王海霞

【摘 要】作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)在推動學(xué)生思維進(jìn)階方面有重要的作用，在面向?qū)W生的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計中，教師要有明確的目標(biāo)意識，要著眼于學(xué)生的思維發(fā)展來進(jìn)行針對性設(shè)計;要拓展課堂的廣度，挖掘課堂的深度，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由表及里、由點到線、由形象到抽象，由保守到創(chuàng)新，一步一個腳印，向著高階思維邁進(jìn)。

【關(guān)鍵詞】思維進(jìn)階 數(shù)學(xué)課堂 核心素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，這句話形象地描繪出數(shù)學(xué)的學(xué)科特征。數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)落實推動學(xué)生思維發(fā)展的高階教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生的思維通透而教，讓學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)行為中提升觀察、比較、辨別、分析能力，提升思維的靈動性，深化思維的批判性，激活思維的創(chuàng)造性，拓展學(xué)生思維的廣度和深度，達(dá)成思維進(jìn)階。

一、以退為進(jìn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由表及里

對于學(xué)生而言，記憶、理解和應(yīng)用屬于低階的思維層次，分析、評價和創(chuàng)造則屬于高階思維，要想達(dá)成從低階向高階的進(jìn)軍，學(xué)生需要一定的空間和時間。教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷多樣的學(xué)習(xí)過程和充分的思考過程，達(dá)成對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度理解，然后在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生創(chuàng)造性的思維發(fā)展。因此，教師在設(shè)計課堂教學(xué)的時候要給學(xué)生的思維發(fā)展留空間，要交出“舞臺中心的位置”，讓學(xué)生的思維不受教師的限制，不受學(xué)習(xí)內(nèi)容的限制，這樣學(xué)生才有可能從表面的數(shù)學(xué)規(guī)律中發(fā)現(xiàn)深層次的內(nèi)容，推動他們的數(shù)學(xué)思維由表及里。

例如，在教學(xué)“間隔排列的規(guī)律”時，教師首先將教材中的情境呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生觀察小兔和蘑菇、夾子和手帕、木樁和籬笆的排列方式，并比一比看看有什么發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很快就指出這些物體都是間隔排列的。在追問學(xué)生“我們可以從數(shù)學(xué)的角度來研究什么內(nèi)容”的時候，有學(xué)生提出“研究間隔排列的物體的多少”的問題。于是教師將課堂交給學(xué)生，讓他們自己先獨立研究，然后在組內(nèi)交流，組織全班互動學(xué)習(xí)，學(xué)生將間隔排列的幾種不同方式呈現(xiàn)出來，指出不同情況下物體數(shù)量之間的關(guān)系，并通過“圈圈結(jié)對”的方式解釋了原因。面對圖示，學(xué)生對于“兩端都有的物體比中間的物體多一個”有清晰的認(rèn)識，也明白了為什么正好一一間隔的兩種物體數(shù)量相等。在后續(xù)學(xué)習(xí)封閉圖形中兩種間隔排列的物體的數(shù)量關(guān)系時，有學(xué)生直接指出兩種物體的數(shù)量相等。教師追問學(xué)生原因，學(xué)生指出封閉圖形等同于正好一一間隔的這種情況，從封閉圖形任意一個點剪開，首先出現(xiàn)的物體最后都沒有出現(xiàn)，所以正好與前面研究的直線上的一種模型是吻合的，建立在這樣的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，學(xué)生得以將兩種模型聯(lián)系起來，形成統(tǒng)一的認(rèn)識。

之所以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出思維的靈動性，與教師的“退讓”不無聯(lián)系，因為在設(shè)計這個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的時候，教師只拋出了大問題，將探究的主動性交給學(xué)生，讓他們自己去研究不同模型中兩種物體的數(shù)量關(guān)系，去探索規(guī)律背后的原因，所以學(xué)生在操作的過程中做了很多嘗試，對于幾種模型有深刻的認(rèn)識，這為他們之后的知識關(guān)聯(lián)奠定了基礎(chǔ)，也促成了學(xué)生的靈動思維，讓他們的思考直達(dá)內(nèi)核。

