陳鄭宇

【摘要】受學(xué)生思維、心理等主觀因素和外部客觀因素等各方面的影響，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的過程中難免會出現(xiàn)這樣或那樣的偏差或失誤。這是一種常見的現(xiàn)象，它是學(xué)生思維過程的真實反映，也是學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識自主建構(gòu)、自我修正的內(nèi)化過程。正如華應(yīng)龍教師所說：“出錯是學(xué)生的權(quán)利，幫助學(xué)生不再犯同樣的差錯是老師的責(zé)任?！币虼?，教師該如何將這些“差錯”轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，相機(jī)融入后續(xù)的教學(xué)過程，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展，提高學(xué)習(xí)效率，這是數(shù)學(xué)教學(xué)所需要探索的方向。本文根據(jù)三類常見的錯因，探討其對應(yīng)的解決策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);差錯;錯題;多元理解;辨析糾錯

新課標(biāo)倡導(dǎo)“自主、探究、合作”的學(xué)習(xí)方式，強調(diào)教學(xué)的生成性，伴隨著教學(xué)雙方積極主動的思考與創(chuàng)造，給予了學(xué)生更多的“犯錯”權(quán)限，從而更加徹底地暴露了學(xué)生思維的“差錯”。對于學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)的過程中“錯漏百出”，是他們思維發(fā)展逐漸成熟的必經(jīng)過程。而這些差錯的價值并不在于差錯的本身，更在于差錯帶給我們的啟發(fā)和啟迪。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人，應(yīng)該容納這些差錯，并引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘差錯資源的多方面價值，拓寬學(xué)生的認(rèn)知范圍，提高學(xué)生的認(rèn)知復(fù)雜度，將教學(xué)引向更深入。針對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過程中經(jīng)常容易出現(xiàn)的三類錯誤：審題不慎，引起遺憾之錯;理解模糊，造成似是而非之錯;知識干擾，導(dǎo)致無為之錯。針對這些情況，筆者從以下三部分探討對應(yīng)的解決策略。

一、審慎讀題，三步解題

審題，是對題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，是解題的思路和關(guān)鍵。很多學(xué)生對審題這一環(huán)節(jié)不夠重視，往往只是瀏覽一遍，甚至憑感覺、想當(dāng)然地讀題，未充分思考的情況下就盲目地按已知條件去解題，這是許多學(xué)生出錯的常見原因。針對審題不慎的錯因，筆者梳理了“理”“標(biāo)”“析”的三步審題法，對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，概要介紹如下：

（一）“理”：理清題目大意，明確條件與目標(biāo)

受首因效應(yīng)的影響，第一次讀題要保證準(zhǔn)確性，保證學(xué)生在初步審題階段不會偏離題意，并能理清題目的大意，明確題目中的已知條件和問題。這一步被視為“淺層讀題法”，幾乎是所有學(xué)生都能做到的，但很多學(xué)生就止步于此，拉開“對”與“錯”差距的往往是以下兩步。

（二）“標(biāo)”：標(biāo)出關(guān)鍵字詞，挖出隱含條件

數(shù)學(xué)語言具有特定的概念性、高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，一道看似簡單的題目，往往暗藏若干“小陷阱”，而這些“小陷阱”正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的靈活性和實用性，更能考核學(xué)生的綜合能力。如何巧妙破解這些“小陷阱”呢？關(guān)鍵在第二遍讀題，為了讓學(xué)生在讀題時加強感知和辨析，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生一邊認(rèn)真讀題一邊在關(guān)鍵字詞下面做標(biāo)記，避免遺漏或看錯一些重要信息。

比如，世界名畫《最后的晚餐》長8.85米，高4.97米，估算它的面積不會超過（? ?）平方米。

此題中，學(xué)生都能正確找準(zhǔn)兩個已知條件：長8.85米，高4.97米，但往往會漏看“估算”或“不會超過”這兩個要求。因此，第二遍讀題時應(yīng)該在這兩個關(guān)鍵詞處做好標(biāo)記，提醒自己在后續(xù)分析題目時把它們劃入解題的要求之列，而不至于直接計算8.85×4.97，既浪費時間還徒勞無功。而“不超過”三字也提示了應(yīng)該把8.85和4.97估作過剩近似數(shù)，即8.85≈9，4.97≈5，8.85×4.97≈45。

