曹世豪 陳俊旗 王建偉 王輝

[摘 要]文章在案例教學(xué)法的基礎(chǔ)上，結(jié)合流體動力學(xué)分析軟件Fluent，建立流體力學(xué)實踐教學(xué)的Fluent案例庫：以旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計為例，設(shè)計基于Fluent與案例教學(xué)法的流體力學(xué)實踐教學(xué)方案，對牛頓內(nèi)摩擦定律知識點進(jìn)行理論教學(xué)和實踐教學(xué)研究;將抽象的間隙內(nèi)流動問題可視化，并驗證間隙內(nèi)流速線性分布假設(shè)的正確性，加深學(xué)生對牛頓內(nèi)摩擦定律的理解。其實踐成果可為流體力學(xué)的教學(xué)提供一個新思路。

[關(guān)鍵詞]流體力學(xué);Fluent;案例教學(xué)法

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2022）01-0152-03

案例教學(xué)是指將案例應(yīng)用于教學(xué)，進(jìn)而提高學(xué)生理論水平和實踐能力的教學(xué)方法[1]。自1870年哈佛法學(xué)院率先開展案例教學(xué)以來，案例教學(xué)已經(jīng)歷了100多年的歷史[2]，并成功應(yīng)用于工商、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)及工程等多個學(xué)科領(lǐng)域[3-5]，培養(yǎng)出了不少實踐應(yīng)用能力強(qiáng)的優(yōu)秀人才。聯(lián)合國科教文組織曾就案例教學(xué)、課堂講授、模擬練習(xí)等9種教學(xué)方法的效果進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果表明案例教學(xué)法在提高學(xué)生理論水平和實踐能力方面的效果位居第一。實際上，案例教學(xué)法已成為我國高等教育中應(yīng)用十分廣泛的一種教學(xué)方式。

流體力學(xué)作為高等教育中理工科專業(yè)院校的重要專業(yè)基礎(chǔ)課，是土木、地質(zhì)、能源等工科專業(yè)學(xué)生必須掌握的理論課，具有極強(qiáng)的工程應(yīng)用背景。但是，流體力學(xué)教學(xué)相對于其他專業(yè)課程來說，理論性較強(qiáng)，整體內(nèi)容偏晦澀深奧。傳統(tǒng)的被動式、填鴨式教學(xué)模式，教學(xué)效果相對較差。因此，課程組將案例教學(xué)法引入流體力學(xué)教學(xué)中，借助一個個案例將深奧的理論知識變得淺顯易懂，進(jìn)而活化課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析及解決問題的能力。

計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）作為流體力學(xué)的一個分支，是近代流體力學(xué)、數(shù)值計算和計算機(jī)科學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。自1981年以來先后出現(xiàn)了STAR-CD、CFX、Fluent等多個商用CFD軟件，其中Fluent是當(dāng)今世界CFD仿真領(lǐng)域最為全面的軟件包之一。它以計算機(jī)為工具，對流體流動時的各種相關(guān)物理現(xiàn)象進(jìn)行模擬，目前廣泛應(yīng)用于航空航天、土木工程、生物醫(yī)學(xué)及半導(dǎo)體設(shè)計等諸多領(lǐng)域，可為流體力學(xué)教學(xué)提供豐富的案例[6-7]。

因此，在流體力學(xué)教學(xué)中，將Fluent和案例教學(xué)法結(jié)合起來，對抽象的流動問題進(jìn)行可視化分析，可以彌補(bǔ)流體力學(xué)傳統(tǒng)授課重理論輕實踐的不足。引導(dǎo)學(xué)生探究案例中各種復(fù)雜的情景及其背后隱含的各種因素和發(fā)展變化的多種可能性，可以加強(qiáng)學(xué)生對理論知識的理解和應(yīng)用能力，大大改善實踐教學(xué)效果。本文開展基于Fluent與案例教學(xué)法相結(jié)合的流體力學(xué)實踐教學(xué)探索與實踐，其實踐經(jīng)驗可為流體力學(xué)的教學(xué)提供一個新思路。

一、Fluent案例庫建設(shè)

