摘?要：“高等代數(shù)”課程是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)等專業(yè)的基礎(chǔ)課，課程具有較為完整的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，側(cè)重理論自身完備性，并且抽象性和邏輯性強(qiáng)。在新課改背景下，對于學(xué)生培養(yǎng)提出了新要求，開展“高等代數(shù)”課程教學(xué)工作，需要從高等代數(shù)課程本質(zhì)要求出發(fā)，加上信息化教學(xué)背景和利用教學(xué)軟件翻轉(zhuǎn)課堂的理念，本文探究了“高等代數(shù)”課程教學(xué)中改革的具體實(shí)施措施。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù);信息化教學(xué);翻轉(zhuǎn)課堂

一、概述

高等代數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要分支，隨著科學(xué)的發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用的需要，代數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法都在不斷地?cái)U(kuò)充和深化，特別是由于電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，使得許多工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、生物技術(shù)、航天、航海、醫(yī)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問題都可以通過離散化的數(shù)值計(jì)算得到定量的解決。

作為高校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，高等代數(shù)的內(nèi)容是后續(xù)課程的基礎(chǔ)，其教材通常具有較為完整的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，側(cè)重理論自身完備，抽象性和邏輯性強(qiáng)，但理論與實(shí)踐的結(jié)合有較多欠缺，雖然近年來有所變化，應(yīng)用性實(shí)例增加到高等代數(shù)之中，但并沒有真正融入高等代數(shù)體系之中。另外，理論體系還是過于枯燥，缺乏探究性和發(fā)展性引入，導(dǎo)入不自然，可讀性差，定理關(guān)聯(lián)性差，不利于學(xué)生興趣的激發(fā)和創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對于剛走出中學(xué)校門的大一新生來說，由于自身知識(shí)結(jié)構(gòu)存在缺陷、自主學(xué)習(xí)能力低下等原因，在學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的過程中，普遍反映難懂，學(xué)習(xí)吃力。數(shù)學(xué)類專業(yè)課程“高等代數(shù)”課程的教學(xué)改革趨勢迫在眉睫。

本文立足學(xué)校學(xué)生的學(xué)情、教學(xué)的軟硬件設(shè)施情況，結(jié)合新課改的要求，基于翻轉(zhuǎn)課堂的理念，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、評價(jià)體系三方面，探究了“高等代數(shù)”[1]在教學(xué)中的改革應(yīng)用，力求尋找人工智能時(shí)代，以學(xué)生為中心的智慧教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的途徑與方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，“互聯(lián)網(wǎng)+”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，提升學(xué)生解決問題的能力。

二、“高等代數(shù)”課程教學(xué)中存在的問題

（一）教學(xué)方式枯燥

“高等代數(shù)”屬于具有一定運(yùn)算規(guī)律（線性運(yùn)算）的集合及其上的映射（線性映射）的一門學(xué)科，在對其內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)先對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行公理化定義，隨后在嚴(yán)密邏輯下對于定義性質(zhì)、衍生定理、推論等內(nèi)容展開推理，以此來幫助學(xué)生建立應(yīng)對各類問題的綜合體系。在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，其教學(xué)模式為“提出概念→提出定理→定理證明→習(xí)題演練”，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)完成后，學(xué)生記住的內(nèi)容主要是基礎(chǔ)概念和結(jié)論，但是學(xué)生對于課程的核心思想了解較少，無法理清各章節(jié)之間的關(guān)系，而且不能系統(tǒng)掌握分析、解決高等代數(shù)問題的方法和技巧，從而導(dǎo)致一些學(xué)生產(chǎn)生了厭學(xué)情緒。

（二）教學(xué)方法比較單一

在“高等代數(shù)”教學(xué)過程中，可以基于教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)大綱來完成教案設(shè)計(jì)，在對定理、理論進(jìn)行論證時(shí)，也會(huì)著重強(qiáng)調(diào)這些內(nèi)容的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，但是在學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)方面的側(cè)重較差，使得學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中處于比較被動(dòng)的狀態(tài)，參與教學(xué)過程的主動(dòng)性較低，影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而且在教學(xué)方法的選擇上，許多高校雖然在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，引入了微信、QQ群、教學(xué)軟件和平臺(tái)、微視頻等互聯(lián)網(wǎng)載體來輔助教學(xué)活動(dòng)，但是教師對于新載體熟知度較低、重視度較差，更多情況下依舊沿用傳統(tǒng)“板書式”教學(xué)，學(xué)生接受度較差，直接影響到課程的教學(xué)質(zhì)量。

