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        多途徑搭建平臺(tái),發(fā)展空間觀念

        2022-05-30 10:48:04樊貞慧
        基礎(chǔ)教育論壇·上旬 2022年8期
        關(guān)鍵詞:學(xué)生經(jīng)驗(yàn)搭建平臺(tái)空間觀念

        樊貞慧

        摘? 要:空間觀念是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。合理運(yùn)用現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn),利用多個(gè)途徑搭建平臺(tái),及時(shí)梳理、歸納經(jīng)驗(yàn),強(qiáng)化認(rèn)知,能更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

        關(guān)鍵詞:空間觀念;搭建平臺(tái);現(xiàn)實(shí)情境;學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

        空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》)提到的核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。空間觀念的內(nèi)涵包含了“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系”,《標(biāo)準(zhǔn)》不僅將發(fā)展空間觀念作為核心概念和目標(biāo),同時(shí)也在三個(gè)學(xué)段都重視了發(fā)展學(xué)生空間觀念的內(nèi)容設(shè)置。長(zhǎng)久以來(lái),傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往停留在機(jī)械式地呈現(xiàn)立體圖形,缺少合理的組織方式,使“發(fā)展學(xué)生的空間觀念”流于形式。如何有效利用教材內(nèi)容發(fā)展學(xué)生的空間觀念?筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)合理運(yùn)用現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn),利用多種途徑搭建平臺(tái)。下面以浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)(以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”)“3.3 由三視圖描述幾何體”一課的教學(xué)為例,具體闡述對(duì)“空間觀念”的教學(xué)過(guò)程與思考。

        一、教材分析

        教材在第3章“投影與三視圖”中安排了4節(jié)課內(nèi)容來(lái)學(xué)習(xí)。本節(jié)課是在學(xué)生已有投影、畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的基礎(chǔ)上,反過(guò)來(lái)從三視圖想象幾何體或?qū)嵨锬P?。由于空間圖形是三維的,而平面圖形是二維的,從二維圖形向三維圖形轉(zhuǎn)換,對(duì)學(xué)生的空間想象力和推理能力有較高的要求。因此,本節(jié)課既要借助直觀使學(xué)生對(duì)抽象圖形有形象的感受,又要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力,為學(xué)生學(xué)習(xí)高中立體幾何打下基礎(chǔ)。本節(jié)課具有承前啟后的重要作用,也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:學(xué)會(huì)根據(jù)三視圖描述出簡(jiǎn)單幾何體的形狀或?qū)嵨镌?經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單幾何體的三視圖還原為幾何體的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展空間想象力;讓學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),在探索中養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)思維的習(xí)慣,獲得成功的體驗(yàn)。

        二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

        1. 創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題

        上課伊始,筆者利用多媒體演示如下問(wèn)題:如圖1,你能根據(jù)以下信息制作這個(gè)幾何體模型嗎?長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20 cm,寬為10 cm,高為10 cm;圓柱底面半徑為5 cm,高為10 cm。

        【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)情境的主要目的是體現(xiàn)由三視圖描述幾何體的必要性。在教學(xué)片斷中創(chuàng)設(shè)了這樣的情境:給出一個(gè)由圓柱體和長(zhǎng)方體組合而成的幾何體,雖然給出了圓柱體和長(zhǎng)方體的數(shù)據(jù),但是由于未明確給出圓柱體在長(zhǎng)方體上的確切位置,使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些信息不足以描述該幾何體,從而引發(fā)學(xué)生思考:是否有更好的方法描述這個(gè)幾何體?

        接著,筆者介紹在實(shí)際生活中家具、汽車(chē)的建造往往從三視圖開(kāi)始設(shè)計(jì),體現(xiàn)三視圖描述的廣泛性和實(shí)用性,再次提出問(wèn)題:如何根據(jù)三視圖想象幾何體?