旋轉(zhuǎn)式黏度計是用于測量流體的黏性阻力與流體動力黏度的主要儀器，該儀器的測試原理是力矩平衡和牛頓內(nèi)摩擦定律。這使其成為流體力學(xué)中牛頓內(nèi)摩擦定律知識點教學(xué)的典型案例。比如以劉鶴年《流體力學(xué)》（第3版）1-1為例[8]，傳統(tǒng)教學(xué)通過分析旋轉(zhuǎn)式黏度計測量流體黏性時所滿足的力矩平衡條件對牛頓內(nèi)摩擦定律這一重要知識點進(jìn)行講授時，首先需要提出“內(nèi)外筒間隙很小，間隙間待測流體流速分布近似呈直線”的假設(shè)。實踐教學(xué)效果反饋發(fā)現(xiàn)，該知識點教學(xué)過程存在以下兩個問題：（1）當(dāng)內(nèi)外筒間隙很小時，間隙間待測流體流速呈直線分布的假設(shè)一定成立嗎？（2）隨著間隙的增加，流體速度分布具有什么規(guī)律？針對上述問題，傳統(tǒng)的理論教學(xué)大都會用到復(fù)雜的數(shù)學(xué)解析表達(dá)式，且涉及層流、湍流、邊界層等諸多理論，內(nèi)容偏晦澀深奧。

不同于傳統(tǒng)的流體力學(xué)課程教學(xué)，案例教學(xué)以問題為中心，學(xué)生通過研究、討論案例，獲得認(rèn)識、分析及解決問題的能力，進(jìn)而提高綜合實踐的能力。目前開展流體力學(xué)案例教學(xué)的主要難題是缺乏高質(zhì)量的教學(xué)案例，這就導(dǎo)致案例教學(xué)效果不理想[9]。為此，我們參考劉鶴年《流體力學(xué)》（第3版），圍繞相關(guān)知識點選擇典型的教學(xué)實例和課后作業(yè)，并結(jié)合流體動力學(xué)分析軟件Fluent，總共制作了8個Fluent實踐教學(xué)案例，詳見下表所示。

二、教學(xué)設(shè)計與實踐

河南工業(yè)大學(xué)力學(xué)中心在承擔(dān)“基于CFD案例教學(xué)法的流體力學(xué)教學(xué)設(shè)計”本科教育教學(xué)改革研究與實踐項目時就運用了上表所列的案例庫，在土木工程專業(yè)7個本科班進(jìn)行了案例教學(xué)實踐。學(xué)生通過一個個Fluent案例，將抽象的流動問題進(jìn)行可視化分析，并與理論知識點進(jìn)行對比，可以彌補(bǔ)流體力學(xué)傳統(tǒng)授課重理論輕實踐的不足。此外，通過上述案例深入淺出地介紹牛頓內(nèi)摩擦定律、伯努利能量方程、沿程水頭損失、有壓管道中的水擊等教學(xué)難點，引導(dǎo)學(xué)生探討流體力學(xué)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，加深了學(xué)生對理論知識的理解，大大改善了實踐教學(xué)效果。本文以旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計案例為例，詳述基于Fluent與案例教學(xué)法相結(jié)合的流體力學(xué)實踐教學(xué)的7個基本步驟。

第一步：介紹教學(xué)過程。任課教師介紹Fluent與案例教學(xué)相結(jié)合的流體力學(xué)教學(xué)實踐的具體過程，包含描述案例、開展理論教學(xué)、提出問題、開展案例教學(xué)實踐、開展分組討論及問卷調(diào)查等內(nèi)容，并提供相關(guān)的背景資料，讓學(xué)生熟悉資料。該步驟是Fluent案例教學(xué)實施的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)。

第二步：描述案例。引導(dǎo)學(xué)生圍繞旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計的工程應(yīng)用背景開展調(diào)研，讓學(xué)生熟悉黏度計的工作原理和流程，并初步了解相關(guān)的理論基礎(chǔ)即牛頓內(nèi)摩擦定律，為理論教學(xué)和Fluent案例教學(xué)的開展打好基礎(chǔ)。該步驟是為了讓學(xué)生明確Fluent案例教學(xué)的研究對象。

第三步：開展理論教學(xué)。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用牛頓內(nèi)摩擦定律，從理論角度闡述旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計的工作原理，并獲得旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計工作時間隙內(nèi)的壓力、流速及扭矩等相關(guān)的理論解析表達(dá)式。該步驟是流體力學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容。這種知識抽象、學(xué)習(xí)枯燥、灌輸式的教學(xué)過程極易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，但理論解析結(jié)果可為后續(xù)的Fluent案例實踐活動提供標(biāo)準(zhǔn)理論參考，是開展Fluent案例教學(xué)的前提。

