【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分與其他課程相比，課時(shí)安排較少。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，整個(gè)小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)內(nèi)容合計(jì)25課時(shí)，但背景素材選取卻涉及范圍廣泛，有校園生活、自然環(huán)境、社會(huì)生活、個(gè)人及家庭生活、動(dòng)物故事、純數(shù)學(xué)知識(shí)等內(nèi)容。為凸顯教材完整的邏輯結(jié)構(gòu)，本文從一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程出發(fā)，對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材背景材料的選擇進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理和歸納，并以北師版、人教版教材作為參照，進(jìn)行不同版本教材的對(duì)比分析。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);背景素材;統(tǒng)計(jì)與概率;對(duì)比分析

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2022）24-0181-03

學(xué)生最先接觸“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容是在小學(xué)階段，在這一階段的教學(xué)中，教材作為知識(shí)的載體，對(duì)教學(xué)的開(kāi)展有著指引性的作用，直接關(guān)系到教育質(zhì)量的高低。隨著新課改的實(shí)施，我國(guó)出現(xiàn)了多個(gè)版本的小學(xué)教材，由于編寫(xiě)理念的不同，各個(gè)版本的教材之間存在著一定的區(qū)別與聯(lián)系。而用好教材是高效教學(xué)的關(guān)鍵，這就需要教師對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。

1? ?數(shù)據(jù)的收集與記錄

數(shù)據(jù)的來(lái)源有兩種，一種是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，另一種是收集調(diào)查來(lái)的數(shù)據(jù)。梳理不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容后，筆者發(fā)現(xiàn)：北師版以及人教版教材數(shù)據(jù)收集方法以調(diào)查為主，北師版把單元標(biāo)題設(shè)置為“調(diào)查與記錄”，開(kāi)宗明義，闡明數(shù)據(jù)收集的主要方式就是調(diào)查;人教版將單元標(biāo)題設(shè)置為“數(shù)據(jù)的收集整理”，以“我學(xué)會(huì)通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)了”為結(jié)語(yǔ)。反觀蘇教版教材，數(shù)據(jù)收集的形式更為豐富，調(diào)查收集數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)、測(cè)量收集數(shù)據(jù)兼而有之，各形式所占比例見(jiàn)表1。

誠(chéng)如數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家陳希孺先生所言：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是有關(guān)收集和分析帶隨機(jī)性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)性的要求。基于體驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的要求，筆者認(rèn)為蘇教版提供的學(xué)習(xí)素材更為豐富，主要表現(xiàn)在以下幾方面。第一，在調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中體驗(yàn)隨機(jī)性。如記錄自己每天做作業(yè)的時(shí)間，雖然得到的數(shù)據(jù)可能是不一樣的，但只要記錄的數(shù)據(jù)足夠多，就可以從中發(fā)現(xiàn)一些信息，如平均每天做作業(yè)的時(shí)間。第二，在收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的過(guò)程中體驗(yàn)隨機(jī)性。如玩“剪刀石頭布”的游戲，每次出拳之前輸贏尚無(wú)定論，但只要記錄的數(shù)據(jù)足夠多，就能從中找到游戲的規(guī)律：輸、贏、平的概率是差不多的。第三，在測(cè)量收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中體驗(yàn)隨機(jī)性。如測(cè)量一庹的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差可以被設(shè)計(jì)、被預(yù)期。數(shù)據(jù)的隨機(jī)性離課堂教學(xué)并不遙遠(yuǎn)，合適的素材以及“預(yù)設(shè)”和“生成”都有可能使它落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)。盡管收集數(shù)據(jù)的方式多種多樣，但不同版本的教材都把調(diào)查作為收集數(shù)據(jù)的主要方式，并鼓勵(lì)學(xué)生探索多樣化的記錄方法。

