金瀅坤

唐五代明算科與算學(xué)教育

金瀅坤

唐承隋制，在武德二年設(shè)國(guó)子學(xué)時(shí)應(yīng)該保留了算學(xué)，武德六年就有算學(xué)博士的明確記載。唐代算學(xué)經(jīng)歷一個(gè)反復(fù)廢立的過程，曾一度改隸太史局、秘書局。大概在中宗反正后，算學(xué)重歸國(guó)子監(jiān)。明算科的設(shè)置應(yīng)該在武德四年與其他諸科一起設(shè)置。根據(jù)舉子選習(xí)算經(jīng)的不同，其考試內(nèi)容分為兩類。考試的方法大致與明經(jīng)相同。明算出身，僅授從九品下，為唐五代最低釋褐官。但因其知識(shí)狹窄，缺乏從政所需的文官素質(zhì)，罕有獲重用者。算學(xué)出身自然在歷史舞臺(tái)上的作用微乎其微。

唐五代；科舉；明算科；算學(xué)教育

明算科與明法、明書科一樣，是唐代科舉考試中新增的專門性?？瓶荚嚳颇?，是專門針對(duì)修習(xí)算學(xué)的士人設(shè)置的科目，此科出身在仕途上不受世人重視，故參加此科考試的人數(shù)很少，在整個(gè)唐代都不興盛。因此，留存的相關(guān)史料就比較有限。隨著時(shí)間的推移，后世對(duì)明算科的情況了解甚少。盛奇秀先生《唐代明算科》一文較早對(duì)唐代明算科的情況進(jìn)行了大致概述，但仍有不少問題亟須解決。[1]

1 算學(xué)的起源與明算科的設(shè)置

明算科的產(chǎn)生是建立在算學(xué)基礎(chǔ)之上?！短屏洹肪矶弧秶?guó)子監(jiān)》在算學(xué)博士下注：

《代本》：“隸首造數(shù)?！薄吨芏Y》：“保氏教以六藝，其六曰‘九數(shù)’?！奔础毒耪隆芬玻阂辉环教?，二曰粟米，三曰差分，四曰少廣，五曰商功，六曰均輸，七曰方程，八曰贏不足，九曰旁要。《漢書·律歷志》曰：“數(shù)者，一、十、百、千、萬，所以筭數(shù)事物也。小學(xué)是則，職在太史，羲和掌之。”魏、晉以來，多在史官，不列于國(guó)學(xué)。隋置筭學(xué)博士一人，從九品下?；食鲋枚?。[2]

顯然，伴隨著數(shù)字概念的起源，《代本》中已有“隸首造數(shù)”的記載。《周禮》記載保氏教授的“六藝”之六“九數(shù)”，后來發(fā)展為《九章算術(shù)》?！毒耪滤阈g(shù)》是算經(jīng)十書中最重要的一種，系統(tǒng)地總結(jié)了春秋戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就。漢代算數(shù)有了長(zhǎng)足發(fā)展，《漢書·律歷志》中就記錄很多有關(guān)算數(shù)的書籍，并對(duì)算數(shù)的學(xué)科性質(zhì)和從屬職官進(jìn)行了概述：“小學(xué)是則，職在太史，義和掌之?！盵3]魏、晉時(shí)期，算數(shù)逐漸向算學(xué)發(fā)展，算學(xué)逐漸成為史官分掌的部分，但尚未列入國(guó)學(xué)。北魏太和初，太學(xué)生范紹，就“轉(zhuǎn)算生，頗涉經(jīng)史”，但是否北魏太和初算學(xué)就已產(chǎn)生尚難推定，有待其他相關(guān)記載進(jìn)一步佐證。[4]又據(jù)《魏書·殷紹傳》云：殷紹“少聰敏，好陰陽術(shù)數(shù)，游學(xué)諸方，達(dá)《九章》《七曜》。世祖時(shí)為算生博士，給事東宮西曹，以藝術(shù)為恭宗所知”。[5]《北史》記載的更清楚：“太武時(shí)，為算生博士，給事東宮西曹?！盵6]可以理解為北魏世祖太武時(shí)就有算生博士。據(jù)《魏書·官氏志》云：“直事令史、尚書算生、諸寺算生”，“右從第八品上、右從第八品中、右從第八品下?！盵7]說明北魏算生還是尚書臺(tái)和諸臺(tái)寺的低層官吏，其職掌應(yīng)該就是算學(xué)的基本內(nèi)容。不僅如此，諸臺(tái)寺也設(shè)算生。北魏算生博士就是后來的算學(xué)博士的前身。隋文帝即位之初就改革官制設(shè)國(guó)子寺。國(guó)子寺祭酒，轄國(guó)子、太學(xué)、四門、書、算五學(xué)，從此算學(xué)獨(dú)立出來。算學(xué)置博士二人，從九品下，算學(xué)助教二人，算學(xué)有學(xué)生八十人。[8]開皇四年（584）前，張乾敘就擔(dān)任過算學(xué)博士。[9]

