徐子婷

[摘 要]在新課改的推進下，義務教育發(fā)生著從一味知識的灌輸?shù)街匾暠举|(zhì)培養(yǎng)方向上轉變。模型思想是2011年版《義務教育數(shù)學課程標準》提出的數(shù)學十大核心概念之一，并且也是唯一一個以“思想”指稱的概念。因此，無論是從課標重視程度還是學生身心發(fā)展的方面來看，模型思想構建都具有重要性。因此，文章首先對建模思想的內(nèi)涵與重要性進行說明，隨之提出行之有效的、操作性強的模型思想建構框架，為我國小學數(shù)學教師在思想方法上的教學提供新思路。

[關鍵詞]小學數(shù)學;模型思想;實踐

義務教育數(shù)學課程標準指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習， 學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！弊鳛閿?shù)學思想之一的模型思想，不只是一種知識，而是通過教師的啟發(fā)與引導，使學生經(jīng)歷建模的全過程，成功建立模型思想，并且可以在實際生活中，將數(shù)學知識與解題思路應用到解決實際問題的一種思想方法。因此，在小學階段初步滲透和培養(yǎng)模型思想，可以讓學生在未來的學習生涯和社會生活中，潛移默化地受到影響。優(yōu)秀數(shù)學模型思想構建的教學，需要教師理解數(shù)學的本質(zhì)，創(chuàng)設適合于教學內(nèi)容的情境，讓學生能夠在這種情境中理解數(shù)學概念，相關的算法和算理，感悟數(shù)學命題的構建過程，體會問題的本源和數(shù)學所要表達的意義。

一、模型思想的內(nèi)涵與價值

針對數(shù)學模型的定義，筆者認為，小學階段的數(shù)學模型就是在數(shù)學課程中所學的數(shù)學概念、數(shù)學命題、數(shù)學圖表等。數(shù)學模型思想就是在教學中，教師通過創(chuàng)設學生感興趣、與生活相聯(lián)系的情境，來引導學生進行自主學習、發(fā)現(xiàn)與探究，經(jīng)歷數(shù)學知識再創(chuàng)造的過程，讓學生運用數(shù)學化的語言對世界進行描述的一種思想。這種思想的形成與構建，可以幫助學生明了數(shù)學的真正本質(zhì)，幫助學生從具體的事例和真實的境遇出發(fā)，尋找世界間的內(nèi)在邏輯規(guī)律，從而運用這種規(guī)律去解決現(xiàn)實生活中的問題，也是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。

模型思想在學生頭腦中的建立，有利于讓學生認識到數(shù)學的價值，不僅僅是知識價值，更重要的是應用價值，體會數(shù)學學習的生命活力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。教師通過充分認識和了解模型思想，并深入到課堂教學中，有益于對傳統(tǒng)應用題和教材的編寫、課堂教學的改進。并且教師在創(chuàng)設情境中運用開放式的、真實的情境，可以引導學生自主探究，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力，由具象思維向抽象思維的道路邁進?！叭シ比『喨飿?，領異標新二月花”，正是模型思想的本質(zhì)寫照。

二、培育模型思想的實踐框架

（一）實踐前提——“識”與“豐”（教師的認識和豐富的教學方法）

教師是知識和學生之間的中介者，是學生在掌握知識過程中的重要人物。教師在課上傳授給學生什么樣的學習和思考方式，學生也就形成了這樣的模式。因此，在向學生滲透模型思想的過程中，前提是要讓教師樹立建模的意識，充分地重視和明確模型思想相關的概念、過程和操作步驟等。但是在現(xiàn)行真實的教學情境中，教師很少過多關注數(shù)學思想的養(yǎng)成，只是著眼于最近的目標導向——成績。這不僅違背了新課改下義務教育數(shù)學課程標準的初衷，也影響了小學生思想方法的滲透與培養(yǎng)。因此，教師在設計教學活動時，應準確把握好課標的相關要求，并研究透教材中所蘊含的思想方法，將教材本身和教學實際相配合，根據(jù)學生“最近發(fā)展區(qū)”的特點，采用有針對性的、符合本班學生的多種新型的教學方法，使模型思想潛移默化、恰到好處地滲透于教學中。

（二）實踐創(chuàng)設——“創(chuàng)”與“真”（創(chuàng)造真實的情境）

在教學活動中，最重要的環(huán)節(jié)之一就是情境導入。情境引入的自然、有吸引力，學生也就更感興趣，本節(jié)課的知識也就吸收得好，領悟得快。所以，在創(chuàng)設教學情境時，利用好生活本身和豐富的教學資源，貼近學生生活，將學生身邊密切接觸的小事引入到課堂中。也可以通過學生自己發(fā)現(xiàn)身邊數(shù)學問題的方法，引導學生自己提出相應的問題，這更能激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和探索答案的好奇心。這種真實的教學情境，不僅讓教師的教學效果散發(fā)光彩，還有益于培養(yǎng)學生在生活中應用數(shù)學的意識，從而達到學以致用的效果。

