摘? 要：數(shù)學建模競賽是通過競賽活動幫助學生掌握數(shù)學方法，以及利用現(xiàn)代計算機技術解決生產生活中的實際問題，是培養(yǎng)當代大學生科研能力、創(chuàng)新能力的重要平臺和有效途徑。以數(shù)學建模競賽平臺為載體，分析大學數(shù)學課程教學特點，將數(shù)學建模競賽與課程教學實踐深度融合，充分發(fā)揮數(shù)學建模競賽活動在培養(yǎng)和提升當代大學生的科研能力與創(chuàng)新能力方面的作用，引導學生用數(shù)學知識和技能服務于社會，提升高校人才培養(yǎng)質量，促進高校人才培養(yǎng)模式的改革與完善。

關鍵詞：大學生;數(shù)學建模;科研能力; 學科競賽

中圖分類號：G712? ? ?文獻標識碼：A? ? 文章編號：2096-3769（2022）02-025-06

我國在1982年開始開設高校數(shù)學建模課程，中國工業(yè)與應用數(shù)學學會于1992年主辦第一屆全國大學生數(shù)學建模競賽，此后每年一屆，受到全國大學生、教師及教育部門的支持與關心。大學生數(shù)學建模競賽一般在每年9月舉行，競賽部分專業(yè)面向全國大專院校，是全國高校規(guī)模最大的課外競技活動之一[1]。數(shù)學建模競賽與人們熟悉的自然學科性競賽活動具有明顯區(qū)別，數(shù)學建模競賽要求參賽學生利用現(xiàn)代計算機技術與數(shù)學建模方法，完成一篇完整的學術論文，論文中必須包含對數(shù)學模型的假設、構建，對模型的求解過程、結果和對模型及計算結果的分析和檢驗，并在論文中做出對自身的客觀性評價等，不僅需要參賽學生具有深厚的知識積累和充足的建模經(jīng)驗，還需要擁有極其敏銳的洞察力、豐富的靈感和想象力。換言之，數(shù)學建模過程是一個思維創(chuàng)造的過程，是一個完整的科學研究過程，學生通過學習數(shù)學建模課程，參與數(shù)學建模競賽活動能夠有效培養(yǎng)和提升自身的創(chuàng)新能力、邏輯思維能力、科研能力、實踐能力，掌握數(shù)學學科核心素養(yǎng)，將數(shù)學知識與計算機技術應用于實踐工作，順應社會和現(xiàn)代科技發(fā)展的需求。

一、大學生數(shù)學建模競賽活動概述

數(shù)學建模（Mathematical Modeling）是一個抽象且復雜的過程，需要學生掌握扎實、全面的專業(yè)知識，以解決實際問題為基礎，對實際問題進行合理的抽象、假設，探究實際問題發(fā)展變化的規(guī)律、特征，并根據(jù)模型分析構建數(shù)學模型，對數(shù)學模型進行求解，并根據(jù)求解結果解決實際問題[2]。競賽中學生構建的數(shù)學模型主要由數(shù)學公式、數(shù)學符號、計算機圖形和算法等構成，構建模型時需要挖掘實際問題的本質，并對其進行抽象和簡單刻畫，這些數(shù)學模型或許能預測某一未來時間發(fā)展規(guī)律;或許能解釋某一客觀現(xiàn)象;或許能為某個工程的實施提供最佳策略或較優(yōu)解法。數(shù)學模型不是對實際問題簡單的模擬或翻版，構建科學、合理的數(shù)學模型需要學生對實際問題進行深入細致的分析和觀察，并靈活運用各類數(shù)學知識解決問題。

大學生數(shù)學建模競賽活動舉行前，準備參賽的學生須經(jīng)過全面、系統(tǒng)的訓練，在競賽過程中嚴格遵守競賽規(guī)則，隊員間密切配合，競賽結束后組委會需要對此次競賽進行總結和分析，并對所有學生進行評價和鼓勵。因此，全國大學生數(shù)學建模競賽活動可分為以下三個階段。

