康衛(wèi)++郝云力

摘要：反證法是一種間接證明的方法，其運(yùn)用了一種逆向的邏輯思維進(jìn)行解題。當(dāng)某些問題從正面不好解答時，經(jīng)常采用反證法。該文主要研究了反證法在大學(xué)數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用，具體闡述了反證法在高等代數(shù)中多項式、向量空間、矩陣等問題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；反證法；多項式；矩陣

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）20-0213-02

1 反證法的定義

反證法是一種間接證明的論證方法，它通過與原論題相矛盾的反論題的真假，根據(jù)排中律和矛盾律，由假推真，來證明論題的真實性。由德 摩根律可知，要否定，即在證明過程中我們只要能夠否定和中的一個就可推出矛盾得出結(jié)論。在離散數(shù)學(xué)的數(shù)理邏輯中反證法的推理形式有多種，如：（1） ；（2）；（3） 等。反證法作為一種論證方法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，對我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)研究有很大的貢獻(xiàn)，古希臘科學(xué)家歐多克斯正是應(yīng)用了反證法發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)；羅巴切夫斯基應(yīng)用反證法發(fā)現(xiàn)了歐洲幾何學(xué)。

2 反證法在多項式中的應(yīng)用

6 小結(jié)

反證法是一種重要的間接證明法，在一些數(shù)學(xué)問題中，反證法成為一種比較常用和有效的方法之一，如在高等代數(shù)中利用反證法證明多項式、向量空間、矩陣等問題，用反證法可以解決下面的一些命題：

1）否定、肯定性命題；2）含有至多、至少性命題；3）含有任意、無窮性命題；

4）存在性、唯一性命題；5）需分類討論的命題。

另一方面，不是所有的題型都適用此方法，在解決數(shù)學(xué)問題時我們要找到合適的方法，以便更快、更準(zhǔn)確地去解答。反證法也有一點的局限性，其必須準(zhǔn)確無誤地找出命題結(jié)論的否定，不然問題的所有證明均將錯誤。為了解題的準(zhǔn)確性我們在否定結(jié)論時也要肯定前提。

總之，解題方法的多樣性，訓(xùn)練了我們思維的靈活性。其中反證法發(fā)展了我們的邏輯推理和嚴(yán)謹(jǐn)辯證的思維能力。

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