（三）課程考核方式單一

在“高等代數(shù)”課程的課程考核中，許多高校依舊沿用傳統(tǒng)的考核模式，即“閉卷考試+平時(shí)作業(yè)、測試”考核模式，其中平時(shí)作業(yè)、測試占比20%，閉卷考試成績占比80%，整個(gè)考核過程具有操作便捷性強(qiáng)、考核標(biāo)準(zhǔn)性高等優(yōu)點(diǎn)。但是“高等代數(shù)”課程的教學(xué)，會(huì)涉及學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力、研究能力的培養(yǎng)，而傳統(tǒng)課程考核方式并不能將這些內(nèi)容順利反饋出來，影響到評價(jià)結(jié)果的客觀性。另外，傳統(tǒng)考核模式忽略了平時(shí)學(xué)習(xí)考核，這也使得教師無法及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，只能按照既定教學(xué)任務(wù)安排來進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生綜合能力匹配度較低，從而影響到課程教學(xué)效果。

三、借助現(xiàn)代5G技術(shù)衍生的高新軟件，進(jìn)行課堂形式翻轉(zhuǎn)

抽象的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用？數(shù)學(xué)這樣的基礎(chǔ)學(xué)科如何推動(dòng)5G、大數(shù)據(jù)等高新技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步？正在數(shù)學(xué)海洋中遨游的學(xué)子應(yīng)該承擔(dān)起怎樣的責(zé)任與使命？

隨著現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，翻轉(zhuǎn)課堂作為新的教學(xué)理念和教學(xué)模式，漸漸走入人們的視野。“高等代數(shù)”課程的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和思維能力，所以在“高等代數(shù)”課程的教學(xué)中要更加注重理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用性，將專業(yè)學(xué)習(xí)與時(shí)代前沿緊密結(jié)合在一起。大數(shù)據(jù)和人工智能為代表的“新工科”的發(fā)展，是科技創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)變革的焦點(diǎn)，也是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的新增長點(diǎn)，以此切入，能抓住時(shí)代的脈搏，打動(dòng)學(xué)生的心。

本文基于翻轉(zhuǎn)課堂自主性教學(xué)研究，結(jié)合雨課堂和學(xué)習(xí)通平臺(tái)，對“高等代數(shù)”課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，并在教學(xué)效果上已經(jīng)取得了一定的成效。

（一）整合課程資源，篩選內(nèi)容類別

“高等代數(shù)”課程是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)的基礎(chǔ)課，目前高校所用的教材，在內(nèi)容的編排順序上可以進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化。重難點(diǎn)內(nèi)容的整合可以直擊學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，更好地讓學(xué)生吸收。

在教學(xué)內(nèi)容上，篩選出學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容和課上師生共同討論的內(nèi)容，以及課后學(xué)生需要加強(qiáng)復(fù)習(xí)練習(xí)的內(nèi)容?！案叩却鷶?shù)”[1]課程的特點(diǎn)是具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用性，課程研究的中心問題是線性方程組的求解方法的探討。本書教材所講解的整個(gè)課程的知識(shí)體系以及相互之間聯(lián)系構(gòu)架圖如下圖所示。

（二）查閱前沿知識(shí)，教學(xué)聯(lián)系應(yīng)用

“高等代數(shù)”課程的教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用密切聯(lián)系，在講解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之前，一要查閱本知識(shí)點(diǎn)的前沿研究動(dòng)態(tài)，這樣既做到了教學(xué)學(xué)以致用，又能很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。如在講解矩陣的定義的時(shí)候，可以結(jié)合“密碼破解”的背景，引出密碼矩陣;也可以根據(jù)交通流中城市航線的問題建立通路矩陣。二要與其他學(xué)科相聯(lián)系，如數(shù)學(xué)分析、解析幾何等，這樣使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的統(tǒng)一。如在講解正定二次型的時(shí)候，可以利用MATLAB軟件作出“解析幾何”課程中學(xué)到的空間球、橢球、馬鞍面等圖形，利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生更加直觀地看到二次型正定性的本質(zhì)特征;再如在學(xué)習(xí)正交變換的時(shí)候，學(xué)生會(huì)覺得很抽象，其實(shí)正交變換就是特殊的線性變換，因?yàn)閮?nèi)積性質(zhì)，正交變換具有保持長度、距離不變、形狀不變的特殊性質(zhì)，所以在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以結(jié)合旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，把幾何學(xué)中二次曲面圖形形狀判別問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)學(xué)中二次型利用正交變換標(biāo)準(zhǔn)化的問題，例證明曲面是柱面或旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面問題，或是求幾何體體積問題，在求解完成后，借助MATLAB軟件畫出正交變換前后二次曲面的空間圖，形象生動(dòng)地讓學(xué)生觀察一下它們之間聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到正交變換保持二次曲面圖形不變的性質(zhì)，也更能提高學(xué)生的興趣。

