王鶴琴 劉航濤

（青島大學(xué)歷史學(xué)院，山東 青島 266000）

中國古代由官方負責(zé)的算學(xué)教育，最早應(yīng)始于南北朝時期?！段簳し督B傳》載：“太和初，充太學(xué)生，轉(zhuǎn)算生，頗涉經(jīng)史。”[1]1755《魏書·殷紹傳》載：“世祖時為算生博士，給事東宮西曹，以藝術(shù)為恭宗所知?！盵2]1955隋朝國子寺已有書算學(xué)。唐朝時，算學(xué)為國子監(jiān)六學(xué)之一，朝廷對其生源、學(xué)業(yè)及年限、束修之禮、督課和試舉等都有明確的規(guī)定，“算學(xué)博士掌教文武官八品已下及庶人子之為生者……其束修之禮，督課、試舉，如三館博士之法”[3]563。宋國子監(jiān)亦設(shè)算學(xué)，并有明確的建制，“崇寧三年立……公私試、三舍法略如太學(xué)。上舍三等推恩，以通仕、登仕、將仕郎為次”[4]1229?？梢?，算學(xué)在隋唐宋三代官學(xué)教育中占有一定地位。然而，元明兩代國子監(jiān)并無算學(xué)，雖有君主令國子監(jiān)生學(xué)習(xí)算術(shù)的零星記載，但“只以歷事諸生不通算數(shù)，俾之略為肄業(yè)，足以清厘公牘而已”[5]284。元明兩代官方教育對于算學(xué)并不重視，即使令國子監(jiān)生學(xué)習(xí)算學(xué)，也僅使其能夠理清公文即可，并無深研之要求。算學(xué)教育失去官方支持的根源在于士大夫群體對數(shù)學(xué)的錯誤理解。徐光啟指出：“算數(shù)之學(xué)特廢于近世數(shù)百年間爾。廢之緣有二：其一為名理之儒，土苴天下之實事；其一為妖妄之術(shù)謬言數(shù)有神理，能知來藏往，靡所不效?！盵6]80當(dāng)時士大夫受理學(xué)影響，恥言數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)又被披上了“神理”的外衣，被視為一種“妖妄之術(shù)”。阮元在《疇人傳》中也提到：“天文算數(shù)之學(xué)，吾中土講明而切究者，代不乏人。自明季空談性命，不務(wù)實學(xué)，而此業(yè)遂微，臺官步勘天道，疏闊彌甚。”[7]568因此，算學(xué)逐漸衰落，在官方教育中也漸漸失去活力，直至清代才有所復(fù)蘇。

目前國內(nèi)學(xué)界對清代算學(xué)已有一些研究，李國鈞的《明清數(shù)學(xué)教育的復(fù)興和發(fā)展》一文對明清數(shù)學(xué)教育復(fù)興的背景、內(nèi)容等進行了論述；[8]劉逸的《清代中期對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的發(fā)掘整理及其發(fā)展概況》一文詳細介紹了清中期編纂《四庫全書》時的一些學(xué)者，如戴震、羅士琳等對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)典籍的搜集、整理貢獻；[9]張瑞山的《乾嘉學(xué)派與清代天算、地學(xué)、醫(yī)學(xué)》一文分析了乾嘉學(xué)派對清代天算、地學(xué)、醫(yī)學(xué)的影響；[10]張惠民的《清代梅氏家族的天文歷算研究及其貢獻》一文對梅文鼎及其家族子弟為中國天文歷算發(fā)展所做的貢獻進行了論述；[11]鄭強的《明代中后期至清中葉中西數(shù)學(xué)文化會通思想初探》一文對明代中后期至清中葉這段時間中西數(shù)學(xué)文化的互動與會通進行了研究；[12]康宇的《論清代前中期古代數(shù)學(xué)興盛的原因及其社會影響》一文對清前中期古代數(shù)學(xué)興盛的原因和社會影響進行了具體研究；[13]張必勝的《明清的數(shù)學(xué)翻譯與中國數(shù)學(xué)學(xué)科的創(chuàng)建》一文對明清時期西方數(shù)學(xué)論著的翻譯情況進行了論述，并具體分析了其社會影響。[14]但是，目前學(xué)界對中央算學(xué)館的研究并不全面。本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上，對清代中央算學(xué)館進行整體性的梳理，同時對其社會影響進行具體分析。