另外，在樣本容量方面，蘇教版二年級(jí)教材將調(diào)查范圍控制在組內(nèi)，三年級(jí)教材將調(diào)查范圍控制在全班，人教版和北師版教材都是將調(diào)查范圍控制在全班。筆者認(rèn)為，針對(duì)如何組織調(diào)查活動(dòng)、如何記錄調(diào)查結(jié)果等內(nèi)容，可以讓學(xué)生在活動(dòng)前制定方案并在活動(dòng)中完善和修訂，不需要統(tǒng)一。對(duì)于樣本容量，適當(dāng)?shù)臉颖緮?shù)目是保證樣本具有代表性的基本前提，如面對(duì)“為班級(jí)野炊活動(dòng)準(zhǔn)備水果，要知道哪種水果應(yīng)該多買一些”這一問(wèn)題情境，如果僅調(diào)查一個(gè)小組，那么樣本就不具有代表性了，但以全班學(xué)生為調(diào)查樣本，需先進(jìn)行小組調(diào)查，再全班匯總，教學(xué)時(shí)間又顯得不是很充裕。蘇教版教材則巧妙地化解了這一矛盾，將問(wèn)題情境改為“為小組野炊活動(dòng)準(zhǔn)備水果”，這樣調(diào)查一個(gè)小組得到的就不是抽樣數(shù)據(jù)，而是總體數(shù)據(jù)了。在小學(xué)階段，教材要求學(xué)生收集的基本上都是總體數(shù)據(jù)。

2? ?數(shù)據(jù)的整理

不同版本的教材，定位數(shù)據(jù)的整理方法不同，那么背景素材的選擇也就不盡相同了。

2.1? 蘇教版、人教版——分類整理

蘇教版與人教版教材都要求學(xué)生從“分類”開(kāi)始學(xué)習(xí)整理數(shù)據(jù)。分類不是單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)，把分類當(dāng)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)，會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。分類作為一種數(shù)學(xué)思想方法，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)情境之中。同時(shí)，分類要能夠幫助學(xué)生做出判斷，而不是分類標(biāo)準(zhǔn)越多越好。

如圖1的例題素材似乎有為了分類而分類、為了統(tǒng)計(jì)而統(tǒng)計(jì)的嫌疑。為什么要進(jìn)行不同標(biāo)準(zhǔn)的分類？分類得來(lái)的數(shù)據(jù)價(jià)值何在？這一例題素材沒(méi)有在現(xiàn)實(shí)的背景中產(chǎn)生分類的需求。而圖2的例題素材把分類蘊(yùn)含在問(wèn)題的決策中，更能體現(xiàn)分類的價(jià)值：要給運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備午餐，小狗、小貓、小猴需要不同套餐，這樣就需要按照動(dòng)物的種類來(lái)分類;為小動(dòng)物們準(zhǔn)備各個(gè)比賽項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)服，這樣就需要按照比賽項(xiàng)目來(lái)分類。

2.2? 北師版——線圖整理

整理積木的時(shí)候，按形狀將它們分類;整理郵票的時(shí)候，根據(jù)個(gè)人喜好或者圖案進(jìn)行分類。像這樣的素材，甚至不需要問(wèn)題，都能將分類整理的意識(shí)潛移默化地傳達(dá)給學(xué)生。而對(duì)于抽象的數(shù)，則需要導(dǎo)向性問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生用適合的方式整理數(shù)據(jù)。

北師版數(shù)據(jù)的整理方式與蘇教版、人教版相比大不相同。蘇教版及人教版最初呈現(xiàn)的素材是具象的物（如郵票的分類等），北師版則選擇了數(shù)據(jù)（如表2），并定位數(shù)據(jù)的整理方法是線圖（如圖3）。線圖是整理數(shù)據(jù)的一種有效方法：有一個(gè)學(xué)生的鞋號(hào)為33號(hào)就在其上方打個(gè)“×”，再有一個(gè)學(xué)生的鞋號(hào)為33號(hào)就再打個(gè)“×”，每一個(gè)鞋號(hào)都獨(dú)立存在，它不需要隸屬哪一類，并對(duì)問(wèn)題（對(duì)鞋店進(jìn)貨有什么建議）的解決起輔助作用。線圖最大的特點(diǎn)就在于可以很容易看出數(shù)據(jù)的范圍和分布、最大值和最小值的差距、眾數(shù)和中位數(shù)等，更利于學(xué)生描述和比較數(shù)據(jù)。