第四步：提出問題。實際流體的流動問題是很復(fù)雜的，例如流體的速度分布規(guī)律、流速與摩擦力的對應(yīng)關(guān)系等均與流體的流動狀態(tài)直接相關(guān)。在理論教學(xué)環(huán)節(jié)，為了建立流體流速與摩擦力的對應(yīng)關(guān)系，首先需要明確流體的流動狀態(tài)，此時往往需要補(bǔ)充某些假設(shè)?；谂ｎD內(nèi)摩擦定律在描述旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計工作原理時提出的“間隙流速線性分布”假設(shè)，是流體力學(xué)傳統(tǒng)理論教學(xué)的關(guān)鍵，而該假設(shè)的成立與否對應(yīng)著完全不同的流體力學(xué)知識點。以理論教學(xué)假設(shè)作為切入點開展Fluent案例實踐活動，可將理論教學(xué)與實踐活動有機(jī)結(jié)合在一起，進(jìn)而完成理論假設(shè)檢驗和工程應(yīng)用實踐。該步驟是開展Fluent案例教學(xué)成敗的關(guān)鍵。

第五步：開展案例教學(xué)實踐。基于Fluent對旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計間隙內(nèi)流動問題開展理論教學(xué)與實踐教學(xué)，可將抽象的流動問題以可視化的形態(tài)展示出來，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)高效地學(xué)習(xí)。這樣不僅可以加深學(xué)生對牛頓內(nèi)摩擦定律的理解，而且可以幫助學(xué)生掌握這種探究未知流體現(xiàn)象的工具，從而有效提高學(xué)生分析解決問題的能力。Fluent軟件界面為全英文，而不同的案例又對應(yīng)著不同的計算模型及邊界條件。上表所列的8個實踐教學(xué)案例，包含了層流模型、湍流模型、多相流模型及滲流模型等，這些復(fù)雜的模型對于學(xué)生來說無論是實踐操作還是理論理解，在案例實踐初期都是比較困難的，而解決該問題的最有效辦法就是學(xué)生在計算機(jī)上跟著教師同步參與。該過程是Fluent案例教學(xué)實踐的難點。

第六步：組織學(xué)生開展分組討論。正如前文所述，開展Fluent案例實踐活動，可以彌補(bǔ)流體力學(xué)傳統(tǒng)授課重理論輕實踐的不足。但是對于初學(xué)者而言，在實施該案例教學(xué)時不可避免會遇到各種問題。課程組布置學(xué)生分小組根據(jù)實際操作經(jīng)歷，闡述彼此在案例實踐時所遇到的問題及其解決辦法，進(jìn)而不斷調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。由任課教師將案例教學(xué)實踐過程資料加以匯總完善后放到Fluent案例庫，作為后續(xù)持續(xù)開展教學(xué)改革的重要資料。

第七步：開展問卷調(diào)查。為了及時掌握Fluent與案例教學(xué)相結(jié)合的流體力學(xué)教學(xué)實踐效果，課程組在開展案例教學(xué)前后分別發(fā)放了“課程認(rèn)可度調(diào)查問卷”。問卷內(nèi)容包含教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容與形式、教學(xué)的考核方式、教學(xué)的作用、教學(xué)的整體感受、教學(xué)的意義和建議等，收集開展案例教學(xué)的優(yōu)缺點，并據(jù)此完善與促進(jìn)Fluent案例教學(xué)模式改革。

在上述案例教學(xué)實踐實施的基礎(chǔ)上，課程組將Fluent與案例教學(xué)相結(jié)合的流體力學(xué)實踐教學(xué)模式推廣到建筑環(huán)境與能源應(yīng)用工程、道路橋梁與渡河工程等本科專業(yè)。在開展案例教學(xué)前，對各個案例對應(yīng)的知識點進(jìn)行梳理，學(xué)生根據(jù)興趣自愿組隊，每組人數(shù)控制在3～5人。在案例教學(xué)開展過程中，教師與學(xué)生保持溝通交流，及時為學(xué)生提供理論與實驗幫助，并掌握各組的進(jìn)度和每個學(xué)生的參與度。在為期3個月的實踐教學(xué)過程中，參與的學(xué)生人數(shù)從開始時的幾個人最后發(fā)展為7個自然班的學(xué)生全面參加，共計36組。各組學(xué)生結(jié)合理論知識點，積極查閱文獻(xiàn)，反復(fù)開展案例實踐，將知識點有機(jī)融入實踐案例中，并將案例實踐結(jié)果和經(jīng)驗分享給其他組。這樣的實踐教學(xué)模式不僅推動了學(xué)生深度參與課堂，更增強(qiáng)了學(xué)生主動思考解決問題和創(chuàng)新實踐的能力。為了滿足培養(yǎng)應(yīng)用型復(fù)合型人才的要求，課程組將流體力學(xué)課程平時成績的權(quán)重由20%提升至40%，從單一的應(yīng)試考核向過程考核與期末考核相結(jié)合轉(zhuǎn)變。

