【摘 要】模型思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及學(xué)習(xí)方式有著重大影響。數(shù)學(xué)教學(xué)從廣義上來講就是數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型，更好地理解數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率?；诖?，文章首先介紹了數(shù)學(xué)建模的定義與過程，然后分析了小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特征，最后提出了培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的合理策略，并在實(shí)踐的教學(xué)中檢驗(yàn)、改進(jìn)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);建模能力;培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0199-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知能力，運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生勤動腦、多動手，了解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，逐漸形成數(shù)學(xué)建模能力，并在生活中發(fā)掘數(shù)學(xué)知識，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活。

1? ?數(shù)學(xué)建模的定義與過程

數(shù)學(xué)建模活動是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的過程。一般而言，數(shù)學(xué)建模需經(jīng)歷模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用7個步驟[1]。

模型準(zhǔn)備：解析問題的生活原型，明確建模目的，分析、研究目標(biāo)的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對象特征和建模目的，在掌握必要資料、模型的大概類型的基礎(chǔ)上，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的數(shù)學(xué)語言來描述。模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，抽象出數(shù)學(xué)模型。模型求解：通過數(shù)據(jù)分析與計算，求出數(shù)學(xué)模型的解，包括解方程、圖解、邏輯推理等。模型分析：根據(jù)問題給出數(shù)學(xué)預(yù)測結(jié)果特征，分析數(shù)學(xué)結(jié)果。模型檢驗(yàn)：將模型的分析結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，即驗(yàn)證模型的合理性、準(zhǔn)確性。模型應(yīng)用：應(yīng)用方式根據(jù)問題性質(zhì)以及建模目的來決定。

2? ?小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特征

數(shù)學(xué)建模其實(shí)就是一次微型的科學(xué)研究過程。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)相對于傳統(tǒng)教學(xué)來說，會給學(xué)生帶來耳目一新的感覺。

2.1? 合作性

在新知識的學(xué)習(xí)過程中，要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，這樣學(xué)生才能有良好的思維能力，才能對新知識形成獨(dú)到的見解。與此同時，學(xué)生之間也要進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，交流與分享自己對問題的思考過程。在小組交流、討論時，教師要強(qiáng)調(diào)適度的競爭，如評選出思考得最全面的學(xué)生，這樣可以避免某些學(xué)生產(chǎn)生較強(qiáng)的依賴性和隨意性[2]。在交流討論結(jié)束后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，讓學(xué)生說出思考結(jié)果，再由教師予以評價、點(diǎn)撥。

2.2? 合理性

在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師往往更注重學(xué)生的合理假設(shè)、猜想，不會把重點(diǎn)放在保障數(shù)學(xué)問題演繹、推導(dǎo)的嚴(yán)密性上，轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式。

2.3? 漸進(jìn)性

小學(xué)生以具象思維為主，抽象邏輯思維較差，感知過程中以對事物無意識的籠統(tǒng)整體性感知為主。所以在建模教學(xué)中，教師在向?qū)W生傳授建模概念、介紹建模實(shí)例時，要充分把握小學(xué)生的認(rèn)知水平，要確保知識的漸進(jìn)性，逐層遞進(jìn)地傳授知識。這就需要教師在教授新知識之前，充分了解知識的形成過程，并將數(shù)學(xué)模型形象具體地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使其直觀地感知知識的形成，認(rèn)識所學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)價值與意義。以“有余數(shù)的除法”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)小學(xué)生針對一些實(shí)際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。如“一群小兔子進(jìn)5個兔窩，最少有2只小兔子回到同一兔窩，那么8只小兔子進(jìn)入5個兔窩，一個兔窩最少有幾只小兔子？若一共有9只或10只小兔子呢？”通過不斷地追問，可以逐步培養(yǎng)小學(xué)生的類推能力，在此基礎(chǔ)上深刻理解數(shù)學(xué)模型。

3? ?小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

3.1? 立足課堂，開展建?；顒?/p>

現(xiàn)在，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫已滲透了建模的思想，這就要求教師在備課時從建模的角度分析教材，充分解讀教材中的建模思想，然后根據(jù)教材內(nèi)容選擇合適的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生搜集情境中的數(shù)學(xué)信息，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立起數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題。對此，在教學(xué)過程中，教師可先通過有關(guān)建模理論引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，然后通過實(shí)踐活動讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的過程。在這一過程中，教師要起帶頭作用，引導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)，積極參與建模過程[3]。與此同時，教師要不斷豐富自己的專業(yè)知識，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多學(xué)習(xí)一些建模知識，提高自身的理論水平和科研能力。另外，教師在建模教學(xué)時要以學(xué)生為本，因材施教，鼓勵學(xué)生大膽猜測、實(shí)踐，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

