王麗

[摘 ?要] 在日常數(shù)學教學中引入合理的探究活動，引導學生經(jīng)歷操作、猜想、思考、驗證等學習過程，可以幫助學生獲得良好的數(shù)學體驗，從而在掌握知識和技能的基礎上積累數(shù)學經(jīng)驗，增強自主學習意識，提高自主建構能力，提升數(shù)學素養(yǎng).

[關鍵詞] 探究活動;數(shù)學經(jīng)驗;數(shù)學素養(yǎng)

在數(shù)學教學中合理地開展探究活動是培養(yǎng)學生自主學習能力和獨立思考能力的必經(jīng)之路，因為適當?shù)奶骄炕顒佑兄诩ぐl(fā)學生的原認知，并以原認知為基礎通過獨立思考、合作探索、互動交流等學習活動掌握基本知識和基本技能[1]. 另外，適當?shù)奶骄炕顒涌梢宰寣W生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展過程，有助于學生獲得更多的數(shù)學活動經(jīng)驗，從而為創(chuàng)新學習奠定堅實的基礎. 不過，在現(xiàn)實教學中，受教學環(huán)境、學生認知、教學習慣等因素的影響，初中探究性學習活動開展得并不理想. 下面，筆者以“平行線分線段成比例”一課為例，呈現(xiàn)合理探究活動在教學中的重要價值，以期引起教師的重視，在往后的教學中合理安排一些探究活動，從而提升學生的綜合學習能力，促進學生全面發(fā)展.

教學內容解析

本節(jié)教學內容是在學生學習了“線段的比”“成比例線段”等相關知識的基礎上進行的，其能為相似三角形的判定及相似圖形的性質等知識的學習奠定基礎，所以其在教學中起著承上啟下的作用.

根據(jù)課程要求，本節(jié)課涉及的定理并不需要證明，但要求學生通過動手操作來發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，理解數(shù)學知識，并能應用此知識解決現(xiàn)實問題，提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

教學目標解析

從“線段相等”過渡到“線段成比例”，通過直觀觀察，這一知識很難被發(fā)現(xiàn)，所以它是教學的一個難點，是學生認知的一次飛躍. 本節(jié)課的教學目標如下.

（1）知識與技能：理解并掌握基本定理及其推論，能夠靈活應用基本定理及其推論解決具體的問題.

（2）過程與方法：引導學生通過“觀察—猜想—歸納—驗證”的活動過程體驗知識的形成過程，體會數(shù)形結合思想、由特殊到一般思想在數(shù)學探究中的重要價值.

（3）情感、態(tài)度與價值觀：引導學生在探究中學會發(fā)現(xiàn)、學會探索、學會歸納，培養(yǎng)學生良好的探究習慣和合作意識.

教學過程設計

1. 環(huán)節(jié)1：回顧舊知，引入新課

問題1對于成比例線段，你知道哪些內容？

設計意圖引導學生回顧成比例線段的定義及比例的性質，為本節(jié)新知的探究做好知識儲備.

2. 環(huán)節(jié)2：合作探索，探究定理

活動1如圖1所示，在數(shù)學本上繪制直線m和直線n，讓它們與三條相鄰且等距的平行線分別交于A，B，C三點和D，E，F(xiàn)三點.

（1）仔細觀察圖1，線段AB與BC之間有何數(shù)量關系？線段DE與EF之間又有何數(shù)量關系？你是如何判斷的？

（2）試判斷與之間有何數(shù)量關系.

設計意圖先引導學生動手畫，接著引導學生觀察，猜想出結論AB=BC. 為了驗證猜想，學生容易聯(lián)想到“全等”知識，于是分別過點A和點B作直線c的垂線. 證得AB=BC后，同理可證得DE=EF，所以學生會得到=. 這一過程便將線段相等逐漸向線段成比例過渡.

活動2如圖2所示，向下平移直線c，使b，c之間的距離為a，b之間的距離的3倍，此時線段AB與BC之間有何數(shù)量關系？線段DE與EF之間又有何數(shù)量關系？

設計意圖由間距“相等”到“不等”，引導學生利用已有經(jīng)驗和活動1的探究結果得出結論.

活動3如圖3所示，先在白紙上任意畫3條平行線a，b，c，再畫一條直線m與a，b，c分別交于點A、點D和點B，然后畫一條直線n與a，b，c分別交于點F、點E和點C. 此時線段AD與DB之間有何數(shù)量關系？與之間呢？

設計意圖探究完特殊問題后，引導學生向一般問題轉化，從而得出相關的定理. 在探究過程中，學生根據(jù)前面的活動1、活動2容易寫出猜想，但因其不等距，學生難以給出對應的比例關系. 接著教師引導學生通過“量一量”的方式進行驗證，但“量一量”會產(chǎn)生誤差，所以此時教師可以應用幾何畫板進行精準的測量，從而得出“平行線分線段成比例”的基本定理.

上述3個具體活動，教師引導學生通過觀察、猜想、運算、歸納等學習活動經(jīng)歷了從特殊到一般的轉化過程，不僅能讓學生得到新的結論，還能讓學生掌握探究學習的基本研究方法，有助于學生自主探究能力的提升.

活動4已知a∥b∥c，寫出圖4四個圖中的成比例線段.

設計意圖引導學生嘗試將變式圖形轉化為基本圖形，從而在轉化中加深對定理本質的理解，為下面的繼續(xù)探究做鋪墊.