（三）“析”：分析條件與問題的聯(lián)系，確定解題思路和方法

“理”和“標(biāo)”主要是對信息的采集，而“析”則是對信息的處理，只有正確的信息采集才能保證有效的信息處理，所以正確的審題方法以上每一步都不可或缺。信息的處理則需要知識點提供主要技術(shù)支持，需要分析采集到的條件與問題之間的聯(lián)系。簡而言之，就是理清數(shù)量關(guān)系，再選取合適的解題思路和方法進(jìn)行解題。

比如，一個等腰三角形兩條邊的長度分別是3厘米和6厘米，這個等腰三角形的第三條邊長（? ）厘米，它的周長是（? ）厘米。

此題的解題關(guān)鍵在“等腰三角形”，找準(zhǔn)了關(guān)鍵詞輕而易舉就能推理得知第三條邊應(yīng)該是3厘米或6厘米，再根據(jù)三角形三邊判定條件“較短的兩條邊之和大于較長的那條邊，則這三邊能圍成三角形”，如果第三邊是3厘米，3+3=6，與另一邊6厘米剛好一樣長，不能組成三角形，所以排除了3厘米。如果第三邊是6厘米，3+6=9，9厘米>6厘米，所以能組成三角形。而三角形的周長是三邊之和，即3+6+6=15（厘米）。

以上題為例，我們可以得知，審題時的“理”“標(biāo)”“析”是層層深入地讀題和解題的過程，如果學(xué)生能夠嚴(yán)格按照此思路審題，那么，解題的大方向便不會出現(xiàn)偏差。長此以往的審題習(xí)慣不僅能夠強化學(xué)生審題的專注力，還能有效提高做題的正確率。

二、多元理解，突破難點

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握的概念、數(shù)量關(guān)系有很多，這些知識滲透在每一個課時，分散在每一天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。加上數(shù)學(xué)知識的抽象性，一些內(nèi)容離學(xué)生的生活實際較遠(yuǎn)，所以，部分學(xué)生對知識的掌握可能只是一知半解。如果學(xué)生對所學(xué)知識缺乏本質(zhì)性的理解，在運用所學(xué)的知識解決實際問題時就會帶著“有點像”這樣一種模糊的觀點來解題。

這一類問題歸因于對知識的理解模糊，問題往往出自于課堂學(xué)習(xí)中的“不得要領(lǐng)”。教師應(yīng)該在教學(xué)難點處給學(xué)生“把脈”，根據(jù)學(xué)生的思維特點和知識難點，找準(zhǔn)學(xué)生思維的斷點處，利用“生活經(jīng)驗”“實踐操作”為學(xué)生搭起認(rèn)知的“橋梁”。作為學(xué)生的引路人，教師要了解學(xué)生真實的思維活動，課堂上注重知識的具體化、形象化，鼓勵學(xué)生用眼觀察、用腦思考、用口說、用心體驗，多種感官協(xié)調(diào)參與，給充足的時間和足夠的空間讓學(xué)生進(jìn)行自我探索、發(fā)現(xiàn)。只有經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程，才能促進(jìn)學(xué)生思維的形成與發(fā)展。

比如，《三角形三邊關(guān)系》這節(jié)課，為了讓學(xué)生在操作中理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，我們會選擇給學(xué)生數(shù)根小棒，任意選取其中的三根小棒嘗試擺出三角形。而這里的“任意”，其實是提前預(yù)設(shè)好的、是有限的。華應(yīng)龍教師卻想到了給學(xué)生兩根紙條，讓學(xué)生選擇把其中一根剪成兩段，用剪好后的三根小紙條探索三邊關(guān)系，而這樣的隨機(jī)剪斷更具“任意性”和“靈活性”，能讓學(xué)生切實理解“任意”的普遍性。而且這樣巧妙的設(shè)置，同時也讓學(xué)生理所當(dāng)然地把“兩邊之和”當(dāng)作一個整體，再用這個整體和第三邊進(jìn)行比較。通過多組“兩根紙條”的實踐操作后，讓學(xué)生們暢所欲言、各抒己見。多方的交流后，大家發(fā)現(xiàn)：如果兩根紙條相等的話，無論如何也無法擺出三角形;如果兩根紙條一條長一條短，把長的紙條隨機(jī)剪成兩段都能擺成三角形，把短的剪成任意兩段都無法擺成三角形。學(xué)生們順理成章地得出結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。同時，借助“從家到學(xué)校哪條路更近？”這一問題，把“三角形任意兩邊之和大于第三邊”和“兩點之間線段最短”有效聯(lián)系在一起。這節(jié)課，華老師利用表象（實踐）、語言（交流）和聯(lián)系這三個環(huán)節(jié)幫助學(xué)生由直觀到抽象實現(xiàn)了“軟著陸”。

