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        分?jǐn)?shù)教學(xué)應(yīng)先“量”后“率”

        2022-03-17 21:39:20袁恩忠
        江蘇教育 2022年1期
        關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)

        【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù);認(rèn)知序;教學(xué)序

        【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009(2022)01-0069-03

        初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí),教師常會(huì)將“量”(表示數(shù)量)與“率”(表示關(guān)系)混合起來(lái)教學(xué),導(dǎo)致學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)混淆。如遇到“把3米長(zhǎng)的繩子平均分成5段,每段長(zhǎng)[(? ?)(? ?)]米,每段占全長(zhǎng)的[(? ?)(? ?)]”這類問(wèn)題時(shí),學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò),教師往往疲于糾錯(cuò)。為什么教了那么多遍,學(xué)生還是記不住呢?我們不妨先來(lái)看幾個(gè)教學(xué)片段。

        【案例呈現(xiàn)】

        [案例1]“量”“率”混淆

        師(板書[12]):同學(xué)們,認(rèn)識(shí)它嗎?(直接教學(xué)讀寫)

        師:你能用手中的材料表示出[12]嗎?

        生操作,反饋:把一個(gè)圓片平均分成兩份,每份是它的二分之一,寫作[12];把一張正方形紙平均分成兩份,每份是它的二分之一,寫作[12]……

        學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)并不是一張白紙,直接讓學(xué)生借助手中的圖形表示[12],看似創(chuàng)設(shè)了一個(gè)開(kāi)放的情境,結(jié)果卻將學(xué)生引入“量”“率”不分的境地。學(xué)生表示出來(lái)的分?jǐn)?shù)是有大小的,分別是[12]個(gè)圓、[12]張正方形紙……而在具體用語(yǔ)言表達(dá)時(shí),又將分?jǐn)?shù)表示為兩個(gè)量之間的關(guān)系,如把一個(gè)圓片平均分成兩份,每份是它的[12]……很明顯,這樣做,打亂了分?jǐn)?shù)教學(xué)“量”“率”認(rèn)識(shí)的順序。那么,教師該如何來(lái)引導(dǎo)學(xué)生把握分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的進(jìn)程呢?

        [案例2]由“量”進(jìn)入,逐步過(guò)渡到“率”

        環(huán)節(jié)一:由“量”引入,感知分?jǐn)?shù)可以表示物體的數(shù)量

        1.談話引入。

        師(課件出示圖1):一個(gè)圓片代表一個(gè)月餅,請(qǐng)大家分別在相應(yīng)方框中填上月餅的個(gè)數(shù)。

        生:2個(gè)、1個(gè)、半個(gè)(0.5個(gè)、[12]個(gè))、小半個(gè)、小小半個(gè)……

        2.從“半個(gè)”入手,引導(dǎo)學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)。

        師:“半個(gè)”是怎樣得到的?

        生:把一個(gè)月餅分成兩塊,其中一塊就是半個(gè)。

        師(出示<f:\教育8本書\江蘇教育2022\小學(xué)1期\小學(xué)1期圖片\課例評(píng)析? 袁恩忠? 人教版三上? 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) ( 芮火才薦,朱老師轉(zhuǎn)2020.10.10)-B3E6\image4.pdf>):這是半個(gè)嗎?

        生:不是,要平均分成兩半,一樣大。

        師:像這樣,把一個(gè)月餅平均分成兩塊,其中一塊就是半個(gè)月餅,在數(shù)學(xué)中我們可以記錄成[12]個(gè)月餅。(板書:[12]個(gè))

        小結(jié):像這樣,我們可以用一條短橫表示平均分,用數(shù)字“2”表示分成的塊數(shù),用數(shù)字“1”表示拿的塊數(shù)。(板演書寫順序)

        師:“半個(gè)”“把一個(gè)月餅平均分成兩塊,拿其中的一塊”“[12]個(gè)”,你喜歡哪種記錄方法?

        由“半個(gè)”過(guò)渡到“ [12]個(gè)”,讓學(xué)生知道可以用“把一個(gè)月餅平均分成兩塊,拿其中的一塊”和“ [12]個(gè)”兩種不同的記錄方式,初步感悟分?jǐn)?shù)表示的簡(jiǎn)潔性,在表達(dá)上由語(yǔ)言表征向符號(hào)表征轉(zhuǎn)換。

        3.嘗試應(yīng)用。

        師(指 <f:\教育8本書\江蘇教育2022\小學(xué)1期\小學(xué)1期圖片\課例評(píng)析? 袁恩忠? 人教版三上? 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) ( 芮火才薦,朱老師轉(zhuǎn)2020.10.10)-B3E6\image5.jpeg> ):你能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示嗎?

        師:想象一下,原來(lái)的那一個(gè)完整的月餅在哪里?(出示另外兩塊)你為什么會(huì)想到用[13]個(gè)月餅來(lái)記錄?

        師:把一個(gè)月餅平均分給四個(gè)人,每人分得多少月餅?你能畫一畫或?qū)懸粚憜幔?/p>

        4.小結(jié)分?jǐn)?shù)各部分名稱。

        師:剛才,我們會(huì)用[12]個(gè)月餅、[13]個(gè)月餅、[14]個(gè)月餅來(lái)記錄結(jié)果,你覺(jué)得分?jǐn)?shù)和整數(shù)有什么不同點(diǎn)?

        師:為什么要用這樣上下排列的兩個(gè)數(shù)字來(lái)表示分?jǐn)?shù)呢?

