毛肇榮

摘 要： 初中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，開發(fā)學(xué)生的潛在能力，提升學(xué)生全方位思考問題的能力。以此，文章淺談原始教學(xué)模式、常規(guī)思維方式對初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的影響，并提出了逆向思維能力培養(yǎng)的具體策略。初中階段的學(xué)生思維比較活躍，而數(shù)學(xué)作為需要思維發(fā)散學(xué)習(xí)的一類學(xué)科，改變順勢思維而采用逆向思維的思考方式可以更好地開發(fā)學(xué)生的頭腦，在解題思路上實現(xiàn)較大的跳躍，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué);逆向思維;有效措施

中圖分類號： G633.6??? 文獻標(biāo)識碼： A??? 文章編號： 1673-8918（2022）08-0095-04

一、 引言

所謂的逆向思維就是改變原來約定俗成的思考方向，以相反的方向作為問題思考的切入點，通過反向推理而找到問題的解決思路。這種思考方式具有較大的優(yōu)越性，反向論證可以使學(xué)生更容易找到問題的關(guān)鍵點，在正向思維行不通時，可以為學(xué)生提供一定的解題思路，從而獲得解決問題的捷徑，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。另外，通過正向與反向思維的雙向運用，可以幫助學(xué)生進行問題答案準(zhǔn)確度的自我判斷，在反復(fù)高效的訓(xùn)練過程中促進學(xué)生辯證思維方式的形成，從不同的角度看待問題可以獲得更多的解答辦法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和整體的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中影響學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)的因素

（一）原始教學(xué)模式的影響

目前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式并沒有與時俱進地革新教學(xué)模式，不符合當(dāng)下新課改中對學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的具體要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，老師的教學(xué)觀念并未完全發(fā)生改變，因此受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，在教學(xué)活動中還是采用固定的教學(xué)方式進行知識的傳授，學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)得不到重視，其數(shù)學(xué)教學(xué)順序依舊是先帶領(lǐng)學(xué)生進行概念及公式定理的學(xué)習(xí)，繼而帶領(lǐng)學(xué)生進行公式的套用，而達到問題解決的目的。這種教學(xué)順序固然沒有可挑剔之處，但在整個的教學(xué)活動中，老師的教學(xué)方法并沒有什么特色之處，依舊是約定俗成的固定思維方式，并未將逆向思維進行合理、科學(xué)的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生的逆向思維能力無從培養(yǎng)，解題思路過于單一，當(dāng)遇到同一類型的問題時并不能進行舉一反三，達不到良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（二）常規(guī)思維方式的影響

一般來說，受外界環(huán)境的影響，在日常的學(xué)習(xí)與生活中我們都習(xí)慣了使用正向思維進行思考，大多數(shù)情況下不會產(chǎn)生逆向思維，而人一旦形成了按照固定的思維方式去思考問題的習(xí)慣，那么在進行問題思索時，首先想到的便是單一角度下的順式思維方式，進而當(dāng)問題難以解決而陷入困境時，個人的思維方向就會被固定的思維習(xí)慣所約束，因此很難自覺地從另外一個方向進行問題的思考。從教育教學(xué)的角度而言，這種現(xiàn)象嚴重影響著學(xué)生思考問題的方向，以至于在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生就算對概念和定理沒有完全地理解，也要生搬硬套，不能做到靈活使用，單調(diào)的思維方式并不能為學(xué)生提供更多的解題方向，甚至導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下，數(shù)學(xué)老師的教學(xué)工作難以正常開展。所以說，正常思維方式的延伸，在某種程度上影響了學(xué)生的成長和發(fā)展，初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)作為教育的重點之一，需要正確認知這種學(xué)生發(fā)展的局限性，在教學(xué)中通過培養(yǎng)其逆向思維能力來拓寬思路，從而推動學(xué)生更好的成長與發(fā)展。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的教育原則

（一）有效性原則

從教育教學(xué)的角度而言，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，首先需要保證基本數(shù)學(xué)教學(xué)穩(wěn)定，其次才是思維能力培養(yǎng)的滲透，確保兩方面教學(xué)推進同時保持有效性十分重要，因此也就需要遵循有效性原則。一方面，這一原則可以保障數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)不變，確保學(xué)生初中數(shù)學(xué)的知識與技能學(xué)習(xí)有效;另一方面，有效性原則指導(dǎo)下，能夠幫助教師科學(xué)合理的針對性制定教學(xué)規(guī)劃，促使逆向思維能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)有效實現(xiàn)，同時也在一定程度上提高初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的質(zhì)量和效率，從而保證初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培育。

