【摘 要】模型思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及學(xué)習(xí)方式有著重大影響。數(shù)學(xué)教學(xué)從廣義上來(lái)講就是數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率?；诖?，文章首先介紹了數(shù)學(xué)建模的定義與過(guò)程，然后分析了小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特征，最后提出了培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的合理策略，并在實(shí)踐的教學(xué)中檢驗(yàn)、改進(jìn)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);建模能力;培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2022）24-0199-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知能力，運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生勤動(dòng)腦、多動(dòng)手，了解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程，逐漸形成數(shù)學(xué)建模能力，并在生活中發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活。

1? ?數(shù)學(xué)建模的定義與過(guò)程

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。一般而言，數(shù)學(xué)建模需經(jīng)歷模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用7個(gè)步驟[1]。

模型準(zhǔn)備：解析問(wèn)題的生活原型，明確建模目的，分析、研究目標(biāo)的各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象特征和建模目的，在掌握必要資料、模型的大概類型的基礎(chǔ)上，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，抽象出數(shù)學(xué)模型。模型求解：通過(guò)數(shù)據(jù)分析與計(jì)算，求出數(shù)學(xué)模型的解，包括解方程、圖解、邏輯推理等。模型分析：根據(jù)問(wèn)題給出數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)結(jié)果特征，分析數(shù)學(xué)結(jié)果。模型檢驗(yàn)：將模型的分析結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，即驗(yàn)證模型的合理性、準(zhǔn)確性。模型應(yīng)用：應(yīng)用方式根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)以及建模目的來(lái)決定。

2? ?小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特征

數(shù)學(xué)建模其實(shí)就是一次微型的科學(xué)研究過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)來(lái)說(shuō)，會(huì)給學(xué)生帶來(lái)耳目一新的感覺(jué)。

2.1? 合作性

在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，這樣學(xué)生才能有良好的思維能力，才能對(duì)新知識(shí)形成獨(dú)到的見(jiàn)解。與此同時(shí)，學(xué)生之間也要進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，交流與分享自己對(duì)問(wèn)題的思考過(guò)程。在小組交流、討論時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)適度的競(jìng)爭(zhēng)，如評(píng)選出思考得最全面的學(xué)生，這樣可以避免某些學(xué)生產(chǎn)生較強(qiáng)的依賴性和隨意性[2]。在交流討論結(jié)束后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，讓學(xué)生說(shuō)出思考結(jié)果，再由教師予以評(píng)價(jià)、點(diǎn)撥。

2.2? 合理性

在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師往往更注重學(xué)生的合理假設(shè)、猜想，不會(huì)把重點(diǎn)放在保障數(shù)學(xué)問(wèn)題演繹、推導(dǎo)的嚴(yán)密性上，轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式。

2.3? 漸進(jìn)性

小學(xué)生以具象思維為主，抽象邏輯思維較差，感知過(guò)程中以對(duì)事物無(wú)意識(shí)的籠統(tǒng)整體性感知為主。所以在建模教學(xué)中，教師在向?qū)W生傳授建模概念、介紹建模實(shí)例時(shí)，要充分把握小學(xué)生的認(rèn)知水平，要確保知識(shí)的漸進(jìn)性，逐層遞進(jìn)地傳授知識(shí)。這就需要教師在教授新知識(shí)之前，充分了解知識(shí)的形成過(guò)程，并將數(shù)學(xué)模型形象具體地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使其直觀地感知知識(shí)的形成，認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值與意義。以“有余數(shù)的除法”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)小學(xué)生針對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。如“一群小兔子進(jìn)5個(gè)兔窩，最少有2只小兔子回到同一兔窩，那么8只小兔子進(jìn)入5個(gè)兔窩，一個(gè)兔窩最少有幾只小兔子？若一共有9只或10只小兔子呢？”通過(guò)不斷地追問(wèn)，可以逐步培養(yǎng)小學(xué)生的類推能力，在此基礎(chǔ)上深刻理解數(shù)學(xué)模型。

3? ?小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

3.1? 立足課堂，開展建模活動(dòng)

