王芳

[摘? 要] 轉化思想是一種重要的數(shù)學思想方法，文章以“除數(shù)是小數(shù)的除法”的教學為例，提出凸顯轉化思想，提高課堂實效的路徑，即創(chuàng)設情境，激發(fā)學生認知沖突;適時啟發(fā)，培養(yǎng)轉化意識;經(jīng)歷過程，體驗轉化思想。

[關鍵詞] 轉化意識;轉化思想;課堂實效

轉化思想是一種重要的數(shù)學思想方法，在教學中滲透轉化思想，可以幫助學生厘清知識結構與脈絡，有利于學生理解數(shù)學知識本質(zhì)，對于實現(xiàn)學生高效學習具有重要意義[1]。筆者以“除數(shù)是小數(shù)的除法”為例，立足轉化思想，嘗試進行積極的教學實踐，期望引發(fā)廣大教育同仁的借鑒和思考。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生認知沖突

學生是課堂的主人，教學中，教師可利用小學生好奇心強的性格特點，創(chuàng)設情境，精心設疑，制造懸念，使學生處于一種“心求通而未達，口欲言而未能”的不平衡狀態(tài)，進而使他們積極主動地參與到學習當中，提高課堂效率。

師：笑笑媽媽到水果店買了6千克蘋果，一共花了7.2元，那么每千克蘋果多少元錢？

（學生列式子計算，并匯報交流。）

生1：應該列式為7.2÷6。

師：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是怎樣計算的？

生1：在計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，應該先按照整數(shù)除法的計算方法進行，把商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。（見圖1）

師：對，這是我們上節(jié)課學習的內(nèi)容。現(xiàn)在我們再來看這樣一道題，雞蛋的價格是每千克4.2元，笑笑媽媽買雞蛋一共用了7.56元，那么笑笑媽媽一共買了多少千克雞蛋？

生1：這題也應該用除法，根據(jù)總價÷單價=數(shù)量，應該列式為7.56÷4.2。

師：請同學們比較“7.2÷6”和“7.56÷4.2”這兩個式子，看看它們有什么區(qū)別？

生1：第一個式子我們已經(jīng)學過，除數(shù)是整數(shù)，而第二個式子除數(shù)是小數(shù)，這種式子的計算方法我們還沒有學過。

生2：我剛才嘗試著直接按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算，發(fā)現(xiàn)根本行不通。

師：這就是我們這節(jié)課要解決的問題。

教學中，教師從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，通過創(chuàng)設情境使學生復習舊知識，從而為學生的新舊知識轉化奠定知識基礎。在此基礎上，引導學生列出除數(shù)是小數(shù)的除法算式，使學生感受到除數(shù)是小數(shù)的除法與先前的內(nèi)容有很大不同，用既有的知識難以解決新問題，從而引發(fā)學生的探究需要，激發(fā)學生的探究意愿。

二、適時啟發(fā)，培養(yǎng)轉化意識

當面對新問題時，小學生往往會由于缺乏思維經(jīng)驗在解題時左沖右突、不得章法。此時，教師在學生的思維“盲區(qū)”適時啟發(fā)，能夠起到“一語驚醒夢中人”的教學效果。

當學生在探索7.56÷4.2的算法時，教師為他們講述了“曹沖稱象”的故事。在講完故事后，教師設計了這樣的教學環(huán)節(jié)：

師：大象很重，當時沒有足夠大的秤，曹沖是怎么辦的呢？

生3：曹沖建議把大象帶到一艘大船上，船承重之后會下沉，這時在船的邊上刻下記號，然后將大象換成石塊，使船沉到記號處，這樣稱出的石塊的重量就是大象的重量。

師：對，聰明的曹沖把大象的重量轉化成了石塊的重量，從而順利地解決了問題。這對我們有什么啟發(fā)呢？

生4：把未知的問題轉化成已知的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題。

師：我們是不是也應該嘗試用轉化的辦法解決7.56÷4.2的計算問題呢？

（學生恍然大悟。）

轉化思想本身并不難理解，然而問題的關鍵是如何讓學生主動想到運用轉化的策略解決問題，這才是教學的根本任務。教學中，教師采取了講故事的辦法，既激發(fā)了學生的學習興趣，又能夠使學生從故事中得到某種啟發(fā)，從而自主地想到轉化策略。

三、經(jīng)歷過程，體驗轉化思想

數(shù)學思想具有一定的抽象性，要使學生深刻領悟數(shù)學思想，就必須讓學生經(jīng)歷曲折的探索過程，讓學生對數(shù)學思想方法的感悟沉淀、凝聚在這些數(shù)學結論上，只有這樣，學生才能在掌握數(shù)學知識的同時，領悟數(shù)學思想方法[2]。

1. 實現(xiàn)轉化

師：既然我們已經(jīng)明確了可以用轉化的思想解決問題，那么，應該如何實現(xiàn)這種轉化呢？

生5：我可以把7.56元和4.2元都轉化成以角為單位的數(shù)，7.56元=75.6角，4.2元=42角，把原來的算式“7.56÷4.2”轉化成“75.6÷42”，這樣就把新知識轉化成我們已經(jīng)學過的知識了。

