呂霖燕

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑。在應(yīng)用題教學(xué)中，教師可以通過比較、分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理等方法培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，同時還需要注意一些問題，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的思維品質(zhì)，使學(xué)生的邏輯思維能力得到更好的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);邏輯思維;應(yīng)用題教學(xué)

邏輯思維能力，就是運用抽象的邏輯思維方法，探索事物的本質(zhì)和規(guī)律的能力。應(yīng)用題教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就要注意訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，從學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)與應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)關(guān)系，通過對應(yīng)用題的審題分析、解答、檢驗、講解等一系列過程，引導(dǎo)他們自覺獲得解答方法，認識運用基本結(jié)構(gòu)和變化的規(guī)律，從而掌握不同的解題思路和解答方法。此外，在應(yīng)用題教學(xué)中，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)良思維品質(zhì)，從而使他們的邏輯思維能力得到更好的發(fā)展。

一、邏輯思維的定義

1.思維

思維是人腦對客觀事物的一般特性和規(guī)律性間接的概括反映，所謂間接反映就是通過事物的已知屬性去認識未知屬性，以及與其它事物的關(guān)系。而概括反映就是對客觀事物一般特性和規(guī)律性的聯(lián)系和關(guān)系的反映。所以，思維是以感知事物為基礎(chǔ)，但又不同于感知，因為感知是對客觀事物直接、個別的反映;而思維是對客觀事物間接的概括的反映，這間接性與概括性就是思維過程的特征。

2.邏輯思維

邏輯思維，是人們在認識客觀事物過程中正確運用已掌握的要領(lǐng)進行確切的判斷，有層次地進行分析推理和有根據(jù)地進行論證等一系列合乎邏輯的思維過程。也就是說，邏輯思維是人的理性認識，人們運用概念、判斷、推理等思維類型反映事物本質(zhì)與規(guī)律的認識過程，并做到前后一貫而不矛盾的思維，概括地說，邏輯思維就是合理思維。

二、培養(yǎng)邏輯思維能力的意義

1.根據(jù)小學(xué)教育的培養(yǎng)目標

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出的目標要求，學(xué)生在學(xué)習(xí)邏輯思維方法后，便可以在日常生活中，用合情推理和演繹推理，有條理地、清楚地闡述自己的觀點。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就是要使學(xué)生在面對問題時，能運用所學(xué)知識和方法從數(shù)學(xué)的角度尋求合理的解決問題的策略。

2.根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點

小學(xué)數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)范疇，它揭示了現(xiàn)實世界簡單的數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)知識。所以，它具有數(shù)學(xué)本身的基本性質(zhì)特點，即高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性。

（1）抽象性：數(shù)學(xué)的抽象性，不像物理、化學(xué)等自然科學(xué)總是保留物質(zhì)的某種屬性，而是排除現(xiàn)實世界中事物的各種屬性，表現(xiàn)為一種“思想事物”。從一年級開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就突出這種抽象的特點，任何一個數(shù)字就是抽象的符號。例如，“1”可以表示一個人、一個地球、一車貨物……在客觀事物中，凡是具有數(shù)量“1”的都可用“1”來表示。又如，加法以整數(shù)1+2開始到小數(shù)、分數(shù)以至任意數(shù)a+b，這些要領(lǐng)都是“思想事物”。

（2）嚴密的邏輯性：由于數(shù)學(xué)本身的抽象性，每一種數(shù)的概念、性質(zhì)、運算方法、定律公式都是通過數(shù)學(xué)本身在實踐邏輯中進行推理和嚴格論證才能成立，所以具有系統(tǒng)嚴密、前后連貫的邏輯特點，保證了結(jié)論的精確性。例如，乘法口訣“三五一十五”，這個概括是從三個五連加得出（5+5+5=15）。因此，從同數(shù)連加引出來3×5=15，就是一個科學(xué)的論斷。