一、官方算學(xué)復(fù)蘇之緣由

清代在國子監(jiān)重設(shè)算學(xué)，有多方面的原因。首先，是最高統(tǒng)治者的重視。算學(xué)與天文向來息息相關(guān)，清朝初入關(guān)時，多爾袞即采用徐光啟與湯若望運用西洋新法所推算出的新歷，將其定為時憲歷，于順治二年（1645）頒行天下。多爾袞清楚地認識到歷法的重要性，在古代社會，它關(guān)乎一個王朝的正統(tǒng)性，他曾說道：“治歷明時，帝王首重。今用新法正歷，以敬迓天休，誠為大典，宜名時憲歷，用稱朝廷憲天乂民至意?！盵15]66清朝入主中原后，其政權(quán)合法性本身就面臨很大的挑戰(zhàn)，并且滿族人數(shù)少，大多不通漢語，政令不通，很容易出現(xiàn)問題。在種種不利的情況下，清廷令“滿漢官員子弟入監(jiān)讀書，又立八旗官學(xué)”[16]5441，同時試圖運用新歷來證明明清交替是順乎天意的。世祖對于湯若望更是恩寵有加，令其掌管欽天監(jiān)監(jiān)事，賜號“通玄教師”，后又“加通政使，進秩正一品”[17]10020。康熙帝本人對于天文算法也有濃厚的興趣，清朝最初之算學(xué)館就是由康熙帝下令設(shè)立的?？滴醯墼矣^星臺，問“漢臣中有知天文者否”[18]526，并與李光地就天文知識展開一系列問答，還曾“親視儀器，定方向”[19]431。康熙帝對天文算法的興趣甚至影響了科舉考試，如他曾下令大學(xué)士九卿等：“科場出題，關(guān)系緊要……朕常講《易》及修定天文、律呂、算法諸書，人人皆知必以此等書擬題，爾等皆系應(yīng)點考試之官，雖未派定何人，然斷不可以此諸書出題，表題亦不可出?！盵19]579同時康熙帝也經(jīng)常講：“朕常講論天文、地理及算法、聲律之學(xué)?！盵19]585身為最高統(tǒng)治者的康熙帝，如此重視算法，自然會在社會中產(chǎn)生巨大的推動作用，史稱：“圣祖聰明天亶，研究歷算，妙契精微。一時承學(xué)之士，蒸蒸向化，肩背相望?！盵20]13933

其次，西學(xué)的傳入為算學(xué)注入了新的活力。明清之際，出于傳播天主教的需要，大批西方傳教士來華，傳教士們大都以科技作為進身之階，通過輸出西方的科技和天文歷算知識來獲得統(tǒng)治者的青睞，或以此來吸引普通民眾。在這種情況下，來華的西方傳教士不僅在中國收徒教授西法，而且將西方數(shù)學(xué)著作帶入中國。“明清兩朝是西方數(shù)學(xué)系統(tǒng)地傳入我國的時期，如果明朝的數(shù)學(xué)翻譯是開創(chuàng)期，那么清朝的數(shù)學(xué)翻譯則是繼承和發(fā)展期，并且在這一時期西方傳教士和中國科學(xué)家合作翻譯的都是西方經(jīng)典數(shù)學(xué)著作”[14]72。利瑪竇和徐光啟合譯了《幾何原本》，同時利瑪竇還與李之藻合譯了《圜容較義》和《同文算指》。此外還有熊三拔所撰的《表度說》、艾儒略的《幾何法要》、羅雅谷的《籌算》和《比例規(guī)解》、徐光啟等與湯若望等合撰的《新法算書》、穆尼閣與薛鳳祚合譯的《天步真原》、杜德美的《周經(jīng)密率》及《求正弦正失捷法》等數(shù)學(xué)著作。大量西方數(shù)學(xué)知識，伴隨著傳教士的傳教傳入中國?！懊髂┣宄?，西方傳教士傳入的數(shù)學(xué)內(nèi)容主要包括：歐幾里得的幾何學(xué)、筆算算法、三角法（包括平面三角、球面三角）和對數(shù)”[12]52。雖然傳教士的主要目的是傳播天主教，借用天文算學(xué)只不過是其手段，但仍在客觀上推動了中國本土算學(xué)的復(fù)蘇與發(fā)展。

