【摘要】教師在開展小學高年級數(shù)學教學時，除讓學生熟練掌握基礎知識，能夠在生活中靈活應用數(shù)學知識之外，還要培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散思維，讓其能夠將抽象的知識形象化。因此，教師可以利用幾何直觀教學法進行教學，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，從而實現(xiàn)高質量的教學。

【關鍵詞】小學數(shù)學;幾何直觀能力;數(shù)感;發(fā)散思維

作者簡介：魏珍珍（1992—）女，江蘇省南京市江寧區(qū)祿口中心小學。

引言

小學高年級的數(shù)學知識相對于低年級來說，比較難以理解，對學生的理解能力要求較高，如果學生達不到相應的要求，就會在一定程度上失去學習的興趣和動力。因此，教師需要采取有效的措施培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，充分調動學生的課堂主動性和積極性，促進學生數(shù)學發(fā)散思維的形成。

一、培養(yǎng)小學高年級學生幾何直觀能力的意義分析

（一）有利于增強學生的數(shù)學理解能力

培養(yǎng)幾何直觀能力，能夠有效增強學生的數(shù)學理解能力和解決問題能力。數(shù)學的解題過程比較復雜，而且還具有較強的抽象性，涉及大量概念和公式，需要學生有較強的理解能力。教師在講解抽象的概念時，如果僅靠語言授課很難表達清楚，因此可以將幾何直觀教學法應用到教學過程中，使復雜難懂的數(shù)學知識轉化為簡單準確的圖形。這樣，不僅能培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，還能有效增強學生的理解能力。

（二）有利于學生熟練掌握基本的數(shù)學技能

基本的數(shù)學技能包括數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)能力、解題過程的分析思考能力、找到合適方法的解決問題能力等，這些能力的增強都有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散思維。為了提高學生的數(shù)學基本技能，教師需要培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，讓學生在解題過程中先觀察幾何圖形，再推理解決問題的思路，以此來增強學生的觀察能力、空間想象能力和思維創(chuàng)新能力。

二、培養(yǎng)小學高年級學生數(shù)學幾何直觀能力的措施

（一）加強學生對幾何直觀能力的重視

首先，教師需要讓學生認識幾何直觀能力的作用，在思想上重視幾何直觀能力對數(shù)學學習的重要性。教師在教學過程中要選擇合適的教學方法，創(chuàng)新教學思路，將重點放在激發(fā)學生對幾何直觀能力的學習興趣上，并通過習題訓練增強學生的解決問題能力。以蘇教版小學五年級下冊“圓”為例，此課的教學重點讓學生是了解圓的各部分名稱和圓的基本特征，學會用圓規(guī)畫圓。教材中描述圓的概念較為抽象，而且圓的基本特征還包括圓的圓心、半徑和直徑等知識，如果教師只是用文字描述很難使學生理解。因此，教師可以利用幾何直觀教學法展示圓的圖形，比如可以在黑板上畫出圓形，標注出圓心的位置和圓心到圓周邊的任意一條線段，加深學生對重難點知識的理解，讓學生認識到幾何直觀能力的重要性。同時，教師還需要利用其他教學手段讓學生自主應用幾何直觀學習法，比如可以利用圖示的方式培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，增強學生的數(shù)學理解能力和應用能力。以蘇教版小學五年級上冊“校園綠地面積”為例，此課要求學生圍繞要解決的問題，自主開展查找資料、實際測量、整理數(shù)據(jù)和分析討論等活動，在活動中加深對面積計算的理解，增強數(shù)學知識應用意識。在導入環(huán)節(jié)，教師可以帶領學生回顧長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并聯(lián)想學校有哪幾塊綠地，分別畫出綠地面積的圖形，再對照圖形進行實地測量。這樣能夠將圖示方法和實踐活動相結合，讓學生切身體會幾何直觀法在學習和生活中的作用，為培養(yǎng)學生的幾何直觀能力奠定基礎。

