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        滲透轉(zhuǎn)化思想 提升數(shù)學解題能力

        2022-04-29 12:59:43馬云飛
        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想初中數(shù)學教學策略

        摘要:近年來,隨著教育改革的不斷推進,對學生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)越來越受到廣大教師的重視,并且也正成為教育工作者的共識,教師們越來越重視對學生學習能力的培養(yǎng).轉(zhuǎn)化思想是一種十分重要的學習思想,它對優(yōu)化學生數(shù)學能力,提升學生數(shù)學素養(yǎng)具有非常重要的作用,在數(shù)學解題中有著十分廣泛的應用.但是調(diào)查實踐表明,還是有很多學生沒有理解掌握這一思想的內(nèi)涵及要領(lǐng),在實際運用中也還存在著各種各樣不盡如人意之處,也直接制約著學生數(shù)學能力的發(fā)展.因此,教師需要在教學時加強滲透,在教學中滲透轉(zhuǎn)化思想,從而培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng),促進學生數(shù)學解題能力的提升.

        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想;初中數(shù)學;教學策略

        中圖分類號:G632文獻標識碼:A文章編號:1008-0333(2022)11-0011-03

        收稿日期:2022-01-15

        作者簡介:馬云飛(1977.3-),男,江蘇省淮安人,本科,中學高級教師,從事初中數(shù)學教學研究.

        轉(zhuǎn)化思想,顧名思義,指的是將一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的數(shù)學思想.不同于語文、英語等學科,數(shù)學學科的語言具有多樣性的特點,文字、圖形、公式、數(shù)學符號等共同組成了數(shù)學語言.因此,學生在學習解題時應當學會轉(zhuǎn)化,能夠應用轉(zhuǎn)化思想將各種數(shù)學符號有機地聯(lián)系起來.應用轉(zhuǎn)化思想,學生能夠?qū)碗s的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為簡單的內(nèi)容,用已知的知識理解未知等,提升數(shù)學學習效率.下面,筆者將對初中數(shù)學中轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)策略進行闡述.

        1 正確認知,感悟轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學學習中的價值和意義數(shù)學思想是貫穿在數(shù)學學習進程中的主線,是學生學習數(shù)學過程中需要悉心體會的,只有把握數(shù)學思想才能使得學生真正融入數(shù)學世界,體會數(shù)學知識內(nèi)在的本質(zhì).在數(shù)學教學中,教師要充分認識到數(shù)學思想對于學生數(shù)學學習的價值和意義,從而使得學生在數(shù)學學習之時就能以更深刻的眼光審視數(shù)學,以更高遠的視野審視數(shù)學問題.

        1.1 深刻理解數(shù)學,感悟數(shù)學本質(zhì)

        數(shù)學知識看似繁雜零碎,數(shù)學問題也千姿百態(tài),但其內(nèi)在皆有規(guī)律可循,如果讓學生把握了數(shù)學的內(nèi)在本質(zhì),站在更深刻的認知角度去理解和審視數(shù)學,則會感知到數(shù)學問題有其相通之處,很多數(shù)學問題存在著由此及彼,相互依存的關(guān)聯(lián),而將這一學生心中模糊的認知進行提煉,升華為數(shù)學解題中的轉(zhuǎn)化思想,凸顯其相通之處用于解題,不僅讓學生清晰感知知識之間的關(guān)聯(lián)性,助推學生厘清知識間的脈絡,更讓學生的思維得以優(yōu)化,培養(yǎng)學生舉一反三,觸類旁通的能力.