在教學(xué)過程中，教師要重視課本知識與生活的結(jié)合，將抽象的知識形象化，以加深學(xué)生的理解。師生間要增強(qiáng)互動探討與交流，注重課前預(yù)設(shè)，關(guān)注課堂生成的全過程，充分重視數(shù)學(xué)建模的價值。

如教學(xué)一年級下冊“認(rèn)識圖形（二）”時，首先，教師用七巧板等教具引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形、正方形、長方形、圓、平行四邊形。然后，教師讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的卡紙動手折一折，加深對所學(xué)圖形的認(rèn)識，并將折好的圓形、三角形、正方形卡紙沿著卡紙的邊緣在桌面上滾動，感受不同形狀的運(yùn)動效果。最后，教師指導(dǎo)學(xué)生畫三輛小車，輪子分別是圓形、三角形、正方形，提問學(xué)生哪輛小車跑得快，并引導(dǎo)學(xué)生思考為什么圓形車輪的小車跑得更快。這樣的教學(xué)過程將書本理論知識與生活緊密聯(lián)系起來，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生將這些物體抽象成數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生建模意識和能力的培養(yǎng)。

3.2? 聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)問題情境

根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)貼切的問題情境，可以讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，體會數(shù)學(xué)建模的樂趣。環(huán)境對人的思想會產(chǎn)生很大的影響，當(dāng)學(xué)生置身一個完全陌生的環(huán)境當(dāng)中，那么學(xué)習(xí)起來自然也會感到很吃力。對此，在教學(xué)時，教師要為學(xué)生營造一個熟悉而又良好的學(xué)習(xí)氛圍，選擇的事例一定要貼近學(xué)生的生活，且具有一定的趣味性，以激發(fā)學(xué)生的好奇心。同時，教師創(chuàng)設(shè)的問題情境要有明確的目標(biāo)，契合本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。

如教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)二年級“有余數(shù)的除法”時，對于年紀(jì)相對較小、邏輯思維不是很清晰的學(xué)生來說，雖然他們對數(shù)字并不陌生，但對“余數(shù)”這一新概念完全不了解。對此，教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個他們熟悉的問題情境。分物對二年級的學(xué)生來說是非常熟悉的，所以在這一節(jié)的教學(xué)過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)一個分物的問題情境。如針對“9÷4”這一算式，教師可以創(chuàng)設(shè)分蘋果的問題情境：有9個蘋果，依次分給4個同學(xué)，每個同學(xué)能分到幾個蘋果？學(xué)生先獨(dú)自思考，然后交換意見，教師點(diǎn)名學(xué)生分享分法，大部分學(xué)生都會說“每個同學(xué)分2個，還剩下1個”，這時教師就可以板書“9÷4”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這個算式里，9就是9個蘋果的數(shù)學(xué)模型，4就是4個同學(xué)的數(shù)學(xué)模型，這時學(xué)生便能知道“9÷4”的答案是“商是2，余數(shù)是1”，從而理解了余數(shù)這一陌生的數(shù)學(xué)概念。這樣學(xué)生既輕松地接受了不熟悉的數(shù)學(xué)知識，又親身體驗(yàn)了數(shù)學(xué)化過程，對數(shù)學(xué)建模也產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣。

3.3? 引導(dǎo)學(xué)生自主探究建模

在教學(xué)中，教師經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)小學(xué)生很快便會遺忘學(xué)習(xí)過的一些數(shù)學(xué)概念、公式或者規(guī)律，這是因?yàn)樵谛轮R的學(xué)習(xí)中，教師沒有讓學(xué)生參與到探索的過程中。動手操作可以調(diào)動學(xué)生的各種感官，使學(xué)生的思維更清晰，能多層次、多角度地觀察事物[4]。

如教學(xué)“余數(shù)”的概念時，教師可以讓學(xué)生通過實(shí)際動手操作得出以下問題的答案：①有15根小棒，每2根分成一份，可以分幾份，還剩幾根？

②有23根小棒，平均分給7個孩子，每個孩子可以分到幾根，還剩下幾根？操作過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說一說是怎樣分的，然后再讓學(xué)生思考下面的問題：有15塊西瓜，每個人分4塊，可以分給幾個人，還剩幾塊？學(xué)生先獨(dú)立思考，再用小棒動手?jǐn)[一擺，如此便能充分理解余數(shù)的概念。