（二）利用幾何直觀圖形，培養(yǎng)學生數(shù)感

數(shù)感具有較強的抽象性，主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。教師如果只講解數(shù)學知識，很難使學生擁有數(shù)感。數(shù)感可以作為培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)散思維的基本條件，將其落實在教學全過程中。教師可以讓學生在具體的學習情境中數(shù)數(shù)、認識具有抽象概念的數(shù)學符號、比較數(shù)的大小關系，并通過思考分析解決數(shù)量的問題，讓學生的數(shù)學感知和基礎理論相結合，從而增強數(shù)感。例如，數(shù)字是數(shù)學的基礎，但是數(shù)字本身就比較抽象，在認識“1000”時，教師如果只是將“1000”以文字的方式展示給學生，或者只是講述“十個一百是一千”的概念，學生只是理解數(shù)字表面的意思，并沒有在腦海中形成“1000”的數(shù)字概念，更無數(shù)感可言。為了讓學生更好地理解“1000”，教師可以提前準備小圓棒教具，并將100個小圓棒捆為一組，讓學生挑出10組，即為“1000”。這種方式利用幾何直觀教學方法創(chuàng)設了具體的認數(shù)情境，讓學生通過實物感知數(shù)字的大小，了解數(shù)字的概念。學生在腦海中建立數(shù)字模型并將圖形和數(shù)字緊密相連，不但形成了數(shù)形結合的思想和良好的數(shù)感，還深刻理解了十進制的關系。再以蘇教版小學五年級上冊“用字母表示數(shù)”為例，此課是“數(shù)與代數(shù)”的重要內容之一，要求學生能用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關系和計算公式，會簡寫含有字母的乘法算式。在課堂導入環(huán)節(jié)，教師可以展示圖1，引入字母概念，接著讓學生回憶以往應用字母的數(shù)字知識。教師還可以利用小圓棒教具擺出4個三角形的圖形，并讓學生觀察三角形的個數(shù)與小圓棒個數(shù)之間的關系，通過觀察圖形可得出小圓棒的個數(shù)是三角形個數(shù)的3倍的結論。最后由學生思考如何用字母表示小圓棒個數(shù)和三角形個數(shù)的倍數(shù)關系，學生思考后總結得到如果用字母a表示三角形個數(shù)，小圓棒的個數(shù)則為a×3。從上述過程中可以看出，教師應用幾何直觀法建立學生對數(shù)字知識的認知，能夠培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，讓學生深刻理解知識，增強數(shù)感。

（三）重視幾何直觀數(shù)形結合，增強學生解題能力

為了進一步培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，教師可以在教學中利用圖形條理清晰地描述數(shù)學問題，使學生更易理解問題，思路更清晰。教師可以將抽象的數(shù)學問題用幾何直觀化的圖形代替，再利用圖形特有的直觀性質讓學生分析、思考和解決問題，從而促進學生形成數(shù)學發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。在解題教學過程中，教師還可以將題目中的數(shù)字轉化為圖形，利用數(shù)形結合的方法處理抽象的數(shù)學問題。學生在思考的過程中可以根據(jù)題目的關鍵字構建合適的幾何圖形，從而使解題思路更為直觀和清晰。以蘇教版小學五年級下冊“分數(shù)的加法和減法”為例，求算式1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64的和。教師可以利用教具在黑板上畫出一個正方形，假設其邊長為1米，如圖2所示。通過觀察圖形可知，題目的結果就是去掉圖形中陰影的部分，得出S=1-S。這種方法雖然簡單，但是如果沒有教師的合理引導，學生很難發(fā)現(xiàn)解題的規(guī)律。因此在練習習題時，教師應該鼓勵學生使用多種解題思路和方法，并進行全方位的分析，從而鍛煉學生的數(shù)學思考能力和分析能力。

（四）創(chuàng)設合適的教學情境，培養(yǎng)學生幾何直觀思維

教師可以創(chuàng)設合適的教學情境來培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。教師還可以將豐富多彩的教具應用到幾何直觀教學中，增強課堂教學的趣味性，吸引學生的課堂注意力。以蘇教版小學六年級上冊“樹葉中的比”為例，這一課可以培養(yǎng)學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)和提出生活中的數(shù)學問題的意識與能力。在導入環(huán)節(jié)教師可以將準備的各種樹葉展示給學生，比如柳樹葉、桃樹葉、香樟樹葉、琵琶樹葉等，通過真實物品創(chuàng)設直觀的教學情境，學生能迅速進入學習狀態(tài)，近距離感知數(shù)學知識，理解數(shù)學概念，增強幾何直觀思維。對于同一道題目，不同的學生會用不同的幾何直觀解題法，比如示意圖、線段圖、面積圖等。此時，教師需要考慮學生的解題思路是否正確，如果沒有大方向上的錯誤，只是表達方式有缺陷，教師在糾正后也要給予學生充分的肯定和鼓勵，從而激發(fā)學生對幾何直觀學習法的應用興趣，使學生形成牢固的幾何直觀思維。

