夏華

[摘? 要] 心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，每個孩子天生都有一種表現(xiàn)欲，這種表現(xiàn)欲會伴隨人的一生. 利用這種心理特征進行數(shù)學(xué)教學(xué)，即“表現(xiàn)性學(xué)習(xí)”，對學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展具有深遠的影響. 文章認為，表現(xiàn)性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有：豐富情境，親歷操作;鼓勵說題，表達訓(xùn)練;合作探究，收獲自信.

[關(guān)鍵詞] 表現(xiàn)性學(xué)習(xí);情境;說題;合作探究

表現(xiàn)性學(xué)習(xí)指通過一定情境中的表現(xiàn)，來自主獲得知識的過程. 這種學(xué)習(xí)方式強調(diào)的是“學(xué)以致表”，即以內(nèi)及外，在表現(xiàn)中善待自己并欣賞他人，個體通過多樣化表現(xiàn)，實現(xiàn)與群體的統(tǒng)一發(fā)展[1]. 從心理學(xué)角度出發(fā)，每個學(xué)生天生就有“表現(xiàn)欲”，這是一種積極的心理品質(zhì)，當學(xué)生的表現(xiàn)欲得到滿足時，會不由自主地產(chǎn)生一種自豪感[2]. 但隨著社會經(jīng)驗的積累，有些學(xué)生逐漸壓制住了這種表現(xiàn)欲. 為了釋放學(xué)生的這種心理特征，可以從以下幾方面做起.

[?]豐富情境，親歷操作

表現(xiàn)性學(xué)習(xí)主要是在自主操作中所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)狀態(tài)，這里提到的“表現(xiàn)”是指動手操作的情境，亦是“在做中學(xué)”理念的體現(xiàn). 教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，鼓勵每個學(xué)生盡可能地發(fā)揮自己的長處，將自己腦海中建構(gòu)的知識主動地表達出來. 表現(xiàn)過程中，要及時吸取別人的優(yōu)點，力求突破自我，并實現(xiàn)自我，在獲取知識的同時提升自身的情感態(tài)度與價值觀.

在教學(xué)設(shè)計上應(yīng)遵循以下幾個步驟：①情境的創(chuàng)設(shè)，以激發(fā)學(xué)生的前概念或原有的認知經(jīng)驗為主，為新知探究奠定基礎(chǔ);②在探究過程中，意識到自身前概念的局限與認知水平的不足，在認知沖突中積極探索;③教師點撥，引導(dǎo)學(xué)生有效思考，建構(gòu)有意義的知識結(jié)構(gòu)，獲得成功體驗，引發(fā)表現(xiàn)欲.

案例1 “拋物線性質(zhì)”的教學(xué).

情境創(chuàng)設(shè)：取一只內(nèi)壁光滑，與拋物面形狀接近的玻璃杯放在桌面上，在杯中注滿水，取一些長短不一的金屬細棒扔進杯中，觀察這些細棒會停留于杯中的哪個位置，并說說自己對這個現(xiàn)象的看法.

生1：細短的金屬棒看起來就在杯底的水平位置，但長一些的金屬細棒就顯得有點亂了，無章可循.

生2：不對，我覺得長一些的金屬細棒也存在一些規(guī)律，它們基本都在同一個位置交叉，也可以理解為這些金屬細棒經(jīng)過同一點.

生3：好像金屬細棒的長度對位置具有決定性的作用，或許這里面存在一個臨界值，短于臨界值的金屬細棒基本趨于水平位置，而大于臨界值的金屬細棒都相交于一點. 但這個值該怎么確定，我不清楚.

生4：稍長一些的金屬細棒所經(jīng)過的點，會不會是拋物面的軸截面的焦點？

生5：從物理學(xué)的角度來看，因為地球引力的作用，物體趨向平衡時，重心會下移. 也就是說，若長一些的金屬細棒經(jīng)過焦點，它的重心到桌面的距離比不過焦點的金屬細棒的重心到桌面的距離要小一些.