關(guān)于唐代算學(xué)和明算科設(shè)置的時(shí)間，盛奇秀《唐代明算科》一文認(rèn)為唐武德元年至顯慶元年間（618—656）不設(shè)算學(xué)，明算科可能創(chuàng)設(shè)于顯慶元年之后，早于永隆二年（681）。[10]這一說法需要進(jìn)一步檢討。據(jù)《唐會(huì)要》卷六六《廣文館》云：

書、算學(xué)：貞觀二年十二月二十一日置，隸國(guó)子學(xué)……顯慶三年九月四日，詔以書、算學(xué)業(yè)明經(jīng)，事唯小道，各擅專門，有乖故實(shí)，并令省廢。至龍朔二年五月十七日，復(fù)置律學(xué)、書、算學(xué)官一員。三年二月十日，書學(xué)隸蘭臺(tái)，算學(xué)隸秘書局，律學(xué)隸詳刑寺。[11]

若按照此條記載，唐代書、算學(xué)的設(shè)置時(shí)間都應(yīng)該在貞觀二年（628）。根據(jù)前面的論證，算學(xué)與書學(xué)一樣，理論上應(yīng)該也是在貞觀五年（631）設(shè)置，但實(shí)際上算學(xué)設(shè)置時(shí)間更早。據(jù)《唐會(huì)要》卷四二《歷》云：“武德三年，太史奏，正月望，及二月、八月朔當(dāng)蝕，比不效。其后，中書令封德彝奏言歷，詔吏部郎中祖孝孫，考其得失。孝孫使算學(xué)博士王孝通，以《甲辰歷》法，駁仁均所繆?！庇帧缎绿茣肪矶濉稓v志一》云：“（武德）三年正月望及二月、八月朔當(dāng)蝕，比不效。六年，詔吏部郎中祖孝孫考其得失。孝孫使算歷博士王孝通以《甲辰歷》法詰之曰：‘日短星昴，以正仲冬。’七宿畢見，舉中宿言耳?！盵12]顯然，王孝通至少在武德六年（623）就已為算學(xué)博士。按照唐代職官設(shè)置，唐初在國(guó)子學(xué)設(shè)置算學(xué)博士之前，應(yīng)該先設(shè)算學(xué)。考慮到唐承隋制，唐武德初設(shè)國(guó)子監(jiān)時(shí)，應(yīng)該保留了算學(xué)。又《舊唐書·歷志》記載，武德九年（626）五月二日，校歷人有“算、歷博士”王孝通，說明毫無疑問算學(xué)博士在武德中已經(jīng)設(shè)置。[13]

