方超

[摘? 要] 運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力之一，教師應(yīng)立足兒童視角在課堂上要?jiǎng)又浴扒椤保瑫灾浴袄怼?，啟之以“思”，讓運(yùn)算教學(xué)更加“通情”“達(dá)理”“育智”，進(jìn)而真正促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力提升。

[關(guān)鍵詞] 運(yùn)算能力;運(yùn)算教學(xué);教學(xué)方式

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力之一，培養(yǎng)小學(xué)生的運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)性任務(wù)。然而，運(yùn)算具有抽象性，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以形象思維為主，這就要求運(yùn)算教學(xué)應(yīng)立足兒童視角，從學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平出發(fā)，在課堂上動(dòng)之以“情”，曉之以“理”，啟之以“思”，讓運(yùn)算教學(xué)更加“通情”“達(dá)理”“育智”。

[?]一、動(dòng)之以“情”，激發(fā)學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”。在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)既符合學(xué)生實(shí)際又有利于理解算理的情境，“潤物無聲”地將學(xué)生引入預(yù)先設(shè)定的情境當(dāng)中，從而使運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓現(xiàn)實(shí)生活的“美妙情境”與學(xué)生認(rèn)知的“空曠地帶”完美相遇，由此充分激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生在迎接挑戰(zhàn)的過程中感受到探究的魅力[1]。

比如講到“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了“拔河比賽”的場景：全班共有48名學(xué)生在操場上進(jìn)行拔河比賽，如果每組5名學(xué)生，那么一共可以分為幾組？是否有剩余？余幾人？教師引導(dǎo)學(xué)生分組，通過分組的過程學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果每組5名學(xué)生，那么一共可以分成9組，還剩下3名學(xué)生。教師在黑板上寫出算式48÷5=9……3。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步提出問題：“怎樣分組最合理？”學(xué)生討論后認(rèn)為，應(yīng)該讓每個(gè)小組人數(shù)都相同，且沒有剩余的學(xué)生，這樣才最公平合理。教師又問：“應(yīng)該怎樣分組呢？我們按照每組6名學(xué)生分組試試看?！睂W(xué)生再次模仿分組過程，發(fā)現(xiàn)48名學(xué)生，每組6名，剛好可以分成8組，沒有剩余的學(xué)生。教師板書48÷6=8后繼續(xù)問：“如果每組7名學(xué)生呢？”學(xué)生在分組活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，48名學(xué)生，每組7名，可以分成6組，剩余6名學(xué)生。教師板書48÷7=6……6后接著追問：“如果每組8名學(xué)生呢？”學(xué)生在分組活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，48名學(xué)生，每組8名，剛好可以分成6組，沒有剩余的學(xué)生。教師板書48÷8=6后引導(dǎo)學(xué)生思考：“怎樣分組會(huì)出現(xiàn)剩余人數(shù)，怎樣分組不會(huì)出現(xiàn)剩余人數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生通過分組活動(dòng)并結(jié)合算式，得出結(jié)論：“當(dāng)每組6人、8人、12人時(shí)，都不會(huì)出現(xiàn)剩余人數(shù);當(dāng)每組5人、7人、9人、10人、11人時(shí)會(huì)出現(xiàn)剩余人數(shù)。也就是當(dāng)“總?cè)藬?shù)÷每組人數(shù)”剛好能整除時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)剩余人數(shù);反之，則會(huì)出現(xiàn)剩余人數(shù)。

教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)“拔河比賽”的生活情境，使學(xué)生意識(shí)到為什么要學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”，教師把商與余數(shù)的關(guān)系融入“分組”活動(dòng)中，使抽象的商和余數(shù)以直觀形象的方式呈現(xiàn)出來，不但使學(xué)生弄清了余數(shù)產(chǎn)生的原因，還把學(xué)生從課本知識(shí)中解放出來，使學(xué)生意識(shí)到“學(xué)數(shù)學(xué)不是為了學(xué)習(xí)，而是為了生活”，是為了解決在“分組”過程中產(chǎn)生的實(shí)際問題，由此體會(huì)到計(jì)算帶來的實(shí)際價(jià)值。當(dāng)學(xué)生把計(jì)算和要解決的實(shí)際問題聯(lián)系在一起時(shí)，學(xué)生就不會(huì)感到計(jì)算是枯燥乏味的。相反，學(xué)生會(huì)由此感受到數(shù)學(xué)運(yùn)算的魅力。

[?]二、曉之以“理”，算理與算法并重

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理，掌握法則，通過必要的練習(xí)逐步達(dá)到教學(xué)要求?！庇纱丝梢姡抡n標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)算理的理解。換言之，運(yùn)算教學(xué)不但要使學(xué)生掌握算法，形成運(yùn)算技能，更重要的是要使學(xué)生理解算理，在充分理解算理的基礎(chǔ)上構(gòu)建算法。算理是指計(jì)算的理論依據(jù)，通俗地講就是計(jì)算的道理。曹培英老師特別強(qiáng)調(diào)：“算法和算理是運(yùn)算能力的一體兩翼， 尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，兩者相輔相成，不可偏廢。”然而，算理具有抽象性，這就要求教師在直觀算法和抽象算理之間鋪路搭橋，為抽象的運(yùn)算教學(xué)加入一些“甜味”，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上構(gòu)建算法，達(dá)成對計(jì)算過程全方位、深層次的理解[2]。

1. 在數(shù)學(xué)操作中曉之以“理”