最后，乾嘉學(xué)派開展的算學(xué)研究，深刻影響了中國算學(xué)的發(fā)展?！扒宕奶焖?、地理學(xué)受乾嘉學(xué)派影響較大”[10]57，因為乾嘉學(xué)派將考據(jù)視為治學(xué)的全部，他們提倡越古越真，深埋故紙堆中，細心整理古代經(jīng)典，而考據(jù)古代典籍就需要掌握一些天文歷法、算學(xué)和地理知識等。如閻若璩便“據(jù)算術(shù)以證《古文尚書》之偽……其他以步算考證經(jīng)義甚多”[21]502-503；黃宗羲也“博覽群書，兼通步算”[22]455，他曾運用天文歷算知識考據(jù)了孔子之生卒年，考證了衛(wèi)樸所推驗的春秋日食。古代天文歷算書籍也深受乾嘉學(xué)者的重視，經(jīng)過一批學(xué)者不斷地輯佚、校勘與考證，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《夏侯陽算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》等算經(jīng)得以被大眾所知曉。雖然大多數(shù)學(xué)者研究算學(xué)是出于研經(jīng)治史的需要，對算學(xué)本身可能并無太大的興趣，其水平必然也不如梅文鼎、明安圖等專業(yè)的算學(xué)家，但畢竟在社會上掀起了一股修習(xí)算學(xué)的潮流，改變了長久以來“喜空談而不務(wù)實學(xué)，薄藝事而不為”[23]681之風(fēng)氣，有力地助推了清代算學(xué)的復(fù)興。

攝政王多爾袞、順治帝和康熙帝，都或多或少地表現(xiàn)出了對天文算學(xué)的重視與興趣，康熙帝甚至親自教導(dǎo)，“許其問難如師弟子”[24]1668。同時，社會上乾嘉學(xué)派的算學(xué)研究活動，一掃清代以前空談不務(wù)實學(xué)之風(fēng)，致使社會風(fēng)氣煥然一新。西學(xué)的傳入也為傳統(tǒng)古典歷算注入了新的活力。在種種因素的推動下，清廷決定在中央官學(xué)中重設(shè)算學(xué)。

二、算學(xué)館之建制

清朝在官學(xué)中正式設(shè)立專門的算學(xué)館是在康熙五十二年（1713），“設(shè)算學(xué)館于暢春園之蒙養(yǎng)齋”[5]281，隸屬八旗官學(xué)。朝廷特意在大臣中挑選精通數(shù)理之人，令其主持算學(xué)館事務(wù)，并由皇子親王監(jiān)督管理，“選八旗世家子弟學(xué)習(xí)算法”[5]281。乾隆三年（1738），時兼管國子監(jiān)事的孫嘉淦認為設(shè)立八旗官學(xué)是為了培養(yǎng)八旗子弟，應(yīng)以讀書、翻譯為學(xué)業(yè)，而算學(xué)精深奧妙，非八旗童稚生所能掌握，“按算法乃欽天監(jiān)專司，其如何教習(xí)錄取之處，應(yīng)令酌量辦理，其官學(xué)生習(xí)算法，概行停止……又奏準(zhǔn)，于欽天監(jiān)附近地方，專立算學(xué)一所”[25]1037-1038。乾隆四年（1739），清廷又將算學(xué)轉(zhuǎn)隸國子監(jiān)管轄，“應(yīng)稱國子監(jiān)算學(xué)，所有考校一應(yīng)文移案卷，即用監(jiān)印鈐蓋”[25]1038。光緒三十一年（1905），清廷決意改革，裁撤國子監(jiān)，設(shè)立學(xué)部?！鞍似旃賹W(xué)改并學(xué)堂，算學(xué)亦改稱欽天監(jiān)天文算學(xué)，隸欽天監(jiān)”[26]3111。