三、實踐教學(xué)效果

通過上述案例教學(xué)實踐，課程組將旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計內(nèi)抽象的復(fù)雜流動問題進(jìn)行了可視化處理，如圖1所示。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計穩(wěn)定后，外壁面的速度大小為0m/s，與外壁面的無滑移設(shè)置保持一致;內(nèi)壁面的速度大小為0.0202m/s，與內(nèi)壁面的旋轉(zhuǎn)速度大小一致。而內(nèi)外壁面間流體的速度差是由流體的黏性作用引起的，因為流體黏性具有傳遞運動的特性。課程組為了進(jìn)一步驗證牛頓內(nèi)摩擦定律理論教學(xué)中間隙內(nèi)流速線性分布假設(shè)的正確性，提取出環(huán)向流速沿路徑ab的分布，如圖2所示。

當(dāng)間隙δ=0.7mm時，間隙內(nèi)流體的流速分布基本呈線性，表明開展理論教學(xué)時所作的線性假設(shè)是正確的。隨著間隙的增加，流速分布由線性向指數(shù)轉(zhuǎn)變。該結(jié)果表明，只有當(dāng)間隙足夠小時，間隙內(nèi)流體流速呈線性分布的假設(shè)才成立。此外，通過修改案例中旋轉(zhuǎn)壁面的轉(zhuǎn)速、間隙間距、流體黏性等參數(shù)，使得雷諾數(shù)Re>2300，此時間隙內(nèi)流體流態(tài)由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，進(jìn)而將該案例推廣應(yīng)用于紊流運動，重現(xiàn)紊流的流速分布以及紊流的切應(yīng)力分布規(guī)律等更為復(fù)雜的流體力學(xué)知識。

通過為期3個月的案例教學(xué)實踐后，學(xué)生這門課程的理論成績平均提升了17.3%，這表明基于Fluent案例輔助教學(xué)明顯加深了學(xué)生對理論知識的理解;而在面對實際工程問題時，學(xué)生也能將理論知識轉(zhuǎn)化為實踐能力，提出解決問題的有效思路和方法。

四、討論

流體力學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)是一個令學(xué)生感到知識抽象、學(xué)習(xí)枯燥、灌輸式的過程，而Fluent軟件通過計算機(jī)建立流動過程的數(shù)值模型，可以將不易觀察、難以理解的知識點以可視化的形態(tài)清晰地展示出來，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)高效地學(xué)習(xí)。但是，基于Fluent案例教學(xué)法的作用發(fā)揮是建立在選取恰當(dāng)?shù)陌咐幕A(chǔ)之上的，只有選用與教學(xué)實際需求相符合的典型案例才能取得較好的教學(xué)效果。本文以旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計為例，提出基于Fluent案例的流體力學(xué)輔助教學(xué)模式并開展了實踐。學(xué)生是在自己的計算機(jī)上跟著老師同步參與的，他們會為自己所獲得的求解結(jié)果興奮不已，對流體力學(xué)課程的興趣也大大提升了。課程組通過建立Fluent案例庫，并與大綱標(biāo)準(zhǔn)、多媒體課件、慕課錄像等已有教學(xué)資源一起上傳到超星學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，成為本課程持續(xù)建設(shè)的輔助平臺，幫助學(xué)生實現(xiàn)有效地開展自主學(xué)習(xí)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 楊光富，張宏菊.案例教學(xué)：從哈佛走向世界：案例教學(xué)發(fā)展歷史研究[J].外國中小學(xué)教育，2008（6）：1-5.

[2] 王超，李昂.“項目導(dǎo)入任務(wù)驅(qū)動”教學(xué)法在橋梁電算教學(xué)中的應(yīng)用[J].大學(xué)教育，2021（9）：72-74.

[3] 何望.案例教學(xué)法在國際商務(wù)碩士創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育中的應(yīng)用探索[J].大學(xué)教育，2020（3）：177-180.

[4] 周少華，劉繼穎.新工科背景下石油類專業(yè)高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)探析[J].中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報（上旬刊），2020（1）：189-190，248.

[5] 王永偉，吳雁平.案例教學(xué)在材料力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].教育教學(xué)論壇，2020（1）：281-283.

[6] 劉斌.Fluent19.0流體仿真從入門到精通[M].北京：清華大學(xué)出版社，2019：1-5.

[7] 吳正人，戎瑞，董帥，等.Fluent軟件在流體力學(xué)課程中的應(yīng)用[J].教育現(xiàn)代化，2019（61）：146-147.

[8] 劉鶴年，劉京.流體力學(xué)[M].3版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2016：10-11.

[9] 康建宏.面向“雙一流”學(xué)科的應(yīng)用型特色流體力學(xué)案例庫建設(shè)及案例教學(xué)實踐[J].教育教學(xué)論壇，2019（22）：181-182.

[責(zé)任編輯：龐丹丹]