（二）因材施教原則

因材施教這四個字一直以來都是我國教育教學(xué)開展的核心指導(dǎo)思想之一，貫穿于教育教學(xué)的各個階段，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，遵循這一原則乃是潛移默化中的必經(jīng)之路。首先，因材施教中的“因”包含有兩方面內(nèi)容，一是逆向思維能力培養(yǎng)的教育原因，二是影響學(xué)生逆向思維能力養(yǎng)成的因素掌握，把握住這兩點內(nèi)容，更能促進制定針對性的教學(xué)規(guī)劃，教學(xué)內(nèi)容與方式的選擇可提高有效價值。其次，因材施教中的“材”也分為兩方面內(nèi)容，一是初中數(shù)學(xué)教材的深度剖析，二則是學(xué)生群體這個主體自身“材質(zhì)”學(xué)習(xí)特點與個性化差異的把握。掌握這兩方面的重點在于，可以提高逆向思維能力培養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)之間的融合度，并且促使逆向思維能力培養(yǎng)教學(xué)更符合學(xué)生的個性化發(fā)展需求，保障因材施教恰到好處。

（三）實踐性原則

正所謂“學(xué)以致用”，數(shù)學(xué)本身就是一門應(yīng)用價值極高的學(xué)科，并且也是學(xué)生日常生活中最常用的一種學(xué)習(xí)技能，能夠讓學(xué)生將其所學(xué)的知識與能力應(yīng)用于生活中，這是展現(xiàn)教育教學(xué)價值的一種途徑，同時也能讓學(xué)生獲得更高的滿足感和成就感，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，應(yīng)當(dāng)遵循實踐性原則。根據(jù)實踐性原則指導(dǎo)，在制定教學(xué)規(guī)劃時盡可能給學(xué)生創(chuàng)造大的實踐學(xué)習(xí)空間，以便于讓學(xué)生在實踐性學(xué)習(xí)的過程中逐漸養(yǎng)成逆向思維，也在點滴中促進學(xué)生自主實踐能力的提高，從而使其在獨立學(xué)習(xí)的過程中也能展開逆向思維來解決問題，推動學(xué)生養(yǎng)成良好的逆向思維實踐應(yīng)用能力。

四、 加強初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)的建議與對策

（一）加強逆向思維的滲透

初中階段的學(xué)生固然擁有一定的自主學(xué)習(xí)能力和理解力，但通常情況下學(xué)生所掌握的思維方式都是順性思維，也就是會隨著事物的發(fā)展跟從性思考，很少會反向進行思索。因此，要想真正地培養(yǎng)初中學(xué)生的逆向思維能力，首先最重要的是加強逆向思維培養(yǎng)的滲透，只有使學(xué)生充分認識到逆向思維能力在提高學(xué)習(xí)效率上發(fā)揮的巨大優(yōu)越性，才能督促學(xué)生進行逆向思考，從而獲得多個方向的解題思路，并在一定程度上提高學(xué)生的綜合能力。逆向思維培育的滲透教學(xué)，需要教師充分掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和成長發(fā)育特性，這一目的在于針對學(xué)生個性化差異，提高逆向思維培養(yǎng)及教育教學(xué)和學(xué)生之間的融合程度。

1. 激發(fā)學(xué)生的逆向思維潛能

在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中要想有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，最重要的是要挖掘?qū)W生的內(nèi)在思維潛能，利用初中生的性格和心理特點，強化學(xué)生對外界事物的求知欲望，繼而引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的汲取與消化。為了激發(fā)學(xué)生的逆向思維潛能，數(shù)學(xué)老師在設(shè)計教學(xué)問題時，可以賦予問題一定的懸念，利用這種懸念調(diào)動學(xué)生的求知欲。例如：在平面直角坐標(biāo)系一課中，老師給出某位位置學(xué)生的坐標(biāo)點3排4座，那么學(xué)生就可以利用本課中的坐標(biāo)知識點，在老師的提示下準(zhǔn)確找到未知位置。形象生動的教學(xué)課堂可以營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，在教學(xué)情景中學(xué)生的思維更容易得到開發(fā)，不再受書本上概念知識的束縛，可以培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，利于學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