根據(jù)《欽定國子監(jiān)志》記載，算學(xué)生額設(shè)60人，其中滿洲12名，蒙古漢軍各6名，漢人12名，另有欽天監(jiān)附于算學(xué)的肄業(yè)生24名。算學(xué)初立時，清廷選擇八旗官學(xué)生學(xué)習(xí)算法，至雍正十二年（1734）“每旗擇學(xué)生資質(zhì)明敏者三十余人，定于每日未、申兩時教以算法”[5]281-282。乾隆三年，“停止官學(xué)生學(xué)習(xí)算法之例”[16]5449，清廷令欽天監(jiān)專司算學(xué)后，“設(shè)滿漢學(xué)生各十二人，蒙古漢軍學(xué)生各六人”[5]282。乾隆十年（1745），經(jīng)欽天監(jiān)上奏，準(zhǔn)“將肄業(yè)天文生二十四名，交與算學(xué)館附學(xué)肄業(yè)”[5]283，遂成算學(xué)最終學(xué)生額數(shù)。對于八旗及漢算學(xué)生的選拔，清廷也有明確規(guī)定：“滿洲、蒙古、漢軍算學(xué)生，即于八旗官學(xué)生內(nèi)，擇其從前曾學(xué)算法、資性相近而愿學(xué)者，不拘旗分選取。漢人無論舉、貢、生、童或世業(yè)子弟，愿入學(xué)者，取同鄉(xiāng)京官印給，具呈國子監(jiān)，會同管理算學(xué)大臣考試錄用?！盵5]282選拔學(xué)生遵循了自愿為主的原則，同時盡量招收有算學(xué)特長且性情適合學(xué)習(xí)算法之人。除官方定額的算學(xué)生外，算學(xué)館內(nèi)還有“隨學(xué)學(xué)生”，即雖然考進算學(xué)館，但因館內(nèi)生額已滿，無法入學(xué)，自愿等待名額空缺。這類學(xué)生雖然沒有正式入學(xué)，但和正式生一起學(xué)習(xí)，如果他們中有成績優(yōu)異者，可以享受和正式算學(xué)生相同的待遇：毋庸正式入學(xué)，即可視為學(xué)習(xí)期滿，與正式畢業(yè)生一起咨送吏部，等待任用。如道光五年（1825），“管理算學(xué)、侍郎、宗室敬征奏準(zhǔn)：算學(xué)考試，五年期滿，漢軍隨學(xué)學(xué)生曹業(yè)全，推算圖說詳明，學(xué)有成效，與算學(xué)生一體報滿”[5]283-284。《欽定八旗通志》也有記載：“情愿隨學(xué)肄業(yè)，由算學(xué)咨明國子監(jiān)……隨學(xué)肄業(yè)各生，仍食官學(xué)生錢糧。乾隆十一年，國子監(jiān)因隨學(xué)人數(shù)過多，知照算學(xué)酌定，以十二人為準(zhǔn)?！盵27]1579

算學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，“以御制《數(shù)理精蘊》分為線、面、體三部，每部各限一年通曉，七政共限二年”[5]282-283。《數(shù)理精蘊》是康熙六十年（1721）編纂完成的一部融合中西方數(shù)學(xué)知識的初等數(shù)學(xué)書，其內(nèi)容包括周髀算經(jīng)、幾何原本、算法原本、實用算術(shù)、借根方比例、對數(shù)比例、比例規(guī)解等知識。七政即日、月和金、木、水、火、土五星，也就是天文學(xué)之知識。算學(xué)館對算學(xué)生的考核非常嚴(yán)格：“月有課，春秋有季考，歲終則算學(xué)會同欽天監(jiān)大試，分別勤惰去留?！盵5]283除官方欽定的學(xué)習(xí)內(nèi)容之外，清廷有時也會給算學(xué)生分派任務(wù)，使其有機會通過實踐來檢驗學(xué)習(xí)成果，如雍正帝下令“運河關(guān)系重大……爾等將儀器輿圖，一并帶去。再有算法館行走明白測量人員，著何國宗指名舉奏二人帶去，詳加測量”[28]520。

算學(xué)生每月所給的膏火，與一般官學(xué)生并無不同，都在本旗領(lǐng)取。至于旅居京師的漢算學(xué)生，因其旅居在外，與八旗滿洲、蒙古、漢軍等在京有家產(chǎn)者不同，他們在京城求學(xué)的壓力要更大一些，所以清廷對這類學(xué)生也有額外的優(yōu)待：“至漢算學(xué)生旅食京寓，非漢軍在京有家產(chǎn)者可比。嗣后較漢軍官學(xué)生加銀五錢，由監(jiān)于戶部領(lǐng)給?！盵25]1037由此可見清朝對于算學(xué)生的重視程度。至于欽天監(jiān)附入算學(xué)肄業(yè)的24名學(xué)生，“毋庸別給膏火”[25]1038。