不過，此后算學(xué)經(jīng)歷一個(gè)反復(fù)廢立的過程，一度改隸太史局、秘閣即秘書局。據(jù)《新唐書》卷四八《百官志三》記載：“唐廢算學(xué)，顯慶元年復(fù)置，三年又廢，以博士以下隸太史局。龍朔二年復(fù)。有學(xué)生十人，典學(xué)一人，東都學(xué)生二人?！薄疤茝U算學(xué)”應(yīng)該在武德六年之后、顯慶元年之前?！杜f唐書》卷四《高宗本紀(jì)》亦云：“顯慶元年（656）十二月，高宗置算學(xué)?！盵14]據(jù)《舊唐書》卷四《高宗本紀(jì)》云：龍朔三年（662），“詔以書學(xué)隸蘭臺(tái)，算學(xué)隸秘閣，律學(xué)隸詳刑寺”。[15]顯然，顯慶元年算學(xué)復(fù)置以后，在三年又廢，并在龍朔三年復(fù)設(shè)。據(jù)《新唐書》卷四四《選舉志上》云：“龍朔二年，東都置國(guó)子監(jiān)，明年以書學(xué)隸蘭臺(tái)，算學(xué)隸秘閣，律學(xué)隸詳刑?！泵鞔_地說明龍朔三年（663），“算學(xué)隸秘閣”，與《舊唐書》記載龍朔三年一致，應(yīng)該是《新唐書·百官志三》誤作龍朔二年。據(jù)《新唐書》卷四四《選舉志》云：“中宗反正，詔宗室三等以下、五等以上未出身，愿宿衛(wèi)及任國(guó)子生，聽之……三衛(wèi)番下日，愿入學(xué)者，聽附國(guó)子學(xué)、太學(xué)及律館習(xí)業(yè)?！闭f明唐中宗時(shí)律學(xué)已經(jīng)重歸國(guó)子監(jiān)，算學(xué)也應(yīng)該一起歸國(guó)子監(jiān)。

唐代算學(xué)是國(guó)子監(jiān)六學(xué)之一，算學(xué)設(shè)博士二人，從九品下；助教一人，典學(xué)二人，學(xué)生三十人。算學(xué)博士，“掌教文武八品已下及庶人之子為生者”。[16]唐代大歷十二年（777）四月二十八日，度支奏加給京百司文武官及京兆府縣官每月料錢，國(guó)子算學(xué)博士及助教，各加一千九百一十七文。貞元四年（788），算學(xué)及律助教月料，各一千文。[17]元和十三年（818），國(guó)子監(jiān)算學(xué)博士的月料錢為四千文，算學(xué)助教官為三千文。[18]

按學(xué)生選擇的經(jīng)業(yè)不同，唐代算學(xué)分為兩類：一是習(xí)《九章》《海島》《孫子》《五曹》《張邱建》《夏侯陽》《周髀》者，共十五人。二是習(xí)《綴術(shù)》《緝古》，十五人。兩類學(xué)生必須兼習(xí)《數(shù)術(shù)記遺》《三等數(shù)》。[19]元和二年（807）十二月，兩監(jiān)算學(xué)生員又進(jìn)行了調(diào)整，西監(jiān)算館學(xué)生十人，東監(jiān)算館二人，共十二人，人員大大縮減。[20]《唐六典》卷二一《國(guó)子監(jiān)》云：“算學(xué)博士，掌教文武官八品已下及庶人子之為生者?！彼銓W(xué)學(xué)生的入學(xué)，由“尚書省補(bǔ)，祭酒統(tǒng)焉”。此外，唐代掖廷局設(shè)宮教博士二人，“掌教習(xí)宮人書、算眾藝”，[21]雖然這與國(guó)子監(jiān)書學(xué)沒多大聯(lián)系，但與設(shè)立專門的博士教授宮人算學(xué)的性質(zhì)有一定的類似之處。

算學(xué)學(xué)生“束修之禮、督課、試舉，皆如國(guó)子學(xué)”。[22]神龍二年（706）九月敕規(guī)定，算學(xué)學(xué)生初入學(xué)，“皆行束修之禮，禮于師”，算學(xué)學(xué)生納絹一疋，并備有酒酺；“其束修三分入博士，二分助教”。[23]唐代算學(xué)生的地位較低，與州縣學(xué)生的服飾相同?！锻ǖ洹肪硪哗柊恕抖Y典六八》云：“律書算學(xué)士、州縣學(xué)生，則黑介幘，白裙襦?！盵24]《舊唐書》卷四五《輿服志》記載較為詳細(xì)：“書算學(xué)生、州縣學(xué)生，則烏紗帽，白裙、襦，青領(lǐng)?！薄缎绿茣肪矶摹盾嚪尽放c《舊唐書》記載相同，說明“黑介幘”就是烏紗帽，且這種制服是一般用于朝參穿的禮服。考慮到現(xiàn)實(shí)情況，算學(xué)學(xué)生和州縣學(xué)生朝參的機(jī)會(huì)近乎零，所以數(shù)算學(xué)生穿這種禮服的機(jī)會(huì)應(yīng)該不是很多。