借助現(xiàn)代技術(shù)，“高等代數(shù)”課程在當(dāng)今計(jì)算機(jī)、大數(shù)據(jù)發(fā)展的領(lǐng)域也應(yīng)用甚廣，在學(xué)生感受高新技術(shù)的同時(shí)，增強(qiáng)他們應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)造生活的信心。以“奇異值分解的應(yīng)用”[3]為例，一方面，在教學(xué)課件中，將四張內(nèi)容相同的人物圖片排列在一起，運(yùn)用圖像壓縮技術(shù)，講解矩陣的奇異值分解在大數(shù)據(jù)科學(xué)中的應(yīng)用。以第一張圖片為對比圖片，分別比較更改后的三張圖片的正奇異值數(shù)據(jù)和壓縮比，讓學(xué)生直觀感受到復(fù)原后的圖片清晰度的不同。另一方面，教導(dǎo)學(xué)生在成千上萬條新聞中要想判斷每一篇報(bào)道與不同主題的新聞之間的相關(guān)性，也可以通過文章數(shù)字化，將每個(gè)詞出現(xiàn)的加權(quán)詞頻放入矩陣中，應(yīng)用奇異值分解[3]知識(shí)，得到答案，這也是奇異值分解知識(shí)在大數(shù)據(jù)中的應(yīng)用。雖然5G通信編碼技術(shù)[4]——極化碼看上去很復(fù)雜，但實(shí)際就是“高等代數(shù)”知識(shí)的應(yīng)用。

（三）借助現(xiàn)有平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)課堂翻轉(zhuǎn)

現(xiàn)階段，“高等代數(shù)”課程實(shí)行線上、線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式。每次課程分為三部分：課前，將授課微視頻、預(yù)習(xí)課件提前通過學(xué)習(xí)通平臺(tái)發(fā)送給學(xué)生，學(xué)生收到信息提醒后，及時(shí)觀看學(xué)習(xí);課中，將授課課件嵌入雨課堂進(jìn)行講解，隨時(shí)進(jìn)行點(diǎn)名、答疑、討論和練習(xí);課后，學(xué)生可以利用雨課堂重播課堂講解視頻或復(fù)習(xí)課堂中課件的內(nèi)容，學(xué)生可以自主掌握自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度并充分消化課程內(nèi)容，然后完成學(xué)習(xí)通中的作業(yè)題。這樣師生之間的交流溝通更方便更深入，保障了線上、線下的教學(xué)質(zhì)量。

四、信息化教學(xué)的時(shí)代背景下“高等代數(shù)”課程教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)

（一）轉(zhuǎn)變教師教學(xué)觀念

在信息化教學(xué)背景下展開“高等代數(shù)”課程教學(xué)時(shí)，應(yīng)樹立學(xué)生在課堂中的主體地位，建立以引導(dǎo)教學(xué)為主的新教學(xué)方式，借此提高學(xué)生在教學(xué)中的參與度，激發(fā)學(xué)生對于課程的學(xué)習(xí)積極性。例如，教師在講解線性方程組這一內(nèi)容時(shí)，會(huì)先對理論發(fā)展歷史進(jìn)行講解，然后再講述高斯消元法求解線性方程組的過程，以引導(dǎo)的方式來幫助學(xué)生，即在方程組求解過程中，只需要對方程組未知系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)引入數(shù)域P及數(shù)域P上的線性方程組的概念，并且利用線性方程組未知量前的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成的數(shù)表即增廣矩陣來表示線性方程組，對應(yīng)線性方程組的三類變換引入增廣矩陣的初等變換。這樣的講解使學(xué)生明白了線性方程組的有無解及求唯一解的原理和行列式、矩陣等概念的引入背景，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）做好豐富的教學(xué)方法工作

