決策中，更能體現(xiàn)分類的價值：要給運動員準(zhǔn)備午餐，小狗、小貓、小猴需要不同套餐，這樣就需要按照動物的種類來分類;為小動物們準(zhǔn)備各個比賽項目的運動服，這樣就需要按照比賽項目來分類。

2.2? 北師版——線圖整理

整理積木的時候，按形狀將它們分類;整理郵票的時候，根據(jù)個人喜好或者圖案進行分類。像這樣的素材，甚至不需要問題，都能將分類整理的意識潛移默化地傳達給學(xué)生。而對于抽象的數(shù)，則需要導(dǎo)向性問題引領(lǐng)學(xué)生用適合的方式整理數(shù)據(jù)。

北師版數(shù)據(jù)的整理方式與蘇教版、人教版相比大不相同。蘇教版及人教版最初呈現(xiàn)的素材是具象的物（如郵票的分類等），北師版則選擇了數(shù)據(jù)（如表2），并定位數(shù)據(jù)的整理方法是線圖（如圖3）。線圖是整理數(shù)據(jù)的一種有效方法：有一個學(xué)生的鞋號為33號就在其上方打個“×”，再有一個學(xué)生的鞋號為33號就再打個“×”，每一個鞋號都獨立存在，它不需要隸屬哪一類，并對問題（對鞋店進貨有什么建議）的解決起輔助作用。線圖最大的特點就在于可以很容易看出數(shù)據(jù)的范圍和分布、最大值和最小值的差距、眾數(shù)和中位數(shù)等，更利于學(xué)生描述和比較數(shù)據(jù)。

2.3? 北師版、蘇教版——分段整理

在北師版和蘇教版的教材中，都出現(xiàn)了數(shù)據(jù)的分段整理（如圖4），兩個版本的教材中，素材選擇也只有兩類：身高和成績。分段整理和分類整理都是整理信息的開始，小學(xué)階段初步學(xué)習(xí)分段整理，所以例題明確了數(shù)據(jù)以及各段的數(shù)值范圍，不要求學(xué)生獨立設(shè)計分段。如圖4創(chuàng)設(shè)購買服裝的問題情境，引出分段整理數(shù)據(jù)，使學(xué)生聯(lián)想到要根據(jù)身高數(shù)據(jù)分段整理。分段整理能有效解決實際問題，其優(yōu)點不再贅述，缺點就是整理后的數(shù)據(jù)無法呈現(xiàn)原始的數(shù)據(jù)情況。

3? ?數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)與分析

當(dāng)前人們已經(jīng)能夠?qū)⒏鞣N或大或小的事物轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)記錄，數(shù)據(jù)已經(jīng)融入人們生活的每一個細節(jié)。統(tǒng)計教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)據(jù)的興趣，使其愿意探究數(shù)據(jù)，去了解數(shù)據(jù)背后的故事，所以素材的選擇、數(shù)據(jù)的選擇也就顯得尤為重要。

3.1? 同一背景素材，不同的呈現(xiàn)方式

“第24—30屆奧運會我國獲得金牌數(shù)量”在蘇教版和北師版教材中都有出現(xiàn)，蘇教版教材以條形統(tǒng)計圖的形式出現(xiàn)在“條形統(tǒng)計圖”一課中，北師版教材以條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖兩種形式出現(xiàn)在“統(tǒng)計圖的選擇”一課中。

即便是同一組數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)的形式也不同，教學(xué)重點的定位也就不盡相同。統(tǒng)計圖是顯示數(shù)據(jù)的一種直觀方式，條形統(tǒng)計圖便于比較數(shù)據(jù)類別，因為橫軸展示了不同的分類，蘇教版、人教版、北師版教材都忽略了這一特點，而僅認為其容易看出數(shù)量的多少。實際上，讀圖順序一般是一看橫軸“數(shù)據(jù)的分類”，二看條形高低，所以條形統(tǒng)計圖的特征為便于比較數(shù)據(jù)的類別，容易看出數(shù)量的多少。而折線統(tǒng)計圖顯示了數(shù)據(jù)如何隨時間變化，折線統(tǒng)計圖在橫軸上顯示的都是時間間隔或者時間點，所以其最大的特點是用于顯示一組數(shù)據(jù)在一段時間內(nèi)的變化情況。對于折線統(tǒng)計圖，不僅要關(guān)注因變量——數(shù)據(jù)的變化，還要關(guān)注自變量——時間的變化。同一背景素材雖然采用不同的呈現(xiàn)形式，但都很注重使用統(tǒng)計圖來預(yù)測未來趨勢，蘇教版、人教版、北師版教材都有機滲透了數(shù)據(jù)推斷和預(yù)測的內(nèi)容。