隋朝尚未設(shè)置明算科，明算科是唐代新增的科目。至于唐代設(shè)置明算科的具體時(shí)間，目前還不是很清楚?！洞筇菩抡Z》卷十《厘革第二十二》云：“隋煬帝改置明、進(jìn)二科。國(guó)家因隋制，增置秀才、明法、明字、明算，并前為六科?！盵25]置明經(jīng)、進(jìn)士科，唐承隋，置秀才、明法、明字、明算，并前為六科。考慮到算學(xué)已經(jīng)在武德六年之前已經(jīng)設(shè)置，算學(xué)科應(yīng)該在武德四年與其他諸科一起設(shè)置。

宣宗大中十年（859）三月，中書門下奏請(qǐng)，明算科與開元禮、三禮、三傳、三史、學(xué)究、道舉、明算等九科，“近年取人頗濫，曾無實(shí)藝可采，徒添入仕之門”，后因此奏，“起大中十年，權(quán)停三年，滿后，至?xí)r赴科試者，令有司據(jù)所舉人先進(jìn)名，令中書舍人重覆問過”。[26]大概在唐末后梁，明算科被廢止。到了后唐清泰二年（935）九月，禮部貢院奏：“進(jìn)士請(qǐng)夜試，童子依舊表薦，重置明算、道舉?！盵27]算學(xué)在五代又恢復(fù)了，但好景不長(zhǎng)。后晉天福五年（940）四月詔“宏詞、拔萃、明算、道舉、百篇等科并停之”。[28]至此，算學(xué)科退出歷史舞臺(tái)，直到清末才回光返照，試圖通過在科舉考試中設(shè)置明算科。光緒元年（1875），禮部奏請(qǐng)科舉開算學(xué)一科。光緒十三年（1887），御史陳秀螢奏準(zhǔn)把算學(xué)列為科舉考試科目。次年，戊子科（1888）鄉(xiāng)試，報(bào)考算學(xué)者有32人,照章取中算學(xué)舉人1名。雖然報(bào)考和錄取人數(shù)有限，但算學(xué)科舉的設(shè)立是將西方近代自然科學(xué)引進(jìn)科舉考試中的一次嘗試。盡管算學(xué)科沒有挽救科舉考試制覆亡的厄運(yùn)，但在中國(guó)科舉史上也是一件大事。

2 明算科考試與算學(xué)的關(guān)系

唐代算學(xué)按照經(jīng)書的不同規(guī)定學(xué)生的修習(xí)時(shí)間。據(jù)《唐六典》卷二一《國(guó)子監(jiān)》規(guī)定：凡是算學(xué)學(xué)生可以按照相關(guān)規(guī)定選習(xí)不同的算學(xué)經(jīng)書。根據(jù)各部經(jīng)書的內(nèi)容不同，修習(xí)的時(shí)間也有相應(yīng)的規(guī)定：《孫子》《五曹》共限一歲，《九章》《海島》共三歲，《張丘建》《夏侯陽》各一歲，《周髀》《五經(jīng)算》共一歲，《綴術(shù)》四歲，《緝古》三歲，《數(shù)術(shù)記遺》《三等數(shù)》二經(jīng)必須兼習(xí)。[29]算學(xué)生分為兩類。一類是要全部修習(xí)《孫子》《五曹》《九章》《海島》《張丘建》《夏侯陽》《周髀》《五經(jīng)算》八部書，故修完此八部書的時(shí)間為七年。[30]另一類則只需修《綴術(shù)》《緝古》，修完二部書的時(shí)間亦為七年。唐高宗時(shí)，太史監(jiān)候王思辯表稱“《五曹》《孫子》十部算經(jīng)，理多踳駁”。于是，高宗命太史令李淳風(fēng)與國(guó)子監(jiān)算學(xué)博士梁述、太學(xué)助教王真儒等“注《五曹》《孫子》十部算經(jīng)”，大概在龍朔二年（662）前完成整理任務(wù)，共二十卷。高宗令國(guó)子監(jiān)使用，李淳風(fēng)也因此改授秘閣郎中。[31]

