【摘要】本文從分析微課概念和小學(xué)高年級(jí)圖形與幾何領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容入手，提出將微課運(yùn)用于小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和空間觀念的教學(xué)主張，著重論述在高年級(jí)圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)中運(yùn)用微課創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生對(duì)圖形與幾何問題的探究興趣、運(yùn)用微課演示知識(shí)生成過程發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力、運(yùn)用微課突破空間想象的困難培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和空間觀念、運(yùn)用微課勾連前后知識(shí)拓展知識(shí)的理解與應(yīng)用等教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】微課 小學(xué)高年級(jí) 圖形與幾何

【中圖分類號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2022）10-0088-03

隨著課程改革的不斷深入，信息技術(shù)與教學(xué)的融合逐漸常態(tài)化，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師把微課運(yùn)用于課堂教學(xué)，為學(xué)生營造輕松活潑的課堂學(xué)習(xí)氛圍，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。但是，作為一種新的課程呈現(xiàn)方式，它的出現(xiàn)并不是為了“輕松的學(xué)習(xí)氛圍”。受發(fā)端于美國的MOOCs（Massive Open Online Course，即大規(guī)模開放網(wǎng)絡(luò)課程，中文譯名為“慕課”）啟發(fā)，國內(nèi)的廣東名師胡鐵生于2010年開創(chuàng)性地提出了“微課”概念，時(shí)稱“微網(wǎng)絡(luò)課程”，譯為Mini Open Online Courses，2013年又將該類課程升級(jí)為“微型視頻網(wǎng)絡(luò)課程”，并定義為“以微型教學(xué)視頻為主要載體，針對(duì)某個(gè)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)（如重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)等）或教學(xué)環(huán)節(jié)（如學(xué)習(xí)活動(dòng)、主題、實(shí)驗(yàn)、任務(wù)等）而設(shè)計(jì)開發(fā)的一種情景化、支持多種學(xué)習(xí)方式的在線視頻課程資源”。南寧師范大學(xué)職業(yè)技術(shù)教育學(xué)院教授鄭小軍在進(jìn)行微課研究的過程中，將微課界定為“為支持翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)、混合學(xué)習(xí)、移動(dòng)學(xué)習(xí)、碎片化學(xué)習(xí)等多種新型個(gè)性化學(xué)習(xí)方式和網(wǎng)絡(luò)教研方式，以10分鐘之內(nèi)短小精悍的微型流媒體教學(xué)視頻為主要載體，針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而精心設(shè)計(jì)開發(fā)的一種情景化、趣味性、可視化的數(shù)字化學(xué)習(xí)資源包”。如今，“微”的時(shí)間概念越來越具體，小學(xué)階段的微課時(shí)長(zhǎng)通常控制在5—8分鐘。

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)在空間與幾何領(lǐng)域主要學(xué)習(xí)探索一些平面圖形和幾何圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征;體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)過程，在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法;掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的基本方法;初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用。空間觀念和幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《義教數(shù)學(xué)2011版課標(biāo)》）中提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩大核心概念。其中：空間觀念指的是由長(zhǎng)度、寬度、高度表現(xiàn)出來的客觀事物在人腦里留下的概括性形象，按照《義教數(shù)學(xué)2011版課標(biāo)》的描述，空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形、根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，依據(jù)語言的描述畫出圖形等;幾何直觀指的是以人的視覺思維為主導(dǎo)，無須經(jīng)過理智推理、只需通過對(duì)客觀事物的直接接觸便可獲得的對(duì)客觀事物的感性認(rèn)識(shí)，按照《義教數(shù)學(xué)2011版課標(biāo)》的描述，“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題”“借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果”“幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”。

小學(xué)生知識(shí)面窄、空間想象力有限，學(xué)習(xí)圖形與幾何這類較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)往往存在較大的困難。在參與學(xué)校數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)研究的過程中，筆者嘗試將微課運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過微課學(xué)習(xí)逐漸打開空間想象力，促進(jìn)形成空間觀念和幾何直觀，取得了較好的實(shí)踐效果。