2.3? 北師版、蘇教版——分段整理

在北師版和蘇教版的教材中，都出現(xiàn)了數(shù)據(jù)的分段整理（如圖4），兩個(gè)版本的教材中，素材選擇也只有兩類：身高和成績(jī)。分段整理和分類整理都是整理信息的開(kāi)始，小學(xué)階段初步學(xué)習(xí)分段整理，所以例題明確了數(shù)據(jù)以及各段的數(shù)值范圍，不要求學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)分段。如圖4創(chuàng)設(shè)購(gòu)買服裝的問(wèn)題情境，引出分段整理數(shù)據(jù)，使學(xué)生聯(lián)想到要根據(jù)身高數(shù)據(jù)分段整理。分段整理能有效解決實(shí)際問(wèn)題，其優(yōu)點(diǎn)不再贅述，缺點(diǎn)就是整理后的數(shù)據(jù)無(wú)法呈現(xiàn)原始的數(shù)據(jù)情況。

3? ?數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)與分析

當(dāng)前人們已經(jīng)能夠?qū)⒏鞣N或大或小的事物轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)記錄，數(shù)據(jù)已經(jīng)融入人們生活的每一個(gè)細(xì)節(jié)。統(tǒng)計(jì)教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)的興趣，使其愿意探究數(shù)據(jù)，去了解數(shù)據(jù)背后的故事，所以素材的選擇、數(shù)據(jù)的選擇也就顯得尤為重要。

3.1? 同一背景素材，不同的呈現(xiàn)方式

“第24—30屆奧運(yùn)會(huì)我國(guó)獲得金牌數(shù)量”在蘇教版和北師版教材中都有出現(xiàn)，蘇教版教材以條形統(tǒng)計(jì)圖的形式出現(xiàn)在“條形統(tǒng)計(jì)圖”一課中，北師版教材以條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖兩種形式出現(xiàn)在“統(tǒng)計(jì)圖的選擇”一課中。

即便是同一組數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)的形式也不同，教學(xué)重點(diǎn)的定位也就不盡相同。統(tǒng)計(jì)圖是顯示數(shù)據(jù)的一種直觀方式，條形統(tǒng)計(jì)圖便于比較數(shù)據(jù)類別，因?yàn)闄M軸展示了不同的分類，蘇教版、人教版、北師版教材都忽略了這一特點(diǎn)，而僅認(rèn)為其容易看出數(shù)量的多少。實(shí)際上，讀圖順序一般是一看橫軸“數(shù)據(jù)的分類”，二看條形高低，所以條形統(tǒng)計(jì)圖的特征為便于比較數(shù)據(jù)的類別，容易看出數(shù)量的多少。而折線統(tǒng)計(jì)圖顯示了數(shù)據(jù)如何隨時(shí)間變化，折線統(tǒng)計(jì)圖在橫軸上顯示的都是時(shí)間間隔或者時(shí)間點(diǎn)，所以其最大的特點(diǎn)是用于顯示一組數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)的變化情況。對(duì)于折線統(tǒng)計(jì)圖，不僅要關(guān)注因變量——數(shù)據(jù)的變化，還要關(guān)注自變量——時(shí)間的變化。同一背景素材雖然采用不同的呈現(xiàn)形式，但都很注重使用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)，蘇教版、人教版、北師版教材都有機(jī)滲透了數(shù)據(jù)推斷和預(yù)測(cè)的內(nèi)容。