二、前后勾連，讓學(xué)生的思維由點到線

限制學(xué)生思維發(fā)展的因素很多，如學(xué)習(xí)方式單一、學(xué)習(xí)過程程式化、知識碎片化，等等。為了給學(xué)生夯實深度思維的基礎(chǔ)，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展的眼光、聯(lián)系的眼光來看待知識，將不同領(lǐng)域的相似問題勾連起來，達(dá)成知識層面和認(rèn)知層面的結(jié)構(gòu)化，這樣才能給學(xué)生一個思維平臺，助推學(xué)生高階思維的發(fā)展。在設(shè)計課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的時候，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷多樣的學(xué)習(xí)活動，在比較、分析、歸納等過程中把握本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，達(dá)成思維的深入。

例如，在“梯形的面積”教學(xué)中，教師直接拋出探索梯形的面積計算方法的問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決問題，在交流的時候，學(xué)生展示了多種不同的方法：有的學(xué)生將梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形;有的學(xué)生將梯形分割成兩個直角三角形和一個長方形;也有學(xué)生從三角形的面積計算中得到啟示，用兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形。在不同思路之下，學(xué)生呈現(xiàn)出來的計算公式不同，但是經(jīng)過教師的引導(dǎo)比較之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些公式本質(zhì)上是一致的。此后教師通過多媒體演示了將梯形的上底逐漸增加到下底長度的過程，以及將梯形的上底逐漸縮短為一個點的過程，學(xué)生在圖形動態(tài)變化的過程中發(fā)現(xiàn)其實梯形的面積計算方式也適用于平行四邊形以及三角形，當(dāng)上底和下底長度相同的時候，梯形的面積計算公式就變成底×高;而上底長度為0時，公式變成底×高÷2，這樣的發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生感知到圖形世界的神奇，有學(xué)生順著這樣的思路用變化的眼光去探索，發(fā)現(xiàn)長方形的面積計算公式和梯形面積計算公式一脈相承，只不過長方形應(yīng)該看成上底和下底相等的直角梯形而已。

在這個案例中，學(xué)生探究梯形的面積計算公式，并達(dá)成多種方法的統(tǒng)一只是淺層的學(xué)習(xí)，只是實現(xiàn)了思維的“點”狀突破，但是其后學(xué)生用聯(lián)系和動態(tài)的視角來看待不同平面圖形的面積，并發(fā)現(xiàn)梯形面積計算公式與多個圖形面積計算公式的共通性，學(xué)生的思維串聯(lián)成線，這樣的深度認(rèn)知無論是對于他們知識的結(jié)構(gòu)化，還是思維的結(jié)構(gòu)化都有積極的意義，推動了學(xué)生幾何能力的提升。

三、從淺入深，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由形象到抽象

小學(xué)生正處于直觀形象思維為主、抽象邏輯思維為輔的階段，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要盡可能為學(xué)生的思維搭建形象化的階梯，讓他們在具體形象的基礎(chǔ)上建構(gòu)問題模型，深度理解問題。然后在數(shù)學(xué)模型根深蒂固之后，學(xué)生的思維就可以跨越形象的支撐，達(dá)到抽象思維的程度。所以，這樣的由淺入深的學(xué)習(xí)可以給學(xué)生的思維進(jìn)階提供支點，助推學(xué)生的思維發(fā)展。