現(xiàn)在，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫已滲透了建模的思想，這就要求教師在備課時(shí)從建模的角度分析教材，充分解讀教材中的建模思想，然后根據(jù)教材內(nèi)容選擇合適的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生搜集情境中的數(shù)學(xué)信息，把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立起數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可先通過(guò)有關(guān)建模理論引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。在這一過(guò)程中，教師要起帶頭作用，引導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)，積極參與建模過(guò)程[3]。與此同時(shí)，教師要不斷豐富自己的專業(yè)知識(shí)，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多學(xué)習(xí)一些建模知識(shí)，提高自身的理論水平和科研能力。另外，教師在建模教學(xué)時(shí)要以學(xué)生為本，因材施教，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)、實(shí)踐，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要重視課本知識(shí)與生活的結(jié)合，將抽象的知識(shí)形象化，以加深學(xué)生的理解。師生間要增強(qiáng)互動(dòng)探討與交流，注重課前預(yù)設(shè)，關(guān)注課堂生成的全過(guò)程，充分重視數(shù)學(xué)建模的價(jià)值。

如教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”時(shí)，首先，教師用七巧板等教具引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓、平行四邊形。然后，教師讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的卡紙動(dòng)手折一折，加深對(duì)所學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，并將折好的圓形、三角形、正方形卡紙沿著卡紙的邊緣在桌面上滾動(dòng)，感受不同形狀的運(yùn)動(dòng)效果。最后，教師指導(dǎo)學(xué)生畫三輛小車，輪子分別是圓形、三角形、正方形，提問(wèn)學(xué)生哪輛小車跑得快，并引導(dǎo)學(xué)生思考為什么圓形車輪的小車跑得更快。這樣的教學(xué)過(guò)程將書本理論知識(shí)與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生將這些物體抽象成數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生建模意識(shí)和能力的培養(yǎng)。

3.2? 聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)問(wèn)題情境

根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)貼切的問(wèn)題情境，可以讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的樂(lè)趣。環(huán)境對(duì)人的思想會(huì)產(chǎn)生很大的影響，當(dāng)學(xué)生置身一個(gè)完全陌生的環(huán)境當(dāng)中，那么學(xué)習(xí)起來(lái)自然也會(huì)感到很吃力。對(duì)此，在教學(xué)時(shí)，教師要為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)熟悉而又良好的學(xué)習(xí)氛圍，選擇的事例一定要貼近學(xué)生的生活，且具有一定的趣味性，以激發(fā)學(xué)生的好奇心。同時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境要有明確的目標(biāo)，契合本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。

如教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)“有余數(shù)的除法”時(shí)，對(duì)于年紀(jì)相對(duì)較小、邏輯思維不是很清晰的學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然他們對(duì)數(shù)字并不陌生，但對(duì)“余數(shù)”這一新概念完全不了解。對(duì)此，教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)他們熟悉的問(wèn)題情境。分物對(duì)二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常熟悉的，所以在這一節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)分物的問(wèn)題情境。如針對(duì)“9÷4”這一算式，教師可以創(chuàng)設(shè)分蘋果的問(wèn)題情境：有9個(gè)蘋果，依次分給4個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)能分到幾個(gè)蘋果？學(xué)生先獨(dú)自思考，然后交換意見(jiàn)，教師點(diǎn)名學(xué)生分享分法，大部分學(xué)生都會(huì)說(shuō)“每個(gè)同學(xué)分2個(gè)，還剩下1個(gè)”，這時(shí)教師就可以板書“9÷4”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這個(gè)算式里，9就是9個(gè)蘋果的數(shù)學(xué)模型，4就是4個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)模型，這時(shí)學(xué)生便能知道“9÷4”的答案是“商是2，余數(shù)是1”，從而理解了余數(shù)這一陌生的數(shù)學(xué)概念。這樣學(xué)生既輕松地接受了不熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，又親身體驗(yàn)了數(shù)學(xué)化過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)建模也產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣。

3.3? 引導(dǎo)學(xué)生自主探究建模

在教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)小學(xué)生很快便會(huì)遺忘學(xué)習(xí)過(guò)的一些數(shù)學(xué)概念、公式或者規(guī)律，這是因?yàn)樵谛轮R(shí)的學(xué)習(xí)中，教師沒(méi)有讓學(xué)生參與到探索的過(guò)程中。動(dòng)手操作可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，使學(xué)生的思維更清晰，能多層次、多角度地觀察事物[4]。

如教學(xué)“余數(shù)”的概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作得出以下問(wèn)題的答案：①有15根小棒，每2根分成一份，可以分幾份，還剩幾根？