（3）應(yīng)用的廣泛性：數(shù)學(xué)是來自客觀現(xiàn)實世界抽象概括的科學(xué)。因為這樣，就能更確切地反映現(xiàn)實世界中生活、生產(chǎn)的數(shù)與形的關(guān)系。在科技發(fā)展迅猛的今天，數(shù)學(xué)已被應(yīng)用在社會科學(xué)和生產(chǎn)中的各個領(lǐng)域。

三、應(yīng)用題數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)邏輯思維能力

邏輯思維是指人們認識客觀事物過程中運用要領(lǐng)進行判斷、推理的過程。因為小學(xué)生年齡尚小，心理和生理還在逐漸發(fā)展，邏輯推理能力不足。因此，教師在應(yīng)用題教學(xué)過程中必須通過反復(fù)示范、引導(dǎo)模擬，逐步地在解答應(yīng)用題的反復(fù)訓(xùn)練中，初步掌握形成邏輯思維的方法，從而達到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。

1.比較

比較是區(qū)分客觀事物的方法之一，需不斷引導(dǎo)學(xué)生對事物進行觀察和比較，才能更好地區(qū)分它們之間的聯(lián)系，以便學(xué)生理解和掌握。

教求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)，用加（減）法計算的簡單應(yīng)用題。例如，白兔12只，黑兔7只，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察，運用已掌握的知識——同樣多的基礎(chǔ)上，遷移就要進行比較（如下圖）。

白兔：○○○○○○○○○○○○

黑兔：○○○○○○○

說明白兔和黑兔除了同樣數(shù)量的7只，白兔比黑兔還多了5只，用加法亦即7+5=12只。反過來，如果說白兔12只，黑兔7只，黑兔比白兔少幾只？通過觀察比較學(xué)習(xí)，求比一個數(shù)多幾（少幾）的簡單應(yīng)用題，便能更好掌握，并且加深理解。

（下轉(zhuǎn)第19版）

（上接第18版）

2.分析與綜合

在應(yīng)用題的教學(xué)過程中，為了弄清楚題目中條件與問題之間的關(guān)系，常把一道復(fù)合應(yīng)用題分解成幾個小部分，便于把每部分的問題理清楚。這樣，分析就是經(jīng)過從問題中找出未知條件之間的關(guān)系，推導(dǎo)出已知條件的思維過程。相反，如果從已知條件及其關(guān)系，逐步求得求知的結(jié)果，就是綜合。例如，電視機廠今年生產(chǎn)彩色電視機60000臺，由于實行超產(chǎn)獎勵，結(jié)果提前2個月完成全年生產(chǎn)任務(wù)，平均每月比原計劃多生產(chǎn)多少臺？

按分析思維順序，提出問題，根據(jù)題目中的條件和數(shù)量關(guān)系，去尋找有關(guān)的條件及其數(shù)量，按綜合法思維順序，是從應(yīng)用題的已知條件出發(fā)，從它們之間的關(guān)系，一步步去求得問題。通過上述分析便可以列出分步式為：

①實際生產(chǎn)月數(shù)：12-2=10（月）

②原計劃每月生產(chǎn)多少臺：60000÷

12=5000（臺）

③實際每月生產(chǎn)多少臺？60000÷

10=6000（臺）

④實際比計劃多生產(chǎn)多少臺？6000-5000=1000（臺）

綜合式：60000÷（12-2）-60000÷

12=1000（臺）

從上面兩種思維方法的思考過程來看，用分析法思維過程是從問題中找條件，就是從題目最后的問題出發(fā)，一步步追索到有關(guān)條件（數(shù)量）。綜合法思維過程是從條件推問題，從已知到未知，就是先從已知條件的相互關(guān)系，得出一個可知的條件，一步一步找出需要的條件，得出結(jié)果，就是題目中所求的答案?？梢姡治龊途C合是兩種思維互逆的，它們之間的關(guān)系是辯證的統(tǒng)一。因此，習(xí)慣上把分析思維叫作“執(zhí)果索因”的思路，而綜合思維也叫作“由因?qū)Ч钡乃悸贰?/p>

