凌建軍

摘要：在數(shù)學教學中，數(shù)形結合是基本的數(shù)學思想之一，指的是將原本較為復雜的數(shù)理關系通過聯(lián)系可視化幾何圖形的方式來輔助理解或解答數(shù)學題的一種思想方法。小學數(shù)學中很多知識點對于學生來說理解起來相對較難，而數(shù)形結合思想的運用則可以有效降低知識理解和問題解答難度，因此數(shù)學教學中滲透和應用數(shù)形結合思想有助于提高教學質量，培養(yǎng)學生數(shù)學綜合能力?；诖?，本文探討了數(shù)形結合思想的應用策略。

關鍵詞：數(shù)形結合思想 ?小學數(shù)學教學 ?應用策略

一、數(shù)形結合思想

在數(shù)學領域中，“數(shù)”和“形”是基本要素，二者能在恰當情況下進行轉化。其屬于數(shù)學思想方式，能細化分成兩種情景：利用精確性表示“形”的某類屬性;利用幾何直觀性表示數(shù)量關系?？捎谩皵?shù)”解“形”，或者用“形”助“數(shù)”。而數(shù)形結合表示“數(shù)”和“形”的對應聯(lián)系，將抽象數(shù)量關系和幾何及位置對應關系進行結合，達到對復雜問題進行簡單化處理的目的，找出解題路徑。

二、數(shù)形結合思想應用于小學數(shù)學的重要作用

（一）降低學習難度

很多小學生之所以不喜歡數(shù)學，甚至產(chǎn)生抵觸心理，原因就在于感覺數(shù)學學習難度較大，知識理解和解題都存在很大局限。數(shù)形結合思想可以將數(shù)學知識轉變?yōu)樯鷦屿`活的圖像，讓學生看圖學數(shù)學，不僅降低了學習難度，同時也讓數(shù)學課堂學習變得更加生動有趣。

（二）培養(yǎng)學生的學習興趣

小學生對某一學科產(chǎn)生學習興趣是需要一定條件的，首先便是有趣，展現(xiàn)形式、教師語言、互動引導、教學內(nèi)容、教學方法等都是影響學生興趣的關鍵，同時還有一項因素便是學習的難度。數(shù)形結合思想降低學習難度的特質，為興趣的培養(yǎng)奠定了有效基礎，同時數(shù)形結合本身就是靈活展現(xiàn)的一種教學形式和過程，一方面消除了學習內(nèi)容可能帶來的畏難心理，另一方面展現(xiàn)形式和教學方法的創(chuàng)新，讓學生感受數(shù)學學習的有趣與數(shù)學本身的獨特魅力。

（三）培養(yǎng)學生解決問題的能力

數(shù)形結合以數(shù)和形作為依托幫助學生理解知識點，本身就是對知識由數(shù)到形的拓展，再經(jīng)過教師的靈活引導，可以繼續(xù)拓展至生活情境。例如：“李叔叔經(jīng)營啤酒生意，這天他賣出了一桶散裝啤酒，啤酒和酒桶一共30斤，在酒桶中的啤酒正好賣出去一半后，啤酒與酒桶共重16斤，那么滿桶時啤酒有多少斤呢？李叔叔一共賣出去了多少斤酒呢？”面對該題時，學生一時間不知如何計算，實際上解答這一問題需要找到酒和酒桶的數(shù)量關系，可以利用數(shù)形結合的方法，為學生展示一個空的透明水杯，通過裝水、倒水等方式模擬賣酒過程。借助這種方式，學生能快速找到問題根源所在，自身的問題解決能力與之前相比有了明顯的提高。

三、數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的滲透與應用

數(shù)形結合思想的核心在于數(shù)學中形狀與數(shù)字間存在的數(shù)理關系，而數(shù)形結合便是通過數(shù)字和形狀之間存在的這一關系，來實現(xiàn)問題的具體化、簡單化、可視化。