1.競賽準備階段

數(shù)學建模競賽需要學生建立數(shù)學模型，并撰寫相應的論文，因此，競賽準備階段需要教師引導參賽學生開展數(shù)學建模方法訓練和專業(yè)論文撰寫訓練。數(shù)學基本模型的訓練內容包括基礎數(shù)學建模知識，即對實際問題或現(xiàn)象的分析、假設、建模與模型求解方法等的系統(tǒng)訓練，掌握運用Python、SPSS、Matlab等專業(yè)軟件的應用方法，以及分析數(shù)學模型結果訓練等。專業(yè)論文撰寫培訓內容主要為數(shù)學建模相關論文的撰寫技巧、寫作規(guī)范，講解、練習以及分析歷屆全國大學生數(shù)學建模競賽典型試題等[3]。競賽準備階段的培訓工作，教師要充分發(fā)揮其引導作用，幫助學生通過集體學習和自主學習提升數(shù)學建模和論文寫作能力，充分了解數(shù)學建模競賽流程，掌握構建數(shù)學模型的基本方法，圍繞某一實際問題能夠獨立構建數(shù)學模型并完成專業(yè)論文寫作。培訓過程中，教師要觀察學生的學習能力和對知識、技能的掌握情況，選擇隊伍中對數(shù)學建模知識和技能掌握好的學生作為競賽隊伍的隊長，另外，選擇隊伍中對專業(yè)軟件運用靈活的隊員和專業(yè)論文撰寫能力較強的學生組成大學生數(shù)學建模競賽參賽隊伍。此外，隊長還需要具備良好的協(xié)調能力和任務分配能力，提高競賽隊伍的工作效率，促進團隊協(xié)作。

2.數(shù)學建模競賽階段

數(shù)學建模競賽時需要各個參賽隊伍根據(jù)自身優(yōu)勢和特點選取競賽題目，利用通訊的形式進行競賽，學生在各個高校中比賽，競賽時間全國統(tǒng)一，競賽過程中學生不可以與教師交流，但能夠利用互聯(lián)網(wǎng)查閱和參考相關資料，并在76小時內向組委會提交數(shù)學建模專業(yè)論文，論文中必須包含數(shù)學模型的假設、構建，對模型的求解、結論，以及對求解結果的分析、檢驗和對數(shù)學模型的優(yōu)化與完善。學生選擇競賽題目時需要了解每個競賽題目的背景，分析目標問題，并根據(jù)問題查閱和搜集文獻資料，思考同類問題的解決技巧和方法，在隊伍中探討解決競賽題目的最佳方案。選取合適的競賽題目后，小隊內的三個成員需要密切配合，同步開展各項工作。例如，隊長的數(shù)學建模能力較強，可以根據(jù)競賽題目中的具體問題構建數(shù)學模型，對軟件應用靈活的成員需要利用相關軟件求解數(shù)學模型，論文撰寫能力較強的成員根據(jù)數(shù)學建模過程，將模型求解過程、結果等內容撰寫成專業(yè)競賽論文。數(shù)學模型的構建不能一蹴而就，需要三位成員根據(jù)模型求解結果進行交流和討論，不斷優(yōu)化和改進數(shù)學模型。每位成員都要根據(jù)自己對模型求解結果的分析闡述自己設計的方案的優(yōu)勢，也要聽取其他成員的建議，從中找出最佳的解題方案。數(shù)學建模競賽的評價標準圍繞模型假設的合理性、模型構建具備的創(chuàng)造性、模型求解結果的準確性及論文表述的清晰性展開，力求競賽的公平、公正，為學生未來發(fā)展奠定基礎[4]。

3.競賽結束總結階段

數(shù)學建模競賽存在一定的難度，參賽學生的知識水平和能力有限，且競賽時間較短，提交的論文中可能存在假設不合理、模型構建準確度較低、模型求解結果精確度較低、論文表述欠缺等問題。因此，參與競賽的隊伍需要在賽后根據(jù)組委會的評價總結競賽中存在的問題，吸取優(yōu)秀論文的優(yōu)點，反思本組提交的論文中存在的不足之處，對論文進行修改和完善。競賽后的總結類似于再一次參與競賽，是學生提升自我、查漏補缺的重要階段，但往往被忽視。學生只有努力汲取他人優(yōu)勢，不斷進行自我總結，提升團隊數(shù)學建模、論文寫作水平，促進團隊成員科研能力的發(fā)展。