學(xué)生在解決問題時出現(xiàn)差錯，除了學(xué)生自身的素質(zhì)外，也反映了教師的課堂教學(xué)有所缺失。要想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和思維能力，教師務(wù)必將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活、實踐操作緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?；顚W(xué)、樂學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，還能提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、知識干擾，辨析糾錯

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的學(xué)科。數(shù)學(xué)教材也是遵循由淺入深、由易到難、層層遞進(jìn)的原則，系統(tǒng)螺旋上升式進(jìn)行編排，后面所學(xué)的知識要以前面為基礎(chǔ)。所以，學(xué)生往往會習(xí)慣性地把前后知識聯(lián)系在一起，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)新知識的過程中往往會受到舊知識干擾，出現(xiàn)知識前后相似而帶來負(fù)遷移的影響。

比如，小學(xué)四年級學(xué)生學(xué)習(xí)運算律和簡便運算后，由于對乘法結(jié)合律及乘法分配律這兩種運算定律分辨不清，在解答形如“25×44”的題目時，會出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象。

出現(xiàn)以上錯誤的根本原因就是學(xué)生混淆了乘法結(jié)合律和乘法分配律。而在學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法結(jié)合律但未學(xué)習(xí)乘法分配律時一般不會出錯。但是，學(xué)習(xí)了乘法分配律后，形如a×（b×c）和a×（b+c）這兩類題容易出錯。此處的關(guān)鍵在括號里的符號不同。因此，在教學(xué)“乘法結(jié)合律”時，就可以出示25×44這樣的類型題作為延伸拓展，一方面滲透“化整為零”的思想方法，把44轉(zhuǎn)化為4×11，再運用乘法結(jié)合律，先算25×4=100湊整后再乘11;另一方面為區(qū)分后續(xù)乘法分配律的解法作鋪墊。如下所示：

在學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法分配律后，再次回顧這一題，并拋出問題：你還能用不同的方法來解答嗎？可以適當(dāng)提示：除了把44轉(zhuǎn)化為4×11，還可以拆分成哪兩個數(shù)呢？順勢引出第二種解法：

最后，將兩種不同的解題方式同時呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生通過觀察、比較、分析的過程發(fā)現(xiàn)兩個運算律的不同之處，把關(guān)注點放在a×（b×c）和a×（b+c）的符號上，最后引導(dǎo)學(xué)生概括出乘法結(jié)合律和乘法分配律的不同之處，掌握乘法結(jié)合律和乘法分配律的本質(zhì)特性。

對于像這樣有負(fù)遷移影響的知識點，教師應(yīng)該有敏銳的感知能力，針對學(xué)生的錯題進(jìn)行“將錯就錯”的練習(xí)，利用身邊的典型錯誤引導(dǎo)學(xué)生從正、反角度思考、修正。這不僅能使不同層次的學(xué)生有所獲益，還能拓寬學(xué)生的思維，同時訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。

正確看待錯題，將錯題作為學(xué)習(xí)的資源和載體，剖析它、轉(zhuǎn)化它，它會成為不可多得的素材。溫暖地“容錯”，智慧地“化錯”，讓它成為學(xué)生前進(jìn)中的“拐杖”，學(xué)習(xí)生涯中的“明示燈”。

參考文獻(xiàn)：

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[2]徐永常.小學(xué)生數(shù)學(xué)錯題類型與解決策略[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2017，11（31）：110，116.

責(zé)任編輯? 楊? 杰