摘 要：以高中生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)為切入點(diǎn)，利用智慧課堂平臺實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)和學(xué)科教學(xué)深度融合，結(jié)合發(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的要求，設(shè)計(jì)相應(yīng)教學(xué)范式，指導(dǎo)《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》的教學(xué)實(shí)踐.

關(guān)鍵詞：智慧課堂；直觀想象；教學(xué)范式；圓錐曲線；光學(xué)性質(zhì)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）30-0024-03

收稿日期：2022-07-25

作者簡介：武四海（1986.9-），男，湖南省株洲人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文是課題《基于智慧課堂培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)直觀想象的實(shí)踐研究》（課題編號：GZSX2021004）階段性研究成果.

隨著中小學(xué)教育教學(xué)數(shù)字化轉(zhuǎn)型，信息技術(shù)賦能教學(xué)作用凸顯，智慧課堂應(yīng)運(yùn)而生，目前學(xué)術(shù)界還尚未形成對智慧課堂內(nèi)涵的統(tǒng)一界定.通過查閱文獻(xiàn)等資料，大部分研究者均認(rèn)同智慧課堂不等同于智慧教室，需要以信息技術(shù)為載體，師生共同作用才能有效果.學(xué)生的全面發(fā)展才是創(chuàng)建智慧課堂的核心，課堂應(yīng)以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，教師通過情境、問題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生深度體驗(yàn)、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)，全方位參與知識形成全過程，全面踐行學(xué)科獨(dú)特育人價(jià)值和發(fā)展素質(zhì)教育.

學(xué)術(shù)界關(guān)于發(fā)展高中生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)方面的研究，主要有宏觀與微觀兩個(gè)層面的實(shí)踐與研究.宏觀層面是從教師的教、學(xué)生的學(xué)以及教材的處理等因素入手提出的培養(yǎng)策略，在宏觀層面的研究中，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)直觀反映在學(xué)生作圖、識圖能力提升.如鄔烈榮、毛敏君等人探討在教學(xué)路徑中培育學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，提出以圖形為入手點(diǎn)，通過“剖析章頭圖、駕馭直觀圖形、促生新思維生成”三策落實(shí)直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，又如沈金興、王奮平等人在分析Pierre Van Hiele的幾何思維發(fā)展模型和Duvall的幾何認(rèn)知關(guān)系模型后，在數(shù)學(xué)教育心理學(xué)（PME）視角下提出教師從以下三方面來培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)：一是為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)南刃薪M織者、二是激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控和調(diào)節(jié)、三是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)奶骄啃詥栴}，并從PME視角給出了具體的培養(yǎng)策略.微觀層面是借助具體的媒介為載體，如幾何圖形、直觀載體、想象素材等，在微觀層面的研究中，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)注重學(xué)生體驗(yàn)并理解知識的動(dòng)態(tài)生成.

因此筆者認(rèn)為，基于智慧課堂發(fā)展高中生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的“智慧課堂”需要培養(yǎng)學(xué)生“做中學(xué)”、“悟中學(xué)”，可概括為方便操作的四個(gè)著力點(diǎn)：科學(xué)預(yù)設(shè)、體驗(yàn)生成、質(zhì)疑分享、評價(jià)激勵(lì).

并初步探討出培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的智慧課堂教學(xué)范式流程圖如圖1.

根據(jù)如上研究出來的教學(xué)范式，設(shè)計(jì)《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》的教學(xué)實(shí)踐過程如下：

1 課前環(huán)節(jié)

1.1 任務(wù)發(fā)布：

教師課前根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)任務(wù)，通過智慧平臺推送給學(xué)生.

我們知道，當(dāng)一束光照到鏡面時(shí)，光線會(huì)依一定的規(guī)律反射，即反射角等于入射角（如圖示）.當(dāng)光照射到曲面時(shí)，特別是由圓錐曲線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面時(shí)，會(huì)有什么現(xiàn)象呢？

請同學(xué)們自學(xué)2019新人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊P140頁閱讀與思考《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》，為檢測課前預(yù)習(xí)的效果，探究如下任務(wù).

任務(wù) 利用圓錐曲線可以實(shí)現(xiàn)將點(diǎn)光源（ ）（多選）

A.聚焦于另外一點(diǎn) B.散射

C.轉(zhuǎn)換成平行光源

1.2 素材收集：學(xué)生通過生活或網(wǎng)絡(luò)收集素材，嘗試完成預(yù)習(xí)任務(wù).

預(yù)習(xí)任務(wù)：通過查閱資料，你還能找到生活中有那些有趣圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)應(yīng)用？

2 課中環(huán)節(jié)

2.1 展示分享

學(xué)生在課堂上展現(xiàn)自己的任務(wù)完成情況，分享自己的思考，解決方式和疑難困惑.