（一）在口算教學中的滲透與應用

計算教學作為教學方式的一種，在課堂教學過程中起到了關鍵性的作用。在計算過程中，理解數(shù)學題、找到已知條件、明確要求、理清思路等是解答之前的必要過程。但根據(jù)學生計算錯誤總結來看，很多學生并沒有完全理解算理意義，導致其對于普通題型能夠正確解答，而在轉換題型后卻一時“轉不過彎”，很容易出錯。有效滲透數(shù)形結合思想，通過將數(shù)字看成具體的物體或幾何圖形的方式，則可避免上述情形的出現(xiàn)。如在兩位數(shù)減整十數(shù)口算教學中，計算“76-40”，部分學生可能不知道如何才能最快找到答案，原因就在于沒能理解最簡運算，對此可以利用多媒體出示圖片（如圖1），利用小木棒進行模擬，其中一捆為10根，7捆+6根便是76，之后在下方圈出4捆意為減去4捆，也就是40根。學生對3捆+6根捆進行仔細觀察，可以獲得36根的答案。之后，教師需要對學生予以正確的引導，讓學生清楚地知曉“76-40就是在76中拿走40，只需要在‘70’中拿走就行”的內(nèi)在邏輯，將這一認知逐漸轉變?yōu)橛嬎憬?jīng)驗，理解計算原理。用更為直觀的木棒，代替抽象的數(shù)字，可以實現(xiàn)對計算過程的理解。

（二）在概念教學中的滲透與應用

小學階段的學生普遍對新奇的圖形或事物很容易產(chǎn)生興趣，對較為抽象的知識概念難以產(chǎn)生興趣。實際上絕大多數(shù)數(shù)學知識點都是學生生活中的事物或現(xiàn)象的體現(xiàn)，但抽象化的知識呈現(xiàn)方式難以提升學生學習的興趣。數(shù)形結合思想可以將數(shù)學與生活兩者緊密結合。如教師在教授乘法知識的過程中，可以通過數(shù)書的方式展開教學，讓第一個學生拿出語文、數(shù)學、英語等5本書放在課桌上，第二個學生照做，直到第五個學生為止。之后教師讓學生們數(shù)一數(shù)兩名同學一共多少本書，三名同學一共多少本書、四名同學……之后提問題“有沒有更快的辦法呢？這樣算的話人越多就越麻煩”“擺放在桌子上的書均是5本，這是否意味著同學有多少名，‘5’就有多少個呢？”，逐漸引導學生由加法思維轉變?yōu)槌朔ㄋ季S，再以3名學生共有多少本書為例，列出算式“3×5”，讓學生了解3×5便是3個5相加，并根據(jù)這一規(guī)律繼續(xù)計算6×5、7×5、8×5等。把數(shù)形結合思想滲透在概念性內(nèi)容講授中，前提條件是保證學生了解并能熟練應用計算公式以及基本原理。通過真實模型，構建圖像和數(shù)字的關系，將直觀形象呈現(xiàn)在學生眼前，以具象內(nèi)容為起點展開思考，繼而深度了解問題，掌握概念原理。

（三）在應用題解題中的滲透與應用

教師要學會靈活運用數(shù)形結合思想，幫助學生突破學習難點，建立數(shù)學情感。不斷創(chuàng)新講授形式，把圖形與數(shù)字加以轉化，降低理解難度，使學生可以對問題產(chǎn)生較為形象的認知，提升數(shù)學思維。例如：汽車從甲地出發(fā)，目的地是乙地。在行駛過程中會遇到上坡路段與下坡路段。汽車在上坡路段與下坡路段的行駛速度分別為20 km/h與40 km/h。在平地路段的行駛速度則達到了30 km/h。而在上坡、下坡以及平地所花費的時間分別為6 h、2 h與4 h。問題為汽車從乙地出發(fā)行駛至甲地，總共需多長時間？該題看上去提問的角度非常刁鉆，學生要明白一點，就是反向行駛時，原本的上坡變成了下坡，原本的下坡則變成上坡，據(jù)此可以為學生畫出以下兩個圖來輔助理解。

根據(jù)上述兩圖，學生能夠直觀地了解由甲到乙、由乙到甲過程中上下坡路段情況，從而計算由乙向甲地的上坡時間為“（40×4）÷20=8 h”，下坡時間為“（20×6）÷40=3 h”，平地所用時間不變。

參考文獻：

[1]顏珍.小學數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用分析[J].西部素質教育，2017，3（5）：242.

[2]張德飛.“數(shù)形結合”思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].華夏教師，2018（33）：56-57.

[3]蔡志遠.小學數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的滲透研究[J].才智，2019（33）：191.

責任編輯：黃大燦