算學(xué)初附于八旗官學(xué)之時，清廷于官學(xué)中增設(shè)教習(xí)16人，專門負責(zé)教授算法。停止八旗生學(xué)習(xí)算法之例后，清廷于算學(xué)內(nèi)設(shè)置2名教習(xí)，“以奏停八旗官學(xué)內(nèi)教習(xí)算學(xué)之人充補”[5]282。算法教習(xí)向來以舉人、筆帖式和貢監(jiān)生員充補，如果在將來的某天，教習(xí)有員缺，但奏停教習(xí)用盡，則“令該管大員會同欽天監(jiān)，于學(xué)內(nèi)教習(xí)有成之人考選充補”[25]1038。乾隆十二年（1747），清廷于算學(xué)增設(shè)1名教習(xí)，變?yōu)?名教習(xí)，并在教習(xí)之外，又“添設(shè)協(xié)同分教三人”[5]283。算學(xué)教習(xí)應(yīng)得的飯食衣服，“由監(jiān)行文支給”[25]1038，其月廩等項，“照八旗官學(xué)漢教習(xí)例”[25]1037。教習(xí)以5年為期，期滿之后，根據(jù)他們的教學(xué)成果，優(yōu)異者交部議敘，根據(jù)其充當(dāng)教習(xí)之前的出身，分別給予升任：“舉人筆帖式充補者，交與欽天監(jiān)以靈臺郎補用；貢監(jiān)生員充補者，以挈壺補用；官學(xué)生算學(xué)生充補者，以博士補用。”[25]1037-1038協(xié)同教習(xí)晉升則是正式授予教習(xí)之職。教習(xí)和協(xié)同教習(xí)在職之時，遇有升任之事，如果是在教習(xí)未教滿5年，而協(xié)同分教沒有正式授予教習(xí)之職的情況下，“如實心訓(xùn)課勤慎稱職之人，均仍留教習(xí)。俟?jié)M五年，奏明交部議敘”[25]1038-1039。算學(xué)館的管理體制也很簡單，有管理算學(xué)大臣1人，通常由少卿、侍郎或者宗室等人擔(dān)任，如《清高宗實錄》就有“著交管理樂部算法館之皇六子永瑢”[29]1132，“算學(xué)事務(wù)，著綿恩管理”[30]134等記載，綿恩即乾隆帝之孫；《清宣宗實錄》也有“以定郡王載銓管欽天監(jiān)及算學(xué)事”[31]278的記載。另有助教1人，為從七品，負責(zé)具體管理、文書等事務(wù)，“算學(xué)一切文移，照舊鈐用助教關(guān)防，以備糾核”[5]284。負責(zé)具體教學(xué)者，清代算學(xué)完善時期，有教習(xí)3人，協(xié)同分教3人。

算學(xué)生學(xué)成之后，其出路主要有三個方向。第一種是和欽天監(jiān)對接，這也是算學(xué)生的最主要出路。最初欽天監(jiān)之天文生，滿洲漢軍是由欽天監(jiān)行文國子監(jiān)，從官學(xué)生中選擇，至于漢人學(xué)生則由欽天監(jiān)自行選擇，并無蒙古學(xué)生。據(jù)《清會典事例》載：“九年題準(zhǔn)，每旗選取滿洲官學(xué)生六名，漢軍官學(xué)生四名，札監(jiān)分科教習(xí)。有精通者，以博士用。又奏準(zhǔn)，天文生，滿洲漢軍由監(jiān)行文國子監(jiān)，取官學(xué)生選補。漢人由監(jiān)自行選補?！盵25]1042算學(xué)館設(shè)立之后，情況有所變化，《欽定國子監(jiān)志》載：“五年期滿，學(xué)有成效者，滿洲、漢軍學(xué)生由該管大員會同欽天監(jiān)，秉公考取，擬定名次，咨吏部注冊。遇本旗天文生員缺，挨補天文生，每旗滿洲二人，漢軍一人。向無蒙古，今算學(xué)生既有蒙古六人，為數(shù)無多，應(yīng)與滿洲算學(xué)生一同考送吏部，按定名次，歸本旗補用?！盵5]282算學(xué)館成立之后，欽天監(jiān)中的旗人天文生開始從算學(xué)館畢業(yè)學(xué)生中招收，并且增加了蒙古生源。算學(xué)館之漢學(xué)生學(xué)習(xí)期滿，可以和滿洲、蒙古、漢軍學(xué)生一樣考進欽天監(jiān)，“漢學(xué)生期滿，并得考取舉人，引見以博士用，貢、監(jiān)、生、童以天文生用”[5]282。