3.2? 同一教學(xué)內(nèi)容，不同素材的選擇

針對(duì)同一教學(xué)內(nèi)容，不同版本教材選擇了完全不同但卻都極具價(jià)值的素材。以“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)為例，北師版教材選擇了中國(guó)最南端曾母暗沙和最北端漠河縣4月份7至10日的最高氣溫的對(duì)比;蘇教版呈現(xiàn)用不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯做出的對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);人教版呈現(xiàn)出生人口和死亡人口的對(duì)比。這些素材都契合教學(xué)內(nèi)容且有意義、有內(nèi)涵，北師版教材的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖給人以強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊，讓學(xué)生了解到我國(guó)最南端和最北端溫度差異如此巨大;蘇教版教材極具實(shí)用性，可以幫助學(xué)生了解兩種保溫杯的性能;而人教版教材能讓學(xué)生了解人口老齡化問(wèn)題，站到了社會(huì)發(fā)展的高度，可引導(dǎo)學(xué)生思考人口老齡化帶來(lái)的問(wèn)題及應(yīng)對(duì)策略。

3.3? 不同的背景素材，相同的組織方式

人類已經(jīng)進(jìn)入“讀圖時(shí)代”，為了更好地生活，人們需要從大量的圖中獲取有效的信息[1]。另外，隨著計(jì)算機(jī)的普及，圖表繪制自動(dòng)化，畫(huà)圖完全是技術(shù)能解決的事，所以統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)也需要與時(shí)俱進(jìn)，從重在圖的繪制轉(zhuǎn)向重在圖的分析和預(yù)測(cè)。但對(duì)于初次接觸統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)生來(lái)說(shuō)，畫(huà)圖教學(xué)是非常必要的，因?yàn)楫?huà)圖的過(guò)程就是對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的屬性、特征、優(yōu)勢(shì)的體驗(yàn)過(guò)程，畫(huà)圖和讀圖相互促進(jìn)，三版教材基本達(dá)成共識(shí)。盡管統(tǒng)計(jì)素材的選取不盡相同，但三版教材的組織方式基本一致，即“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖—分析統(tǒng)計(jì)圖”，基本上體現(xiàn)了一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程。在初識(shí)統(tǒng)計(jì)圖的階段，畫(huà)圖重于讀圖，后續(xù)讀圖逐漸強(qiáng)化，畫(huà)圖逐漸弱化，這是一個(gè)必然趨勢(shì)。既然現(xiàn)階段畫(huà)圖很重要，那么關(guān)于畫(huà)圖的知識(shí)點(diǎn)“1格表示幾”也很重要。北師版及人教版教材在多樣的素材中，通過(guò)“不夠畫(huà)”的矛盾引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)學(xué)習(xí)“1格表示幾”。北師版教材用5個(gè)素材、人教版教材用7個(gè)素材幫助學(xué)生自然生成“1格表示幾”，蘇教版教材把“1格表示幾”當(dāng)成了一個(gè)共識(shí)，沒(méi)有主動(dòng)建構(gòu)。新課改以來(lái)，從“1格表示1”到“1格表示2”“1格表示5”等被公認(rèn)為統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。筆者認(rèn)為，刻度變化引起條形、折線的變化，因此這也是值得花功夫探究的知識(shí)點(diǎn)。

筆者從一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程出發(fā)，對(duì)北師版、人教版、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的“統(tǒng)計(jì)與概率”單元的背景素材及其呈現(xiàn)和組織形式做了簡(jiǎn)單的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)不同版本的教材在“統(tǒng)計(jì)與概率”單元均為學(xué)生提供了非常好的學(xué)習(xí)素材，提出了非常好的導(dǎo)向性問(wèn)題，需要教師認(rèn)真鉆研，構(gòu)建有效課堂，這樣“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)實(shí)施才能向縱深處漫溯。

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)[M].上海：上海教育出版社，2017.

【作者簡(jiǎn)介】

張丹（1982～），漢族，江蘇常州人，本科，中小學(xué)高級(jí)教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。