如在“平行四邊形面積”的教學時，教師可以這樣導入：

師：今天老師上班的時候，正好碰到咱們學校的園丁爺爺，他跟我說為了咱們學校的環(huán)境建設，要在教學樓旁邊的底是5米，高是4米的平行四邊形花壇中種3種不同品種的花。他想讓咱班同學幫他算一算平均每種花需要占多少平方米。同學們愿不愿意幫助園丁爺爺呀？

生：愿意！

師：同學們都是樂于助人的好孩子。

通過這種助人為樂的生活化問題，既可以引導學生投入到幫助他人的情感事件中，激發(fā)他們學習本節(jié)課的求知欲，培養(yǎng)助人為樂的高尚品質(zhì)，又能讓他們感受到數(shù)學在生活中無處不在的魅力，對數(shù)學產(chǎn)生積極感想，有助于日后學習和應用。

（三）實踐過程——“學”與“導”（學生自主學習為主，教師引導為輔）

在許多教學經(jīng)驗和案例中告訴我們，落后的滿堂灌“填鴨式”教學已經(jīng)不能滿足教學的需求，不符合“科學發(fā)展觀”的宗旨，對學生的身心產(chǎn)生消極的影響。這種形式的教學既讓師生之間身心俱疲，又不符合學生在社會中發(fā)展的要求。因此，教師要研究好新式的教學方法，將生活情境與學生所要掌握的知識聯(lián)系起來，靈活變通，并且要留給學生充足的自主學習時間，把“講”的時間和空間壓縮些，留給學生去“學、思、行”。

在教學實踐中，教師身為組織者、促進者和合作者的角色出現(xiàn)在課堂中，把知識的探索過程留給學生，在激發(fā)學生學習興趣之后，將頭腦中的想法付諸于真操實練。在課堂上，通過教師的引導，學生在自主探究和合作交流中，經(jīng)歷了數(shù)學知識的建模過程，初步滲透了數(shù)學的模型思想，并感受了得出知識成果的喜悅，而不是像以前的教學，教師直接告訴學生知識點，讓學生進入只知道數(shù)學公式、算法、算理是什么，卻不知道怎么得來這些數(shù)學知識的的誤境。這種教學過程不僅限于眼前的知識學習，更為學生日后的抽象思維發(fā)展，探索、合作和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定扎實的基礎。

（四）思想建成——“練”與“結”（變式練習，總結與聯(lián)結舊知）

知識模型的建構完成后，不是適可而止，而是繼續(xù)進行。模型不只是一道數(shù)學題的解決框架，而是對類似的題型都普遍適用。因此，教師不要將學生的思想固著于本題的計算，而是要將這種解題路徑應用于其他的類似問題中，讓學生學會轉化與隨機應變的能力。

在課堂中，通過剛才的探究，學生在掌握這種題型的解題思路后，教師應引導學生進行變式練習，出示與這種題相同思想路線的模型問題，形成對這類題型的問題串，利于學生對模型完整的認識，最終形成模塊結構。在選擇類似問題時，教師要多與生活實際相聯(lián)系，選擇學生生活中的真實問題。也就是通過生活問題，初步形成模型思想，再將這種成果應用于實際生活中，解決現(xiàn)實問題，形成“境—型—境”的建模過程。通過變式練習，學生對這類模型思路有了自己的見解。但是，教師應該對模型進行系統(tǒng)的總結，讓學生的理解更加清晰，以防個別學生對某些知識點產(chǎn)生理解偏差。并且在總結中，教師可以通過回顧之前所學的舊知，將其與新知相互溝通與聯(lián)系，形成完整的記憶知識組塊，有利于學生對數(shù)學的知識框架建構和抽象思維的形成。

最后，反思全過程的不足。任何事物都沒有十全十美的，但是我們可以為之達到盡善盡美。在滲透模型思想的教學過程中，與以往數(shù)學教學不同的是，以往的教學注重答案和結果的獲得，而基于“問題解決”教學滲透模型思想的教學，重在對答案的分析與模型的檢驗。因此，不僅僅要考慮結果是否正確，還要反思解題過程中的數(shù)學思想和形成步驟。所以在實際教學過程中，環(huán)環(huán)相扣的教學步驟會出現(xiàn)各種各樣、大大小小的毛病或問題。這就需要教師和學生共同回顧本節(jié)課的過程，并試問“得到的結果是否適合本題題意”“運算過程是否合理”“我們是如何形成這個模型或者思路的”等相似問題，從而找出在問題解決中需要完善的不足，并引導學生回顧模型的形成過程，成為一種經(jīng)驗，為學生日后在解決相類似的數(shù)學或生活問題時，能夠得心應手，來去自如。

小學階段，是模型思想的滲透時期，也是為形成系統(tǒng)的模型思想奠定基礎的時期。模型思想需要學生在生活的情境中感悟，在自主探究和合作交流中構建，在變式練習中形成，在總結與聯(lián)結中成型。通過小學數(shù)學模型思想的實踐框架構建，可以幫助一線教師明了實施步驟，更好地將課標要求付諸于教學實踐中，從而促進學生核心素養(yǎng)的形成和我國素質(zhì)教育的發(fā)展。

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（責任編輯 史玉英）

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