一、運(yùn)用微課創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)圖形與幾何問題的探究興趣

應(yīng)用意識(shí)是《義教數(shù)學(xué)2011版課標(biāo)》所倡導(dǎo)的一個(gè)重要的核心概念，有兩層含義：一方面是有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題;另一方面是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

在高年級(jí)圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容需要，用微課形式創(chuàng)設(shè)生活化、趣味化的問題情境、導(dǎo)入新授的知識(shí)內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生對(duì)情境中的數(shù)學(xué)問題的探究興趣，相機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

例如，教師執(zhí)教人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元第一節(jié)“圓的認(rèn)識(shí)”，為了培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，培育和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀與空間觀念，我校數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一段動(dòng)漫形式的趣味微課，以讓學(xué)生觀摩動(dòng)物王國賽車時(shí)況的方式導(dǎo)入了這堂新授課：這是一場(chǎng)來自動(dòng)物王國的自行車比賽，不同的動(dòng)物騎著車輪形狀不同的自行車，在拼盡全力地參加比賽。這些自行車車輪中，有三角形形狀的，有正方形形狀的，有圓形形狀的……不一而足。比賽進(jìn)行到一半，教師按下了暫停鍵，讓學(xué)生猜一猜在這場(chǎng)比賽中哪個(gè)動(dòng)物會(huì)贏;等學(xué)生看完視頻之后，教師再提出問題“為什么騎圓形車輪自行車的動(dòng)物最終贏得了這場(chǎng)比賽”，以此引出本課要研究的生活實(shí)際問題。事實(shí)上，學(xué)生結(jié)合自身生活經(jīng)驗(yàn)，早就知道車輪是圓形的，但是少有人去思考車輪為什么是圓的，自然也就沒有去思考其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。教師在上課伊始用微課視頻中的小動(dòng)物騎自行車比賽這一有趣的教學(xué)情境導(dǎo)入新課、提出挑戰(zhàn)性的問題，不僅可以讓學(xué)生初步感知到數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活的“常識(shí)”，而且能夠激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生探究幾何問題、解釋現(xiàn)實(shí)生活問題的欲望。

二、運(yùn)用微課演示知識(shí)生成過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

《義教數(shù)學(xué)2011版課標(biāo)》明確指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理：合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則進(jìn)行證明和計(jì)算。

小學(xué)生主要以形象思維為主，對(duì)于圖形與幾何領(lǐng)域不同圖形的內(nèi)在關(guān)系這一類較為抽象的知識(shí)理解起來較為困難。筆者在參加學(xué)校團(tuán)隊(duì)教研的過程中領(lǐng)悟到，解決這一問題的重要方法之一是設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)奈⒄n，借助信息技術(shù)中的相關(guān)數(shù)學(xué)工具，為學(xué)生模擬知識(shí)生成的過程，幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感悟知識(shí)生成過程中的數(shù)學(xué)思想，培育和發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力。

例如，人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積”一課是學(xué)生學(xué)習(xí)曲線圖形面積的開始，難點(diǎn)是圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。由于圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程過于復(fù)雜、抽象，受課堂時(shí)間限制，教師很難在課堂中通過通俗易懂的語言或者通過組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)物操作讓學(xué)生真正理解這個(gè)復(fù)雜的推導(dǎo)過程。為此，我校數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一段微課，用幾何畫板的“割圓為方”課件為學(xué)生直觀演示了把圓不斷細(xì)分為8份、16份、32份、64份、128份的過程，通過分一分、拼一拼的動(dòng)畫演示，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具象，讓學(xué)生得以清楚地看到將圓拆分的份數(shù)越多、所拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形這一事實(shí)，從中體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，順利推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式。