2. 加強專項鞏固訓(xùn)練

鞏固訓(xùn)練是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的內(nèi)容，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逆向思維能力的培養(yǎng)，不僅需要逆向思維意識的支持，更需要大量針對性的訓(xùn)練來加以鞏固，這樣才能達到良好的逆向思維能力培養(yǎng)效果。數(shù)學(xué)老師在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)過程中，要注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學(xué)生只有具備一定的創(chuàng)新精神，才能進行知識的深度探索，而這也有利于逆向思維能力的培養(yǎng)。老師通過設(shè)計大量的鞏固練習(xí)，利用學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索欲望，激勵學(xué)生對問題進行多個角度的思考，對逆向思維勤加練習(xí)，在不斷的鞏固中增強逆向分析問題的能力。逆向思維也是一種反向論證，學(xué)生在完全掌握了逆向分析問題的方法后可以更好地理解數(shù)學(xué)概念定理，進而高效解決數(shù)學(xué)推理題。此外，數(shù)學(xué)鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié)中的培養(yǎng)，同時需要注意控制學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度，內(nèi)容難度較高的情況下容易產(chǎn)生逆反心理，這反而會造成學(xué)生厭學(xué)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

（二）加強在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的應(yīng)用

初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培育，重點在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)過程中的教學(xué)設(shè)定，從各學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中滲透逆向思維相關(guān)內(nèi)容，更容易讓學(xué)生感受啟發(fā)式教育，促使其能夠自主形成逆向思維。所以說，要想培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，重要的是提高學(xué)生在日常生活與學(xué)習(xí)中的使用力度，只有大量反復(fù)的針對性訓(xùn)練才能讓學(xué)生靈活運用逆向思維方式，在進行問題解答時，擁有多個角度的解題方向，在不斷的訓(xùn)練過程中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維習(xí)慣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率和整體的學(xué)習(xí)水平。加強在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的應(yīng)用，還需要教師運用多元化教學(xué)方式，不同學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)使用不同的教學(xué)手段，可以豐富教育內(nèi)容，并且能夠讓學(xué)生的逆向思維運用更廣泛，比如游戲教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動教學(xué)、分層教學(xué)、創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)等。

1. 加強在概念定理中的應(yīng)用

熟練掌握概念和定理是進行有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，也是最關(guān)鍵和最難的一步。學(xué)生只有充分理解概念和定理的描述內(nèi)容，才能在解題的過程中熟練運用，以達到高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進行概念的理解和定理的推導(dǎo)是十分必要的，能為學(xué)生高效的解題奠定良好的理論知識基礎(chǔ)。首先，數(shù)學(xué)老師在課程準(zhǔn)備的過程中就要把逆向思維穿插到整個知識點系統(tǒng)中。其次，在授課的過程中，引導(dǎo)學(xué)生進行雙向的推理，可以采用小組對比的方式，A組和B組分別使用正向思維和逆向思維進行概念定理的記憶與理解，注重學(xué)生本身的學(xué)習(xí)體驗，使學(xué)生親身感受到逆向思維方式的魅力，感受其在提高概念定理理解與記憶效率上的巨大優(yōu)越性，使學(xué)生在逆向思維時產(chǎn)生豁然開朗的學(xué)習(xí)體驗。最后，積極鼓勵學(xué)生進行逆向思維，在不斷的激勵中提高學(xué)生在概念定理學(xué)習(xí)中使用逆向思維的頻率，構(gòu)建個人的逆向思維頭腦網(wǎng)絡(luò)。

2. 加強在公式定理中的應(yīng)用

當(dāng)學(xué)生對概念定理的理解深度達到一定程度后，接下來就是在逆向思維的指引下，巧妙地運用公式定理進行問題的解答。首先，公式定理在使用逆向思維時推理結(jié)果會有所不同，真命題與逆命題的推理結(jié)果可能是不對等的，因此，老師在指導(dǎo)學(xué)生進行逆向思考時，要著重提醒學(xué)生，但這同時也是逆向思維教學(xué)的一種資源，老師可以將這種反推理不成立的數(shù)學(xué)例子作為反例資源，在提問過程中加強學(xué)生對逆向思考問題的正確認識，使學(xué)生更加明確在什么情況下可以使用逆向思維。在正確的權(quán)衡之后，學(xué)生在公式定理使用的過程中才能快速地選擇問題解答的方向，保證解題的準(zhǔn)確性。另外，老師在指導(dǎo)學(xué)生對公式定理進行逆向思考的過程中，要注重學(xué)生的實踐情況，例如在完全平方差公式的運用過程中，讓學(xué)生自行進行等號左右兩邊的雙向使用，在實際的運用過程中使用逆向思維為學(xué)生打開新世界的大門，獲得與正向思維不同的學(xué)習(xí)體驗，從而拓寬學(xué)生的眼界與思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用逆向思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3. 加強在解題過程中的應(yīng)用