第二種是考試恩監(jiān)，獲得國子監(jiān)監(jiān)生資格。乾隆六年（1741），經(jīng)管理算學(xué)的太仆寺少卿成德上奏，乾隆皇帝議準(zhǔn)：“滿洲、蒙古、漢軍算學(xué)生，俱與八旗官學(xué)生一體考試恩監(jiān)?！盵5]283算學(xué)館中的漢算學(xué)生，如果是由舉、貢、生員考入的，“得應(yīng)鄉(xiāng)、會試”[5]283。由童生考進算學(xué)館的漢算學(xué)生，因為其籍貫非順天府，無法參加考試，但因為其又在學(xué)學(xué)習(xí)，不能回到自己籍貫所在地考試，遂“照八旗官學(xué)生之例，亦準(zhǔn)其考試恩監(jiān)”[5]283。恩監(jiān)生是清代國子監(jiān)監(jiān)生名目之一，清廷準(zhǔn)許算學(xué)生考試恩監(jiān)，拓寬了其入仕途徑。

第三種是考取庫使。庫使即清代一些部、院、府、寺之守庫官，掌守檔冊，或兼司出納，或供令使。乾隆二十五年（1760）清廷議準(zhǔn)：“考試庫使，將滿洲官學(xué)生合例應(yīng)考者，造冊送吏部考試。算學(xué)生照官學(xué)之例，一體送考?！盵25]1039

從上文論述我們可以看出，清廷對算學(xué)教育是相當(dāng)重視的，從建立之初便針對其不合理之處不斷進行優(yōu)化。算學(xué)生既有經(jīng)濟保障，又有政治保障。同時在學(xué)生員額、入學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容、肄業(yè)年限和算學(xué)教習(xí)的選任、升遷等方面都做了詳細規(guī)定，建立了一套完備的算學(xué)教育體系。

三、算學(xué)館之社會影響

相對于元明兩代中央官學(xué)不設(shè)算學(xué)來說，清代對于算學(xué)的重視是元明兩代無法比擬的?？滴趸实墼谥醒牍賹W(xué)中欽定算學(xué)館，開啟了清代官方的算學(xué)教育，并且清廷還將算學(xué)教育與仕途聯(lián)系起來，使算學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅停留在興趣驅(qū)使層面，而是有了利益的驅(qū)動。普通的求學(xué)士子們在學(xué)習(xí)四書五經(jīng)參加科舉考試進入仕途之外，也可選擇學(xué)習(xí)算學(xué)知識，考入算學(xué)館，再從算學(xué)館踏入仕途。這對于某些不擅長經(jīng)義但對天文算學(xué)有著濃厚興趣的士子來說，無疑是開辟了新途徑。清朝皇帝作為最高統(tǒng)治者，公開提倡算學(xué)，康熙帝就曾“招募天下知算之士”[20]13936。黃鐘駿《疇人傳四編》中也有記載：“圣祖仁皇帝親策各省算學(xué)，得人為盛，一時耆儒碩學(xué)，咸膺特薦?！盵32]44雍正帝也認為算法乃六藝之一，要求各部院之筆帖式在辦事之閑暇，如果有情愿學(xué)習(xí)算法之人，任其學(xué)習(xí)，三年后由雍正帝本人進行考試，至于官學(xué)生候補筆帖式，則要求全部學(xué)習(xí)算法，有愿意參加考試之人，也允許其參加，考試優(yōu)秀，施恩另用。[33]698乾隆帝規(guī)定在京察中、欽天監(jiān)等官，不論其守正才年四格，而“論其數(shù)學(xué)是否精研”[34]869，這更加刺激了士子學(xué)習(xí)算法之積極性。在種種政策的引導(dǎo)下，全社會對算學(xué)也不再視為無用之學(xué)，使中國古代算學(xué)迎來了復(fù)蘇的契機。