二、數(shù)學建模競賽在培養(yǎng)大學生科研能力中的作用

近年來，全球科技和社會迅速發(fā)展，數(shù)學作為基礎性學科在多個傳統(tǒng)領域發(fā)揮著極其重要的作用，同時逐漸向一些新型領域滲透，產生了許多新的交叉學科，如生物數(shù)學、計量經(jīng)濟學、地質數(shù)學等。數(shù)學與其他學科形成交叉學科，或利用數(shù)學知識、數(shù)學方法等解決生活中的問題時，需要利用數(shù)學語言對研究對象進行表述，換言之需要構建合適的數(shù)學模型。以模型為基礎，利用合適的數(shù)學計算分析方法為目標問題提供定性數(shù)量依據(jù)或定量分析結果?？蒲心芰Πǘ鄠€層面、多種能力，具有極強的綜合性[5]。因此，高職院校想要培養(yǎng)科研創(chuàng)新能力強、綜合質量高的高層次人才，必須加強對學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，抓住數(shù)學建模競賽的機遇，為學生創(chuàng)新和實踐提供有力支持，完善高校人才培養(yǎng)模式。

1.培養(yǎng)學生資料搜集能力

科學研究具有很強的探索性，相關人員在選題前、科研過程中、科研工作總結時都需要搜集和閱讀大量的文獻資料，考察和評估科研項目的價值、項目對社會經(jīng)濟發(fā)展的影響等。數(shù)學建模競賽活動對學生的資料搜集能力要求非常高，學生選定競賽題目后，要進行文獻調研，資料搜集、整理，分析關于數(shù)學建模、計算機軟件技術相關的資料，培養(yǎng)學生的自主學習能力和靈活運用文獻資料的能力。數(shù)學建模競賽中資料搜集可分為賽前和賽中兩個階段。競賽準備時，學生可以將數(shù)學建模相關的資料進行整理、分類，以備不時之需，節(jié)約在競賽過程中查閱資料的時間。此外，學生對文獻資料進行分類整理時，可以進一步加深對數(shù)學建模、計算機技術等的理解，便于在競賽中對這些知識進行綜合應用，產生具有創(chuàng)新性的靈感或思路，更高效地解決問題[6]。競賽過程中，學生已經(jīng)有了明確的研究方向，可以有目標地搜集資料，尋找解決問題的最佳方案。因此，在數(shù)學建模競賽的整個過程中，教師都要對學生進行有效引導，使其以開放、包容的態(tài)度吸收、理解數(shù)學建模的相關資料，鼓勵學生將這些數(shù)學知識和技術轉變?yōu)榻鉀Q實際問題的方法。

2.培養(yǎng)學生靈活運用計算機軟件的能力

大數(shù)據(jù)時代，計算機技術是開展科研工作的重要手段之一。觀察、分析、解決問題是科學研究的重要過程，這一過程中采用數(shù)學語言可以簡化解題難度，為解決問題提供數(shù)學計算、分析方法、邏輯推理工具，提高解決問題的效率[7]?，F(xiàn)代科技工作中數(shù)學方法已經(jīng)成為解決問題的必要手段，其關鍵在于通過對研究問題的理解和分析，構建一個科學、合理的數(shù)學模型。計算機在構建數(shù)學模型這一過程中承擔著非常重要的角色，各個工程領域中許多計算相關工作都需要在計算機技術的輔助下才可以完成。與科學研究工作相似，學生參加數(shù)學建模競賽活動也需要利用計算機軟件構建、求解數(shù)學模型。利用現(xiàn)代計算機技術假設、分析、解決實際問題是開展數(shù)學建模競賽的目標之一，競賽中學生對數(shù)學模型求解的精確度與學生靈活運用計算機軟件的能力息息相關。目前，數(shù)學建模競賽中常用的計算機軟件包括Python、SPSS、Matlab、Mathematica、C/C++等，學生在競賽前必須了解和掌握部分編程技術和專業(yè)的建模數(shù)據(jù)處理技術，熟練使用相關軟件，為最終取得優(yōu)異的競賽成績添磚加瓦。