        師:短橫表示“平均分”,平均分的塊數(shù)用幾表示,寫在下面;拿的塊數(shù)用幾表示,寫在上面。(板演書寫順序)

        師:短橫代表平均分,叫“分?jǐn)?shù)線”;數(shù)一數(shù)分了多少塊當(dāng)作“分母”,再數(shù)一數(shù)拿了其中的幾塊當(dāng)作“分子”。(板書:先分后數(shù))

        通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用“ [13]個(gè)”“ [14]個(gè)”等記錄月餅的大小,梳理分?jǐn)?shù)記錄的規(guī)律,從而得出分?jǐn)?shù)的表示方法以及分?jǐn)?shù)各部分的名稱。

        上述看似兩個(gè)環(huán)節(jié),其實(shí)都是在一個(gè)“量”的語(yǔ)境下展開(kāi)的,是一個(gè)完整的“序”,即分?jǐn)?shù)如何記錄分月餅的過(guò)程,讓學(xué)生完整地經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號(hào)記錄一種“非整”的物的過(guò)程。

        環(huán)節(jié)二:由“量”過(guò)渡到“率”,感知分?jǐn)?shù)可以表示關(guān)系

        出示圖2。

        師:菠蘿是蘋果的幾倍?為什么?

        生1:2倍。蘋果有2個(gè),菠蘿有4個(gè),4÷2=2。

        生2:2倍。將2個(gè)蘋果看作一份,菠蘿就有這樣的2份。(如圖3)

        師:是以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較的?

        生:蘋果。

        師:如果以菠蘿為標(biāo)準(zhǔn),把菠蘿看作一份,蘋果怎么來(lái)表示?

        生1: [12]。

        生2:把4個(gè)菠蘿看作一份的話,2個(gè)蘋果就是4個(gè)菠蘿的一半,所以用[12]表示。

        師:同樣是一幅圖,為什么一下用2倍來(lái)表示,一下用[12]來(lái)表示呢?

        生3:把蘋果看作一份的話,菠蘿就是這樣的兩份,用2倍來(lái)表示;把菠蘿看作一份的話,蘋果的個(gè)數(shù)就是菠蘿的一半,用[12]來(lái)表示。

        師:怎樣比較兩個(gè)量之間的關(guān)系?

        小結(jié):標(biāo)準(zhǔn)不同;方法不同(數(shù)量比、份數(shù)比)。

        環(huán)節(jié)三:“量”“率”區(qū)分

        出示:(1)把2個(gè)西瓜平均分給4個(gè)人吃,每人吃了[12]個(gè)西瓜?(2)把2個(gè)西瓜平均分給4個(gè)人吃,每人吃了總數(shù)的[14]。

        師:上述兩種說(shuō)法對(duì)嗎?可以畫一畫,同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

        …………

        在“倍的認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上順利實(shí)現(xiàn)了從“量”到“率”的過(guò)渡,促使學(xué)生厘清了“量”與“率”的區(qū)別,明晰了分?jǐn)?shù)的概念。

        【問(wèn)題思考】

        數(shù)有兩個(gè)功能:一個(gè)是用來(lái)表示物體的數(shù)量;另一個(gè)是用來(lái)表示關(guān)系。關(guān)系總是拿來(lái)比較的,要比較就一定會(huì)有誰(shuí)和誰(shuí)比,這時(shí)就會(huì)出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量,所以會(huì)比較抽象。把一個(gè)抽象的關(guān)系表示成一個(gè)數(shù),對(duì)小學(xué)生而言比較難。分?jǐn)?shù)作為一個(gè)抽象的數(shù),既可以表示部分與整體的關(guān)系,又可以表示除法運(yùn)算的結(jié)果,還可以表示兩個(gè)整數(shù)量的比率。正因如此,小學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)出錯(cuò)的頻率也就相對(duì)較高。

        綜上所述,筆者認(rèn)為,在分?jǐn)?shù)教學(xué)中,教師要注意處理好“認(rèn)知序”和“教學(xué)序”的關(guān)系。從數(shù)的發(fā)展史來(lái)看,最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)(非負(fù)整數(shù))。自然數(shù)“1”開(kāi)始表示的是物體的數(shù)量,如1個(gè)月餅、1張桌子;后來(lái)在分物或度量過(guò)程中不能得到整數(shù)個(gè)時(shí)就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。從分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程來(lái)看,分?jǐn)?shù)首先是表示數(shù)量且有大小,這與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)相吻合。教材中“把××平均分成幾份,每份是它的( )分之一,寫作[1(? ? ?)]”這樣的表述,忽視了向?qū)W生表明分?jǐn)?shù)是描述大小的數(shù),而直接引導(dǎo)其從“率”的角度來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù),這與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律不符。筆者建議教材補(bǔ)充“一半大小的月餅(或蛋糕)可以表示為[12]個(gè)月餅(或蛋糕),記作[12]個(gè)”這樣的表述,推動(dòng)學(xué)生建立由“量”到“率”的有序認(rèn)知。有了上述“率”的教學(xué)過(guò)渡之后,教師可以從兩個(gè)方面進(jìn)行鞏固:一方面,借助圖形,讓學(xué)生體驗(yàn)和感受到表示“量”的分?jǐn)?shù)的大小,理解分?jǐn)?shù)與以前認(rèn)識(shí)的自然數(shù)是一樣的,都可以表示物體的大小;另一方面,可以延展到其他不同的分?jǐn)?shù),借助不同數(shù)量的圖形表征來(lái)揭示分?jǐn)?shù)的本質(zhì),使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)。

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