黃達(dá)清

摘要：數(shù)學(xué)運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容之一，提高學(xué)生的運(yùn)算能力更是我們教學(xué)中的一大重要任務(wù)。從近幾年高考考情來看，數(shù)列求和一直是高考中的熱點(diǎn)，而且都是以解答題為主，占的比分是比較高的。因此，本文以數(shù)列求和為例，對(duì)提高高中生運(yùn)算能力的具體策略展開探究。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)? ?數(shù)學(xué)運(yùn)算能力? ?數(shù)列求和

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

隨著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出和課程改革的進(jìn)展，學(xué)生的運(yùn)算能力越來越受到重視，尤其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。因此，教師應(yīng)該強(qiáng)化培訓(xùn)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念，熟練掌握數(shù)學(xué)公式、法則及性質(zhì)，把握運(yùn)算的依據(jù)、方法與步驟，并在應(yīng)用過程中加深理解，培養(yǎng)運(yùn)算能力。

一、核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)涵

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果的能力。運(yùn)算能力是高中學(xué)生必備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，也是高中生必須具備的最基礎(chǔ)又是應(yīng)用最廣的一種能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的核心素養(yǎng)，有利于提升學(xué)生的邏輯推理的能力，更加有利于學(xué)生養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣，讓學(xué)生養(yǎng)成一絲不茍的科學(xué)精神。

二、在數(shù)列求和中提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的策略

（一）靈活應(yīng)用求和公式，提高運(yùn)算速度

很多學(xué)生都對(duì)這兩類數(shù)列的求和公式十分熟悉，但是在實(shí)際解題中不少學(xué)生是沒做到靈活運(yùn)用公式，只是盲目的套用公式去解題，這樣一來，不單是影響運(yùn)算速度，而且還會(huì)降低正確率。教學(xué)中教師需善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題條件進(jìn)行分析，讓其做到仔細(xì)讀題，進(jìn)而對(duì)運(yùn)算方向和方法加以確定。

剖析：上述錯(cuò)誤原因是沒有明確等比數(shù)列前n項(xiàng)和中的“n”是項(xiàng)數(shù)。若我們用公式，只要清楚首項(xiàng)、末項(xiàng)和公比就行，不用考慮數(shù)列是多少項(xiàng)求和問題，這樣就可以降低學(xué)生因?yàn)轫?xiàng)數(shù)判斷錯(cuò)誤而出錯(cuò)的概率。

（二）突破求和易錯(cuò)點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

1.錯(cuò)位相減法求和要點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)分析

錯(cuò)位相減法適用于各項(xiàng)是由一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列求和。通常是數(shù)列的各項(xiàng)乘以其公比，并向后錯(cuò)一項(xiàng)與數(shù)列的同項(xiàng)對(duì)應(yīng)相減，相減時(shí)通常是用系數(shù)大的項(xiàng)減去系數(shù)小的項(xiàng)，避免出現(xiàn)太多的負(fù)號(hào)，相減后的式子，有項(xiàng)相加，然后再把項(xiàng)中能構(gòu)成等比數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行求和，再跟前后兩項(xiàng)能合并的合并，力求結(jié)果形式上簡(jiǎn)潔。

剖析：考生在解決這類問題時(shí)，都知道利用錯(cuò)位相減法求解，但是在解答過程中總是出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。

錯(cuò)解1：這學(xué)生解法有兩處錯(cuò)誤，一是符號(hào)搞錯(cuò)，二是作差時(shí)漏項(xiàng)。本想著得到是，這樣左邊是正，這樣會(huì)方便運(yùn)算，但是事與愿違，這樣作差會(huì)導(dǎo)致等式右邊出現(xiàn)很多項(xiàng)都是負(fù)號(hào)，學(xué)生又誤寫成正項(xiàng)，結(jié)果導(dǎo)致等號(hào)右邊項(xiàng)的符號(hào)都搞錯(cuò)了，而且還漏了最后一項(xiàng)。

錯(cuò)解2：這學(xué)生的解法有兩處錯(cuò)誤，一是作差時(shí)把最后一項(xiàng)的符號(hào)弄錯(cuò)，二是等比數(shù)列求和求錯(cuò)。一錯(cuò)學(xué)生在做差時(shí)最容易忽略最后一項(xiàng)的符號(hào)，總是把負(fù)號(hào)寫成正號(hào)。二錯(cuò)在最后等比數(shù)列求和是求錯(cuò)，把數(shù)列的項(xiàng)數(shù)誤當(dāng)為項(xiàng)，但實(shí)際上這等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有項(xiàng)。

大部分學(xué)生都能寫出此類題的解題過程，但由于步驟繁瑣、計(jì)算量大導(dǎo)致了漏項(xiàng)或符號(hào)的正負(fù)出錯(cuò)等，在這里則需要我們教師明確解題基本步驟，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)（1）作差是①-②，因?yàn)檫@樣就不會(huì)導(dǎo)致作差后出現(xiàn)很多負(fù)號(hào)的項(xiàng)，方便學(xué)生后面計(jì)算。（2）等比數(shù)列在求和時(shí)不明確數(shù)列有幾項(xiàng)時(shí)，盡量選擇公式，避免不必要的錯(cuò)誤。除此，也需要學(xué)生在不斷的嘗試練習(xí)、鞏固練習(xí)中來提高學(xué)生的觀察能力、分析問題與解決問題的能力以及計(jì)算能力。