        【設(shè)計(jì)意圖】提出問(wèn)題“能否確切描述幾何體”,讓學(xué)生初步感受三視圖描述幾何體的優(yōu)越性,再通過(guò)三視圖在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用,啟發(fā)學(xué)生思考如何利用三視圖描述幾何體,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望。

        2. 合作學(xué)習(xí),探索規(guī)律

        筆者出示教材中的“合作學(xué)習(xí)”,讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,然后由小組學(xué)生代表進(jìn)行個(gè)別回答,筆者追問(wèn):你是如何推斷的?幫助學(xué)生逐步體會(huì)從三視圖推斷幾何體的方法。

        這里,對(duì)每組三視圖采用的策略是:學(xué)生描述推斷過(guò)程—電腦驗(yàn)證—共同歸納方法。最后,學(xué)生談體會(huì),從中歸納出由三視圖描述幾何體的一般方法:視圖想象、綜合定形和確定尺寸位置。

        【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考,再進(jìn)行合作探究,往往會(huì)形成學(xué)生自己的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中,教師通過(guò)追問(wèn)學(xué)生如何推斷來(lái)暴露學(xué)生的思考過(guò)程,進(jìn)而固化為經(jīng)驗(yàn),再上升到方法,從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),符合學(xué)生的心理特點(diǎn),也體現(xiàn)了學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知過(guò)程。

        為了鞏固學(xué)生體會(huì)的經(jīng)驗(yàn)和獲得的方法,教師設(shè)計(jì)練習(xí):如圖2,根據(jù)兩組三視圖推斷幾何體。

        【設(shè)計(jì)意圖】雖然給出兩組不同的三視圖,但是認(rèn)真思考可以發(fā)現(xiàn)兩組三視圖描述的是同樣的幾何體——直三棱柱,使學(xué)生感受“不同的三視圖,可能表達(dá)的是同一幾何體的不同擺放方式”。通過(guò)練習(xí),學(xué)生進(jìn)一步熟悉了由三視圖推斷幾何體的方法,同時(shí)也為后續(xù)練習(xí)做了較好的鋪墊。

        3. 視圖計(jì)算,體現(xiàn)應(yīng)用

        學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn),根據(jù)如圖3所示的三視圖,推斷其表示的幾何體,再結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算側(cè)面積,同時(shí)歸納出計(jì)算直棱柱側(cè)面積的方法,即底面周長(zhǎng) × 高。

        【設(shè)計(jì)意圖】給出視圖尺寸,將三視圖與物體更緊密地聯(lián)系起來(lái),進(jìn)一步鞏固了由三視圖推斷幾何體的方法,體現(xiàn)了三視圖描述幾何體的特點(diǎn)。

        接著,筆者給出如下配套練習(xí)。

        練習(xí)1:如圖4,推斷三視圖表示的幾何體,并計(jì)算側(cè)面積。

        練習(xí)2:用相同大小的小立方塊搭幾何體,它的主視圖和俯視圖如圖5所示,這樣的幾何體需要幾塊小立方體?

        練習(xí)3:用6個(gè)相同的小立方塊搭幾何體,它的俯視圖如圖6所示,能搭多少種不同的幾何體?

        【設(shè)計(jì)意圖】三個(gè)練習(xí)依次遞進(jìn)。練習(xí)1給出了三個(gè)視圖,推斷幾何體并計(jì)算側(cè)面積,需要學(xué)生對(duì)范例進(jìn)行模仿;練習(xí)2給出兩個(gè)視圖,推斷幾何體,學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何體有多種情況;練習(xí)3給出一個(gè)視圖,并通過(guò)同一個(gè)幾何體的不同放置方式與上述內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)。三個(gè)練習(xí)從“三視圖—二視圖—一視圖”,難度逐步提高,挑戰(zhàn)學(xué)生思維。

        4. 寓教于樂(lè),拓寬視野

        筆者給出如下游戲:有一個(gè)人,收藏了三只形狀各異的瓶子,它們的瓶口形狀分別如圖7 ~ 9所示?,F(xiàn)在他想做一只瓶塞,對(duì)三個(gè)瓶子都適用,能做到嗎?發(fā)揮你的想象力,用橡皮泥嘗試設(shè)計(jì)。 【設(shè)計(jì)意圖】不僅在生活中可以由三視圖描述幾何體,利用三視圖也能設(shè)計(jì)游戲。在練習(xí)中,主要以規(guī)則形狀描述幾何體。為了激發(fā)學(xué)生的深度思考,本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為游戲形式,加大圖形的復(fù)雜程度,利用橡皮泥,讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦中鍛煉其動(dòng)手能力和空間想象力。