師：大家思考一下，過拋物線焦點的金屬細棒，在什么時候最短？

生6：從物體重心的性質(zhì)來判斷，若金屬細棒的長度大于或等于拋物線的通徑，當且僅當金屬細棒過拋物線的焦點時，中點到桌面的距離是最小的.

師：非常好！通過以上討論，大家能不能總結(jié)出一定的結(jié)論？

生7：已知拋物線x2=2py（p>0），點F為焦點，將長度為定值a的拋物線的弦AB的中點設(shè)為M，如果a≥2p，當AB過焦點F時，點M與x軸的距離最小.

師：此結(jié)論可以證明嗎？

生8：若點A，B，M于準線上的射影分別是A，B，M，因為AF+BF≥AB=a，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可得2

MM=

AA+

BB=AF+BF≥AB=a，也就是當AB過焦點F時，點M到準線的距離是最小的，此時點M與x軸的距離最小.

實驗情境的創(chuàng)設(shè)，是為了讓學(xué)生在近距離觀察、分析中進行探究，以發(fā)現(xiàn)實驗中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提出合理的猜想與推理. 此過程，不僅充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性與自主性，還彰顯了創(chuàng)造意識的形成過程. 學(xué)生在觀點的表達中，及時汲取同伴的意見，逐漸形成與事實更接近的思維，為新知的建構(gòu)奠定了基礎(chǔ).

[?]鼓勵說題，表達訓(xùn)練

說題是指學(xué)生用自己的語言來表達對數(shù)學(xué)問題的理解，一般指用口頭表達的方式將解題思路、方法、心得體會等表述出來. 說題也是一種重要的數(shù)學(xué)交流方式. 說題一般可概括為說題意、說過程、說思路、說反思等，學(xué)生在說的過程中，充分表現(xiàn)自己，在自我認同感中激發(fā)自身的優(yōu)勢，產(chǎn)生更多的表現(xiàn)欲. 長此以往，學(xué)生在多樣化的表達形式中，形成良好的自我表現(xiàn)力.

案例2 一道函數(shù)題的解題教學(xué).

問題：已知函數(shù)f（x）=px--2lnx. 如果p>0，且f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)p的取值范圍是多少？

師：說說你們對題意的理解以及對解題思路的思考.

生9：本題已經(jīng)明確告知函數(shù)f（x）的單調(diào)性，要求實數(shù)p的取值范圍，一般考慮用求導(dǎo)法，即把函數(shù)f（x）為增函數(shù)轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0對x∈（0，+∞）恒成立，利用分離法可求出p的取值范圍. 本題解得p的取值范圍為[1，+∞）（過程略）.

師：這位同學(xué)應(yīng)用變量分離法，把問題轉(zhuǎn)化成p≥對x∈（0，+∞）恒成立，這就意味著函數(shù)y=p的圖像恒在函數(shù)M（x）=（x>0）的圖像的上方，也就是滿足p≥M（x），大家還有別的解題方法嗎？

生10：可以令h（x）=px2-2x+p，f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，僅需f′（x）≥0，也就是h（x）≥0在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立. 根據(jù)題意，p>0，拋物線h（x）=px2-2x+p的開口向上，因此只要Δ=4-4p2≤0即可，所以p≥1.

生11：我覺得以上解題過程并不完整，h（x）=px2-2x+p≥0在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，但還要考慮其對稱軸的范圍. 根據(jù)題意，拋物線h（x）的對稱軸為x=∈（0，+∞），因此只要Δ=4-4p2≤0即可，所以p≥1.

生12：按照生11的解題方法，拋物線h（x）的對稱軸是x=∈（0，+∞），當x=，h（x）=p-，因此只需p-≥0即可，解得p≥1.