        1.2 提升解題能力,滋養(yǎng)學習自信

        初中學生的學習能力相對較弱,對于一些數(shù)學規(guī)律和數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系缺乏正確的認知,特別是知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,很多學生并不能通過自己的分析去界定,進而梳理內(nèi)化,完善成屬于自己的認知體系,這樣一種支離破碎式的學習無疑會讓學生在遇到些問題的時候,不能游刃有余的應對,進而出現(xiàn)失誤或者錯誤,特別是面對一些復雜的數(shù)學問題,導致一些知識的應用上出現(xiàn)張冠李戴,是是而非的現(xiàn)象,在屢次的失敗中逐漸喪失了數(shù)學學習的自信.而從本源上滲透數(shù)學思想,特別是轉(zhuǎn)化思想,讓學生領(lǐng)會知識之間并非孤立的個案,它們之間是相互關(guān)聯(lián)的,很多知識如果我們換一種視角,會發(fā)現(xiàn)“以他山之石,可以攻玉”,在一個問題的解決過程中汲取正確的思路,從而升華學生的解題能力,長此以往,學生的數(shù)學能力會逐步得到提升,學生的學習自信心也會得以滋養(yǎng),讓學生對數(shù)學學習產(chǎn)生濃厚的興趣.

        1.3 感悟數(shù)學之美,培養(yǎng)數(shù)學情感

        學生探究數(shù)學奧秘的過程,就是學生一次次的親歷數(shù)學、深刻認知數(shù)學、與數(shù)學問題進行心靈對話的過程,進而萌生對數(shù)學濃厚情感的過程,學生也就是在這樣一次次近距離的與數(shù)學問題的“互動”中產(chǎn)生對數(shù)學的深厚情感.而引導學生站在更高的視角,用更深邃的眼光去面對數(shù)學問題,特別是從知識之間的內(nèi)在本質(zhì)上去學會轉(zhuǎn)化,學會遷移,在輕松自如的過程中解決數(shù)學問題,學生才會把握數(shù)學的“牛鼻子”,在解決數(shù)學問題的同時進而領(lǐng)略數(shù)學世界的迷人魅力,從學生的內(nèi)心產(chǎn)生對數(shù)學世界一探究竟的欲望,這一深刻的情感將指引學生不斷邁向數(shù)學學習的縱深.

        2 精心設計,滲透數(shù)學轉(zhuǎn)化思想

        學生解題能力的培養(yǎng)不是一朝一夕之功,學生數(shù)學思想的形成更是一個潛移默化的過程.作為初中數(shù)學教師,面對的是一群認知能力相對較低,邏輯思維能力尚欠缺的個體,我們在教學中,要優(yōu)化策略引導,整合多種資源,巧妙滲透數(shù)學轉(zhuǎn)化思維,真正做到在教學中潤物無聲,于無痕之中升華學生的數(shù)學轉(zhuǎn)化能力.

        2.1 揭示內(nèi)在聯(lián)系,未知轉(zhuǎn)化為已知

        初中數(shù)學知識較為繁瑣,但是卻又緊密聯(lián)系.在學習新知識時,教師可以從已經(jīng)學過的數(shù)學知識出發(fā),帶領(lǐng)學生展開探究.將未知轉(zhuǎn)化為已知是教學中常用的一種手段,有助于揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學生們更加高效地學習,形成整體.化未知化為已知,有助于內(nèi)化新知識,形成自己的認知理解,幫助學生們更快地掌握所學知識.數(shù)學是一門靈活的學科,無論是在學習還是實踐應用中,大家都應當具備靈活轉(zhuǎn)化的能力,實現(xiàn)知識互通.

        例如,在學習“解二元一次方程組”時,學生已經(jīng)學習過了一元一次方程的求解,因此,在教學時教師就可以引導大家將二元一次方程組的求解轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解問題,有助于同學生的理解學習.例如:教師可以先向?qū)W生展示這樣一個二元一次方程組(y=2x+1x+y=7),然后讓學生觀察它和之前所學一元一次方程的區(qū)別,很顯然,二元一次方程組中有兩個未知量,且有兩個等式.只要知道其中一個未知數(shù)的值就很容易求出另一個未知數(shù).基于此,教師可以繼續(xù)鼓勵學生積極思考,盡可能地想辦法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解問題,這時大家就可以利用已知關(guān)系將其中的一個參數(shù)用一個參數(shù)表示,即y=2x+1,代入另一個等式后就可以得出x+2x+1=7,這樣就變成了一元一次方程,學生便很快求解得出x=2, y=5.