教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的大腦中有一些特殊的、最積極的、最有創(chuàng)造性的區(qū)域，需要與動(dòng)作結(jié)合起來，就能激發(fā)這些區(qū)域積極活躍起來?！庇纱丝梢?，動(dòng)手操作在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面具有至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)操作的直觀性可以有效化解算理的抽象性。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用各種學(xué)具如實(shí)物原型、直觀模型、小棒、計(jì)數(shù)器、點(diǎn)子圖、第納斯方塊等幫助學(xué)生更好地理解算理，使抽象的算理“直觀化”“形象化”。

比如講到“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時(shí)，如果沒有生動(dòng)的情境、直觀的操作作為支撐，學(xué)生往往很難理解豎式計(jì)算各個(gè)步驟的原理。這需要教師引導(dǎo)學(xué)生借助分小棒的實(shí)際操作來理解算理。如教師要求學(xué)生計(jì)算42÷2，引導(dǎo)學(xué)生用分小棒的方法闡釋計(jì)算過程：先把4捆小棒平均分成2份，每份2捆小棒，再把2根小棒平均分成2份，每份1根小棒，這樣每份就是2捆小棒加1根小棒，即21根小棒，用算式表示為42÷2=21;然后教師出示42÷2的豎式計(jì)算（如圖1所示），并提問：“你能把豎式計(jì)算的過程和分小棒的過程對應(yīng)起來嗎？”學(xué)生討論后認(rèn)為，把4捆小棒平均分成2份，每份2捆，也就是20根，所以在商的十位上寫2，這就是豎式計(jì)算的第①步;把2根小棒平均分成2份，每份1根，所以在商的個(gè)位上寫1，這就是豎式計(jì)算的第②步。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生把“42÷2”擺小棒的過程與除法豎式計(jì)算的過程一一對應(yīng)起來，這就在抽象的算理和直觀的算法之間搭建了一座“橋梁”，使學(xué)生真正理解了算理，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了算法，實(shí)現(xiàn)了理解算理與構(gòu)建算法的統(tǒng)一，從而促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力提升。

2. 在數(shù)形結(jié)合中曉之以“理”

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非?！彼憷砭哂谐橄笮?，這對于以直觀形象思維為主的小學(xué)生而言是個(gè)不小的挑戰(zhàn)。通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)學(xué)算理與直觀的圖形結(jié)合起來，從而促進(jìn)學(xué)生對算理的理解。

比如講到“異分母分?jǐn)?shù)的加法”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算“+”，受“同分母分?jǐn)?shù)的加法”負(fù)遷移的影響，有的學(xué)生直接把分母與分母相加作為新的分母，把分子與分子相加作為新的分子，最終得出+==的錯(cuò)誤結(jié)論。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過折紙和畫圖的方式理解算理（如圖2所示），使學(xué)生意識(shí)到只有分母相同，也就是分?jǐn)?shù)單位相同，才能夠把分子直接相加，即+=+=。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的策略理解異分母分?jǐn)?shù)加法的算理，圖形的直觀性有效延緩了學(xué)生的認(rèn)知坡度，使學(xué)生意識(shí)到通分的合理性和必要性，由此加深學(xué)生對算理的理解，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力提升。

[?]三、啟之以“思”，發(fā)展學(xué)生運(yùn)算思維

鄭毓信教授在《走進(jìn)數(shù)學(xué)思維》的報(bào)告里提到：“要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，乃至通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維?！边\(yùn)算教學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維的重要載體。在運(yùn)算教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生理解算理，構(gòu)建算法，更要把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維擺在至關(guān)重要的位置。因此，在運(yùn)算教學(xué)中，教師要從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，著眼于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)[3]。

比如講到“多位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，教師出示“12×3”，讓學(xué)生獨(dú)立思考和討論交流，盡可能多地找到計(jì)算方法。學(xué)生結(jié)合自己已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)“各顯神通”：有的學(xué)生通過12+12+12=36，得出12×3=36;有的學(xué)生擺放小棒（1份是1捆加2根小棒，擺放出相同的3份）得出，一共有3捆小棒加6根小棒，所以12×3=36;有的學(xué)生把12分成10和2，3個(gè)十相加等于30，3個(gè)二相加等于6，30+6=36，得出12×3=36;有的學(xué)生把12分成6和6，通過計(jì)算6×3=18，18+18=36，得出12×3=36;還有的學(xué)生通過列豎式的方法得出12×3=36。

“教學(xué)有法，但無定法，貴在得法?！苯虒W(xué)中，教師給予學(xué)生充分的探究空間，他們以自身已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)作支撐，通過獨(dú)具個(gè)性的思考方法獲取真知，這就開闊了他們的數(shù)學(xué)視野，拓展了他們的數(shù)學(xué)思維。

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。在運(yùn)算教學(xué)中，教師要?jiǎng)又浴扒椤?，激發(fā)學(xué)生的求知欲;曉之以“理”，在直觀算法與抽象算理之間搭建“橋梁”;導(dǎo)之以“思”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。唯有如此，才能讓教學(xué)的單調(diào)枯燥轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的熱火朝天，才能讓數(shù)學(xué)課堂情理交融，妙趣橫生，才能真正促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 韓鵬. 在小學(xué)運(yùn)算教學(xué)中開展深度學(xué)習(xí)的初步探索[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2021（17）：43-45.

[2]? 許新征. 數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解性教學(xué)初探[J]. 教育視界，2021（11）：67-68.

[3]? 任建波. 模式直觀：小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)新轉(zhuǎn)向[J]. 江蘇教育研究，2021（Z1）：13-18.