省試明算科的考試與國(guó)子監(jiān)算學(xué)考試相對(duì)應(yīng)，依照算學(xué)分兩個(gè)類別學(xué)習(xí)，也分兩類進(jìn)行考試，主要試帖經(jīng)和問大義。據(jù)《唐六典》卷二《尚書吏部》吏部考功員外郎條云：明算科考試分為兩類：一類是《九章》三帖和《海島》《孫子》《五曹》《張丘建》《夏侯陽》《周髀》《五經(jīng)》等七部各一帖，共試十帖。另一類是《綴術(shù)》六帖和《緝古》四帖，共試十帖。帖經(jīng)之后，再試大義?！短屏洹肪矶渡袝舨俊防舨靠脊T外郎條云：“錄大義本條為問。答者明數(shù)造術(shù)，辨明術(shù)理，然后為通。《記遺》《三等數(shù)》，讀令精熟，試十得九為第。其試《綴術(shù)》《輯古》者，《綴術(shù)》七條，《緝古》三條?！薄短屏洹肪硭摹渡袝Y部》記載基本一致。但《新唐書》卷四四《選舉志》記載國(guó)子監(jiān)算學(xué)的考試略有不同，特別是對(duì)問大義的條數(shù)和落第的標(biāo)準(zhǔn)更加詳細(xì)：

凡算學(xué)，錄大義本條為問答，明數(shù)造術(shù)，詳明術(shù)理，然后為通。試《九章》三條，《海島》《孫子》《五曹》《張丘建》《夏侯陽》《周髀》《五經(jīng)算》各一條，十通六，《記遺》《三等數(shù)》帖讀十得九，為第。試《綴術(shù)》《輯古》，錄大義為問答者，明數(shù)造術(shù)，詳明術(shù)理，無注者合數(shù)造術(shù)，不失義理，然后為通?！毒Y術(shù)》七條、《輯古》三條，十通六，《記遺》《三等數(shù)》帖讀十得九，為第。落經(jīng)者，雖通六，不第。

結(jié)合上述記載，國(guó)子監(jiān)算學(xué)考試問大義也分兩類。一類是，《九章》試三條，《海島》《孫子》《五曹》《張丘建》《夏侯陽》《周髀》《五經(jīng)》七部書各試一條，即所謂的“本條為問”。判定標(biāo)準(zhǔn)是“明數(shù)造術(shù)，詳明術(shù)理，然后為通”，取舍原則是十通六。二類是，《綴術(shù)》試七條，《緝古》試三條。判定標(biāo)準(zhǔn)是“明數(shù)造術(shù)，詳明術(shù)理，無注者合數(shù)造術(shù)，不失義理，然后為通”，取舍原則是十通六。另外，《數(shù)術(shù)記遺》《三等數(shù)》兩部兼修書，兩類學(xué)生都必須“讀令精熟”?！缎绿茣方忉尩幂^為清楚，就是“帖讀”即帖經(jīng)，取舍原則為十得九。算學(xué)考試必須帖經(jīng)和問大義全部合格者給予及第。帖經(jīng)落第，大義雖通六，也不能及第?？傮w而言，國(guó)子監(jiān)算學(xué)考試與省試明算科考試內(nèi)容基本相一致，體現(xiàn)了教育與科舉考試相結(jié)合的思路。開元二十四年（736），科舉考試由吏部改為禮部以后，明算科的考試方式基本一致。[32]明算科由于社會(huì)影響力不大，故考試方式變化不多。