3.2? 同一教學(xué)內(nèi)容，不同素材的選擇

針對同一教學(xué)內(nèi)容，不同版本教材選擇了完全不同但卻都極具價值的素材。以“復(fù)式折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)為例，北師版教材選擇了中國最南端曾母暗沙和最北端漠河縣4月份7至10日的最高氣溫的對比;蘇教版呈現(xiàn)用不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯做出的對比實驗數(shù)據(jù);人教版呈現(xiàn)出生人口和死亡人口的對比。這些素材都契合教學(xué)內(nèi)容且有意義、有內(nèi)涵，北師版教材的復(fù)式折線統(tǒng)計圖給人以強烈的視覺沖擊，讓學(xué)生了解到我國最南端和最北端溫度差異如此巨大;蘇教版教材極具實用性，可以幫助學(xué)生了解兩種保溫杯的性能;而人教版教材能讓學(xué)生了解人口老齡化問題，站到了社會發(fā)展的高度，可引導(dǎo)學(xué)生思考人口老齡化帶來的問題及應(yīng)對策略。

3.3? 不同的背景素材，相同的組織方式

人類已經(jīng)進入“讀圖時代”，為了更好地生活，人們需要從大量的圖中獲取有效的信息[1]。另外，隨著計算機的普及，圖表繪制自動化，畫圖完全是技術(shù)能解決的事，所以統(tǒng)計圖教學(xué)也需要與時俱進，從重在圖的繪制轉(zhuǎn)向重在圖的分析和預(yù)測。但對于初次接觸統(tǒng)計圖的學(xué)生來說，畫圖教學(xué)是非常必要的，因為畫圖的過程就是對統(tǒng)計圖的屬性、特征、優(yōu)勢的體驗過程，畫圖和讀圖相互促進，三版教材基本達成共識。盡管統(tǒng)計素材的選取不盡相同，但三版教材的組織方式基本一致，即“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—畫出統(tǒng)計圖—分析統(tǒng)計圖”，基本上體現(xiàn)了一個完整的統(tǒng)計過程。在初識統(tǒng)計圖的階段，畫圖重于讀圖，后續(xù)讀圖逐漸強化，畫圖逐漸弱化，這是一個必然趨勢。既然現(xiàn)階段畫圖很重要，那么關(guān)于畫圖的知識點“1格表示幾”也很重要。北師版及人教版教材在多樣的素材中，通過“不夠畫”的矛盾引導(dǎo)學(xué)生循序漸進學(xué)習(xí)“1格表示幾”。北師版教材用5個素材、人教版教材用7個素材幫助學(xué)生自然生成“1格表示幾”，蘇教版教材把“1格表示幾”當(dāng)成了一個共識，沒有主動建構(gòu)。新課改以來，從“1格表示1”到“1格表示2”“1格表示5”等被公認為統(tǒng)計圖教學(xué)的一個知識點。筆者認為，刻度變化引起條形、折線的變化，因此這也是值得花功夫探究的知識點。

筆者從一個完整的統(tǒng)計過程出發(fā)，對北師版、人教版、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的“統(tǒng)計與概率”單元的背景素材及其呈現(xiàn)和組織形式做了簡單的對比分析，發(fā)現(xiàn)不同版本的教材在“統(tǒng)計與概率”單元均為學(xué)生提供了非常好的學(xué)習(xí)素材，提出了非常好的導(dǎo)向性問題，需要教師認真鉆研，構(gòu)建有效課堂，這樣“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)實施才能向縱深處漫溯。

【參考文獻】

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)[M].上海：上海教育出版社，2017.

【作者簡介】

張丹（1982～），漢族，江蘇常州人，本科，中小學(xué)高級教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。