        數(shù)學知識之間存在千絲萬縷的聯(lián)系,我們在教學中,切忌孤立狹隘的而將各個數(shù)學知識之間的聯(lián)系進行割裂,這樣勢必導致學生難以形成完善的數(shù)學認知系統(tǒng),轉(zhuǎn)化也就失去了基礎(chǔ).因此,教師在教學數(shù)學時,要引導學生聯(lián)系舊知,將其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的數(shù)學知識,從而揭示彼此之間的內(nèi)在聯(lián)系.這不僅有助于教學進程順利地開展,還有助于提升學生的探究能力.除此之外,教師還可以準備一些小獎品,實施鼓勵教學,激發(fā)學生的學習興趣.

        2.2 拆分難度問題,復雜轉(zhuǎn)化為簡單

        眾所周知,數(shù)學知識具有一定的難度,尤其是對于初中生而言,中學數(shù)學不同于小學數(shù)學,更具有抽象性.遇到稍具難的題目時,學生可能會產(chǎn)生畏懼心理,這不利于學生的數(shù)學學習.因此,教師可以鼓勵學生拆分困難問題,應用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為簡單的問題,逐步求解,這能大大提升學生的解題效率,還有助于幫助學生克服畏懼心理,迎難而上,增強學習的積極性.

        例如,在學習“分式方程”時,教師可以向?qū)W生講解這樣一道例題:周末小李從甲地騎車趕往已地,已知兩地之間相距120km,小李騎行2小時后到達丙地后,提速至原來的1.2倍繼續(xù)騎行,結(jié)果比原計劃提前1小時到達,請問小李從甲地到達乙地一共花費了多少時間.看到這道題目時,學生們可能會覺得過程有些復雜,分析起來具有一定的難度,這時候教師就可以帶領(lǐng)大家進行拆分,將問題簡單化,首先可以將整個行程分為兩個部分,然后依據(jù)速度時間公式求出小李兩個過程的騎行速度.假設初始速度為xkm/h,這時候根據(jù)時間關(guān)系可以列出分式方程:120x-1=2+100-2x/1.2x,120/x為假設速度一直不改變,小李預計從甲地到達乙地的時間,120/x-1為實際花費的時間,等式右邊為分段時間加和表示出來的實際騎行時間.這樣就可以求出前兩小時速度為15km/h,兩小時后速度變?yōu)?8km/h,實際花費時間為120/15-1=7,即為7h.

        在學習過程中難免會遇到難題,針對這些題目,讓學生不能退縮,其主要考查點還是所學過的知識.因此,學生只需要將較難問題進行拆分,將其簡單化,問題就會迎刃而解.在教學過程中,教師還可以鼓勵大家小組合作,積極地交流討論,碰撞思維的火花,有助于發(fā)散數(shù)學思維,提升學科素養(yǎng).

        2.3 引導實驗探究,特殊轉(zhuǎn)化為一般

        數(shù)學是一門有規(guī)律的學科,但是在學習時,可能會遇到一些特殊情況,學生可能無法立即獲得解題思路,這時可以將問題進行一般化轉(zhuǎn)化,總結(jié)尋找出一般情況下的解法,再將特殊情況轉(zhuǎn)移運用.因此,在教學時,教師可以從實例出發(fā),通過組織實驗探究,帶領(lǐng)學生分析歸納,將特殊問題一般化,引導學生掌握轉(zhuǎn)化的方法要領(lǐng),從而提升解題能力.例如,在講解“正切”時,可以從這樣一個問題入手展開教學:請同學判斷出下圖中AB和DE,哪個更加陡一些.直接觀察使很難找出正確答案的,這時候教師就可以引導學生動手實驗探究,請同學們分別動手畫出三角形ABC和三角形DEF,并將其剪下來,然后通過平移使BC邊和EF邊重合觀察可以發(fā)現(xiàn)AB邊相對更陡一些.接著教師可以順勢再向?qū)W生展示幾組三角形,讓同學們判斷,如果每組都用這種方法探究就會顯得效率有些低下,這時就可以將這些情況放到更加寬泛的環(huán)境中理解,探究一般情況下如何判斷三角形斜邊的陡度大小,很顯然可以結(jié)合斜率這一概念,探究可以發(fā)現(xiàn)斜率的大小可以直接影響斜邊的傾斜程度,此時就可以引出正切這一概念,在三角形中對邊與鄰邊即為該角度的正切值,同學可以通過計算正切值進而比較三角形斜邊的傾斜度.