3 明算科出身與仕宦

《唐六典》卷二《尚書吏部》云：“書、算，于從九品下敘排?！币簿褪钦f，明算及第，敘階從九品下，為釋褐官的最低品。雖然唐代明算科和秀才、明經(jīng)、進(jìn)士、明法、明書等科作為最主要的入仕途徑，但明算科在?？浦刑幱谧畈皇苤匾暤目颇?，在諸色入仕中占的地位很低，目前還未見一例明算出身獲得入仕者。當(dāng)然，也不能說明算科出身在唐代就沒有入仕者，只是明算出身在當(dāng)時(shí)地位較低，沒有榮升高官的機(jī)會(huì)，在歷史上的影響就微乎其微，沒有歷史印記罷了。正如開元二十二年左監(jiān)門衛(wèi)錄事參軍劉秩所論：“是以三代之制，家有代業(yè)，國(guó)有代官……革代卿之失，而不復(fù)代業(yè)之制，醫(yī)、工、筮、數(shù)，其道浸微，蓋為此也?！盵33]算學(xué)和醫(yī)學(xué)等學(xué)科一樣，在古代需要“家有代業(yè)”，通過長(zhǎng)時(shí)間的積累，才會(huì)有大的收獲。通過算學(xué)進(jìn)行短短的七年教育，便選拔出專業(yè)人才很難。加之唐代選官，喜歡用“德行、言語、政事、文學(xué)”四科選人，并“求備一人”，現(xiàn)實(shí)中往往是“百中無一”。[34]算學(xué)屬于自然學(xué)科，知識(shí)面相對(duì)“四科”來講十分狹窄。在唐代選舉“以文取士”的大環(huán)境下，算學(xué)出身的士人必定不擅長(zhǎng)文詞，在處理政務(wù)方面也就缺乏唐代文官必備的基本素質(zhì)，故很難在仕進(jìn)中獲得遷轉(zhuǎn)，束縛了仕途。故士人罕有以算學(xué)為業(yè)，算學(xué)出身自然在歷史舞臺(tái)上的作用微乎其微。

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[21]舊唐書:職官志三:卷44[M].北京:中華書局，1975:1892.

[22]新唐書:百官志三:卷48[M].北京:中華書局，1975:1268.

[23]唐會(huì)要:學(xué)校:卷35[M].北京:中華書局，1975:634.

[24]杜佑.通典:禮典六八:卷108[M].王文錦，王永興，劉俊文，點(diǎn)校.北京:中華書局，1988:2084.

[25]劉肅.大唐新語:厘革第二十二:卷10[M].許德楠，李鼎霞，點(diǎn)校.北京:中華書局，1984:153.

[26]舊唐書:宣宗本紀(jì):卷18[M].北京:中華書局，1975:634.

[27]舊五代史:唐書·末帝紀(jì):卷47[M].北京:中華書局，1976:652.

[28]舊五代史:晉書·高祖紀(jì):卷79[M].北京:中華書局，1976:1040.

[29]新唐書:選舉志:卷44[M].北京:中華書局，1975:1160-1161.

[30]盛奇秀.齊魯學(xué)刊[J].1987（2）:41.

[31]舊唐書:李淳風(fēng)傳:卷79[M].北京:中華書局，1975:2719.

[32]唐六典:尚書禮部:卷4[M].北京:中華書局，1992:109.

[33]通典:選舉典五:卷17[M].北京:中華書局，1998:418.

[34]唐會(huì)要:縣令:卷69[M].北京:中華書局，1955:1217.

Ming Suan and Mathematics Education of the Tang and Five Dynasties

JIN Yingkun

The Tang Dynasty followed the Sui Dynasty’s regulations.In the second year of Wude,mathematics might be kept when the Imperial Academy was set up.In the sixth year of Wude,there already were explicit records about Mathematics Doctor.Mathematics in the Tang Dynasty had experienced ups and downs.Although in the third year of Xianqing and the third year of Longshuo,mathematics once belonged to the Grand Astrology Administration and the Secretariat,it might belong to the Imperial Academy again during the Zhongzong Fanzheng period.The policy of Ming Suan and other subjects was probably made in the fourth year of Wude.The examination content for Ming Suan scholars was based on the different choices of the Suan Jing(mathematics)and divided into two types. The test methods might be the same as Ming Suan.Ming Suan scholars only gained the rank below nine in the official rank system,which was the lowest officials were assigned in the Tang and Five Dynasties.Because Ming Suan scholars lacked the knowledge and civilian quality required for politics,it was hard for them to get into an important position.Ultimately,they had not had much impact on history.

Tang and Five Dynasties;Imperial Examination；Ming Suan；Mathematics Education

G405

A

1005-8427（2016）06-0055-5

（責(zé)任編輯：陳寧）

本文系2013年國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“唐代制舉考試與社會(huì)變遷研究”（項(xiàng)目編號(hào)：13BZS029）的前期成果之一。

金瀅坤，男，首都師范大學(xué)，教授，博士生導(dǎo)師（北京 100048）