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的體積”一課，與“圓的面積”學(xué)習(xí)存在同樣的問題，都關(guān)乎從直線圖形到曲線圖形的轉(zhuǎn)化。不同的是，一個(gè)是平面圖形，一個(gè)是立體圖形;一個(gè)研究面積，一個(gè)研究體積。本課探究環(huán)節(jié)，教師運(yùn)用微課視頻呈現(xiàn)了將圓柱體無限細(xì)分和拼接、最終將圓柱體轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方體的過程，再遷移已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，推導(dǎo)出圓柱體的體積計(jì)算公式，從中發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

三、運(yùn)用微課突破空間想象的困難，培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和空間觀念

培育和發(fā)展學(xué)生的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)，也是小學(xué)生在整個(gè)小學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)?？臻g觀念需要空間想象力，而空間想象力的形成需要一個(gè)漫長(zhǎng)的培養(yǎng)過程。筆者以為，微課便是很好的培養(yǎng)工具。微課具有很強(qiáng)的直觀性、可視性、生動(dòng)性、靈活性，可以借助信息技術(shù)中的相關(guān)數(shù)學(xué)工具，給學(xué)生清晰地演示各種幾何圖形特別是立體圖形中的每一個(gè)局部，并對(duì)幾何圖形進(jìn)行靈活的拆解，幫助學(xué)生清晰地界定每一種幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和基本特征，讓學(xué)生經(jīng)歷感知、體驗(yàn)、探究、形成表象、發(fā)展思維的認(rèn)知過程，逐漸培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和空間觀念。

例如，人教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元“長(zhǎng)方體和正方體”中“認(rèn)識(shí)正方體的展開圖”這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生的空間想象來說存在很大的困難，為了讓學(xué)生能夠“直觀地感受”由面到體、由體到面的相互轉(zhuǎn)化過程，教師需要在課前做大量的準(zhǔn)備工作，包括收集或制作正方體模型、分類整理正方體的11種展開圖，到了課堂上再把正方體的11種展開圖折合成一個(gè)個(gè)正文體的過程一一演示給學(xué)生觀看，無論課前課中，這樣的動(dòng)手操作方式不僅會(huì)消耗教師大量的時(shí)間和精力，而且會(huì)因?yàn)閳D片不大影響學(xué)生清楚地觀看，并因之難以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的目的。當(dāng)然，也可以指導(dǎo)學(xué)生分別動(dòng)手操作，但如此則會(huì)占用大量的課堂時(shí)間。以上問題，如果運(yùn)用微課輔助教學(xué)，便可迎刃而解：用微課教學(xué)中的動(dòng)畫演示方式向?qū)W生依次呈現(xiàn)正方體的11種展開圖，重復(fù)其展開和折合的過程，既節(jié)約了大量課堂教學(xué)的時(shí)間，又展示了動(dòng)手操作的過程，很好地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

再如，學(xué)生在學(xué)完人教版六年級(jí)下冊(cè)第三單元“圓柱與圓錐”中圓柱的表面積和體積之后進(jìn)行相關(guān)練習(xí)時(shí)，常常混淆圓柱表面積和圓柱體積的計(jì)算公式：該求體積時(shí)用的是表面積的計(jì)算公式，該求表面積時(shí)用的卻是體積的計(jì)算公式。筆者分析，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解不夠透徹，應(yīng)是未能觸及概念的本質(zhì)，于是設(shè)計(jì)了一節(jié)微課，幫助學(xué)生突破“表面積”作為平面圖形與“體積”作為立體圖形的重要區(qū)別，由此化解學(xué)生的認(rèn)知困難。這節(jié)微課動(dòng)態(tài)演示了“表面積指的是圓柱各個(gè)面的面積之和”這個(gè)概念，通過把圓柱這個(gè)立體圖形拆解成幾個(gè)面的平面圖形的方式，讓學(xué)生清楚地看到“表面積”指的是幾個(gè)面的面積的概念本質(zhì)，于是理解了“圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面+兩個(gè)底面的面積”這個(gè)計(jì)算公式的由來;接下來，筆者又運(yùn)用微課動(dòng)態(tài)演示了體積指的是圓柱這種立體圖形所占空間的大小……微課輔助教學(xué)，可以有效培育和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，突破空間想象的困難。