3.培養(yǎng)和提升學生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新是科技進步、社會發(fā)展的第一動力，是一個國家建設邁入世界科技前沿、建設現(xiàn)代經(jīng)濟體系的支撐，是當前各高校人才培養(yǎng)計劃中的關鍵[8]。培養(yǎng)和提升學生的科研創(chuàng)新能力，必須注重學生專業(yè)知識和技能、實踐能力與綜合素養(yǎng)的協(xié)調發(fā)展。全國大學生數(shù)學建模競賽需要參賽學生利用自己掌握的專業(yè)數(shù)學理論知識、技能解決生產生活中的實際問題，競賽題目涉及的領域十分廣泛，包括工程技術、數(shù)據(jù)挖掘、金融管理、運籌優(yōu)化等方面。參賽學生必須在自學的情況下理解題目要求，將實際問題抽象成數(shù)學語言或符號，并以此為基礎做出假設，分析問題中各個因素的相關性或事物發(fā)展變化的規(guī)律，構建出可以解決目標問題的數(shù)學模型。具體而言，將數(shù)學建模競賽的收集整理資料看作準備階段，那么學生從資料和主題背景中提煉數(shù)學模型就是創(chuàng)造的過程，而利用建模軟件對數(shù)學模型進行求解與修改就是對創(chuàng)造作品的審核與驗證階段。因此整個數(shù)學建模競賽過程是一個非常完整的創(chuàng)造過程，學生的創(chuàng)新能力必然會獲得提升，有利于學生突破科研中的難點，獲得新的科研思路。

4.提升學生的專業(yè)論文撰寫能力

專業(yè)論文撰寫是科研工作中的關鍵步驟，對于學生而言，專業(yè)論文撰寫存在較大難度，平時相關的訓練較少，論文撰寫能力普遍較低。因此，將大學生數(shù)學建模競賽作為平臺，能夠有效提升參賽學生的專業(yè)論文撰寫能力。例如，數(shù)學建模競賽準備階段，教師可以選取大量英文文獻，要求參賽學生翻譯文獻摘要，了解論文摘要的編寫特點;選取歷屆數(shù)學建模競賽中的獲獎論文，引導學生研讀、分析，認識到專業(yè)的表述、合理的邏輯思維對于科學論文的重要性;利用優(yōu)秀的論文對學生進行反復訓練，引導學生掌握符號語言表達自己思路的方法，提高專業(yè)論文的可讀性;合理的假設是提高數(shù)學模型成功率的重要依據(jù)，競賽過程中學生得到的競賽題目可能屬于未知領域，學生必須憑借平時積累的假設方法和思路，進行大膽合理地假設，制定相應的方案，推動數(shù)學模型的構建。因此，通過整個數(shù)學建模競賽流程，學生能夠很好的掌握專業(yè)論文撰寫方法，了解專業(yè)論文每一部分撰寫的特點，認識到論文表達流暢和誠實的重要性，形成論文專業(yè)能力，在科研活動中能夠用正確的符號表達出清晰的思路，提高科研論文的通過率，進而提升自身整體科研能力。

三、以數(shù)學建模競賽為平臺提高大學生科研能力的策略

數(shù)學建模競賽活動是一項可行性強、質量高的競賽項目，競賽活動周期較長、覆蓋范圍全面，具有一定的深度和廣度，是培養(yǎng)和提升當代大學生科研能力的有效平臺。教師可以利用數(shù)學建模競賽完善教育體系，循序漸進因材施教，在潛移默化中提升學生的科研能力。