3.抽象與概括

抽象與概括是形式邏輯的兩種思維方法，也常常結(jié)合在一起加以運用。如，在學(xué)生解答了一定數(shù)量的復(fù)合應(yīng)用題后，我們就引導(dǎo)學(xué)生作出如下的概括。解答應(yīng)用題的步驟：首先理清題意，并分析條件之間的關(guān)系;接著確定解題的順序和方法，然后列出算式并計算，最后驗算，并寫出得數(shù)。

4.判斷與推理

在數(shù)學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)中，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對應(yīng)用題運用不同的方法進行分析、列式、解答、計算結(jié)果，最終確定“對不對”的思維過程都是判斷。推理是從已有的判斷作出新的判斷的思維形式。教學(xué)過程中，常用的推理形式有歸納推理、演繹推理、類比推理。

歸納推理是以個別的、特殊的事物為前提，去推導(dǎo)一般的、普通的結(jié)論的形式。只要更好地引導(dǎo)學(xué)生去觀察、分析，找出共同特點，才可以作出歸納概括。如，簡單地求平均數(shù)的應(yīng)用題：小明有5本故事書，小華有4本，小青有6本，他們平均每人有幾本故事書？通過這個題目，找出解答方法：歸納為先求得這幾個數(shù)的總和，再除以個數(shù)，并可概括出個數(shù)的總和÷個數(shù)=平均數(shù)。

演繹推理與歸納推理剛好相反，它是從一般到個別，就是從普遍到特殊的推理方法。從數(shù)學(xué)知識來說，它們的內(nèi)在聯(lián)系是十分密切的。而演繹推理的作用，也就是運用已掌握的知識去解決具體的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)解答應(yīng)用題的過程中，應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生運用演繹推理的習(xí)慣。

類比推理是由特殊到特殊的思維形式，在教學(xué)中，類比推理有著積極作用。例如，（1）1臺拖拉機4小時耕地48畝，照這樣計算，6小時耕地多少畝？列式：48÷4×6=72（畝）（2）2臺拖拉機4小時耕地96畝，照這樣計算，6臺拖拉機6小時耕地多少畝？通過比較發(fā)現(xiàn)，雖然（2）比（1）復(fù)雜，但是兩題都必須先求得一臺拖拉機平均每小時耕地多少畝。通過比較，不但加強對歸一應(yīng)用題的理解，而且及時地將新知識納入原有知識體系，達到類比的目的，同時也培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

四、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力需注意的問題

1.應(yīng)用題教學(xué)要從具體形象到抽象概括

不論題目是簡單還是復(fù)雜，在解答過程中都必須掌握基礎(chǔ)知識的概念、定律等。如果對概念、計算法則和定律不能正確理解和掌握，就不能正確計算和簡算。因此，要求學(xué)生必須掌握基礎(chǔ)知識，這是解答應(yīng)用題的前提。當學(xué)生掌握以后，就能進行判斷。應(yīng)用題就是通過一系列判斷進行解答的。

2.注意引導(dǎo)學(xué)生進行正確的判斷、推理

在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生正確掌握概念、定律、公式等的目的在于應(yīng)用，而應(yīng)用過程就必須進行觀察、比較、判斷、推理。讓學(xué)生理解有聯(lián)系的概念知識，弄清楚每一個判斷的條件和結(jié)論，然后加以比較，加深理解，達到牢固掌握和應(yīng)用的目的。

3.指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際思考和進行實踐性獲得，發(fā)展邏輯思維能力

思維是客觀事物在人腦中的反映，它產(chǎn)生于勞動。網(wǎng)絡(luò)上，很多事實數(shù)據(jù)和學(xué)生日常生活接觸的數(shù)據(jù)，都是應(yīng)用題的最好題材，指導(dǎo)學(xué)生在解答或編寫過程中，正確運用數(shù)學(xué)術(shù)語、概念進行表述，弄清楚每個判斷的條件和結(jié)論，對提高學(xué)生邏輯思維能力具有積極的意義。

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責任編輯? 羅良英