（五）重視動手操作教學，增強學生幾何直觀感知能力

小學生的心智發(fā)育尚不成熟，對新鮮事物充滿好奇，而且有較為強烈的探索求知欲，教師要充分認知學生這一心理特點，并將其利用在課堂教學中。這樣不但能增強學生的幾何直觀能力，還能豐富其知識儲備，構建符合學生情況的知識體系。因此，教師可以利用動手操作教學講解基礎知識，比如觸摸、觀察、制作等一系列操作，調動學生的各種感官，使學生更好地了解幾何直觀圖形的特性，形成初步的幾何直觀感知。以蘇教版小學六年級上冊“樹葉中的比”為例，此課能讓學生利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的應用。教師可以讓學生測量不同葉子的長度和寬度，在用直尺測量的過程中提醒學生：一放正，二對“0”。通過動手操作，學生了解到不同種類的樹葉形狀不盡相同;同一種類的樹，葉子有大有小，但它們的形狀極為相似。接著，教師引導學生計算不同樹葉長和寬的比值，再對比值進行比較。學生在進一步的操作比較中得出結論：同一種樹葉的長和寬的比值都比較接近;比值接近的不同樹葉，形狀也相似;樹葉長與寬的比值越大，樹葉就越狹長。上述過程可以看出，動手操作可以為學生提供觀察和思考數(shù)學問題的空間，讓學生從觸覺及視覺上感知幾何直觀思維，從而增強學生的幾何直觀能力。

（六）合理應用畫圖策略，增強學生看圖、讀圖和作圖的能力

由于學生的空間想象能力尚未發(fā)展成熟，很難在腦海中形成直觀的幾何模型，因此他們的解題思路較為混亂。此時，教師應重點培養(yǎng)學生的看圖、讀圖和作圖的能力，幫助學生在解題過程中構建完整的畫圖策略，利用題目中的數(shù)字進行畫圖分析和解決問題。以蘇教版小學六年級上冊“扇形統(tǒng)計圖”為例，此課要求學生學會讀統(tǒng)計圖、交流信息和討論圖的特征，并能根據(jù)圖示回答有關問題。在課堂導入環(huán)節(jié)，教師可以利用教具在黑板上畫出一個圓形，并將其平均分為四份，讓學生觀察圖中的等式關系，培養(yǎng)學生的看圖能力。接著，教師繼續(xù)畫出我國陸地地形分布情況統(tǒng)計圖，如圖3所示，并提問：“你能從圖中了解到什么？”有的學生回答：“整個圓表示我國陸地的總面積?！庇械膶W生回答：“每個扇形分別表示各種地形的面積占總面積的百分之幾?！边€有的學生回答：“山地面積最大，占總計面積的33.3%，丘陵面積最小，占總面積的9.9%。”針對學生的回答，教師需要引導和總結：“每位同學的回答都是正確的，都是從圖中得知的有用信息，但是我們需要將圖示中的信息匯總到一起，這樣才能全方位了解題目，提高解題的效率和準確性?！边@一過程不但啟發(fā)了學生的數(shù)學思考力，還有效鍛煉了學生的讀圖能力。為了使學生學會自主作圖，教師還可以將學生的興趣愛好作為題目：我們班的學生有27%喜歡音樂，24%喜歡電影，20%喜歡籃球，19%喜歡足球，剩下的10%喜歡舞蹈，根據(jù)以上信息畫出扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和條線統(tǒng)計圖，對比它們之間的不同。這種作圖方式更能激發(fā)學生的興趣，通過對比學生可以了解到，扇形統(tǒng)計圖能夠較為清晰地體現(xiàn)部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系;折線統(tǒng)計圖能夠反映數(shù)量的增減變化情況;條形統(tǒng)計圖可以直觀地看出數(shù)量的多少。作圖教學方式不僅能使學生深刻了解各種圖示方法的使用條件，達到溫故知新的目的，還大大增強了作圖能力。上述教學過程可以發(fā)現(xiàn)，學生在解題過程中將數(shù)字信息和圖示信息進行互相轉化，增強了學生看圖、讀圖和作圖的能力。

結語

綜上所述，幾何直觀教學法適用于小學高年級教學，而且取得了較為顯著的教學效果。因此，教師需要充分利用幾何直觀教學法，增強學生的數(shù)感，并在教學過程中創(chuàng)設合適的教學情境，增強學生的動手操作能力和幾何直觀能力，從而提高課堂教學的效率和質量，推動小學數(shù)學教學的高質量發(fā)展。

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