2.1.1 橢圓的光學(xué)性質(zhì)

文字語言：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓的反射，反射光線交于另一個(gè)焦點(diǎn)；

2.1.2 雙曲線的光學(xué)性質(zhì)

文字語言：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線的反射，反射光線是散開的，它們就好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣；

2.1.3 拋物線的光學(xué)性質(zhì)

文字語言：從拋物線焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)的反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸.

2.2 情境創(chuàng)設(shè)與微課講評

情境創(chuàng)設(shè)1：教師根據(jù)學(xué)生收集的素材，以及完成預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)遇到的問題，通過智慧教學(xué)平臺創(chuàng)設(shè)情境，感受問題的生成.

情境創(chuàng)設(shè)2：我們在生活中的一個(gè)實(shí)例：一只很小的燈泡發(fā)出的光，會(huì)分散地射向各方，但把它裝在圓柱形手電筒里，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)節(jié)，就能射出一束比較強(qiáng)的平行光線，這是為什么呢？

微課教學(xué)：在學(xué)生體驗(yàn)到問題的生成后，教師在智慧教學(xué)平臺播放事先制作好的微課教學(xué)視頻等素材，讓抽象的幾何知識探究過程可視化；

微課講評1：教師利用信息技術(shù)充分展示圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的動(dòng)圖，學(xué)生通過直接觀察，空間想象，嘗試解決情境創(chuàng)設(shè)中的問題，提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)；

微課講評2：以橢圓的光學(xué)性質(zhì)為例，可否將圖4及其文字語言轉(zhuǎn)換為與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)符合語言呢？并證明之.

追問1：反射界面、法線在哪里？

追問2：如何證明F₁P，F(xiàn)₂P就是入射光線與反射光線呢？

例1 已知橢圓x²a²+y²b²=1（a>b>0），l為橢圓上一點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線，PA為過點(diǎn)P且垂直于l的法線，交x軸于點(diǎn)A，證∠F₁PA=∠F₂PA.

師生一同進(jìn)行推理論證（過程略）.

2.3 任務(wù)更新

例2 （2010年安徽省高考文科數(shù)學(xué)第17題）橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)x²16+y²12=1軸上，離心率x²16+y²12=1.

（1）求橢圓E的方程；

（2）求x²16+y²12=1的角平分線所在直線的方程.

（1）橢圓E的方程為x²16+y²12=1

（2）方法一（軌跡方程法）：

（3）由（1）知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），所以直線AF₁的方程為

y=34（x+2），即3x-4y+6=0，

直線AF₂的方程為：x=2.

解析 由橢圓E的圖形知，∠F₁AF₂的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)，設(shè)P（x，y）為∠F₁AF₂的角平分線所在直線上任一點(diǎn)，則|3x-4y+6|5=|x-2|.

若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率為負(fù)，不合題意，舍去.

于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.

所以∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0.

2.4 課中評價(jià)

（1）在例2的講解時(shí)，教師一方面深化學(xué)生對橢圓的光學(xué)性質(zhì)的理解與認(rèn)識；另一方面對比兩種解法，突出借助橢圓的光學(xué)幾何性質(zhì)優(yōu)越性.

（2）教師發(fā)布鞏固練習(xí)后，學(xué)生利用智慧教學(xué)平板提交自主探究的結(jié)果，平臺迅速智能批改，并將批改結(jié)果及時(shí)反饋給教師和學(xué)生，教師根據(jù)評價(jià)結(jié)果，有選擇的解析任務(wù).

3 課后環(huán)節(jié)

3.1 個(gè)性化作業(yè)

智慧教學(xué)平臺結(jié)合學(xué)生課中評價(jià)結(jié)果，智能推送個(gè)性化作業(yè)給教師和學(xué)生，教師可微調(diào)作業(yè)容量和難度.

3.2 智能評價(jià)

學(xué)生完成個(gè)性化作業(yè)后上交，智慧教學(xué)平臺結(jié)合課中評價(jià)和課后作業(yè)，智能給予學(xué)生和教師評價(jià)反饋；教師根據(jù)智能評價(jià)充分了解學(xué)生情況，對個(gè)別學(xué)生進(jìn)一步輔導(dǎo).

參考文獻(xiàn)：

[1]鄔烈榮，毛敏君.例談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“直觀想象”能力的培養(yǎng)[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版·教學(xué)參考），2017（Z2）：36-39.

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[3] 張教訓(xùn)，韓紅軍.在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的四個(gè)視角[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（01）：94-97.

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[5] 喬霽，高琳，龐之與，楊芳，陳莉.超級畫板對學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)探究[J].貴州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，32（09）：68-72.

[責(zé)任編輯：李 璟]