例如，在教學(xué)“和與積的奇偶性”時，教師首先創(chuàng)設(shè)一個魔盒的情境，告訴學(xué)生任意向魔盒中放入物體，都可以幻化成一個或者若干個同樣的物體出來。在向魔盒中放入了兩個相連的小方塊之后，教師提問學(xué)生“出來的小方塊數(shù)量可能是幾”，在學(xué)生猜了幾個數(shù)之后，教師相機(jī)在黑板上出示了對應(yīng)數(shù)量的小方塊，并引導(dǎo)學(xué)生觀察“數(shù)對應(yīng)的方塊”的共同點，學(xué)生很快指出這些偶數(shù)對應(yīng)的方塊都是成雙成對出現(xiàn)的，這就從形象上將偶數(shù)和雙數(shù)的概念對應(yīng)起來。之后教師揮動魔法棒，將所有的圖形都減去了一個小正方形，學(xué)生又將圖形與奇數(shù)（單數(shù)）對應(yīng)起來。完成這樣的數(shù)形對應(yīng)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生面對課題，猜測今天可以研究什么內(nèi)容，很多學(xué)生立即意識到本課研究的內(nèi)容是“一些數(shù)相加或者相乘之后得到的和或者積是單數(shù)還是雙數(shù)”，這樣的樸素理解為他們之后的探索奠定了堅實的基礎(chǔ)，等到借助算式探索兩個數(shù)相加其和的規(guī)律時，不少學(xué)生能借助圖形說出理由：兩個奇數(shù)相加，兩個單著的小方塊可以組合起來，和就是雙數(shù);奇數(shù)和偶數(shù)相加，單著的小方塊還是單著，所以和是奇數(shù);偶數(shù)和偶數(shù)相加本來就沒有單著的小方塊，因此和是偶數(shù)。在學(xué)生表達(dá)自己的想法時教師還借助實物來操作驗證，讓學(xué)生建立了清晰的概念。到研究更多的數(shù)相加的時候，學(xué)生還是從圖入手來思考、想象，并成功發(fā)掘出一個個規(guī)律。特別是研究幾個數(shù)相乘的時候，學(xué)生結(jié)合乘法的意義來想象，發(fā)現(xiàn)這樣乘數(shù)中有偶數(shù)（雙數(shù)），圖形就是若干個這樣的雙數(shù)向后延伸，改變的只有圖形的長度，但是不會改變其單雙的性質(zhì)。

聚焦學(xué)生在較復(fù)雜的規(guī)律探索中的思考，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生完全可以駕馭圖形來助推自己的研究，可以從圖形的單雙角度來推測和的奇偶性和積的奇偶性，說明他們的思考已經(jīng)跨入一個較高的層次，之所以能有如此的表現(xiàn)，之前的直觀形象有積極的鋪墊作用。

四、拓寬視角，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由保守到創(chuàng)新

創(chuàng)造性是思維層次的重要指標(biāo)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個核心概念中也涵蓋了“創(chuàng)新意識”，而小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要時期，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想方設(shè)法拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生歷經(jīng)嘗試和探索的過程，形成創(chuàng)新的意識和創(chuàng)新的能力。

例如，在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時，教師首先創(chuàng)設(shè)情境從確定教室中的特定學(xué)生的位置入手，引導(dǎo)學(xué)生明晰確定位置應(yīng)該從觀測者的視角出發(fā)。然后讓學(xué)生自己想辦法表示出這個位置，在交流的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從不同的角度出發(fā)，相同的位置其描述是不同的，在結(jié)合圖示辨析各種方法之后，學(xué)生的感受就是多種方法都是合理的，但是確定位置的方法不統(tǒng)一，容易造成矛盾。在這個基礎(chǔ)上教師明確了先列后行，從左向右來確定列數(shù)，從前向后來數(shù)出行數(shù)的思路，然后讓學(xué)生根據(jù)這樣的規(guī)定來嘗試簡單表示出這個問題。集體交流的時候，教師在學(xué)生呈現(xiàn)自己的表示方法之后引導(dǎo)學(xué)生說說自己的想法，不少學(xué)生的表示方法已經(jīng)非常接近數(shù)對，在此基礎(chǔ)上介紹數(shù)對就水到渠成了。更加重要的是，學(xué)生在嘗試用自己的方法來確定位置時開放了思維，這樣他們在獲取知識的同時就自然歷練了思維。

總之，教師在教學(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)生收獲了哪些知識和技能，更要關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展到了哪里，可以去往何方，以及怎樣去最適合。這樣，在設(shè)計課堂教學(xué)環(huán)節(jié)時教師就可以真正以學(xué)生為中心，找準(zhǔn)他們的認(rèn)知起點，探尋他們的思維生長點，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由表及里、由低到高、由淺入深，從而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。