摘 要 數(shù)學(xué)說理活動(dòng)以學(xué)生為主體、以學(xué)習(xí)為中心,架構(gòu)起“問題”與“真知”的橋梁,是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的主要途徑。在實(shí)際教學(xué)中,通過提煉富有思辨性、可探究驗(yàn)證、結(jié)合實(shí)際的說理話題,有效發(fā)問,從而引領(lǐng)學(xué)生更具深度、廣度地進(jìn)行思考與學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。
關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)說理 學(xué)習(xí)力
“學(xué)習(xí)力是學(xué)生的生長力(活力、能量)”?!皩W(xué)習(xí)力的生成發(fā)展過程,本質(zhì)是主體經(jīng)驗(yàn)的不斷積累和自身不斷重構(gòu)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在體悟”[1]。核心素養(yǎng)要求要培養(yǎng)小學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)的能力,不僅要求小學(xué)生學(xué)會(huì),更要求其會(huì)學(xué)。而數(shù)學(xué)說理就是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考后的交流、數(shù)學(xué)思維沖突后的釋疑、闡述數(shù)學(xué)道理的激情碰撞[2]。數(shù)學(xué)思維的發(fā)展促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)語言表達(dá)的有效學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)思維相得益彰,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的生成和發(fā)展。說理課堂的“源頭活水”是有效的說理話題,即能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、大膽交流的數(shù)學(xué)問題。融數(shù)學(xué)說理活動(dòng)于課堂內(nèi)外,提煉說理話題,關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,將學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)情境中解脫出來,有助于積極調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)創(chuàng)造熱情,在運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)探索和解決不同數(shù)學(xué)問題的過程中主動(dòng)建構(gòu)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。
一、以問題啟發(fā)思考,說理話題于“思”中調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)力
說理是借助數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過程,不論是口頭表述還是借助文字、圖表等形式進(jìn)行分析、表達(dá),其核心驅(qū)動(dòng)力是學(xué)生的有效思考。學(xué)貴有思,思直于疑。有問題才會(huì)有思考,思考是從問題開始的。數(shù)學(xué)課堂要立足“以理服人”,構(gòu)建生本課堂,引導(dǎo)學(xué)生去思考問題、理解問題,環(huán)環(huán)說理,直逼數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),導(dǎo)向?qū)W生數(shù)學(xué)思維力的養(yǎng)成。
例如,在教學(xué)《認(rèn)識三角形》一課時(shí),課件出示三類學(xué)生熟悉的物體(自行車、三角尺圓規(guī)套裝文具、吊扇),談話導(dǎo)入:“你能從這三類物體上同時(shí)想到哪個(gè)數(shù)學(xué)圖形嗎?”大部分學(xué)生第一反應(yīng)是圓形,少數(shù)學(xué)生還會(huì)想到三角形。教師追問:“你是怎么想的?三角形在哪?”請學(xué)生上臺(tái)找出三角形,當(dāng)上臺(tái)的學(xué)生找出從吊扇上想到的三角形后(如圖1),其他學(xué)生恍然大悟。這樣的話題導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生思考的興趣,進(jìn)一步感受三角形,把握三角形的邊、角和頂點(diǎn)的特征。緊接著,教師拋出說理話題:只要有三個(gè)角、三條邊的圖形就是三角形,這是真的嗎?為什么?這時(shí),有不少學(xué)生不同意這種說法。教師適機(jī)追問:“那什么樣的圖形有三條邊、三個(gè)角卻不是三角形呢?”說理話題的引入為學(xué)生提供思考、想象、交流的機(jī)會(huì),學(xué)生的思考層層遞進(jìn),在猜想中說理,說清猜想的依據(jù),為學(xué)生理解、概括三角形的定義做了有效鋪墊。
二、以問題激發(fā)辯論,說理話題于“辯”中激活學(xué)習(xí)力
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,在學(xué)生認(rèn)識新的知識、概念、原理后開展說理活動(dòng),應(yīng)創(chuàng)設(shè)富于說理張力的話題情境,提煉有思辨性的說理話題,激發(fā)學(xué)生的說理興趣,鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀、分析、辨別,用自己的方式說出知識的來龍去脈,將知識講清楚、說明白,如“源頭活水”般真正培養(yǎng)學(xué)習(xí)力。