再如教學(xué)“長方體和正方體的體積”時，很多學(xué)生缺乏空間觀念，想象能力較差。對此，山東省乳山市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)優(yōu)秀教師王海巖在教學(xué)中大量運(yùn)用實(shí)物，讓學(xué)生親自動手，將抽象知識形象化，教學(xué)效果顯著。在教學(xué)過程中，王老師先引導(dǎo)學(xué)生回憶已有的知識。通過回憶，學(xué)生用所學(xué)知識先量出木塊的長、寬、高，然后很快算出體積。隨后王老師又拿出一塊不規(guī)則的橡皮泥，讓學(xué)生思考不規(guī)則物體的體積的計算方法，學(xué)生經(jīng)過短暫思考后提出可以把橡皮泥捏成規(guī)則的長方體或正方體，然后再求體積，王老師給予學(xué)生肯定，又向?qū)W生提出如何求解一個不規(guī)則的石頭的體積這一問題。這時，變不規(guī)則物體體積為規(guī)則物體體積的求解思路已不能解決這一問題。于是王老師拿出水槽和一桶水，并讓每一組領(lǐng)一個水槽和一塊石頭，想辦法求出石頭的體積，學(xué)生隨即進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、測量、計算與探究。最后，王老師請小組代表分享實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果。小組甲：首先在水槽里裝上水，然后測量出水槽的長、寬和水的深度，求出水的體積。然后將石塊全部浸入水中，再次測量水的深度，求出現(xiàn)在的體積，最后用現(xiàn)在水的體積減去原來水的體積，就是石塊的體積。小組乙：把水倒入水槽中，然后測量水槽的長度、寬度和水的深度，再放入石塊，量出現(xiàn)在水的深度，并計算比之前高出多少厘米，再直接計算出水量的升高部分的體積，就是石頭的體積。王老師用直觀形象的教學(xué)方式打開了學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生自主建模，使學(xué)生對知識的探究更加深入。

3.4? 應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，感知模型魅力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程?！彼栽诮虒W(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，從生活的角度理解數(shù)學(xué)模型，逐步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活中遇到的問題[5]。

如教學(xué)“垂線”時，教師可以借用生活中的實(shí)際事例向?qū)W生提出問題：課桌的桌面與桌腿是什么關(guān)系？電線桿跟電線在位置上是什么關(guān)系？三點(diǎn)整或九點(diǎn)整時，分針與時針呈什么位置關(guān)系？再如教學(xué)“圓的面積”時，教師可以讓學(xué)生思考如何算出圖書館中圓柱子的橫截面積。有學(xué)生說：“先測量一下圓柱子橫截面的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式算出橫截面的面積。”還有學(xué)生說：“先用軟尺量出圓柱的周長，根據(jù)周長公式算出半徑，再求面積。”第一種方法顯然行不通，因?yàn)椴荒馨褕A柱子截開，但第二種解決方法可行。學(xué)生在經(jīng)歷這些解題過程后，不僅可以鞏固所學(xué)的知識，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生在不知不覺中將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型的魅力。

此外，教師應(yīng)該認(rèn)識到小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識的價值，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識及興趣，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。教師要充分調(diào)動學(xué)生主動參與的積極性，讓學(xué)生在自主探索、動手實(shí)踐、合作交流的過程中建立數(shù)學(xué)模型。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，很多教師采用“類型+方法”的教學(xué)模式，這樣的教學(xué)模式忽略了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的過程，導(dǎo)致學(xué)生沒有形成數(shù)學(xué)建模意識，缺乏使用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)小學(xué)生的建模能力有利于使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)方法分析處理問題，提高學(xué)生的想象力、洞察力等，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的形成需要教師和學(xué)生共同努力，在此過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要使其形成主動探索新知識的意識，而不是被動接受知識，這樣才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]費(fèi)嶺峰.數(shù)學(xué)活動：承載兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要過程——談促使小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的數(shù)學(xué)活動設(shè)計要點(diǎn)[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（1）.

[2]周文婧.小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略[J].家長（上旬刊），2019（3）.

[3]陳欣婕.綜合實(shí)踐活動課教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中存在的問題和解決對策[J].教育界，2015（14）.

[4]鐘冬梅.小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課開展的有效性探討[J].考試周刊，2019（53）.

[5]胡全會.小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)與積累[J].教學(xué)與管理，2017（26）.

【作者簡介】

楊曉（1990～），女，漢族，山東人，本科，二級教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。