師：補充得非常好！幾位同學(xué)通過對函數(shù)h（x）=px2-2x+p的構(gòu)造，把f′（x）≥0轉(zhuǎn)化成h（x）≥0在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，僅需h（x）≥0即可解決問題. 有沒有其他更便捷的方法？

生13：f′（x）=p+-=p

-

+p-，因為p>0，所以當x=p時，f′（x）=p-. 因為f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則f′（x）≥0在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，因此f′（x）=p-≥0，解得p≥1.

師：這位學(xué)生直接將f′（x）看成關(guān)于的一元二次函數(shù)進行解題，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想——整體思想.

師生歸納：如果函數(shù)f（x）于區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么對任意x∈D恒有f′（x）≥0或f′（x）≤0，據(jù)此能獲得參數(shù)的取值范圍. 另外，也可由a≤f（x）恒成立或a≥f（x）恒成立?a≤f（x）或a≥f（x），根據(jù)f（x）的單調(diào)性可求出f（x）的最大值或最小值，由此確定參數(shù)a的取值范圍.

給學(xué)生創(chuàng)造“說”的機會，并鼓勵學(xué)生大膽地表達出來，可以讓學(xué)生嘗試到成功與失敗的甘苦，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能. 此教學(xué)片段，師生通過對話的方式，不僅理清了解決問題的方法，還獲得了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，彰顯了表現(xiàn)性學(xué)習(xí)課堂“以生為本”的教育理念. 學(xué)生在說的過程中，教師通過贊揚、激勵與追問，不斷地誘發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲，點燃了學(xué)生的探究熱情，深化了學(xué)生對知識的理解，有效地催生了學(xué)生的探究行為.

[?]合作探究，收獲自信

合作學(xué)習(xí)是新課改著重強調(diào)的一種教學(xué)方式，也是促進表現(xiàn)性學(xué)習(xí)的基本手段. 合作探究過程中，學(xué)生可以自由地表達自己的觀點，在討論、探究中展示自我，并從同伴的表達中汲取更多的信息，以完善自己的認知，達到取長補短、查漏補缺、啟迪思維、修正觀點等目的[3].

案例3 “等比數(shù)列的前n項和”教學(xué).

教師首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧等比數(shù)列的概念、通項公式、等差數(shù)列等知識的探討過程，順利引出等比數(shù)列前n項和的教學(xué)主題，在此基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生拓展思維，說說自己對“等比數(shù)列前n項和”的看法，并鼓勵學(xué)生以合作交流的方式，從已有的數(shù)列知識體系出發(fā)進行思考.

學(xué)生在分組討論過程中，學(xué)習(xí)氛圍濃厚，每個學(xué)生都積極地參與交流、討論，隨著自身見解的不斷完善，各組呈現(xiàn)出了不同的推導(dǎo)方法，教學(xué)效果相當理想. 在各組學(xué)生展示結(jié)論時，每組學(xué)生都闡述了自己的理由，隨著結(jié)論的增多，學(xué)生的解題策略越來越科學(xué).

通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能從多層次、多維度進行信息的處理與交流，在自我判斷與甄別中，逐漸形成完整的表達方式. 作為教師，只要在關(guān)鍵時刻給予適當點撥，就能達到四兩撥千斤的教學(xué)效果，而學(xué)生的自信心與表現(xiàn)能力，也在合作學(xué)習(xí)中得以有效發(fā)展.

實踐證明，表現(xiàn)性學(xué)習(xí)活動的開展，不僅能幫助學(xué)生獲得良好的知識與技能，還能幫助學(xué)生獲得較好的學(xué)習(xí)情感體驗，讓學(xué)生在愉悅、滿足中形成積極的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力. 同時，表現(xiàn)性學(xué)習(xí)還能幫助學(xué)生更好地認識自己，提升自己的表達能力，為個體的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻：

[1]? 邵瑞珍. 教育心理學(xué)[M]. 上海：上海教育出版社，2001.

[2]? 肖龍海. 論表現(xiàn)性學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)[J]. 課程·教材·教法，2004（06）：25-29.

[3]? 酈興江. 合作融入探究，實現(xiàn)教學(xué)目標有效達成[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（12）：23-24.