例如,在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的知識時(shí),通過指一指、寫一寫溫度,學(xué)生們進(jìn)一步認(rèn)識了正數(shù)和負(fù)數(shù),學(xué)會(huì)讀正數(shù)和負(fù)數(shù)。教師適機(jī)拋出說理話題:有人說,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),你同意他說的嗎(配上溫度計(jì)的圖,顯示0 ℃)?引發(fā)學(xué)生討論。有的學(xué)生同意,有的學(xué)生不同意。交流時(shí)先請不同意的學(xué)生說想法,學(xué)生A說:“負(fù)數(shù)是我們這節(jié)課剛學(xué)的,負(fù)數(shù)都有負(fù)號,所以0是正數(shù)?!边@時(shí)教師不置可否,示意同意的學(xué)生,學(xué)生B說:“我們看這個(gè)溫度計(jì),上面顯示的溫度是0 ℃,科學(xué)課上我們認(rèn)識了0 ℃也是一種溫度。比0 ℃高的溫度是零上溫度,比0 ℃低的溫度是零下溫度?!绷硪粋€(gè)同意的學(xué)生C也有話說:“你(學(xué)生A)能把0寫到黑板對應(yīng)的位置上嗎?”學(xué)生A把0寫在正數(shù)的集合中,學(xué)生C追問:“剛才他(學(xué)生B)聯(lián)系科學(xué)課知識告訴我們,零上溫度比0 ℃高,零下溫度比0 ℃低。0 ℃既不屬于零上溫度,也不屬于零下溫度,0不能寫到負(fù)數(shù)中,你覺得0可以寫到正數(shù)中嗎?”學(xué)生A認(rèn)真想了想,說:“我明白了,0 ℃是零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)。所以0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。謝謝你們!”于是,學(xué)生A重新將0寫在正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的位置。
在學(xué)生借助溫度計(jì)認(rèn)識負(fù)數(shù)之后,利用溫度計(jì)引導(dǎo)學(xué)生更進(jìn)一步地直觀體會(huì)0與正、負(fù)數(shù)之間的關(guān)系,教師可以將學(xué)生的思考、交流自然帶入話題情境中,讓學(xué)生在辯論說理中直觀地感受零度刻度線的內(nèi)涵,為之后引導(dǎo)學(xué)生脫離具體的情境把數(shù)軸上的點(diǎn)和抽象的正、負(fù)數(shù)對應(yīng)起來進(jìn)行有效銜接,進(jìn)一步理解、接納正數(shù)、負(fù)數(shù)與0三者間的關(guān)系。
三、以問題導(dǎo)入探究,說理話題于“探”中發(fā)展學(xué)習(xí)力。
學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究是一個(gè)充滿生命力的過程。教師要給學(xué)生提供充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間,引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、自主探索和合作交流的氛圍中思考、表達(dá)、感悟,強(qiáng)化學(xué)生的自主體驗(yàn),在親身體驗(yàn)中認(rèn)識數(shù)學(xué)、解決問題,從而更進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言思維,提升學(xué)生的交流能力。
例如,教學(xué)《三角形的三邊關(guān)系》一課時(shí),以“圍成一個(gè)三角形兩根小棒夠嗎?有什么辦法?”為話題導(dǎo)入,創(chuàng)設(shè)一個(gè)動(dòng)手操作、自主探究的活動(dòng)環(huán)節(jié)。通過追問“剪哪一根?為什么不能剪短的小棒?剪長的小棒一定能圍成三角形嗎?”數(shù)學(xué)化的情境導(dǎo)入,為學(xué)生提供了豐富的數(shù)學(xué)信息,也為學(xué)生的操作探究提供了有效的活動(dòng)素材。當(dāng)學(xué)生操作探究的內(nèi)驅(qū)力被充分激活后,教師及時(shí)出示問題“獨(dú)立思考,你準(zhǔn)備怎么剪?有幾種情況?”及活動(dòng)要求:
①猜想:先獨(dú)立思考,再和同桌交流可能有幾種情況。
②驗(yàn)證:同桌合作把想法整理在表格中,有需要?jiǎng)邮旨粢患簟粐耐瑢W(xué)可以取出信封中的小棒進(jìn)行操作。
每個(gè)學(xué)生都是學(xué)習(xí)的主人,個(gè)體學(xué)習(xí)力的生長應(yīng)融入和經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程。教師引出說理話題后充分放手讓學(xué)生在操作中激起智慧的火花,促進(jìn)學(xué)生間的合作、交流。學(xué)生每人手上2根小棒,剪出3段后,通過擺一擺、圍一圍,利用表格整理、匯總不同的情況,為總結(jié)三角形的三邊關(guān)系提供依據(jù)。學(xué)生在動(dòng)手中思考,在思考中交流,真實(shí)的體驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識,知其然更知其所以然,從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。
四、以問題導(dǎo)入驗(yàn)證,說理話題于“證”中提升學(xué)習(xí)力
說理作為一種重在邏輯推理及論證的理性思維方式,教師要靈活把握課堂生成的資源,巧設(shè)問題,適時(shí)追問,在驗(yàn)證中說理,說理后再驗(yàn)證,環(huán)環(huán)相扣。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把知識脈絡(luò)打通、打透,建構(gòu)完善的知識體系,既潛移默化地促進(jìn)了學(xué)生對新知的理解,又積極拓展和提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。
例如,教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加法、減法》時(shí),先通分,化成同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算,本質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算本質(zhì),滲透異分母分?jǐn)?shù)加、減的計(jì)算方法。學(xué)生原有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)中富有啟發(fā)價(jià)值的應(yīng)該是同分母分?jǐn)?shù)的加減法和小數(shù)的加減法的探究計(jì)算方法,彼此的思維方式與探索方法比較接近。因此,教師在溝聯(lián)、建構(gòu)環(huán)節(jié)中出示話題:小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加法、減法的計(jì)算道理是一樣的,你同意嗎?說說你的想法。教師首先要讓學(xué)生自主思考,然后互動(dòng)說理。之后教師總結(jié):計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的加減法之所以能分子直接相加減,分母不變,本質(zhì)是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位相同。而計(jì)算小數(shù)的加減法時(shí)小數(shù)點(diǎn)對齊的根本原因,也是為了讓計(jì)數(shù)單位相同。教師繼續(xù)追問:我們還學(xué)過哪些數(shù)學(xué)知識,它們的計(jì)算道理也是相同的?學(xué)生討論后,教師梳理總結(jié):整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)都是在計(jì)算一共包含幾個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位。