洋務(wù)運動時期，洋務(wù)派認為西方先進的器械技術(shù)及軍事指揮皆源于天文算學(xué)知識。因此，他們極力主張在京師同文館中設(shè)立天文算學(xué)館，以學(xué)習(xí)西方技術(shù)之根本，“為了學(xué)到西方科學(xué)技術(shù)之根本而不是學(xué)皮毛，1867年，同文館內(nèi)加設(shè)了算學(xué)館”[35]334。同文館中的算學(xué)館由西人教授，主要學(xué)習(xí)西方科學(xué)技術(shù)知識，同時在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過洋務(wù)派長期的努力，光緒十三年（1887）清廷正式同意在科舉系統(tǒng)中增設(shè)算學(xué)科。在京師同文館中增設(shè)天文算學(xué)館以及以自然科學(xué)取士，這當(dāng)然是為了應(yīng)對西方入侵壓力所進行的主動改變，但同時也深受當(dāng)時重視算學(xué)的社會氛圍的影響。

不過，對清代中央算學(xué)館的社會影響，需要做具體分析。從學(xué)生員額來說，算學(xué)館初立之時，是讓八旗官學(xué)學(xué)生每日于未、申兩時學(xué)習(xí)算法。至乾隆時期，將算學(xué)館轉(zhuǎn)隸國子監(jiān)管轄，停止八旗官學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)算法之例，開始挑選專門學(xué)習(xí)算法之學(xué)生，算學(xué)館學(xué)額至此也已確定，共60人，即便加上隨學(xué)學(xué)生，每屆也不過72人。算學(xué)館隸屬國子監(jiān)，國子監(jiān)六堂學(xué)習(xí)儒家經(jīng)典之學(xué)生每年員額尚有250人，[36]167算學(xué)生與之相比都有很大差距，更無法與全社會龐大的學(xué)習(xí)四書五經(jīng)、志在登科之士子群體相比較，清代學(xué)習(xí)算法之人仍是少數(shù)。

從算學(xué)生出路來講，雖然清代給算學(xué)生考試監(jiān)生、參加科考的權(quán)利，但算學(xué)館的建立主要是服務(wù)于欽天監(jiān)，算學(xué)生是作為欽天監(jiān)的后備人員來培養(yǎng)的。馬鏞在《中國教育制度通史》中提到：“算學(xué)館設(shè)立之后，逐步形成了清代算學(xué)教育與欽天監(jiān)天文生教育相銜接的兩級科技人才培養(yǎng)體制?！盵37]79算學(xué)館在中央的發(fā)展遵循“實用”二字，基本上是為天文或者是政治服務(wù)的，加之算學(xué)生有著較為清晰可見的攀升通道，天文生相較于算學(xué)生來說是一種升遷，因為天文生“視筆帖式食俸”[38]2185，而算學(xué)生則是領(lǐng)“膏火”。在這種以政治為導(dǎo)向的教育下，算學(xué)教育難以深入發(fā)展，僅停留在方便處理公務(wù)、進行天文工作層面。

道光年間，就有人奏“算學(xué)助教陳杰，于不應(yīng)考試業(yè)經(jīng)批駁扣除之劉錫曾、陸漸逵二名，擅用片文補送入場考試”[39]918。最后陳杰被革職，劉、陸二人交由刑部審判。咸豐六年（1856），國子監(jiān)考試恩監(jiān)生時，就出現(xiàn)了“算學(xué)無人應(yīng)試”的情況。光緒九年（1883）也出現(xiàn)“輸應(yīng)考試恩監(jiān)之期，八旗官學(xué)生及算學(xué)生，人數(shù)不敷考試，暫停一次，三年后再行舉辦”[25]1034的情況。算學(xué)助教逐漸腐化衰落，而算學(xué)生也漸漸無人參加恩監(jiān)考試，甚至八旗官學(xué)生加上算學(xué)生人數(shù)都不足以舉行恩監(jiān)考試。

總的來說，在學(xué)員人數(shù)上，算學(xué)生相比誦讀四書五經(jīng)的士子來說，處于明顯的劣勢；在學(xué)員出路上，算學(xué)生相比其他士子來說，其出路有限，更多地對接欽天監(jiān)，晉升空間不大，在“實用性”的政治導(dǎo)向之下，也使其缺乏鉆研學(xué)術(shù)的動力；在其總體發(fā)展情況上，不可避免地出現(xiàn)了教師腐化受賄、學(xué)員投機取巧的情況。與一些優(yōu)秀的民間數(shù)學(xué)家相比，算學(xué)館的學(xué)生更多的是以“實用”而不是“研究”的態(tài)度來對待算學(xué)，算學(xué)生僅長于與天文術(shù)數(shù)有關(guān)的政治性工作。算學(xué)館的設(shè)立，是統(tǒng)治者重視算學(xué)、西學(xué)東漸和乾嘉學(xué)派算學(xué)研究三者綜合作用的結(jié)果，從而推動了中國古代算學(xué)的復(fù)蘇，它更多地被視為一種信號，一種代表統(tǒng)治者意愿的信號。它在得到上層統(tǒng)治者重視時，能夠得到很好的發(fā)展，一旦失去統(tǒng)治者的關(guān)照，其發(fā)展便陷入停滯。但是，中央算學(xué)館在推動中國古代算學(xué)發(fā)展、促進晚清變革以及接受西方科學(xué)層面所起到的作用，是我們無法忽視的。

