唐瑩瑾

【摘要】《異分母分?jǐn)?shù)加減法》作為人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)一節(jié)承前啟后的計(jì)算課，是在學(xué)生經(jīng)歷了從具象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)換，具備一定的抽象思維但還未完全形成抽象思維能力的基礎(chǔ)上展開的。作為一節(jié)計(jì)算課，如何更好地滲透算理，傳達(dá)數(shù)學(xué)思想是本節(jié)課特別值得探討的地方，本文將從教學(xué)重難點(diǎn)的突破、教學(xué)中心思想、教學(xué)感悟來(lái)探討《異分母分?jǐn)?shù)加減法》的教學(xué)設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);算理;數(shù)學(xué)思想;計(jì)算

在小學(xué)階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算整數(shù)、小數(shù)和同分母分?jǐn)?shù)的加、減時(shí)能依靠直觀模型理解，也容易理解只有相同的計(jì)數(shù)單位才能相加的算理。而在《異分母分?jǐn)?shù)加減法》中的計(jì)數(shù)單位的直觀部分被隱去，只留下不同的、抽象的計(jì)數(shù)單位。同時(shí)，計(jì)數(shù)單位又不那么明確和統(tǒng)一。因此，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生很難真正地理解算理及計(jì)數(shù)單位的概念。

那么，這節(jié)課的教學(xué)的中心思想應(yīng)該是什么呢？經(jīng)過(guò)多次實(shí)踐略有感悟：應(yīng)努力探尋算理與算法的融合，如果《異分母分?jǐn)?shù)加減法》的教學(xué)僅僅是要學(xué)生記住計(jì)算法則，那就僅僅是記住了“死的規(guī)則”;若還能教學(xué)生歸納和感悟，無(wú)論是什么數(shù)量的加、減，都必須計(jì)數(shù)單位相同，本質(zhì)上都是單位個(gè)數(shù)的加、減，使法理互通、相輔相成。這就升華到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，抵達(dá)了數(shù)學(xué)的思想，實(shí)現(xiàn)了課堂的深度學(xué)習(xí)。根據(jù)教材編排的特點(diǎn)，形成以下思考：

一、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

首先，以“知識(shí)技能—計(jì)算原理—數(shù)學(xué)思想”為螺旋上升梯度，以“情景引入—知識(shí)遷移—自主探究—內(nèi)化算理—升華練習(xí)—抽象本質(zhì)”為教學(xué)主線來(lái)建構(gòu)一個(gè)知識(shí)體系。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，知識(shí)點(diǎn)不是成體系的，而是相對(duì)孤立存在，知識(shí)點(diǎn)之間缺少串聯(lián)和融通。所以，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理這個(gè)步驟是必不可少的。在梳理舊知回顧總結(jié)的時(shí)候，不應(yīng)只是單一地羅列、提供知識(shí)框架那么簡(jiǎn)單，最重要的是要理解和關(guān)注知識(shí)點(diǎn)背后的本質(zhì)。因此，在梳理知識(shí)的同時(shí)也要提倡學(xué)生學(xué)會(huì)與思考掛鉤，比如，去了解學(xué)生的前認(rèn)知，去提出問題來(lái)了解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和辨別新知和舊知的異同。如此能夠溫故知新。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)“數(shù)的單位”有認(rèn)知基礎(chǔ)和起點(diǎn)嗎？分?jǐn)?shù)是否像整數(shù)、小數(shù)一樣有單位？什么是分?jǐn)?shù)單位呢？只有學(xué)生結(jié)合自己的思考去串聯(lián)舊知，聯(lián)想新知，并指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度學(xué)習(xí)，才能引發(fā)學(xué)生深層建構(gòu)，內(nèi)化建構(gòu)的知識(shí)才是學(xué)生真正學(xué)到的知識(shí)。

第二步，學(xué)生在自主采用多樣化的方式探索異分母分?jǐn)?shù)加法的算法后，在交流、分享、比較和質(zhì)疑中實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化，凸顯最通用的一般方法。學(xué)生在探索中既要經(jīng)歷畫圖、折紙等方法的多樣性和先通分再計(jì)算的普適性，也應(yīng)當(dāng)體驗(yàn)折紙、畫圖、化成小數(shù)的局限性和不普遍性，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的自主選擇綜合優(yōu)化的過(guò)程。

第三步就是計(jì)算課離不開的一個(gè)練習(xí)。異分母分?jǐn)?shù)加減法中分母的關(guān)系可分為三種：倍數(shù)關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系和一般關(guān)系。一般關(guān)系的公分母稍復(fù)雜。因此，專項(xiàng)練習(xí)尤為重要。通過(guò)專項(xiàng)練習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生形成計(jì)算技能，同時(shí)通過(guò)歸納發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律。本節(jié)課練習(xí)的設(shè)計(jì)，先進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)加法與異分母分?jǐn)?shù)加法的對(duì)比練習(xí)，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算法的勾連和算理的理解。接著安排專項(xiàng)練習(xí)，討論如何迅速找出算式中互質(zhì)關(guān)系分母的公分母，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。最后，在分類練習(xí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。練習(xí)的設(shè)計(jì)有層次、有梯度，才能符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又便于學(xué)生逐步形成計(jì)算技能。