活動5如圖5所示，a∥b∥c，直線m與a，b，c分別交于點A、點D和點B，直線n與a，b，c分別交于點F、點E和點C，且點A與點F重合，此時得到兩個三角形，即△ADE和△ABC，則AD，DB，AE，EC這四條線段之間有何數(shù)量關系？

活動6如圖6所示，a∥b∥c，直線m與a，b，c分別交于點D、點A和點B，直線n與a，b，c分別交于點E、點A和點C，此時AD，DB，AE，EC這四條線段有何數(shù)量關系？

設計意圖當直線m與直線n相交于平行線上一點時，可以得到特殊的三角形. 設置活動5和活動6，是為了引導學生關注三角形中的線段成比例問題，從而為探究相似三角形做準備. 特別地，教學這兩個活動時，教師要重點強調文字語言、圖形語言之間的轉換，為后面定理及推論的應用打下堅實的基礎.

3. 環(huán)節(jié)3：借助應用，強化認知

例1如圖7所示，l∥l∥l，AB=4，DE=3，EF=2，求BC的長.

例2如圖8所示，DE∥AF∥BC，你能從圖中找出哪些成比例線段？

設計意圖例1比較簡單，直接考查“平行線分線段成比例”定理，經(jīng)歷了剛剛的探究活動，問題迎刃而解. 例2是一道開放題，可以先讓學生自己“找”，然后學生間合作交流，讓學生在“找”的過程中深化對“平行線分線段成比例”推論的理解，同時引導學生通過觀察、探究和交流，分離復雜圖形，并將其轉化為基本圖形，以此培養(yǎng)學生識圖、用圖的能力.

4. 環(huán)節(jié)4：歸納總結

問題2經(jīng)歷了上面的探究，從知識內容、活動過程、研究方法等方面談一談你有哪些收獲.

設計意圖引導學生從內容、過程、方法等方面總結和歸納探究活動，有助于學生內化知識，突破教學重、難點.

5. 環(huán)節(jié)5：隨堂練習，鞏固強化

習題1如圖9所示，a∥b∥c，直線l和l與這三條平行線分別交于A，B，C三點和D，E，F(xiàn)三點. 若AB=4，BC=3，DF=9，求EF的長.

習題2如圖10所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長線上一點，連接BE，AC，BE與AC交于點O，與AD交于點F，求證：=.

設計意圖梯度習題能幫助學生鞏固新知. 習題從學生熟悉的、簡單的問題出發(fā)，能激發(fā)學生的探究熱情. 學生解決了基礎題之后，便進入下一稍難問題的探究，能使思維呈螺旋上升.

教學反思

數(shù)學活動是數(shù)學教學的重要教學手段之一，若教師在數(shù)學教學中能夠合理地利用數(shù)學活動，便可以有效地將靜止的課本資源轉化為一個利于學生思考的、探究的、互動的動態(tài)教學資源，有助于學生獲得更好的數(shù)學體驗，有助于教師打造一個充滿活力的、高效的數(shù)學課堂[2]. 在本節(jié)課的教學中，活動貫穿教學始終，使得抽象的、學生難以理解的問題以數(shù)學活動的方式呈現(xiàn)，有利于激發(fā)學生的學習熱情. 同時，教師在活動中以學生為主體，突出了學生的主體價值，讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)并抽象出了數(shù)學規(guī)律，在掌握數(shù)學知識的同時，掌握了數(shù)學研究方法，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學素養(yǎng).

1. 活動貫穿教學始終，激發(fā)學生探究熱情

在本節(jié)課的教學中，教師安排了多個探究活動，各個活動環(huán)環(huán)相扣，有效地激發(fā)了學生的數(shù)學探究熱情. 例如，活動1，讓學生通過動手畫，猜想“間距相等”的平行線所截線段之間的數(shù)量關系，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律;活動2，由“間距相等”到“間距成倍”，進一步驗證活動1中的猜想;活動3，由“間距成倍”到“任意”，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的規(guī)律，總結、歸納規(guī)律;活動4，應用規(guī)律探究問題的本質，為接下來的探究奠定基礎;活動5和活動6則化一般為特殊，引導學生總結、歸納平行線分三角形兩邊的成比例關系，為后面相似三角形的學習奠定堅實的基礎. 各個活動過渡自然，渾然天成，學生既夠得著，又能有所發(fā)現(xiàn)，有所收獲，可見，適當?shù)奶骄磕苁箤W生的學習變得更加自然、主動、積極.

2. 借助多媒體，優(yōu)化直觀體驗

在活動中，學生通過“量一量”的方式驗證猜想，難免會產(chǎn)生誤差，這可能影響學生對基本定理的理解和把握，此時幾何畫板的應用使得探究變得直觀、準確，有助于學生加深對規(guī)律的理解. 此外，在其他知識的教學過程中也可以通過多媒體的動態(tài)展示，使靜態(tài)的圖形動起來，讓學生獲得更佳的數(shù)學體驗，從而提高學生的課堂參與度，激發(fā)學生的潛能，提高他們的學習積極性.

總之，數(shù)學教學不僅要關注數(shù)學結論，還要多引導學生參與數(shù)學結論的生成過程，這樣才能使學生的數(shù)學學習變得更加積極、主動，才能讓學生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學、理解數(shù)學、應用數(shù)學的過程中提升數(shù)學素養(yǎng).

參考文獻：

[1]徐永忠. 培育高中學生數(shù)學核心素養(yǎng)的途徑初探[J]. 數(shù)學通訊，2018（08）：1-8.

[2]張云飛. 數(shù)學探究活動應植根于日常教學活動之中[J]. 數(shù)學通報，2008，47（07）：38-39+41.