四、結(jié)語

中國古代中央算學(xué)教育經(jīng)過南北朝、隋、唐、宋等朝的長時間發(fā)展后，在元明兩代陷入停滯甚至衰退。清朝入主中原以后，統(tǒng)治階層面臨正統(tǒng)性的挑戰(zhàn)。清朝統(tǒng)治者首先將目光轉(zhuǎn)向與之相關(guān)的天文歷法方面，試圖運用新歷以證明自身政權(quán)的合法性，與之相關(guān)的術(shù)數(shù)之學(xué)也就重新進入了統(tǒng)治者的視野?？滴醯鄣腔?，他展現(xiàn)出了對天文術(shù)數(shù)極高的興趣，再加上當(dāng)時社會上西方數(shù)學(xué)大量進入中國，以及乾嘉學(xué)派學(xué)者對算學(xué)的研究興趣，這些都為算學(xué)重新煥發(fā)生機提供了良好的土壤。在此背景下，中央官學(xué)領(lǐng)導(dǎo)下的算學(xué)館得以順利建立。

算學(xué)館建立后，清廷經(jīng)過長期的探索，逐漸建立起一套較為完善的算學(xué)教育體系。從算學(xué)生的角度來看，算學(xué)生的名額有具體的限額，其學(xué)習(xí)內(nèi)容以比較完備的課本——《數(shù)理精蘊》為主，同時還有嚴(yán)格的考核制度，其日常生活有膏火作為經(jīng)濟保障。最為關(guān)鍵的是給算學(xué)生明確的上升渠道，保障其政治權(quán)益，學(xué)業(yè)有成者可以進入欽天監(jiān)，還可考試恩監(jiān)和庫使。從算學(xué)教師的角度來看，算學(xué)教師與算學(xué)生類似，其在選拔、月廩和升遷等方面都有著明確的規(guī)定。

由于清廷對算學(xué)的重視，使得算學(xué)教育在中央官學(xué)中得到了一定程度的發(fā)展，為中國古代算學(xué)教育的復(fù)興做出了一定貢獻，同時也推動了晚清變革以及對西方科學(xué)的接受。但是，綜合考察其發(fā)展情況，算學(xué)館并沒有完全承擔(dān)起復(fù)興中國古代算學(xué)的任務(wù)，分析其原因，筆者認為大概有以下幾點：

第一，由于算學(xué)館并不是一個單純的學(xué)術(shù)研究機構(gòu)，它更像是一個“專業(yè)學(xué)?！保M入其中學(xué)習(xí)的算學(xué)生有著政治和經(jīng)濟諸方面的利益訴求，很少有人有主動鉆研學(xué)術(shù)的欲望。算學(xué)生進入算學(xué)館學(xué)習(xí)雖然有興趣的引導(dǎo)，但對于大部分算學(xué)生來說，其最終目標(biāo)是進入仕途。

第二，算學(xué)館的培養(yǎng)方向是以“實用性”為導(dǎo)向，其目的是為清廷培養(yǎng)出合格的天文生和能夠處理與天文術(shù)數(shù)相關(guān)的政治事務(wù)的官員，并不是想要培養(yǎng)出學(xué)術(shù)型人才。

第三，算學(xué)館之算學(xué)生出路較普通士子來說，非常狹窄，并且上升空間也極為有限，從長遠前景來看，確實不如參加科考的士子。

綜上所述，中央算學(xué)館的設(shè)立并沒有為算學(xué)教育帶來質(zhì)的改變，也沒有完全承擔(dān)起復(fù)興中國古代算學(xué)的任務(wù)。不過，其在推動中國古代算學(xué)發(fā)展、促進晚清的變革和接受西方科學(xué)方面所產(chǎn)生的影響，是我們無法忽視的。