②有23根小棒，平均分給7個(gè)孩子，每個(gè)孩子可以分到幾根，還剩下幾根？操作過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)是怎樣分的，然后再讓學(xué)生思考下面的問(wèn)題：有15塊西瓜，每個(gè)人分4塊，可以分給幾個(gè)人，還剩幾塊？學(xué)生先獨(dú)立思考，再用小棒動(dòng)手?jǐn)[一擺，如此便能充分理解余數(shù)的概念。

再如教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”時(shí)，很多學(xué)生缺乏空間觀念，想象能力較差。對(duì)此，山東省乳山市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)優(yōu)秀教師王海巖在教學(xué)中大量運(yùn)用實(shí)物，讓學(xué)生親自動(dòng)手，將抽象知識(shí)形象化，教學(xué)效果顯著。在教學(xué)過(guò)程中，王老師先引導(dǎo)學(xué)生回憶已有的知識(shí)。通過(guò)回憶，學(xué)生用所學(xué)知識(shí)先量出木塊的長(zhǎng)、寬、高，然后很快算出體積。隨后王老師又拿出一塊不規(guī)則的橡皮泥，讓學(xué)生思考不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，學(xué)生經(jīng)過(guò)短暫思考后提出可以把橡皮泥捏成規(guī)則的長(zhǎng)方體或正方體，然后再求體積，王老師給予學(xué)生肯定，又向?qū)W生提出如何求解一個(gè)不規(guī)則的石頭的體積這一問(wèn)題。這時(shí)，變不規(guī)則物體體積為規(guī)則物體體積的求解思路已不能解決這一問(wèn)題。于是王老師拿出水槽和一桶水，并讓每一組領(lǐng)一個(gè)水槽和一塊石頭，想辦法求出石頭的體積，學(xué)生隨即進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、測(cè)量、計(jì)算與探究。最后，王老師請(qǐng)小組代表分享實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果。小組甲：首先在水槽里裝上水，然后測(cè)量出水槽的長(zhǎng)、寬和水的深度，求出水的體積。然后將石塊全部浸入水中，再次測(cè)量水的深度，求出現(xiàn)在的體積，最后用現(xiàn)在水的體積減去原來(lái)水的體積，就是石塊的體積。小組乙：把水倒入水槽中，然后測(cè)量水槽的長(zhǎng)度、寬度和水的深度，再放入石塊，量出現(xiàn)在水的深度，并計(jì)算比之前高出多少厘米，再直接計(jì)算出水量的升高部分的體積，就是石頭的體積。王老師用直觀形象的教學(xué)方式打開了學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生自主建模，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究更加深入。

3.4? 應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，感知模型魅力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程?！彼栽诮虒W(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，從生活的角度理解數(shù)學(xué)模型，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活中遇到的問(wèn)題[5]。

如教學(xué)“垂線”時(shí)，教師可以借用生活中的實(shí)際事例向?qū)W生提出問(wèn)題：課桌的桌面與桌腿是什么關(guān)系？電線桿跟電線在位置上是什么關(guān)系？三點(diǎn)整或九點(diǎn)整時(shí)，分針與時(shí)針呈什么位置關(guān)系？再如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師可以讓學(xué)生思考如何算出圖書館中圓柱子的橫截面積。有學(xué)生說(shuō)：“先測(cè)量一下圓柱子橫截面的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式算出橫截面的面積?！边€有學(xué)生說(shuō)：“先用軟尺量出圓柱的周長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)公式算出半徑，再求面積?！钡谝环N方法顯然行不通，因?yàn)椴荒馨褕A柱子截開，但第二種解決方法可行。學(xué)生在經(jīng)歷這些解題過(guò)程后，不僅可以鞏固所學(xué)的知識(shí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生在不知不覺(jué)中將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型的魅力。

此外，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的價(jià)值，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)及興趣，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，讓學(xué)生在自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的過(guò)程中建立數(shù)學(xué)模型。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，很多教師采用“類型+方法”的教學(xué)模式，這樣的教學(xué)模式忽略了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)，缺乏使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。培養(yǎng)小學(xué)生的建模能力有利于使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法分析處理問(wèn)題，提高學(xué)生的想象力、洞察力等，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的形成需要教師和學(xué)生共同努力，在此過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要使其形成主動(dòng)探索新知識(shí)的意識(shí)，而不是被動(dòng)接受知識(shí)，這樣才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

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【作者簡(jiǎn)介】

楊曉（1990～），女，漢族，山東人，本科，二級(jí)教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。