師：這種轉化依托于具體的情境，按照元角之間的關系進行轉化。但是，如果算式脫離了這種具體情境，又應該怎么辦呢？

生6：我們也可以利用商不變的規(guī)律進行轉化。

師：對。我們可以通過一組式子來復習“商不變的規(guī)律”。（出示圖2）

師：讓我們一起回憶商不變規(guī)律的內(nèi)容。

生（齊）：被除數(shù)與除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（不為零），商不變。

生7：把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，算式就變成了75.6÷42，這樣就變成了我們已經(jīng)學過的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法了。

師：對。通過商不變的規(guī)律，把除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，正是轉化思想妙用的生動體現(xiàn)。

生8：我是這樣轉化的。把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍，這樣算式就變成了756÷420，這樣得出的結果是一樣的。

師：“75.6 ÷42”和“756÷420”這兩種轉化方式，究竟哪一種更好一些呢？

（學生討論。）

生7：我認為把除數(shù)轉化成整數(shù)就可以了，被除數(shù)是不是整數(shù)無關緊要。而且如果要把被除數(shù)也轉化成整數(shù)，就會導致數(shù)據(jù)變大，算起來比較麻煩。

師：請同學們看下面的式子，0.756÷4.2，如果要把被除數(shù)和除數(shù)都轉化成整數(shù)，就需要把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大1000倍，這樣就變成了756÷4200，數(shù)據(jù)變得很大，計算量也變大了。

生8：那只把被除數(shù)變成整數(shù)可以嗎？

生7：不可以，之所以要進行轉化，就是因為除數(shù)是小數(shù)。如果只把被除數(shù)變成整數(shù)，而除數(shù)依然是小數(shù)，這樣的話我們還是不能計算呀！

師：通過上面的分析，我們認識到，要運用商不變的規(guī)律，先把除數(shù)變成整數(shù)，再進行計算。

教學中，教師引導學生實現(xiàn)了從未知到已知的轉化。在這個過程中，教師圍繞“如何轉化”這個問題引導學生對兩種轉化方法展開對比、辨析，使學生意識到被除數(shù)是不是小數(shù)是無關緊要的，只要把除數(shù)轉化成整數(shù)就可以了，從而使學生掌握正確的轉化方法。

2. 探究算法

師：實現(xiàn)了由未知向已知的轉化，現(xiàn)在同學們能試著解決問題了嗎？請同學們嘗試用豎式進行計算。

（學生探索算法，教師巡回指導。）

教師展示如下幾種算法（如圖3）。

師：這是剛才同學們在計算過程中出現(xiàn)的不同算法，請大家進行評判，究竟哪種算法是正確的？

生9：第①種算法不對。商的小數(shù)點應該與被除數(shù)對齊。

生10：商的小數(shù)點不是已經(jīng)和被除數(shù)對齊了嗎？

生9：這里說的被除數(shù)指的是轉化后的被除數(shù)，也就是1.8中的小數(shù)點要和轉化后的被除數(shù)75.6中的小數(shù)點對齊，而不是與7.56中的小數(shù)點對齊。

師：你能具體說一說其中的原因嗎？

生9：因為在把除數(shù)轉化成整數(shù)后，原來的算式變成了75.6÷42，而根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算法，應該把商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊，因此，這里的被除數(shù)指的是轉化后的被除數(shù)。

師：明確了商的小數(shù)點如何確定，我們再來看第②種算法是否正確。

生10：第②種豎式算法也不對。因為豎式中間的小數(shù)點不需要寫。

師：為什么？

生10：因為豎式中間的336指的是336個0.1。

師：第③種豎式算法有問題嗎？

學生一致認為第③種豎式算法是正確的。

師：現(xiàn)在，同學們能總結一下除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算法則嗎？

生（齊）：先運用商不變的規(guī)律，把除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行運算，商的小數(shù)點要與轉化后的被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

教師先讓學生自己嘗試計算，主動積極地思考，從而使學生不同的思考過程得以展示出來，豎式計算呈現(xiàn)出多樣化;然后引導學生圍繞“商的小數(shù)點的位置應該怎樣確定”“豎式中間的小數(shù)點用不用寫”這兩個問題展開辨析，從而使學生獲得對除數(shù)是小數(shù)的除法筆算的準確理解。

3. 總結反思

師：讓我們一起回顧問題解決的整個過程，你認為其中最關鍵的是什么？

生11：最關鍵的是轉化的思想。

生12：轉化的方法真奇妙，它讓復雜的問題變得簡單。

師：對。轉化既是一種重要的數(shù)學思想方法，又是一種解決問題的基本策略。它能化難為易、化繁為簡、化未知為已知。

美國心理學家波斯納說：“沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗， 最多只能是膚淺的知識?！苯處熞龑W生對問題解決過程進行回顧和反思，可以使學生深刻體驗到轉化思想在問題解決中的重要作用，從而增強學生對轉化思想的把握和領悟。

在數(shù)學教學中，教師要重視轉化思想的滲透，引導學生把未知化為已知，把復雜化為簡單，讓學生在運用轉化思想解決問題的過程中，加深對知識和轉化思想的理解，從而使數(shù)學教學更加高效。

參考文獻：

[1]? 石景飛，于正軍，張秀花. “除數(shù)是小數(shù)的除法”教學實錄與評析[J].小學數(shù)學教育，2021（11）：66-68.

[2]? 張仁進. 例談教學中的“圈養(yǎng)”和“散養(yǎng)”：以“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課為例[J]. 基礎教育參考，2020（04）：54-57.