        接著,筆者介紹數(shù)學(xué)史上著名的“牟合方蓋”,拓寬學(xué)生的視野。你能想象出三個(gè)視圖分別是兩個(gè)半徑相等的圓和一個(gè)正方形的幾何體嗎?“牟合方蓋”就是這樣的幾何體,并利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法。

        【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)中通過(guò)對(duì)“牟合方蓋”的欣賞,介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的成就,體現(xiàn)了三視圖的廣泛應(yīng)用,潛移默化地傳播了數(shù)學(xué)文化。

        5. 總結(jié)歸納,反思課堂

        根據(jù)三視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體,你有哪些方法或經(jīng)驗(yàn)?幫助學(xué)生整理方法。

        【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的梳理由三視圖描述幾何體的方法和經(jīng)驗(yàn),學(xué)生在思考整理中進(jìn)一步體會(huì)推斷幾何體的方法和經(jīng)驗(yàn),并在相互交流分享中共同提高。

        三、教學(xué)反思

        本節(jié)課從“為什么要利用三視圖描述幾何體?如何利用三視圖描述幾何體?利用三視圖描述幾何體有哪些應(yīng)用?”三個(gè)方面循序漸進(jìn)地整體架構(gòu)教學(xué),體現(xiàn)了幾何對(duì)象的研究規(guī)律,遵循了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的特點(diǎn),注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念,主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

        1. 合理運(yùn)用現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念

        空間觀念的形成基于對(duì)事物的觀察和想象,而現(xiàn)實(shí)世界中的物體及其關(guān)系是學(xué)生觀察的最好材料,學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)也是觀察、想象、分析的基礎(chǔ)。在教學(xué)中,筆者給出學(xué)生熟悉的實(shí)物模型,讓學(xué)生感受使用三視圖描述幾何體的必要性,又通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的汽車(chē)、家具等實(shí)物展示,通過(guò)觀察讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)模型感悟如何描述幾何體。

        2. 搭建操作、思考和想象的平臺(tái),發(fā)展空間觀念

        發(fā)展學(xué)生的空間觀念有多種途徑,如生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、擺拼與畫(huà)圖、折紙與展開(kāi)、分析與推理,在教學(xué)中關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)匕才艑W(xué)生的活動(dòng),讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得切身的體驗(yàn)。通過(guò)三個(gè)層級(jí)遞進(jìn)的練習(xí),從三視圖到二視圖再到一視圖,學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、思考和想象,感悟三視圖與幾何體之間的關(guān)系,培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力。

        3. 及時(shí)梳理、歸納經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)化認(rèn)知,發(fā)展空間觀念

        學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)不是一蹴而就的,它需要經(jīng)驗(yàn)的不斷積累和認(rèn)知的不斷強(qiáng)化。在本節(jié)課教學(xué)中,教材提供了三組根據(jù)三視圖想象幾何體的素材,學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)說(shuō)出結(jié)果時(shí),筆者及時(shí)追問(wèn)怎么想的,通過(guò)學(xué)生思維過(guò)程的暴露不斷總結(jié)出有序思考的經(jīng)驗(yàn):視圖想象、綜合定形和確定尺寸位置。在練習(xí)中,使學(xué)生感受“不同的三視圖,可能表達(dá)的是同一幾何體的不同擺放方式”。這些經(jīng)驗(yàn)有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)幾何體,強(qiáng)化對(duì)圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí),從而發(fā)展空間觀念。

        參考文獻(xiàn):

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        [2]潘小梅. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究入門(mén)36問(wèn)[M]. 杭州:浙江大學(xué)出版社,2017.

        [3]徐金杰. 動(dòng)手結(jié)合想象讓學(xué)生“飛翔”的空間更大:《由三視圖描述幾何體》的教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)案例[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2012(5).

        [4]林生. 立足“三個(gè)理解”? 構(gòu)建高效課堂:從一節(jié)“空間幾何體的三視圖”談高效課堂教學(xué)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2014(3).

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