        圖1可見,在解決特殊問題時尋找規(guī)律,將問題一般化,有助于提升學生的解題效率.但是它需要學生有一定的經(jīng)驗,因此,大家應當在平時的學習練習中不斷總結(jié)積累,幫助學生學會自主歸納,進而積累提煉,用豐富的經(jīng)驗充盈自己.

        2.4 強化應用意識,進行模型轉(zhuǎn)化

        生活處處是數(shù)學,學習數(shù)學的最終目的就是能夠應用所學知識解決實際問題.但是在教學中卻會發(fā)現(xiàn),有很多同學能夠理解課堂知識,卻無法將其應用求解實際問題,這是由于無法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題導致的.因此,教師可以在課上展示實際問題,帶領(lǐng)學生從中抽離數(shù)學模型,進而求解,強化大家的應用意識.例如,在學習“一元一次不等式”時,教師可以帶領(lǐng)學生分析這樣一道實際問題:某班級班主任給了生活委員100元,讓其采購粉筆和板擦,已知粉筆一盒5元,板擦一個3元,請問班長買了5個板擦后,最多還能購買幾盒粉筆.購物問題在我們的生活中十分常見,在解決這類實際問題時,學生只需要將其轉(zhuǎn)化成對應的數(shù)學模型后分析求解即可.那么在這道題目中,可以假設最多可以購買x盒粉筆,結(jié)合已知條件,可以列出不等式:5×3+5x≤100,很容易求解得出x≤17,即該生活委員買完板擦后,最多還能購買17盒粉筆.由此可見,數(shù)學無處不在,在解決生活中的實際問題時,學生需要仔細閱讀題目,抽離出對應的數(shù)學模型,這樣轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題后,就可以結(jié)合所學知識快速地求解得出答案.

        將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成模型,是解決問題的基礎(chǔ),也是學生數(shù)學能力的體現(xiàn).因此,數(shù)學學習中,教師要帶領(lǐng)學生積極地開展練習,不斷引導學生在練習中提升分析問題的能力,發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的內(nèi)在聯(lián)系,找出彼此之間存在的關(guān)聯(lián),進而實施巧妙轉(zhuǎn)化,輕松解決問題,提升解題效率.

        總之,轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學學習中常用的一種解題思想,在數(shù)學解題中有著廣泛的應空間,其對于提升學生的數(shù)學能力更具有積極的推動作用.數(shù)學轉(zhuǎn)化思維的形成并非一蹴而就的,教師應當立足長遠,將其培養(yǎng)滲透在日常的數(shù)學教學中,引導學生理解其內(nèi)涵,明白它在學習中的作用,從而深化轉(zhuǎn)化意識.應用轉(zhuǎn)化思想,揭示數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)系,提升數(shù)學解題效率,為以后的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ).

        參考文獻:

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        [3] 付立業(yè).滲透轉(zhuǎn)化思想 提高解題能力[J] 湖南教育,2018(11):44-45.

        [4] 黃秋蘋.滲透轉(zhuǎn)化思想提升數(shù)學素養(yǎng)研究[J].成才之路,2017(6):33.

        [責任編輯:李璟]

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