在“高等代數(shù)”教學(xué)課程中，涉及非常豐富的教學(xué)內(nèi)容，如抽象性概念、邏輯性內(nèi)容等，教師在授課時(shí)，可以借助啟發(fā)式和探究式教學(xué)法，對于課程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行講解。例如，在對線性空間概念進(jìn)行講解時(shí)，可以利用多項(xiàng)式比較、向量空間整理、矩陣函數(shù)以及連續(xù)函數(shù)整理等方式來對這些運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行整理，從而幫助學(xué)生理解其具備相同運(yùn)算規(guī)律這一特征，并且對于數(shù)域P上線性空間概念也有了新的認(rèn)知，如果所講解課程知識(shí)點(diǎn)難度較大，也可以引入課堂討論的方式來進(jìn)行求解，以2～3人為小組來對問題進(jìn)行討論，從而提高學(xué)生參與課程學(xué)習(xí)的積極性，更好地引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中。并且在分組討論中，教師也會(huì)提出相應(yīng)問題，如學(xué)習(xí)矩陣和數(shù)域內(nèi)容時(shí)，需要學(xué)生帶著“矩陣三大關(guān)系內(nèi)容”“數(shù)域充分條件”等問題進(jìn)行討論，從而加深了學(xué)生對于課程的學(xué)習(xí)印象，提高課程的學(xué)習(xí)效果。

（三）優(yōu)化課程考核方式

在上文中已經(jīng)提到，高校在對高等代數(shù)教學(xué)情況進(jìn)行考核時(shí)，采用的考核模式為“閉卷考試80%+平時(shí)作業(yè)20%”的方式，閉卷考試的占比較大。結(jié)合信息技術(shù)提供的便利條件，也需要對現(xiàn)有考核方式進(jìn)行優(yōu)化，將學(xué)生表現(xiàn)融入其中。例如，可以將考核內(nèi)容分為閉卷考試60%、平時(shí)作業(yè)和考勤20%、日常表現(xiàn)（如操作小論文寫作情況、研究性學(xué)習(xí)表現(xiàn)等）20%，或是期中測試成績占20%等，這樣也可以更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也為研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的有序推進(jìn)奠定良好基礎(chǔ)。同時(shí)在信息技術(shù)應(yīng)用背景下，可以建立線上自評系統(tǒng)，學(xué)生在完成每一階段學(xué)習(xí)后，可以通過系統(tǒng)對于自己目前的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行自評，了解目前學(xué)習(xí)存在的不足，達(dá)到后續(xù)學(xué)習(xí)過程的目的性，利用雨課堂系統(tǒng)將消息整理后發(fā)送給教師，教師根據(jù)班級學(xué)生整體學(xué)習(xí)進(jìn)度來調(diào)整下階段學(xué)習(xí)課程，使課程更加契合學(xué)生，從而提高課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)效果。

結(jié)語

本文立足大數(shù)據(jù)時(shí)代的背景，討論了教師為能更高效地實(shí)施“高等代數(shù)”課程的教學(xué)，進(jìn)行了課程的改革，以培養(yǎng)知識(shí)水平和人文素質(zhì)過硬的當(dāng)代大學(xué)生來滿足現(xiàn)代社會(huì)的需要。該文結(jié)合現(xiàn)階段應(yīng)用型高校的具體實(shí)況，從5G技術(shù)及教學(xué)軟件等三方面分析了“高等代數(shù)”課程教學(xué)改革的具體建議與方法。在未來發(fā)展過程中，各類新型教學(xué)方法的融入度也在不斷提升，并且教師的教學(xué)體系也將不斷完善，這也為課程教學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)奠定了良好的應(yīng)用基礎(chǔ)。

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基金項(xiàng)目：中國石油大學(xué)勝利學(xué)院校級一般教改項(xiàng)目《基于混合式教學(xué)模式的高等代數(shù)課程教學(xué)改革的研究》（項(xiàng)目編號(hào)：JGYB201931）;山東省本科高校教學(xué)改革研究面上項(xiàng)目：基于CDIO理念的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)范式建構(gòu)研究（C2016M074）

作者簡介：李曉莎（1987—?），女，漢族，河北保定人，碩士，講師，研究方向：數(shù)值代數(shù)與科學(xué)計(jì)算、數(shù)值逼近算法。