1.組建專業(yè)數(shù)學建模競賽培訓團隊

高校要以數(shù)學建模競賽平臺為依托，組建專業(yè)的數(shù)學建模競賽培訓團隊，提高培訓教師的數(shù)學建模、論文指導水平和能力，將培養(yǎng)學生的科研能力落實到實踐工作中。其一，培訓團隊要注重對數(shù)學建模高水平人才的引進和吸收。高校可以結合校園發(fā)展水平招聘數(shù)學應用方向，且具有數(shù)學建模競賽參賽經(jīng)驗的博士作為數(shù)學建模競賽培訓團隊的指導教師，對學生進行方法和思路方面的指導[9]。其二，高校內部選拔出的培訓教師要注重自身專業(yè)知識和能力的提升。利用教研培訓、網(wǎng)上學習等方式，學習數(shù)學建模優(yōu)秀案例的長處，掌握數(shù)學建模相關計算機軟件Python、SPSS、Matlab、Mathematica、C/C++等應用技巧，提升自己的數(shù)學建模能力，為團隊制定合適的數(shù)學建模競賽指導和培訓方案。其三，教師可以帶領數(shù)學建模培訓團隊參與數(shù)學建模或數(shù)學應用方向的課題研究，將理論教學和實踐指導相結合，提升培訓隊伍的綜合實力。其四，培訓隊伍在競賽結束后必須做好總結工作，分析數(shù)學建模競賽題目，修改和完善參賽論文中的內容，總結培訓過程中的缺陷，在不斷的實踐中形成科學完整的數(shù)學建模競賽培訓指導方案。

2.鼓勵各專業(yè)學生參與競賽活動

鼓勵各專業(yè)學生參與數(shù)學建模競賽是擴大競賽范圍、發(fā)揮競賽作用的基礎。每年年初，各高校要充分利用講座、廣播、校報、網(wǎng)站等平臺在校園范圍內宣傳和推廣，讓每個學生都認識到數(shù)學建模的意義，了解全國大學生數(shù)學建模競賽的重要作用，從數(shù)學建模中收獲知識和樂趣，提升數(shù)學建模競賽的吸引力，使各專業(yè)中有數(shù)學建?；A、學習能力強的優(yōu)秀學生參與到數(shù)學建模競賽中[10]。實踐能力是科研能力培養(yǎng)中的重要內容，數(shù)學建模競賽中的實驗、解決實際問題、數(shù)學模型的構建都需要學生手腦并用，將二者有機結合，能夠充分鍛煉學生的實踐能力，為學生提供更多留學機會。此外，隨著全國數(shù)學建模競賽的發(fā)展，國家教育部對數(shù)學建模競賽的支持力度增加，全國大學生數(shù)學建模競賽的權威性和號召力業(yè)隨之正價，推動了數(shù)學建模競賽的發(fā)展。例如，陜西科技大學對全國大學生數(shù)學建模競賽認可度非常高，將其作為學生成績、教師職稱和經(jīng)費申請認可項目，增加的學生參與競賽的積極性。

3.開放數(shù)學建模競賽培訓實驗室

數(shù)學建模競賽對學生的計算機編程能力有一定的要求，學生需要利用計算機軟件求解數(shù)學模型，根據(jù)求解結果評價模型的準確性，因此，高?？梢越ㄔO專業(yè)的數(shù)學建模實驗室，并為數(shù)學建模競賽團隊開放實驗室，以激發(fā)培訓團隊學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的科研能力和實踐能力。數(shù)學建模實驗室的開放形式可以分為兩種：第一種，開放實驗室。即學生團隊可以自主選擇研究課題，根據(jù)課題搜集整理資料，完成數(shù)學模型實驗，或參加其他的數(shù)學建模訓練賽、小組賽、校內競賽等。第二種，項目開放形式。即數(shù)學建模項目由團隊指導教師決定，研究項目可以是教師曾經(jīng)參與過的競賽題目、科研課題或課程中的案例等，引導學生參與到科研工作中，使學生掌握數(shù)學建模競賽的基本流程，了解科研工作的內涵，培養(yǎng)學生的科研能力和認真嚴謹?shù)膶W習、工作態(tài)度。例如，黑龍江科技大學以Think PHP為基礎框架，構建了專業(yè)的數(shù)字化建模平臺，結合Flash、Zend、Mysql、Wamp、hotoshop和大量錄像、圖片、音頻等，為大學生開展數(shù)學建模培訓提供了便利。