2.裂項(xiàng)相消法求和要點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)分析

裂項(xiàng)相消法求和是解決數(shù)列求和問題的一種常用方法，是數(shù)列求和的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，也是高考?？嫉囊环N方法。從字面理解，“裂項(xiàng)相消求和法”是把數(shù)列的通項(xiàng)公式拆成兩項(xiàng)差的形式，利用相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和。

剖析：考生在解決這類問題時(shí)，都知道利用裂項(xiàng)相消法求解，但是每一次考試都得分很低，因?yàn)樵诮獯疬^程中總是出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。

錯(cuò)解1：這個(gè)學(xué)生的解法主要錯(cuò)誤是裂項(xiàng)錯(cuò)誤，也就是說，學(xué)生以為單純兩項(xiàng)裂開作差就是了，但實(shí)際上我們裂項(xiàng)必須要做到等號(hào)兩邊相等，這時(shí)候就要學(xué)會(huì)通過通分來驗(yàn)證裂項(xiàng)是否正確。

錯(cuò)解2：這個(gè)學(xué)生的解法是在相消時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這題裂項(xiàng)后相消是剩下前面第一、第三項(xiàng)和后面倒數(shù)第一項(xiàng)和第三項(xiàng)，我們要清楚相消后剩下的項(xiàng)數(shù)是有對(duì)稱性的。

裂項(xiàng)求和教學(xué)中教師要強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)（1）裂項(xiàng)后必須通過通分對(duì)裂項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，看等號(hào)是否相等。（2）抵消后不一定只剩下第一項(xiàng)前式和最后一項(xiàng)后式;要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫或?qū)戝e(cuò)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特征。學(xué)習(xí)裂項(xiàng)相消法的過程也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和逆向邏輯推理核心素養(yǎng)的重要途徑，要求學(xué)生學(xué)會(huì)觀察總結(jié)，利用轉(zhuǎn)化和化歸的思想，抽象出解決問題的一般方法，并體會(huì)什么形式的數(shù)列能夠用裂項(xiàng)相消法。

（三）規(guī)范書寫，減少運(yùn)算錯(cuò)誤

現(xiàn)高中生對(duì)運(yùn)算總是最求結(jié)果對(duì)錯(cuò)，而解題過程中的書寫總是忽略，導(dǎo)致最后的運(yùn)算總是錯(cuò)誤的。對(duì)解題步驟進(jìn)行規(guī)范書寫可以讓學(xué)生在高考中拿到更高的分?jǐn)?shù)。因?yàn)橐?guī)范地書寫解題過程可以讓學(xué)生的解題思路變得更加清晰，特別是進(jìn)行運(yùn)算期間，能減少一些錯(cuò)誤。如本文上面的例4，學(xué)生進(jìn)行解題期間，對(duì)于等式①②書寫不夠規(guī)范，所以經(jīng)常無法找到相應(yīng)規(guī)律，在進(jìn)行兩式相減時(shí)出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤。所以我們?cè)谄綍r(shí)課堂上應(yīng)該巧妙利用板書設(shè)計(jì)，對(duì)一些具體的運(yùn)算步驟呈現(xiàn)出來，并逐漸規(guī)范學(xué)生的書寫步驟，這樣可以提升學(xué)生的思維和運(yùn)算能力。

（四）注重回顧小結(jié)，提升邏輯推理能力

孔子云：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”這表明了學(xué)習(xí)與思考的關(guān)系。在教學(xué)中，我始終堅(jiān)持在每個(gè)例題解答之后與學(xué)生一起回顧復(fù)習(xí)過程，總結(jié)問題解決過程運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法、基本策略、切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。一個(gè)好的總結(jié)反思，能使學(xué)生更牢固的掌握好學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)起到畫龍點(diǎn)睛的歸納作用。

綜上分析，數(shù)列求和是我們高中數(shù)學(xué)當(dāng)中一個(gè)很重要知識(shí)，也是高考中?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，想要學(xué)生在高考中得高分，必須要求學(xué)生具備較高運(yùn)算能力，這樣才能促使準(zhǔn)確、快速的解決問題。對(duì)此，教師可以借助靈活應(yīng)用求和公式，提高學(xué)生在做題時(shí)的運(yùn)算速度，課堂上與學(xué)生一起突破求和中的易錯(cuò)點(diǎn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，同時(shí)規(guī)范書寫，減少運(yùn)算錯(cuò)誤，最后進(jìn)行回顧小結(jié)，提升邏輯推理能力。教師教學(xué)中堅(jiān)持以上策略，學(xué)生的運(yùn)算能力能得到大幅度提高。

參考文獻(xiàn)

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