以上說理話題的提煉,溝通了加法和減法的計(jì)算本質(zhì),進(jìn)而溝通新舊知識,實(shí)現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化,感悟算理,掌握算法,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度和深度。
五、以問題延伸實(shí)際,說理話題于“實(shí)”中鍛煉學(xué)習(xí)力
數(shù)學(xué)和人們的生產(chǎn)、生活緊密聯(lián)系,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,最終應(yīng)服務(wù)于解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,既注重學(xué)生對知識的理解、掌握,更為重要的是運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識對生活中的一些數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)現(xiàn)象能夠有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)踐緊密結(jié)合的說理話題,學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識去探究、發(fā)現(xiàn)、表達(dá),在解決問題中說清數(shù)學(xué)道理,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言的可持續(xù)發(fā)展,拓寬知識面,獲得數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn),鍛煉學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué),發(fā)展探索精神和實(shí)踐能力。
例如,在教學(xué)《長方體和正方體的表面積》時(shí),教師布置課后作業(yè):超市中在售的抽紙有的是3包一提,有的是6包、8包或10包一提,這些疊放包裝的方式都是最節(jié)省包裝袋塑料面積的嗎?為什么?請你調(diào)查、收集相關(guān)數(shù)據(jù)后計(jì)算說明。生活中的數(shù)學(xué)問題極大地激發(fā)學(xué)生探究的興趣,通過自主學(xué)習(xí)或多人合作的方式,使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識和方法從數(shù)學(xué)的角度思考、分析解釋生活中的現(xiàn)象,感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的合理應(yīng)用,甚至提出節(jié)約包裝袋塑料面積的合理化環(huán)保建議,切實(shí)體會(huì)并說清表面積變化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理,培養(yǎng)了應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。
又如,在學(xué)習(xí)完《圓柱和圓錐》之后,教師布置說理題作業(yè):一粒黃豆的體積大約有多大?你會(huì)用什么方法測量?學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了規(guī)則立體圖形體積的相關(guān)知識,知道黃豆的形狀不規(guī)則,不能直接測量。大部分學(xué)生不假思索地利用已有經(jīng)驗(yàn),理所當(dāng)然地認(rèn)為用測量一個(gè)土豆體積的方法來測量一粒黃豆的體積。當(dāng)學(xué)生動(dòng)手測量后,他們發(fā)現(xiàn)黃豆顆粒小,一粒黃豆放進(jìn)水里后,水位變化不明顯,難以測出黃豆的體積。發(fā)現(xiàn)問題后更加激發(fā)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)欲,通過思考,不少學(xué)生及時(shí)調(diào)整了方法,準(zhǔn)備了10粒、20粒等更多大小相似的黃豆進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)。與實(shí)踐相融合的課后說理,學(xué)生有更充足的時(shí)間在說理中發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題,挖掘思維潛力,渡過思維操作的“關(guān)卡”,既充分培養(yǎng)、鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,也讓他們真正體會(huì)到數(shù)學(xué)不單單是想當(dāng)然,數(shù)學(xué)也是一門科學(xué)。
總之,不論是課堂教學(xué)還是課后實(shí)踐,學(xué)習(xí)的主體都是學(xué)生。有理說理,提煉有效的說理話題,開展數(shù)學(xué)說理活動(dòng),始終“讓學(xué)生站在中央”,讓每一個(gè)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分交流的學(xué)習(xí)氛圍,真正培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。
[參 考 文 獻(xiàn)]
[1]裴娣娜.學(xué)習(xí)力:詮釋學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的新視野[J].課程·教材·教法,2016(7):5.
[2]孫婷.如何利用說理構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂[J].西部素質(zhì)教育,2019(5):230.
(責(zé)任編輯:楊紅波)
作者簡介:胡煥青(1984—),男,福建福安人,福安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)陽泉校區(qū)一級教師,大學(xué)本科,研究方向:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。
基金項(xiàng)目:本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2021年度開放課題“基于發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的監(jiān)測工具的研發(fā)與應(yīng)用”(項(xiàng)目編號:KCX2021058)的階段性研究成果。