4.完善學校數(shù)學建模競賽培訓體系

為了在全國大學生數(shù)學建模競賽中取得優(yōu)異的成績，發(fā)揮數(shù)學建模競賽對培養(yǎng)和提升大學生科研能力的重要作用，學校要不斷完善校園數(shù)學建模競賽的培訓體系。例如，開設“最優(yōu)化算法”“數(shù)值分析”等與數(shù)學建模密切相關的選修課程，鼓勵學生積極參與數(shù)學建模知識的學習，在教學中融入數(shù)學建模思想，在選修課程教學中挖掘具有數(shù)學建模潛力的學生。此外，每年才加大學生數(shù)學建模競賽的隊伍水平不同，隊伍中學生的建模水平各異，許多學生參加過多次競賽，熟悉競賽的各個流程和思路，具有先天的優(yōu)勢。但還有部分學生是初次參加競賽活動，雖然具有豐富的建模知識，但在短時間內完成數(shù)學建模競賽一系列流程壓力較大。為避免首次參與數(shù)學建模競賽的學生受到上述問題影響，學校可以在暑期或寒假期間開展專業(yè)的數(shù)學建模競賽模擬培訓，幫助學生熟悉建模競賽流程，為學生隊伍參與建模競賽提供有利條件。

全國大學生數(shù)學建模競賽活動是培養(yǎng)學生科研能力、創(chuàng)新意識，提升學生綜合素養(yǎng)的平臺，整個數(shù)學建模競賽過程中，參賽的學生均可以充分發(fā)揮自身的創(chuàng)造性，在團隊協(xié)作過程中提升參與者的科學素養(yǎng)和人文素質，特別是能夠培養(yǎng)參賽者的科學研究能力。對數(shù)學建模競賽的指導教師而言，教師可以將數(shù)學建模競賽培訓指導和課程改革、科研工作相結合，使其相互促進，進而提高效率。對于參賽學生而言，不僅可以將理論性的數(shù)學知識、數(shù)學技能應用到實踐中，還可以在競賽中學會團結協(xié)作和創(chuàng)新，深刻體會科研工作，享受成功帶來的快樂，為未來工作和發(fā)展奠定基礎。因此，將數(shù)學建模競賽作為平臺，培養(yǎng)、鍛煉和提升大學生的科學研究能力，是現(xiàn)代高校人才培養(yǎng)模式改革的重要方向。

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Mathematical Modeling Competition： A Realistic Choice to Improve the Scientific Research Ability of Contemporary College Students

CHEN Li

（Quality Management and Evaluation Office of Anhui Sanlian College， Hefei? 230601， China）

Abstract： Mathematical modeling competition mainly helps students master mathematical methods through competition activities. It aims to take advantage of? modern computer technology to solve practical problems in life. It provides an important platform and effective way to cultivate contemporary college students' scientific research ability and innovative ability. Based on the mathematical modeling competition platform， this paper is to analyze the teaching characteristics of university mathematics courses， deeply integrating mathematical modeling competitions into course teaching. It is to give full play to the mathematical modeling competitions in cultivating and enhancing the scientific research and innovation capabilities of contemporary college students. Also， it aims to guide students to serve the society with the help of mathematical knowledge and skills， improve the quality of college talent cultivation， and promote the reform and improvement of college talent cultivation models.

Key words： College Students; Mathematical Modeling; Scientific Research Ability; Subject Competition

收稿日期：2022-01-07

作者簡介：陳莉（1984），女，安徽合肥人，碩士，講師，研究方向為數(shù)學教育、課堂教學。

本文為2019年度安徽省教育廳課題“區(qū)間二型模糊行為決策方法及其在商務智能推薦中的應用”（課題編號：KJ2019A0887）和2018年度安徽省教育廳“應用型本科高校繼續(xù)教育課程遠程化教學模式改革探析——以高等數(shù)學課程為例”（項目編號：2018jxjygg004）的部分研究成果。