二、教學(xué)重難點(diǎn)的思考

在突破重難點(diǎn)上，教師可以引導(dǎo)讓學(xué)生串聯(lián)起“計(jì)數(shù)單位”的舊知，并建構(gòu)起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在探究新知識(shí)的過(guò)程中從而可以借助“舊知轉(zhuǎn)化新知”的思想。同時(shí)，利用特殊的教學(xué)措施去引起學(xué)生的注意力。例如，情景教學(xué)是當(dāng)前教學(xué)中常見的措施，能夠針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特征構(gòu)建一個(gè)滿足教學(xué)內(nèi)容的情境。如同本節(jié)課，教師可以創(chuàng)設(shè)出一個(gè)熟悉的情景，從錯(cuò)誤示例引發(fā)認(rèn)知沖突，使學(xué)生感知異分母分?jǐn)?shù)加、減法和同分母分?jǐn)?shù)加、減法的聯(lián)系與差異，然后在同一個(gè)情境中從異分母加法過(guò)渡到異分母減法，形成一個(gè)貫穿新知的過(guò)程，以此來(lái)激發(fā)思維，突破難點(diǎn)。同時(shí)，拋出一個(gè)新知識(shí)的問題，學(xué)生會(huì)根據(jù)認(rèn)知起點(diǎn)和邏輯起點(diǎn)，自然而然地會(huì)思考接下來(lái)怎樣解決，將舊知遷移到情境中，自主探究問題，尋求問題解決的方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，從認(rèn)知沖突到明辨對(duì)錯(cuò)，從方法比較到對(duì)比優(yōu)劣、從由易到難的練習(xí)中去優(yōu)化方法，逐步使認(rèn)識(shí)聚焦到先通分再計(jì)算的方法上來(lái)。這樣去設(shè)計(jì)，既尊重學(xué)生的已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，又在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，促使他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣髦蝎@取新知，在互動(dòng)生成中掌握計(jì)算方法。

三、教學(xué)思想的思考

在探究異分母分?jǐn)?shù)加法過(guò)程中，學(xué)生借助折紙完成“2”“3”兩個(gè)分母的異到“6”的同，轉(zhuǎn)化成小數(shù)、通分法，這些解決問題的方式都不自覺用到了轉(zhuǎn)化的思想。通過(guò)從舊知轉(zhuǎn)化到新知的學(xué)習(xí)方法也是數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，通過(guò)知識(shí)的遷移和內(nèi)化的建構(gòu)，學(xué)生也會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想有了更深的認(rèn)識(shí)與自我的思考。

學(xué)生在借助經(jīng)驗(yàn)自主探究異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，可以利用教材提供的直觀圖、折紙，教師提供的課件來(lái)感悟算理，這是借助的“形”。同時(shí)，理解算理還可以借助“數(shù)”。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)慣用的思想，它能夠幫助學(xué)生直觀感受，建立表象，同時(shí)能夠更加深入地體會(huì)數(shù)學(xué)思想的實(shí)際運(yùn)用。

在計(jì)算課類型中，通過(guò)梳理從整數(shù)、小數(shù)、同分母計(jì)算方法的聯(lián)系類比到異分母分?jǐn)?shù)加減法，這也是對(duì)計(jì)算法則的類比思想的方法總結(jié)，而異分母分?jǐn)?shù)加減法是小學(xué)階段數(shù)的加減法的最后一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。那么，學(xué)完此課，有必要對(duì)所有的加減法進(jìn)行梳理、建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生思考“數(shù)與代數(shù)加減法的計(jì)算在本質(zhì)上在哪些地方是有共通的？”以此對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)做一個(gè)概括性總結(jié)和計(jì)算方法的串聯(lián)。

四、計(jì)算類型課的教學(xué)感悟

像異分母分?jǐn)?shù)加減法這一類計(jì)算課的學(xué)習(xí)，機(jī)械操作很容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)生活的枯燥乏味。那么，如何創(chuàng)設(shè)一個(gè)不干癟和生硬的情景，使學(xué)生投入新的、現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境中;練習(xí)環(huán)節(jié)究競(jìng)?cè)绾伟才湃绾尾拍苣軌蚣ぐl(fā)學(xué)生的探究熱情？落腳點(diǎn)在哪？也許我們可以考慮將計(jì)算與操作有機(jī)融于一體，將計(jì)算題還原到實(shí)際生活的情境中。

學(xué)生會(huì)做、會(huì)寫，卻很少能把自己的思維過(guò)程有條理且完整地表述出來(lái)。那么，教師首先要在概念教學(xué)中的語(yǔ)言表述一定要準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)，要反復(fù)多次強(qiáng)調(diào)，不斷給學(xué)生灌輸概念的本質(zhì)。同時(shí)也要讓學(xué)生多說(shuō)，多表示，不斷重復(fù)。同時(shí)，教師在推導(dǎo)公式的過(guò)程中要將教學(xué)語(yǔ)言完整地表達(dá)出來(lái)，提出問題后也要不斷對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行二次追問，平時(shí)也要訓(xùn)練學(xué)生思路表述要簡(jiǎn)明精煉，按一定的邏輯、一定的規(guī)律、一定的條理來(lái)表述應(yīng)用題或者計(jì)算題的解題思路，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、提煉信息、解答問題的能力來(lái)訓(xùn)練他們的思維表達(dá)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將計(jì)算類型課也能做到不止是練，也有更多思維的碰撞和語(yǔ)言的表達(dá)。

參考文獻(xiàn)：

[1]周婕.入情入理學(xué)計(jì)算，深度學(xué)習(xí)提素養(yǎng)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”課例分析[J].華夏教師，2016（25）：12-14.

[2]劉友華小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室.“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)研究報(bào)告[J].湖南教育（下旬刊），2017（6）.

責(zé)任編輯 ?楊 ?杰