王曄

摘要：數形結合思想是高中數學中最主要、最基本的思想方法之一，也是學生學好高中數學的必備能力.在數學核心素養(yǎng)視角下，本文分析了高中數學教學中數形結合思想培養(yǎng)方面存在的不足，通過例題的分析來探尋高中生數形結合思想培養(yǎng)具體對策.

關鍵詞：核心素養(yǎng);高中數學;數形結合

核心素養(yǎng)是新課程背景下現(xiàn)代教育體系中的關鍵要素，其反映的是學生在課程學習中實現(xiàn)全面發(fā)展并能為日后適應社會奠定良好基礎的各種能力與品質.普通高中數學課程標準（2017年版）對數學核心素養(yǎng)進行了界定和說明，要求將六大數學核心素養(yǎng)貫穿到整個高中數學教學中去，這對高中數學教學而言，全面加強學生課程核心素養(yǎng)的培育已然成為重要任務，也為數形結合思想的教學研究帶來了新的機遇與挑戰(zhàn).

一、高中生數學核心素養(yǎng)與數形結合思想概述

數學核心素養(yǎng)的內涵極為豐富，關系到學生在數學學習中的各種能力與品質.首先是數學抽象，學生需要從數學角度對數量、圖形等之間的關系進行深度剖析，從具體的背景中抽象出一般規(guī)律和結構，并能科學使用數學符號、數學術語等加以表達.然后是直觀想象，學生需要對具體或抽象的幾何直觀圖形、空間圖形等展開想象，通過圖像理解來解決各種數學問題.這兩大核心素養(yǎng)不是獨立的、分散的，而是需要數形結合思想去將他們有機結合起來.在數學中“數”與“形”是相互滲透、相互依存的，很多數學問題的思考要做到“數中有形，形中有數”，它們之間是互相滲透、互相轉換的.

二、高中數學教學中數形結合思想培養(yǎng)方面的不足

（一）教師重視不足

部分高中數學教師對學生數形結合思想的培養(yǎng)缺乏足夠重視，只是將其視為一種解題手段.這是因為與新知識傳授相比而言，數學思想方法的培養(yǎng)難以快速見效.況且，要學好高中數學，要求學生必須具有一定的觀察力、分析問題的能力，不是人人都能對抽象的概念、定理、公式有較深的理解.所以，部分高中教師也就不會在課堂刻意去培養(yǎng)學生數形結合思想的解題能力.

（二）學生缺少畫圖技巧

對于一個數學問題的解決，大部分學生長期接受的是代數思想，愿意使用代數法去解決.解題也形成一種定式思維，不愿主動思考其他方法，更不愿動手畫圖.總是認為計算出來的結果才是百分百正確的，畫圖得到的結論是不那么準確的.久而久之也就養(yǎng)成不愿作圖的習慣，作圖技巧也十分生疏.特別是對于一些基本的初等函數圖像，很多學生不能快速的畫出草圖，缺乏這方面的技巧和能力.

（三）缺乏系統(tǒng)性教學，導致學生難以構建數學知識體系

在高中數學教學過程中，數形結合思想的培養(yǎng)往往是在整個教學過程中見縫插針地進行，是一種慢慢滲透式教學.然而高中數學課程數量較多而課時有限，教師不得不要在短時間對大量知識進行快速地教學，留給學生獨立思考的時間十分有限.由于缺乏系統(tǒng)性教學，不少學生對數學問題的理解和分析等的掌握都較為零散和片面，不夠系統(tǒng)和全面，難以構建起完善的數學知識體系，也就導致學生數形結合能力弱.

三、高中生數形結合思想的案例分析

（一）數形結合思想在集合問題中的分析

集合問題是學生在高中數學最先接觸的知識點，也是高中數學學習的理論基礎.部分集合問題比較難或者是比較抽象，學生往往就不知道如何解答，且解得的答案容易重復或者遺漏.所以，在解決集合問題時，可以多運用數形結合的方法用Venn圖或數軸表示集合，從而可以快速找到解題的突破口.

在集合問題中，采用數形結合的方法可以把集合的復雜問題簡單化，將集合中交、并、補關系直觀化、形象化，從而快速、準確地解決問題，這個過程也體現(xiàn)了對學生數學抽象的核心素養(yǎng)的要求.

（二）數形結合思想在函數與方程問題中的分析

函數與方程問題是高中數學中重要內容，對數函數和指數函數的掌握也是函數識的基本要求.很多問題，如果利用數形結合思想去解決，往往達到事半功倍的效果.

此題充分體現(xiàn)了對學生數學抽象和直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，解決函數的零點問題時，利用數形結合思想解決此類問題的常規(guī)解題思路是令方程兩邊等于零，再通過作圖看圖像有幾個交點就是有方程有幾個根.

（三）數形結合思想在不等式問題中的分析

四、高中生數形結合思想的應用策略

（一）詳解數形結合的典型例題，注重學生作圖基本功的培養(yǎng)

波利亞曾說過：“一個專心的認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義但不太復雜的題目，幫助學生發(fā)掘問題的各個方面，把學生引入一個完整的理論領域.”[1]這就要求教師要深度分析題目，抓住數形結合思想的典型例題，注重學生的作圖基本功的培養(yǎng).例如函數零點問題，教學學生分析例題，知道解題的常規(guī)方法和一般思路，學會將復雜的函數分解成簡單的基本函數，再進行作圖理解.

（二）整合資源、利用信息化教學滲透數形結合的思想

在現(xiàn)代教育教學活動中，各種各樣的教學信息資源很多.教師要合理地整合各種資源，打破傳統(tǒng)教學模式，利用信息技術（例如幾何畫板軟件、GGB軟件）開展形式各樣的教學.這有利用培養(yǎng)學生更好地體會靜態(tài)圖形與動態(tài)圖形間的轉變，感受數形之間的互相轉化，提高學習興趣，促進核心素養(yǎng)的提升.

（三）引導學生歸納與總結，加強直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)

由于人的記憶特點是由無意識記憶到有意識記憶，由形象記憶到抽象記憶.為此，教師要善于引導學生及時對不同題型和知識點進行歸納對比，總結升華.促使學生理順知識脈絡，訓練邏輯思維.長期以往，這樣通過數形結合的數學思想訓練，可將抽象的數學內容具體化，培養(yǎng)學生進一步解決問題的能力.

參考文獻：

[1]波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇譯，北京：科學出版社，1982