學(xué)生在逆向思維學(xué)習(xí)方式的協(xié)助作用下更好地掌握了概念定理與公式定理，最重要的便是在解題的過程中高效運用概念和公式定理，在逆向思維的協(xié)助作用下進行解題思路的拓寬。因此，老師要充分發(fā)揮引導(dǎo)者的身份，在教學(xué)活動中對逆向思維多加應(yīng)用，雖然使用正向思維也能將問題很好地解決，但使用逆向思維會為學(xué)生提供更多的解題思路，幫助學(xué)生進行思維的發(fā)散，使學(xué)生比較兩種方法解決問題的效率，真正明白逆向思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。另外，老師要多多鼓勵學(xué)生在解題時使用逆向思維，在大量的習(xí)題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，學(xué)生只有在潛移默化中感受到了逆向思維對提高解題效率的重大作用，才能在不斷的實踐過程中探索適合自己使用的逆向思維方式。

（三）深度融合學(xué)生群體個性化差異

嚴格意義上來講，初中階段學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，不僅需要教師在教學(xué)的過程和環(huán)節(jié)中下功夫，也需要教師在教學(xué)生活中花心思。只有深度融合到學(xué)生群體當(dāng)中，才能充分了解同學(xué)們的各方面信息，進而教育教學(xué)規(guī)劃的制訂才能更高效。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度會逐漸加大，很多學(xué)生在這個過程中容易產(chǎn)生厭學(xué)心理，一方面是因為學(xué)習(xí)能力有限，另一方面則是因為教師的無差別教學(xué)，久而久之就導(dǎo)致一部分學(xué)生放棄了對數(shù)學(xué)的鉆研，那么逆向思維能力的培養(yǎng)也就沒有的動力，因此這就要求教師讓學(xué)生的主體地位更加凸顯出來。教師需要通過專項數(shù)學(xué)教育測試來了解不同學(xué)生的實際數(shù)學(xué)水平，比如反應(yīng)能力、理解能力、計算能力、公式定理應(yīng)用能力等，各方面與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容都要有把握，這樣在制定逆向思維能力培養(yǎng)教學(xué)設(shè)計時，才更能明確方向和方式方法，加強解題中對逆向思維能力應(yīng)用的鍛煉，教師也能更具針對性的進行引導(dǎo)和解惑。由此一來，逆向思維能力的培養(yǎng)可以確保穩(wěn)定推進，而初中數(shù)學(xué)教學(xué)也不會受到影響，教師和學(xué)生融合度的提升，更是能夠在一定程度上強化教育的有效價值。

五、 結(jié)語

總而言之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，主要還是需要依靠教師的指導(dǎo)和引領(lǐng)，在教學(xué)過程中、學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中等滲透逆向思維應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容，可讓學(xué)生從概念、解題、公式定理應(yīng)用等各方面深化對逆向思維的理解，進而學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)也就能有效實現(xiàn)。而上文對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中影響學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)的兩大方面的因素進行了具體的分析，由此可知通過加強逆向思維的滲透和教學(xué)的改善，培養(yǎng)學(xué)生的逆向分析問題的能力，一方面可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率;另一方面，對學(xué)生的全面素質(zhì)發(fā)展具有重要的指導(dǎo)意義。

參考文獻：

[1]李松年.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)初探[J].學(xué)周刊，2020（15）：77-78.

[2]李俊.試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略[J].天津教育（中、下旬刊），2020（2）：20-21.

[3]周志紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)對策[J].求知導(dǎo)刊，2020（9）：67-68.

[4]陶存德.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)[C]∥中國智慧工程研究會.2020教育信息化與教育技術(shù)創(chuàng)新學(xué)術(shù)年會論文集，2020：1-4.

[5]孔維權(quán).試析豐富初中數(shù)學(xué)課堂、創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法[J].才智，2020（6）：199.

[6]汪光昕.談如何用生活化教學(xué)培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維[J].才智，2020（1）：48.

[7]梁振花.談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力[J].學(xué)周刊，2020（17）：47-48.