四、運(yùn)用微課勾連前后知識(shí)，拓展知識(shí)的理解與應(yīng)用

通常情況下，新授課結(jié)束之后，教師一般都會(huì)在課堂上指導(dǎo)學(xué)生完成一定量的練習(xí)達(dá)到內(nèi)化知識(shí)、鞏固所學(xué)的目的;之后通過課后作業(yè)的形式，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。由于圖形與幾何領(lǐng)域的知識(shí)比較抽象，光靠課堂上的知識(shí)講解和少量練習(xí)很難達(dá)到鞏固新知的目的，所以到了單元復(fù)習(xí)階段，教師仍需花費(fèi)較大的精力幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的單元知識(shí)，并通過練習(xí)方式幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固單元知識(shí)。筆者發(fā)現(xiàn)，基于單元知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)形式多樣的練習(xí)，輔以不同類型習(xí)題的微課講解視頻，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇性地觀看相關(guān)微課視頻并進(jìn)行練習(xí)，不僅可以大大減少教師在課堂上講解習(xí)題的時(shí)間，而且可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圖形與幾何領(lǐng)域知識(shí)的進(jìn)一步理解、促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，達(dá)到鞏固單元知識(shí)、實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)的目的。

例如，人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”單元的知識(shí)內(nèi)容較多，需要學(xué)生學(xué)會(huì)推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形這三種幾何圖形的面積計(jì)算公式，并且會(huì)計(jì)算組合圖形的面積，其中推導(dǎo)三種圖形的面積計(jì)算公式是單元學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在學(xué)生學(xué)完本單元知識(shí)之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析這三種平面圖形面積推導(dǎo)的異同點(diǎn)，對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，建構(gòu)單元知識(shí)體系，此時(shí)便可借助微課依次演示平行四邊形、三角形、梯形這三種圖形的面積推導(dǎo)過程，之后以圖表方式對(duì)比三者推導(dǎo)過程的異同，呈現(xiàn)相關(guān)的對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步加深對(duì)平面圖形面積公式推導(dǎo)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

再如，在六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)階段，教師可以通過微課方式，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)圖形與幾何領(lǐng)域中最重要的幾種圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐）的基本特征及其周長(zhǎng)、面積（表面積）或體積公式，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò);之后運(yùn)用微課方式，圍繞知識(shí)點(diǎn)提出一些生活中的問題，比如求正方體禮品盒的表面積或包裝帶的長(zhǎng)度、茶葉罐的表面積和體積、游泳池的大小及容水量多少等，讓學(xué)生在解決生活問題的過程中進(jìn)一步區(qū)分不同概念以及不同圖形的計(jì)算公式，加深對(duì)圖形概念的理解，提高解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域課堂教學(xué)中運(yùn)用微課，不僅可以擴(kuò)充課堂容量，優(yōu)化教學(xué)過程，而且有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和空間觀念。課堂教學(xué)的時(shí)間總是有限的，教師不可能在有限的課堂時(shí)間詳細(xì)講解所有的知識(shí)，幫助每一個(gè)有需要的學(xué)生，但是，教師可以將小學(xué)高年級(jí)有關(guān)圖形與幾何領(lǐng)域的知識(shí)整理成一個(gè)個(gè)相互關(guān)聯(lián)的專題，把這些專題制作成微課視頻并上傳班級(jí)微信群、QQ群或相關(guān)的教學(xué)平臺(tái)，方便學(xué)生隨時(shí)隨地根據(jù)需要自主復(fù)習(xí)或整理相關(guān)知識(shí)、查漏補(bǔ)缺，將課上學(xué)習(xí)與課下復(fù)習(xí)進(jìn)行很好的銜接。

作者簡(jiǎn)介：郭華（1976— ），廣西鹿寨人，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）